Este documento presenta un conjunto de ejercicios sobre ecuaciones de primer grado y proporcionalidad directa e inversa. Instruye al alumno a completar tablas y gráficas para resolver problemas que involucran cantidades directa o inversamente proporcionales, como litros de combustible vs. kilómetros recorridos por un auto. También incluye ejercicios para determinar valores faltantes en proporciones y expresar relaciones de proporcionalidad directa como ecuaciones.

1. Alumno: _____________________
Grado: _______ Grupo: _______
Ciclo Escolar 2015-2016
Escuela Secundaria Diurna No. 135
“Unión de República Socialistas Soviéticas”
Autor: Profesor Jose Javier Ramos Ponce
Banco de Actividades Parciales Bloque II
Matemáticas III

2. 2
INSTRUCCIONES GENERALES: Realiza lo solicitado en cada apartado.
1. Escriba sobre la línea
a) Una igualdad numérica se refiere es:
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
b) Las propiedades matemáticas de una igualdad son:
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
c) La propiedad __________ de la igualdad simbolizada matemáticamente como
___________________________________________ indica que
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
d) La propiedad __________ de la igualdad simbolizada matemáticamente como
__________________________________________ indica que
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
e) La propiedad __________ de la igualdad simbolizada matemáticamente como
__________________________________________ indica que
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
f) Una ecuación se define como
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________

3. 3
2. Considerando como variables las literales x,y,z,w plantee la ecuación que
represente las siguientes situaciones.
a) Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da
55. ¿Cuál es el número?
b) ¿Qué número se debe restar de p+2 para obtener 5?
c) El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál
es el número?
d) Tres números impares consecutivos suman 81. ¿Cuáles son los números?
e) El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de
éste es 147. Hallar el número.
f) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 103. ¿Cuáles
son los números?
g) Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se triplica.
¿Cuánto mide el lado?
h) La edad de María es el triple de la de Ester y excede en 5 años a la edad de Isabel.
Si las edades de Ester e Isabel suman 23 años. Hallar la edad de cada una.
i) Guiso tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la edad de
su hermano David. ¿Qué edad tiene cada uno, si sus edades suman 48 años?
j) Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
k) Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números.

4. 4
3. Ecuaciones de primer grado de la forma bax =±
El algoritmo general para resolver ecuaciones del tipo ____ es el siguiente:
I. _____________________________________________________________
_________________________________________________
II. _____________________________________________________________
_________________________________________________
III. _____________________________________________________________
_________________________________________________
IV. _____________________________________________________________
_________________________________________________
4. Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma bax =±
9040
803010080
6015149
3801708025
35201505
=−
=+=−
=+=−
=+=+
=−=+
w
rx
tf
pn
mx

5. 5
5. Ecuaciones de primer grado de la forma cbax =±
El algoritmo general para resolver ecuaciones del tipo ____ es el siguiente:
I. _____________________________________________________________
_________________________________________________
II. _____________________________________________________________
_________________________________________________
III. _____________________________________________________________
_________________________________________________
IV. _____________________________________________________________
_________________________________________________
6. Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma cbax =±
90308
7011988812
351549109010
601283001005
63041022
=−
=−=−
=+=−
=−=+
=−=+
w
re
fy
uf
mb

6. 6
7. Ecuaciones de primer grado de la forma bax =
El algoritmo general para resolver ecuaciones del tipo ____ es el siguiente:
I. _____________________________________________________________
_________________________________________________
II. _____________________________________________________________
_________________________________________________
III. _____________________________________________________________
_________________________________________________
IV. _____________________________________________________________
_________________________________________________
8. Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma bax =
125025
16004011214
28212505
52264907
721820010
=
==
==
==
==
x
pw
yu
tk
jh

7. 7
9. Ecuaciones de primer grado de la forma b
a
x
=
El algoritmo general para resolver ecuaciones del tipo ____ es el siguiente:
I. _____________________________________________________________
_________________________________________________
II. _____________________________________________________________
_________________________________________________
III. _____________________________________________________________
_________________________________________________
IV. _____________________________________________________________
_________________________________________________
10.Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma b
a
x
=
11
8
4.5
9
1.8
3.0
4
5
3
4
9
10
15
5
20
50
4
20
2
−=
5
−==
==
=
−
−=
=
−
=
h
ux
gf
ub
mx

8. 8
11.Ecuaciones de la forma ax =2
El algoritmo general para resolver ecuaciones del tipo ____ es el siguiente:
I. _____________________________________________________________
_________________________________________________
II. _____________________________________________________________
_________________________________________________
III. _____________________________________________________________
_________________________________________________
IV. _____________________________________________________________
_________________________________________________
12.Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma ax =2
1
10000
400
49
144
100
25
9
2
2
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
=
=
=
k
h
q
w
g
m
a
x

9. 9
13.Ecuaciones de primer grado de la forma ax =3
El algoritmo general para resolver ecuaciones del tipo ____ es el siguiente:
I. _____________________________________________________________
_________________________________________________
II. _____________________________________________________________
_________________________________________________
III. _____________________________________________________________
_________________________________________________
IV. _____________________________________________________________
_________________________________________________
14.Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma ax =3
216
64
0
125
27
1000
8
1
3
3
3
3
3
3
3
3
=
=
=
=
=
=
=
=
k
h
q
w
g
m
a
x

