Cuadernillo cuarto bimestre

Academia de Matemáticas
- Profr. Jose Javier Ramos Ponce
-
Academia de Matemáticas 0
Escuela Secundaria
Diurna No. 135
“Unión de Repúblicas
Socialistas Soviéticas”
09DES0135W
Actividades del
Cuarto Bimestre
Alumno:_________________________
Grado: ____ Grupo: ____
Calificación: ____

-
1
Tema: Patrones y Ecuaciones
Contenido: Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las
reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en
lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números
enteros.
INSTRUCCIONES GENERALES: Realiza lo solicitado en cada apartado.
1. Complete la oración escribiendo sobre la línea.
a) Una sucesión numérica se define como:
____________________________________________________________
____________________________________________________________
b) La diferencia entre sucesión y serie es
____________________________________________________________
____________________________________________________________
2. Para las siguientes sucesiones, encuentre su diferencia, el valor de su
serie y la regla general que la produce.
6, 15, 24, 33… d= ___ _____∑= Regla General: ________
4, 13, 22, 31… d= ___ _____∑= Regla General: ________
0, 15, 30, 45… d= ___ _____∑= Regla General: ________
3. Dadas las siguientes reglas generales, encuentra 10 términos de las
sucesiones que producen y su correspondiente serie
4n+2: ______________________________________ _____∑=
5n-4: ______________________________________
_____∑=
-9n: _______________________________________
_____∑=

-
2
Tema: Patrones y Ecuaciones
Contenido: Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la
resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con
paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes
enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.
1. Escriba sobre la línea
a) Una igualdad numérica se refiere es:
____________________________________________________________
___________________________________________________________
b) Las propiedades matemáticas de una igualdad son:
____________________________________________________________
____________________________________________________________
c) La propiedad __________ de la igualdad simbolizada matemáticamente
como ___________________________________________ indica que
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
d) La propiedad __________ de la igualdad simbolizada matemáticamente
como __________________________________________ indica que
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
e) La propiedad __________ de la igualdad simbolizada matemáticamente
como __________________________________________ indica que
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
f) Una ecuación se define como
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________

-
3
2. Considerando como variables las literales x,y,z,w plantee la ecuación
que represente las siguientes situaciones.
a) Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado
por 6 da 55. ¿Cuál es el número?
b) ¿Qué número se debe restar de p+2 para obtener 5?
c) El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en
5. ¿Cuál es el número?
d) Tres números impares consecutivos suman 81. ¿Cuáles son los números?
e) El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del
sucesor de éste es 147. Hallar el número.
f) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 103.
¿Cuáles son los números?
g) Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se
triplica. ¿Cuánto mide el lado?
h) La edad de María es el triple de la de Ester y excede en 5 años a la edad
de Isabel. Si las edades de Ester e Isabel suman 23 años. Hallar la edad de
cada una.
i) Guiso tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la
edad de su hermano David. ¿Qué edad tiene cada uno, si sus edades
suman 48 años?
j) Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
k) Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números.
l) La cabeza de un pez corresponde al tercio de su peso total, la cola a un
cuarto del peso y el resto del cuerpo pesa 4 kg. 600 gramos. ¿Cuánto pesa
el pez?

-
4
3. Ecuaciones de primer grado de la forma bax =±
El algoritmo general para resolver ecuaciones del tipo ____ es el siguiente:
I. _______________________________________________________
_______________________________________________________
II. _______________________________________________________
_______________________________________________________
III. _______________________________________________________
_______________________________________________________
IV. _______________________________________________________
_______________________________________________________
4. Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma bax =±
7040
1030
825
1015
89
450150
7025
1510
208
−=−
=+
−=−
=+
=−
=+
=+
=−
=+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Solución Comprobación

