1) El documento habla sobre ecuaciones y su importancia para resolver problemas matemáticos. Explica que una ecuación involucra dos expresiones separadas por un signo de igualdad y que resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita que hace que ambas expresiones sean iguales. 2) Da ejemplos de cómo resolver ecuaciones de primer grado siguiendo pasos como agrupar términos y despejar la incógnita. 3) Ofrece recomendaciones para resolver problemas planteando ecuaciones como entender el problema,

1. ECUACIONES
INTRODUCCIÓN
“El idioma del álgebra es la ecuación”.
“Para resolver un problema referente a
números o a relaciones abstractas de
cantidades, basta traducir dicho
problema, del idioma que hablamos, al
idioma algebraico...” (Isaac Newton –
1765).
Lo afirmado por Newton, encierra el
logro final de lo que siempre buscaron los
matemáticos antiguos: una forma de
expresar algebraicamente las incógnitas
que podía contener un problema.
Uno de los primeros pasos lo dio el
celebre matemático árabe Al–kuaritzmi,
quien designa a la incógnita con el
nombre de “LA COSA” que en árabe es “XAI” y cuya letra inicial “x” se tomo
posteriormente para representar a la incógnita.
DEFINICIÓN:
Una ecuación es una expresión matemática, que involucra 2
expresiones, una a la izquierda y otra a la derecha de un signo de
igualdad. La expresión a la izquierda se denomina “primer miembro”
y la de la derecha “segundo miembro”.
EJEMPLO: 3x+7 = 2x+11
Las ecuaciones involucran “elementos desconocidos”, como en el
caso mostrado, la letra “x”, también denominada incógnita.
SOLUCIONAR UNA ECUACIÓN CONSISTE EN ENCONTRAR EL
VALOR DE LA INCOGNITA “X”, QUE VERIFIQUE LA IGUALDAD.

2. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Para resolver ecuaciones de primer grado es conveniente seguir siempre
una misma estrategia que facilite su resolución.
Ejemplo: 7 · (x + 1) – 4 · (x + 3) = x – 9
1. Quitar paréntesis realizando las operaciones correspondientes:
7x + 7 – 4x – 12 = x – 9
2. Agrupar los términos con la x en un miembro de la ecuación y los
términos sin la x en el otro (recuerda que al pasar un término de un
miembro a otro de la ecuación cambia su signo):
7x – 4x – x = – 9 – 7 + 12
3. Operar:
2x = –4
4. Despejar la x:
x  4: 2
x = –2
5. Comprobar la solución: para lo que se sustituye el valor obtenido en la
ecuación de partida:
7 · (–2 + 1) – 4 · (–2 + 3) = –2 – 9  7 · (–1) – 4 · (1) = –11  –11 = –11
Recomendaciones para resolver un problema planteando una ecuación:
No existen reglas sencillas que garanticen el éxito en la resolución de problemas. Sin
embargo es posible establecer algunas pautas generales y algunos principios que
pueden ser útiles en la solución de problemas:
1. Leer y comprender el problema.
2. Ubicar la incógnita y relacionarlo con los datos del problema.
3. Plantear la ecuación y resolverla.
4. Comprobar el resultado. Ver si la respuesta es razonable.

3. EJERCITACIÓN:
1) Completa la tabla:
Enunciado Representación
matemática
Un número
El doble de un número
El doble de un número
, aumentado en 5
El doble, de un número
aumentado en 5
El triple de un número ,
disminuido en 7
La cuarta parte de un
número
El cuadrado de un
número
2) Resuelve las siguientes ecuaciones y verifica el resultado:
2x = 8 3x = 21 4x = 20 5x = 80
6x = 120 7x = 14 2x + 9 = 19 3x + 7 = 22
4x + 5 = 37 5x + 13 = 23 6x + 24 = 72 2x – 1 = 5
4x – 2 = 6 3x – 4 = 23 5x – 10 = 30 4x – 3 + 7 = 29 – 5
6x – 45 = 15 2x - 8 + 6 = 8 3x + 4 – 9 = 10
3) Resuelve y verifica:
a) x + 16 = 41
b) 9x – 45 + 4x – 16 = 4
c) 2x – 3 + x – 35 = 2 – 9x – 4
d) 3 · (x – 2) + 9 = 0
e) 8x + 7 – 2x + 5 = 4x + 12 – (x – 30)
f) x + (x + 2) = 36
g) 2 · (3x – 2) – (x + 3) = 8
h) 2 · (13 + x) = 41 + x
i) 2 · (x – 3) – 3 · (4x – 5) = 17 – 8x
j) 4x – 3 · (1 – 3x) = –3
k) 4 · (2x) – 3 · (3x – 5) = 12x – 180
l) 6 – x = 4 · (x – 3) – 7 · (x – 4)
m) 3 · (2x – 6) – [(x – (3x – 8) + 2) – 1] = 2 – (3 – 2x)

4. 4) Resuelve los problemas planteando la ecuación correspondiente:
a) La suma de un número y el triple de su opuesto es – 18 . ¿Cuál es el número?
b) La diferencia entre el triple de un número y 42 es –15 . Averigua ese número.
c) Calcula tres números enteros, impares, consecutivos, cuya suma es –15.
d) Calcula tres números enteros, pares, consecutivos, cuya suma es 0.
e) La diferencia entre un número y –3 es –7. ¿Cuál es ese número?
f) Si al triple de un número se lo aumenta en 10 unidades se obtiene –26. Calcula ese
número.
g) Un número y su consecutivo suman – 15. ¿A qué números nos referimos?
h) El triple de un número es igual a él disminuido en 18. ¿Cuál es el número?
i) La suma de dos números primos negativos consecutivos es –30. Calculalos.
j) La suma de un número más el doble de su siguiente es igual a –10. ¿Qué número
es?
k) Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto tiene 10 manzanas más que
el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en cada cesto ?
l) La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más
que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar ambas edades.
m) Una botella y su corcho cuestan juntos $ 7. La botella cuesta $ 5 más que el
corcho. ¿Cuánto cuesta la botella y cuánto el corcho?