Tomado de la página de Colombia Aprende http://aprende.colombiaaprende.edu.co/es/bancodecontenidos

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Introducción
ENTIENDO EL AZAR A TRAVÉS DE REPRESENTACIONES
Reconocimiento del principio de multiplicación como una técnica de conteo
Figura 1. El viaje
Observa la animación
De acuerdo a la animación, resuelve:
1. ¿Cómo crees que el joven dio con la respuesta?
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
2. Con los nombres de cinco aerolíneas que conozcas, escribe 5 opciones de viaje, teniendo en cuenta
la condición de la animación.
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________

2. 2
Ejercicio 1
Contesta las siguientes preguntas.
¿Si se lanza un dado, los resultados que puedes
obtener son? ____ , ____ , _____ ,____ ,____ ,____ .
Podemos decir que la cantidad de resultados es
de __________ , y esos posibles resultados que se
pueden dar se denominan eventos.
¿Ahora si se lanza dos dados, cuál sería la cantidad
de combinaciones que se tendrían?
_________________________________________________
_________________________________________________
Para ello responde cuáles son los posibles resultados
que se pueden obtener con cada dado, e indica el
total de eventos que se tendrían con cada dado.
•Dado1,posiblesresultados:______________________
______________________________ cantidad de eventos
______________________________.
•Dado 2, posibles resultados: ____________ cantidad
de eventos ______________.
Ahora, con la información anterior completa la siguiente tabla, para ello escribe en su interior las
posibles combinaciones que se obtienen al lanzar los dos dados, y en la parte inferior derecha de
la tabla, escribe cuál es el total de combinaciones que se obtienen.
Resolviendo situaciones por medio del principio de multiplicación
Actividad 1
Figura 2. Dado rojo
Figura 3. Dados
Reconocer el principio de multiplicación como una técnica de conteo no usual
Reconocer situaciones aleatorias donde esté inmerso el principio de multiplicación
Objetivos de aprendizaje

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Ejercicio 2
Lee la siguiente situación y después responde las preguntas:
Un joven debe de formar números naturales de dos cifras, para lo cual cuenta con tres dígitos
(1, 2,3). Ayúdalo a formar todos los posibles números que puedan resultar al combinar dichos
dígitos. Ten en cuenta que las unidades y las decenas pueden ser números iguales, por ejemplo,
un número puede ser 11. Como ves, se debe decidir qué número colocar como unidad, y qué
número como decena.
• ¿Cuáles son los números que se pueden formar?
______________________________________________________________________________________________________
Total combinaciones:
Ahora responde:
¿Qué multiplicación se debe realizar para calcular la cantidad de combinaciones?
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
El conjunto anterior de las posibles resultados o combinaciones de los eventos se llama espacio
muestral, y se puede denotar con S.
Tabla 1. Resultados
Dado 2
Dado 1
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____
____ ,____

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• ¿Cuál es el evento1 y con qué números se podría representar?
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
• ¿Cuál es el evento 2 y con qué números se podría representar?
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
• ¿Cuál será la cantidad de elementos del espacio muestral? __________________________________________
• Escribe en forma ascendente, el espacio muestral de la situación planteada:
S ={ }
Ejercicio 1
Lee la siguiente situación y después responde las preguntas:
Si se pone a girar una vez un trompo tomatodo (pirinola) de seis lados, y cada uno de ellos presenta la
información que muestra la imagen, y a su vez se lanza una moneda al aire, responde:
Resolviendo situaciones con varias poblaciones
Actividad 2
Figura 5. Trompo tomatodoFigura 4. Moneda
Pon 1
Tomatodo
Toma 2
Pon 2
Toma 1
Tomatodo
Tomatodo
Pon 2
Pon 1
Toma 1
Todosponen
Pon 2
Toma 2
Pon 1
Todosponen
Todosponen
Toma 2
Toma 1