-
5
5. Ecuaciones de primer grado de la forma cbax =±
I. _______________________________________________________
_______________________________________________________
II. _______________________________________________________
_______________________________________________________
III. _______________________________________________________
_______________________________________________________
IV. _______________________________________________________
_______________________________________________________
6. Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma cbax =±
80408
1101111
52187
35154
509916
20128
120405
6104
512
=−
=−
=−
=+
=−
=−
=+
=−
=+
t
r
e
f
x
x
m
a
x

-
6
7. Ecuaciones de primer grado de la forma bax =
I. _______________________________________________________
_______________________________________________________
II. _______________________________________________________
_______________________________________________________
III. _______________________________________________________
_______________________________________________________
IV. _______________________________________________________
_______________________________________________________
8. Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma bax =
125025
80040
16913
28812
6255
726
35010
1629
1005
=
=
=
=
=
=
=
=
=
x
p
w
y
r
t
k
j
x

-
7
9. Ecuaciones de primer grado de la forma b
a
x
=
I. _______________________________________________________
_______________________________________________________
II. _______________________________________________________
_______________________________________________________
III. _______________________________________________________
_______________________________________________________
IV. _______________________________________________________
_______________________________________________________
10.Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma b
a
x
=
11
8
4.5
9
1.8
3.0
4
5
3
4
3
60
15
8
11
30
2
10
4
−=
5
−=
=
=
=
=
−
−=
=
−
=
h
u
x
g
f
x
b
a
x

-
8
11.Ecuaciones de primer grado de la forma ax =2
I. _______________________________________________________
_______________________________________________________
II. _______________________________________________________
_______________________________________________________
III. _______________________________________________________
_______________________________________________________
IV. _______________________________________________________
_______________________________________________________
12.Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma ax =2
1
10000
400
49
144
100
25
9
2
2
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
=
=
=
k
h
q
w
g
m
a
x

-
9
13.Ecuaciones de primer grado de la forma ax =3
I. _______________________________________________________
_______________________________________________________
II. _______________________________________________________
_______________________________________________________
III. _______________________________________________________
_______________________________________________________
IV. _______________________________________________________
_______________________________________________________
14.Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma ax =3
216
64
0
125
27
1000
8
1
3
3
3
3
3
3
3
3
=
=
=
=
=
=
=
=
k
h
q
w
g
m
a
x

-
10
15.Ecuaciones de primer grado de la forma dcxbax ±=±
I. _______________________________________________________
_______________________________________________________
II. _______________________________________________________
_______________________________________________________
III. _______________________________________________________
_______________________________________________________
IV. _______________________________________________________
_______________________________________________________
V. _______________________________________________________
_______________________________________________________
16.Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma dcxbax ±=±
119120
212127
284810
11235
6224
+=−
+−=+
−=−
+−=−
+=+
pp
uu
mm
aa
xx

-
11
17.Resuelve las siguientes ecuaciones de otro tipo de forma.
I. 6(x+1)-4x=5x-9
II. 18x-13=8-4(3x-1)
III. x-7(2x+1)=2(6-5x)-13
IV. 4(x+1)+5=3x
V. 5(a+4)=2(a+1)

-
12
18.Resuelve las siguientes ecuaciones de otro tipo de forma.
I. 41
2
=+
x
II.
3
7
3
1
4
=+
m
III. 8
5
2
5
=+
xx
IV. 1
32
=+
xx
V.
5
2
3
3
4
2
=+
mm

-
13
19.Resuelve los siguientes problemas utilizando los tipos de ecuaciones
anteriormente tratados.
I. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar
ambos números.
II. La suma de dos números es 540 y su diferencia es 32. Hallar ambos
números.
III. Entre A y B tiene $1154 y B tiene $506 menos que A. ¿Cuantos dólares
tienen cada uno?
IV. Tomas tiene $13 más que Ricardo. ¿Cuanto dinero tiene cada uno si entre
ambos los dos reúnen $29?
V. Dividir el número 106 en dos partes tales que la mayor exceda a la menor
en 24.
VI. Dividir 642 en dos partes tales que una exceda a la otra en 36.
VII. A tiene 14 años menos que B y ambas edades suman 56 años. ¿Que edad
tiene cada uno?
VIII. Repartir 1080 colones entre A y B de modo que A recibe 1014 mas que B.
IX. Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
X. Encuéntrense tres números enteros consecutivos cuya suma sea 57.

