CPI2 clase 4 parte 1 - Acciones de control

Control de procesos
industriales II

ACCIONES DE CONTROL

Ing. Ángela Bravo Sánchez M.Sc

Métodos de Control Clásico

Un controlador automático compara el valor real de la
salida de una planta con la entrada de referencia (el valor
deseado), determina la desviación y produce una señal
de control que reducirá la desviación a cero o a un valor
pequeño.
La manera en la cual el controlador automático produce la
señal de control se denomina acción de control.

CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012

CONTROL PROPORCIONAL


Acción de control proporcional

 Para un controlador con acción de control
proporcional, la relación entre la salida del
controlador u(t) y la señal de error e(t) es:

“la acción de control es proporcional a la señal de error”



La función de transferencia es:

El diagrama en bloques es:


Definición: Error en estado
estacionario
 Considere un sistema retroalimentado

 El error en estado estacionario es



 Entrada escalón de magnitud R1:

*
La constante de posición Kp se define como:
*

*
Entonces:
*


Ejercicio en Matlab/Simulink

Considere un sistema de control con el siguiente diagrama
en bloques:

La señal de entrada R(s) es un paso de amplitud 10:
La función de transferencia G(s) es:

Implemente el sistema en Simulink con un control
proporcional. Simule para varios valores de ganancia y
analice el comportamiento de la respuesta (Mp y ess)


 Que sucede con la respuesta del sistema al
aumentar la ganancia Kp

 Cómo afecta en el ess?

 Cómo afecta en el Mp?



 K=1

Error en estado estacionario
*

*



 K=1

Transitorio



 K=10

*

*



 K=10

Transitorio



 Si ahora deseamos un ess = 5%, es decir: para una
entrada de magnitud 10 el ess= 0,5
 Determinar la ganancia K necesaria para obtenerlo

*
*

*

*



 K=38
Transitorio



 El aumento de la ganancia del control
proporcional permite reducir el error en estado
estacionario
 Sin embargo, al aumentar este valor, la
respuesta del sistema se vuelve oscilatoria


EJERCICIO

 Determinar el rango de valores de K para que el
sistema sea estable

 Por los siguientes métodos:
 Lugar de las raíces
 Routh-Hurwitz


EJERCICIO

 Función de transferencia lazo cerrado


Criterio de Routh-Hurwitz

 Polinomio: =0

 Tabla de Routh-Hurwitz es

Para que el sistema sea
estable, K debe pertenecer
al intervalo (0,6).


Lugar de las raíces

num=[1];
den=conv([1 1 0],[1 2])
G=tf(num,den)
rlocus(G)
Root Locus
5

System: G
4
Gain: 6.63
Pole: 0.0287 + 1.47i
3 Damping: -0.0195
Overshoot (%): 106
2 Frequency (rad/s): 1.47
Imaginary Axis (seconds-1)

1

0

-1

-2

-3

-4

-5
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
-1
Real Axis (seconds )


La acción proporcional es la acción de control
lineal más importante.
Como ventajas se pueden mencionar:
 Simplicidad, requiere el cálculo de un solo parámetro
 Proporciona buena estabilidad
 Responde muy rápido
Como desventajas:
 La falta de inmunidad al ruido
 Error en estado estacionario
 Posibilidad de producir oscilaciones en la variable
controlada en sistemas de segundo orden

ACCIÓN DE CONTROL
INTEGRAL


Acción de control integral

 También llamada control de reajuste (reset)
 En un controlador con acción de control integral,
el valor de la salida del controlador u(t) se
cambia a una razón proporcional a la señal de
error e(t). Es decir,

en donde Ki es una constante ajustable.