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• ¿Cuáles son los eventos que se pueden presentar con el trompo tomatodo (pirinola)?
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
• ¿Cuáles son los eventos que se pueden presentar con la moneda?
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
• ¿Cuál es la cantidad de combinaciones se pueden obtener al lanzar la moneda y poner a girar el
trompo al mismo tiempo? __________________________________________
• ¿Cómo se calcula el número de combinaciones?
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
• Escribe el espacio muestral de la situación planteada.
S ={ ________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________ }
Importante:
Una de las formas de determinar el número de combinaciones o elementos del espacio
muestral es a través del principio de la multiplicación, el cual plantea que si E1 es un evento,
el cual puede ocurrir de X formas distintas, y E2 es otro evento que puede ocurrir de Y
formas diferentes, las combinaciones de E1 y E2 que pueden ocurrir serán iguales a X•Y,
formas diferentes.

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Ejercicio 2
Lee la siguiente situación y después responde:
El señor Juan Vélez tiene una reunión importante, para ello tiene que decidir cómo vestir, y al
mirar su vestier se encuentra con la siguiente situación:
Tiene 2 camisas: una blanca y otra negra.
Tiene 3 pantalones: uno negro, uno gris y uno azul.
Tiene 2 pares de zapatos: un par de color cafés y otro de color negro.
Según esta información, determina:
El número de eventos que se puede presentar con
Las camisas ____________ , los pantalones ____________ y los zapatos ______________
Ahora utiliza el principio de la multiplicación y determina:
¿De cuántas maneras puede vestirse el señor Juan Vélez?________________
Por último completa el siguiente esquema con las posibles combinaciones de vestido que puede
llevar el señor Juan, y luego escribe el espacio muestral.
Decisión de vestirse
Camisa: negra
Pantalón
Zapatos
Camisa: blanca

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Espacio muestral:
S ={ ________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________ }
Importante:
otra herramienta para determinar el número de combinaciones o elementos del espacio
muestral es a través de un diagrama de árbol, el cual sirve para enumerar todas las posibilidades
de una secuencia de eventos.
Hoy aprendimos que:
Una de las principales técnicas de conteo es el principio de multiplicación, el cual indica que:
• Si E1
es un evento, el cual puede ocurrir de X formas distintas, y E2
es otro evento que puede
ocurrir de Y formas diferentes, las combinaciones de E1
y E2
que pueden ocurrir serán iguales a
X•Y, formas diferentes.
Los evento son posibles resultados que se pueden obtener en un experimento
El espacio muestral (s): Es el conjunto de todos los resultados que se obtienen del suceso de uno
o más eventos, por lo tanto el evento es un subconjunto del espacio muestral.
Otra forma herramienta para determinar el número de combinaciones o elementos del espacio
muestral es a través de un diagrama de Árbol, el cual sirve para enumerar todas las posibilidades
de una secuencia de eventos.

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Q1. Don Julio desea remodelar su casa y tiene las siguientes materiales para escoger.
Para el piso: cerámica o granito.
Para las paredes: adobe, material prefabricado o loza.
Para el techo: teja de barro, teja de eternit o teja transparente.
¿Cuántas combinaciones de materiales puede realizar don Julio para construir su casa si solo puede
usar, para cada parte de esta, un tipo de material?
Q2. En la primera vuelta del torneo de microfútbol del colegio el equipo de 8° deberá jugar tres
partidos.
Las posibilidades por partido son ganar (G), perder (P) o empatar (E).
Utiliza el principio de multiplicación para calcular el número de elementos del espacio muestral.

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Lista de figuras
Figura 1. El viaje
Figura 2. Dado rojo
Figura 3. Dados
Figura 4. Trompo tomatodo
Figura 5. Moneda
Lista de tablas
Tabla 1. Resultados

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Referencias
Universidad Católica de Valparaíso, (s.f.) Histograma: Estadística. Recuperado16 de marzo, 2015 de:
http://www.ucv.cl/web/estadistica/histogr.htm
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo (s.f.) Glosario de términos. Recuperado 16 de marzo,
2015 de: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/glosario.htm