-
14
XI. Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar estos tres números.
XII. Hallar cuatro números enteros consecutivos cuya suma sea 74.
XIII. Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.
XIV. Hallar tres números enteros consecutivos pares cuya suma sea 486.
XV. La suma de tres números enteros pares consecutivos es 102. ¿Cuáles son
los números?
XVI. Pague $325 por un caballo, un coche y sus arreos. El caballo costo $80
más que el coche y los arreos $25 menos que el coche. Hallar los precios
respectivos.
XVII. La suma de tres números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al
menor en 65. Hallar los números.
XVIII. Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto 10 manzanas más
que el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuantas manzanas hay en cada
cesto?
XIX. Dividir 454 en tres partes sabiendo que la menor es 15 unidades menores
que el del medio y 70 unidades menor que la mayor.
XX. Repartir 310 dólares entre tres personas de modo que la segunda reciba 20
menos que la primera y 40 más que la tercera.

-
15
XXI. La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20
años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar
las edades respectivas.
XXII. Hallar la longitud de cada lado de un rectángulo, sabiendo que su perímetro
es 82 metros y que un lado es 7 veces mayor que el otro.
XXIII. El doble de la edad de Lucía más 25 años es igual a la edad de su abuelo
que es 51 años. ¿Qué edad tiene Lucía?
XXIV. Los tres lados de un triángulo equilátero vienen expresados en metros. Si
su perímetro es 27 metros, halla la longitud de cada lado.
XXV. Javier tiene 30 años menos que su padre y éste tiene 4 veces los años de
Javier. Averigua la edad de cada uno.
XXVI. En una caja hay doble número de caramelos de menta que de limón y triple
número de caramelos de naranja que de menta y limón juntos. En total hay
312 caramelos. Hallar cuántos caramelos hay de cada sabor.
XXVII. La suma de cuatro números es igual a 90. El segundo número es el doble
que el primero; el tercero es el doble del segundo, y el cuarto es el doble
del tercero. Halla el valor de los cuatro números.
XXVIII. En una fiesta de fin de curso hay doble número de mujeres que de hombres
y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Halla el número
de hombres, mujeres y niños que hay en la fiesta sabiendo que en total son
156 las personas que hay en ella.

-
16
XXIX. El doble de un número menos cinco es nueve. ¿De qué número se trata?
XXX. La suma de dos números consecutivos es 55. ¿De qué números se trata?

-
17
Tema: Medida
Contenido: caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo, y
análisis de sus relaciones.
1. Complete sobre la línea
I. Un ángulo inscrito se caracteriza por:
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
II. Un ángulo semiinscrito se caracteriza por:
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
III. Un ángulo central se caracteriza por:
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
IV. Dibuje un ángulo central, inscrito y semiinscrito en las
diferentes circunferencias.

-
18
2. Con base en las características de ángulos centrales, inscritos y
semiinscritos, resuelva los siguientes ejercicios.

-
19

-
20
Tema: Proporcionalidad y Funciones
Contenido: Análisis de las características de una gráfica que represente una
relación de proporcionalidad en el plano cartesiano (sistema bidimensional).
1. Determine el valor que falta en las siguientes proporciones
5
4
30
=
x
18
124
=
x
84.0
3.0 x
=
x
10
25
5
=
2. Escriba sobre la línea cuales de las siguientes situaciones son
directas y cuales son inversamente proporcionales.
• Cantidad de género y cantidad de abrigos __________________________
• Litros de bencina y kilómetros que puede recorrer un auto ______________
• Tiempo empleado en recorrer una distancia y velocidad ________________
• Cantidad de árboles y cantidad de oxígeno producido _________________