 Cuando el error comienza el área se incrementa
a una razón regular, la salida del controlador
también se debe incrementar.
 La salida en el tiempo es proporcional a la
acumulación de los efectos de los errores
pasados



La función de transferencia del controlador integral
es:

Como se observa el controlador integral agrega un
polo en el origen, con lo cual el sistema se vuelve
menos estable



 En cualquier control la acción proporcional es la
más importante y se suele poner las distintas
constantes en función de la ganancia
proporcional kp, de esta forma se define a la
constante ki como:

𝐾𝑝
𝐾𝑖 =
𝑇𝑖

𝑇𝑖 es la constante de tiempo integral


Ejemplo en Simulink

 Considere el siguiente sistema:

𝐾𝑝
𝐾𝑖 =
𝑇𝑖

La función de trasferencia de la planta es:

Implemente el sistema en Simulink y analice el
sistema para diferentes valores de Ki

Ejemplo en Simulink


Ejemplo en Simulink

 Ki=1 Ki=5

Ki=20


Ejemplo en Simulink

 Efecto de los disturbios

Implemente en simulink el siguiente sistema de
control

A los 8 segundos se aplica un disturbio constante
de amplitud 0,5. Analice el efecto del disturbio


 Ventajas

 Elimina error en estado estacionario

 Desventajas

 Respuesta más oscilatoria
 La respuesta es más lenta


ACCIÓN DE CONTROL
PROPORCIONAL-INTEGRAL PI


Acción de control proporcional-integral PI

La acción de control esta deﬁnida por la siguiente
ecuación

Donde Kp es la ganancia proporcional y Ti se
denomina tiempo integral.



La función de transferencia del controlador es


Ejemplo en Simulink



Implemente el sistema en Simulink.


Ejemplo de Simulink

1. Analice el sistema para diferentes valores
de Ti. Asuma Kp=0,9
2. Analice el sistema para diferentes valores
de Kp. Asuma 1/Ti=5

Ejemplo de Simulink

1/Ti=0
1/Ti=0,5

1/Ti=2 1/Ti=10


Ejemplo de Simulink

Kp=10 Kp=5 Kp=0,9


Ejemplo 2 de Simulink

 Implemente el siguiente sistema de control en
Simulink

 Entrada es un paso unitario. A los 8 segundos
hay un disturbio constante de amplitud 0,5
Analice el comportamiento del sistema ante el
disturbio

Ejemplo 2 de Simulink


ACCIÓN DE CONTROL
PROPORCIONAL-DERIVATIVA
PD

Acción de control proporcional-
derivativa PD
La acción de control de un controlador
proporcional-derivativa (PD) se define mediante:

donde Kp es la ganancia proporcional y Td es una
constante denominada tiempo derivativo.


derivativa PD
 La función de transferencia es:


derivativa PD


Ejemplo en Simulink

 Con Kp=2, varíe el valor de Td (0 0.5 1 …)


Ejemplo en Simulink

Kd=0
Kd=0,5

Kd=1


derivativa PD
 La desventaja de la acción derivativa es de que
amplifica las señales de ruido y puede provocar
un efecto de saturación en el actuador

 La acción de control derivativa no se usa nunca
sola, debido a que es eficaz durante periodos
transitorios


ACCIÓN DE CONTROL
PROPORCIONAL-INTEGRAL-
DERIVATIVO PID

integral-derivativo PID
 La combinación de una acción de control
proporcional, una acción de control integral y
una acción de control derivativa se denomina
acción de control proporcional-integral-derivativa
(PID).

 Esta acción combinada tiene las ventajas de
cada una de las tres acciones de control
individuales.


La ecuación de un controlador PID es:

en donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el
tiempo integral y Td es el tiempo derivativo.


 la función de transferencia es



Resumiendo se puede decir que:

 El control proporcional actúa sobre el tamaño
del error.
 El control integral rige el tiempo para corregir el
error
 El control derivativo le brinda la rapidez a la
actuación.


Ejemplo en Simulink



Implemente el sistema en Simulink. Kp=2,
1/Ti=0,5 y Td=0,4.

Ejemplo en Simulink

 Varié los parámetros y observe que sucede
con la salida


Ejemplo en Simulink

 Efectos de los incrementos:


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