Este documento trata sobre control digital. Explica que un sistema de control mantiene o altera una variable de interés de acuerdo a un patrón deseado. Describe los componentes clave del control digital como muestreo, cuantización y codificación de señales. También cubre historia, aplicaciones e importancia del control digital versus analógico.

1. Ingeniería mecatrónica
Curso enero-junio 2013
M.C. Víctor Manuel Pérez Pérez Correo: victorjrdual@yahoo.com.mx
1

2. 1.1 Introducción al control digital
¿Que es un sistema de control ?
Un sistema de control puede ser definido como el medio
a través del cual una cantidad o variable cualquiera de interés
en una máquina, mecanismo o proceso, es mantenido o alterado
de acuerdo con un patrón de comportamiento deseado. Como
ejemplo, considérese el sistema de impulsión de un automóvil.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 2

3. Por el tipo de retroalimentación:
• Lazo abierto: La salida no tiene ningún efecto en la acción de
control. La salida no se mide ni se retroalimenta para ser
comparada con la entrada.
• Lazo cerrado: Conocidos como sistemas retroalimentados.
La señal de error (diferencia entre la señal de referencia y la
señal retroalimentada) es alimentada al controlador para
reducir el error y llevar a la señal de salida a un valor deseado.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 3

4. Historia
Años 50’s aparición en aplicaciones de misiles y
aviones.
De donde surgen 6 periodos importantes:
1955
Periodo Pionero Texaco en Procesos Industriales
 Sistemas de Cómputo lentos, grandes, y no confiables
 Estudios de viabilidad.
 Operaciones de + de 1 ms, * de 20 ms
 Encontrar condiciones óptimas, programas funcionales y
planeación de la producción.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 4

5. Historia
1962. Periodo Control Digital Directo (CDC)
 Una instrumentación analógica cambiada por una
computadora.
 medición de 224 variables y control de 129 válvulas.
 Sumar 2 números en 100 µs y * en 1 ms
 Flexibilidad (Cambio por reprogramar)
1967. Periodo Minicomputadora
 Progresos en la tecnología de los circuitos Integrados y el
cómputo en los procesos de control.
 Una computadora típica palabras de 16 bits.
 Memoria Básica(primaria) de 8-124 k palabras
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 5

6. Historia
1972. Periodo Micro-Computadora y Periodo Control
digital de uso General.
 Aumento en la funcionalidad y disminución del precio
propicio el desarrollo mayor del control por computadora
 Microprocesadores.
 Aplicaciones en la industrial del automóvil, cd players y
video .
 Control lógico programable PLC
 Control con lazos internos e interrelacionados.
1980 Control Distribuido
 Control de plantas enteras
 Interacción microcomputadoras y trabajo,
 Memoria básica(primaria) de 8-124 k palabras
 CDC 1700 tiempos de + de 2 µs y * de 7 µs
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 6

7. Historia
FUTURO
 Conocimiento de procesos
 Tecnología de la medición
 Tecnología de la computadora
 Teoría del control
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 7

8. Control digital o discreto:
Sistema procesador diseñado para que el sistema de control
logre las especificaciones requeridas.
Este sistema trabaja u opera en instantes de tiempo
predeterminados, múltiplos del periodo de muestreo y es, por
tanto, un sistema síncrono. La operatividad del sistema o su
funcionamiento de procesado queda caracterizada plenamente
mediante su ecuación en diferencias.
Diagrama de bloques de un sistema de control discreto
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 8

9. Componentes del control digital
El muestreo o discretización transforma las señales de
tiempo continuo en datos de tiempo discreto.
Muestreador y retenedor(Sample-and-Hold, S/H). Es un
circuito que recibe una señal analógica y la mantiene en un
valor constante durante un tiempo específico.
Convertidor analógico-digital (A/D). Conocido también
como codificador, convierte una señal analógica en una señal
digital, usualmente una señal codificada numéricamente.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 9

10. Componentes del control digital
Convertidor digital-analógico (D/A). También llamado
decodificador, convierte una señal digital (datos codificados
numéricamente) en una señal analógica.
Planta o proceso. Una planta es cualquier objeto físico a
ser controlado.
Transductor. Dispositivo que convierte una señal de
entrada en una señal de salida de naturaleza diferente a la de
la entrada.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 10

11. 1.2 Aplicaciones del control digital
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 11

12. Control de nivel
24 agosto 2010
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 12

13. 1.3 Importancia del control digital
Ventajas del control analógico
 La ventaja del controlador analógico es que el sistema trabaja
en tiempo real y puede tener un ancho de banda muy grande.
Esto es equivalente a tener una frecuencia de muestreo infinita ,
de modo que el efecto del controlador siempre esta presente.
Ventajas del control digital
 Los componentes digitales tienen menor susceptibilidad al
envejecimiento y a las variaciones de las condiciones
ambientales.
 Los componentes digitales son menos sensibles al ruido y las
perturbaciones.
 Los procesadores digitales tienen un tamaño y peso menor .
 Un cambio en el control no requiere cambios en el hardware.
 Proporcionan una mayor sensibilidad a las variaciones en los
parámetros.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 13