-
21
3. Resuelva las siguientes situaciones realizando lo solicitado en cada
una de ellas.
a) A y B son dos variables directamente proporcionales. Complete la tabla.
A 16 58 40
B 2 3
Constante 8
b) A y B son dos variables inversamente proporcionales. Complete la siguiente
tabla.
A 9 4 6
B 4 3
Constante 36

-
22
c) Francisco tiene una estufa a parafina que gasta 2 litros cada 7 horas de
encendida. Complete la tabla realice la gráfica y escriba sus características.
Características del gráfico
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________
Litros 1 2 3 5 6
Horas 0 7 14 24.5

-
23
d) Un ganadero tiene 500 animales y forraje para alimentarlos durante 80 días. Él
desea construir una tabla de valores y un gráfico que le permitan determinar, en
forma rápida, para cuántos días le alcanza el alimento si la población de animales
varía. Ayúdale a facilitar sus cálculos.
Animales
Días
Gráfico
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________

-
24
e) Un grupo de 3 amigos ha decidido comprar una bebida para cada uno.
Cada bebida cuesta $500. Completa la tabla considerando que el número
de bebidas varía, luego grafica.
Cantidad de bebidas 1 2 3 4 5
Precio total ($)
Gráfico
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________

-
25
f) Un profesor compra un paquete de 120 dulces para premiar la resolución
de problemas de ingenio matemático. Reparte los caramelos entre los
alumnos que lo resuelven bien. Completa la tabla y construye el gráfico
Cantidad de alumnos 2 3 5 8 10 15
Número de caramelos
Gráfico
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________

-
26
g) La ecuación y = 18x, donde y representa los m2
de superficie y x representa
los galones de pintura, corresponde al rendimiento de la pintura en galones
con relación al área que ésta puede cubrir.
• ¿Cuántos m2
se puede pintar con 2, 3, 4 y 6 galones de pintura?
• ¿Serán suficientes 2 galones de pintura para pintar 50 m2
?
h) Una máquina fotocopia 80 páginas en 4.2 minutos.
¿Representa esta situación una variación directamente proporcional? Justifica tu
respuesta.
• Calcula el cociente
• ¿Qué representa el valor k en este problema?
• ¿Cuánto demora la página en fotocopiar una página?
• Calcula, utilizando el valor k, cuánto se demoraría la máquina en fotocopiar
4 páginas, 40 páginas y 100 páginas.
• Escribe la ecuación y = ____ · x que describe la variación entre el número
de páginas (x) y el tiempo que demora la máquina (y).

-
27
i) Completa la siguiente tabla con los posibles valores del largo y ancho de un
rectángulo, considerando que el área del rectángulo debe ser constante e
igual a 32 cm2
.
• Si el largo del rectángulo se duplica, ¿cómo varía su ancho?
• Si el ancho del rectángulo se divide por tres, ¿cómo varía su largo?
• ¿Qué representa el valor de la constante en el contexto del problema?
• Completa la tabla y confecciona el gráfico
Largo (cm) Ancho (cm)
32
16
8
4
2
1

-
28
Tema: Análisis y representación de datos
Contenido: Resolución de situaciones de medias ponderadas.
1. Escriba sobre la línea
• La media aritmética se define como
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
• La mediana se define como
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
• La moda aritmética se define como
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
• La diferencia entre media aritmética y media ponderada es
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________

-
29
2. Resuelva las siguientes situaciones
En un elevador viajan siete personas cuyos pesos son: 70, 65, 75, 68, 72,
77 y 63 kilogramos. ¿Cuál es el peso promedio de las siete personas?
Argumenten su respuesta.
En un elevador viajan 10 personas, 6 hombres y 4 mujeres. La media del
peso de los hombres es de 80 kg y la media del peso de las mujeres es de
60 kg. ¿Cuál es el peso medio de las 10 personas?
En un elevador viajan 12 personas, 3 hombres y 9 mujeres. La media del
peso de los hombres es de 74 kg y la media del peso de las mujeres es de
66 kg. ¿Cuál es el peso medio de las 15 personas?

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