14. Desventajas control digital
 Limitaciones en la velocidad de calculo, en la resolución de la
señal debido a la longitud de la palabra finita del procesador
digital en contraste los controladores analógicos que trabajan en
tiempo real y tiene una resolución teóricamente infinita.
 La limitación en la velocidad de calculo provoca retrasos en el
lazo de control, los cuales pueden provocar inestabilidad en el
sistema.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 14

15. 1.4 Señales en tiempo discreto
 Señales analógicas: Son aquellas
cuya variación, tanto en amplitud
como a lo largo del tiempo, es
continua. Es decir, pueden tomar
cualquier valor real, en cualquier
instante de tiempo.
 Señales discretas: Son aquellas
cuya evolución se rige por un
determinado conjunto finito de
valores posibles. Según dónde tome
este conjunto de valores, podremos
distinguir entre señales discretas
en amplitud o discretas en tiempo.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 15

16. Señales digitales y codificación.
El sistema numérico estándar usado para procesar señales
digitales es el sistema binario. En este sistema el grupo de códigos
consiste en n pulsos donde cada uno indica “encendido, (1)” o
“apagado (0)”. La información transmitida digitalmente tiene la
forma de bits (0 o 1). Así, el valor numérico de una palabra digital
representa la magnitud de la información en la variable que
representa la palabra.
La longitud de palabra es una medida de la exactitud que tiene la
computadora digital para guardar y manipular señales digitales.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 16

17. 1.4 Muestreo y reconstrucción de señales
Señales del sistema digital
PDS=procesador digital de señales
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 17

18. Acondicionamiento de señales analógicas
Traducción de analógico a digital=digitalización
 Aislamiento
 Linealización
 Filtrado
 Amplificación o atenuación
 Normalización
Sistema
Proceso Transductor acondicionamiento
Digital
Interface= frontera entre 2 sistemas
PDS=procesador digital de señales
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 18

19. Elementos básicos del sistema de adquisición
 Amplificador o atenuador (OPAMP)
 Filtro
 Multiplexor (recibe varias señales y canaliza solo 1)
 Sample & hold (Mantiene valor para ayudarle al convertidor a
traducir)
 ADC (codificación voltaje a código digital)
Sistema va a ser diseñado en base al requerimiento del sistema de
adquisición de señales.
PDS=procesador digital de señales
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 19

20. La señal a controlar y(t), es muestreada a partir de un convertidor
analógico digital A/D y comparada con el valor de referencia (o set-
point) r(nT) almacenado en una posición de memoria de un
microcontrolador.
La información que resulta de esta comparación (señal de error
discreta e(nT) es procesada por el microcontrolador , que mediante un
algoritmo recursivo, genera una señala de mando discreta u(nT) que
es convertida en analógica a través de un convertidor D/A.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 20

21. Esta secuencia de operaciones es realizada cada T segundos,
siendo T el periodo de muestreo.
Un muestreador es un dispositivo que convierte una señal analógica
en un tren de pulsos.
Un retenedor es un dispositivo que mantiene o congela el valor de una
señal durante un tiempo prescrito.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 21

22. ADC Códigos digitales.
Rango de entradas de señales analógicas.
Digitalización implica muestreo de señal analógica.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 22

23. Muestreo de la señal analógica
Para convertir una señal analógica en digital, el primer paso
consiste en realizar un muestreo (sampling) de ésta, o lo que es igual,
tomar diferentes muestras de tensiones o voltajes en diferentes puntos
de la onda senoidal. La frecuencia a la que se realiza el muestreo se
denomina razón, tasa o también frecuencia de muestreo y se mide en
kilo Hertz (kHz).
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 23

24. Cuantización y codificación
Una vez realizado el muestreo, el siguiente paso es la cuantización
de la señal analógica. Para esta parte del proceso los valores continuos
de la sinusoide se convierten en series de valores numéricos decimales
discretos correspondientes a los diferentes niveles o variaciones de
voltajes que contiene la señal analógica original.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 24

25. La codificación permite asignarle valores numéricos
binarios equivalentes a los valores de tensiones o voltajes que
conforman la señal eléctrica analógica original.
un muestreo realizado a 8 bits tendrá menos calidad y respuesta de
frecuencia que otro realizado a 16 bits, y se aproximará más a la
forma que tenía la señal analógica original.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 25

26. M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 26

27. M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 27

28. Parámetros Conversión analógico/digital
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 28

29. M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 29

30. En el grafico de abajo se observa un muestreo pobre, hace
falta mas muestreo
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 30

31. En el grafico de abajo se observa un sobre muestreo, solo
una zona a sido muestreada
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 31

32. En el grafico de abajo se observa que la parte que
necesita mas muestreo, no se esta realizando.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 32

33. En el grafico de abajo se observa como se corrige el
muestreo y la parte de la señal donde se necesita mas
muestreo se realiza.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 33

34. La operación del S/H se puede representar con el circuito de la figura:
El cierre del interruptor está controlado por un comando de muestreo
de forma que cuando éste ocurre el S/H muestrea y sigue la señal de
entrada es(t) . Cuando el interruptor se abre, la salida e0(t) se
mantiene constante e igual al voltaje a través del capacitor
El muestreador y el retenedor son necesarios en el convertidor A/D
para producir un numero que represente en forma precisa la señal de
entrada en el instante de muestreo.
complemento En la practica, la duración del muestreo es muy corta comparada con
el periodo de muestreo T. Cuando la duración del muestreo es
despreciable, el muestreador se considera como “ideal” .
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 34

35. Cuando el interruptor está cerrado (señal de entrada
conectada) el modo de operación es el de seguimiento. La carga en el
capacitor sigue al voltaje de entrada. Cuando el interruptor está
abierto (señal de entrada desconectada) el modo de operación es de
retención y el voltaje del capacitor se mantiene constante por un
tiempo especifico.
complemento
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 35

36. complemento
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 36

37. complemento
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 37

38. Retención de datos.
En un muestreador convencional, un interruptor se cierra
cada periodo de muestreo T para admitir una señal de entrada. En
términos prácticos, la duración del muestreo es mucho más corta que
la constante de tiempo más significativa de la planta.
Un muestreador convierte una señal en tiempo continuo en un tren de
pulsos que se presenta en los instantes de muestreo t = 0, T, 2T, … Entre
dos instantes de muestreo consecutivos el muestreador no transfiere
información.
La retención de datos es un proceso de generación de una señal en
tiempo continuo h(t) a partir de una señal en tiempo discreto x(kT).
Un circuito retenedor convierte la señal muestreada en una señal en
tiempo continuo, que reproduce aproximadamente la señal aplicada
al muestreador.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 38

39. La señal h(t) en el intervalo de tiempo kT ≤ t < (k+1) T se puede
aproximar mediante un polinomio en τ como:
donde 0 ≤ τ < T.
La señal h(kT) debe ser igual a x(kT), por lo que:
Al circuito de retención de datos con un extrapolador de orden n se le
denomina retenedor de n-esimo orden y emplea los n+1 datos
discretos anteriores x((k-n)T), x((k-n+1)T), … , x(kT) para generar
una señal h(kT+τ).
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 39

40. La exactitud en la aproximación de la señal en tiempo continuo se
mejora a medida que el numero de muestras anteriores utilizadas se
incrementa. Sin embargo, esta mejoría en la exactitud implica un
tiempo de retraso mayor. En sistemas de control en lazo cerrado,
cualquier tipo de retardo adicional en el lazo afectará la estabilidad
del sistema pudiendo causar incluso su inestabilidad.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 40

41. Retenedor de orden cero.
Cuando n=0, se tiene que h(kT+τ) = x(kT), donde 0 ≤ τ < T y k = 0, 1,
2, … El retenedor de orden cero retiene la amplitud de la muestra de
un instante de muestreo al siguiente. Su salida es una función
escalón. La figura presenta un retenedor de orden cero.
La señal de entrada x(t) se muestrea en instantes discretos y la señal
muestreada se pasa a través del retenedor de orden cero. El circuito
del retenedor de orden cero suaviza la señal muestreada para
producir la señal h(t), la cual es constante desde el ultimo valor
muestreado hasta que se puede disponer de la siguiente muestra.
Esto es:
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 41

42. Retenedor de orden cero.
La exactitud del retenedor de orden cero como un extrapolador
depende de la frecuencia de muestreo ωs; su salida se puede hacer
tan cercana a la señal en tiempo continuo original haciendo que el
periodo de muestreo T sea tan pequeño como la situación practica lo
permita.
* Mientras menos términos utilice mas error va haber y entre mayor
orden , menor velocidad ya que se retroalimenta por cada grado que
aumenta.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 42

43. Teorema de muestreo.
Si la frecuencia de muestreo es suficientemente alta (tiempo de
muestreo suficientemente corto), comparada con la componente mas
alta en frecuencia que se incluye en la señal en tiempo continuo, las
características de amplitud de la señal en tiempo continuo se pueden
preservar en la envolvente de la señal muestreada.
Para reconstruir la señal original a partir de una señal muestreada,
existe una frecuencia mínima que la operación de muestreo debe
satisfacer.
El teorema de muestreo establece que si ωs, definida como
2π / T, donde T es el periodo de muestreo, es mayor que 2 ω1, ( ωs >
2 ω1 ), donde ω1 es la componente de más alta frecuencia presente
en la señal de tiempo continuo x(t), entonces la señal x(t) se puede
reconstruir completamente a partir de la señal muestreada x*(t).
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 43

44. Si aumento la frecuencia hay mas puntos de coincidencia pero no me
sirve, igual si hay una con menos frecuencia no sirve, hay que
encontrar una muy parecida.
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 44

45. M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 45

46. FRECUENCIA DE MUESTREO
Problema
Como se determina una frecuencia (periodo) de muestreo para
asegurar que la información esencial de la señal continua x(t) estará
presente en la señal muestreada x*(t).
M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 46

47. M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 47

48. M.C. VÍCTOR MANUEL PÉREZ PÉREZ CONTROL DIGITAL 48