10. 10
15.Ecuaciones de primer grado de la forma dcxbax ±=±
El algoritmo general para resolver ecuaciones del tipo ____ es el siguiente:
I. _____________________________________________________________
_________________________________________________
II. _____________________________________________________________
_________________________________________________
III. _____________________________________________________________
_________________________________________________
IV. _____________________________________________________________
_________________________________________________
V. _____________________________________________________________
_________________________________________________
16.Resuelve la siguientes ecuaciones de la forma dcxbax ±=±
119120
212127284810
112356224
+=−
+−=+−=−
+−=−+=+
pp
uumm
aaxx

11. 11
17.Resuelve los siguientes problemas utilizando los tipos de ecuaciones
anteriormente tratados.
I. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar ambos
números.
II. Entre A y B tiene $1154 y B tiene $506 menos que A. ¿Cuantos dólares tienen cada
uno?
III. Tomas tiene $13 más que Ricardo. ¿Cuánto dinero tiene cada uno si entre ambos
los dos reúnen $29?
IV. Dividir el número 106 en dos partes tales que la mayor exceda a la menor en 24.
V. Dividir 642 en dos partes tales que una exceda a la otra en 36.
VI. A tiene 14 años menos que B y ambas edades suman 56 años. ¿Qué edad tiene
cada uno?
VII. Repartir 1080 pesos entre A y B de modo que A reciba 1014 más que B.

12. 12
VIII. Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
IX. Encuéntrense tres números enteros consecutivos cuya suma sea 57.
X. Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar estos tres números.
XI. Hallar cuatro números enteros consecutivos cuya suma sea 74.
XII. Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.
XIII. Hallar tres números enteros consecutivos pares cuya suma sea 486.
XIV. La suma de tres números enteros pares consecutivos es 102. ¿Cuáles son los
números?
XV. Pague $325 por un caballo, un coche y sus arreos. El caballo costo $80 más que el
coche y los arreos $25 menos que el coche. Hallar los precios respectivos.

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XVI. La suma de tres números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al menor
en 65. Hallar los números.
XVII. Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto 10 manzanas más que el
segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en cada cesto?
XVIII. Dividir 454 en tres partes sabiendo que la menor es 15 unidades menores que el
del medio y 70 unidades menor que la mayor.
XIX. Repartir 310 dólares entre tres personas de modo que la segunda reciba 20 menos
que la primera y 40 más que la tercera.
XX. La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más
que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades
respectivas.
XXI. Los tres lados de un triángulo equilátero vienen expresados en metros. Si su
perímetro es 27 metros, halla la longitud de cada lado.

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XXII. La suma de cuatro números es igual a 90. El segundo número es el doble que el
primero; el tercero es el doble del segundo, y el cuarto es el doble del tercero. Halla
el valor de los cuatro números.
XXIII. En una fiesta de fin de curso hay doble número de mujeres que de hombres y triple
número de niños que de hombres y mujeres juntos. Halla el número de hombres,
mujeres y niños que hay en la fiesta sabiendo que en total son 156 las personas
que hay en ella.
XXIV. El doble de un número menos cinco es nueve. ¿De qué número se trata?
XXV. La suma de dos números consecutivos es 55. ¿De qué números se trata?

15. 15
INSTRUCCIONES GENERALES: Realiza lo solicitado en cada apartado.
1. Determine el valor que falta en las siguientes proporciones
10
8
40
=
x
36
242
=
x
8200
100 x
=
x
10
250
50
=
2. Escriba sobre la línea cuales de las siguientes situaciones son directas y
cuales son inversamente proporcionales.
• Cantidad de personas y cantidad de abrigos __________________________
• Litros de gasolina y kilómetros que puede recorrer un auto ______________
• Tiempo empleado en recorrer una distancia y velocidad ________________
• Cantidad de árboles y cantidad de oxígeno producido _________________
• Cantidad de empleados y cantidad de trabajo ________________________
• Cantidad de calor y cantidad de vapor ______________________________

16. 16
3. Resuelva las siguientes situaciones realizando lo solicitado en cada una de
ellas.
a) A y B son dos variables directamente proporcionales. Complete la tabla.
A 16 58 40
B 2 3
Constante 8
b) A y B son dos variables inversamente proporcionales. Complete la siguiente tabla.
A 9 4 6
B 4 3
Constante 36
c) Francisco tiene una estufa a parafina que gasta 2 litros cada 7 horas de encendida.
Complete la tabla y realice la gráfica
Litros 1 2 3 5 6
Horas
0 7 14 24.5

17. 17
d) Un ganadero tiene 500 animales y forraje para alimentarlos durante 80 días. Él
desea construir una tabla de valores y un gráfico que le permitan determinar, en
forma rápida, para cuántos días le alcanza el alimento si la población de animales
varía. Ayúdale a facilitar sus cálculos.
º Animales
Días
Gráfico

18. 18
e) Un grupo de 3 amigos ha decidido comprar una bebida para cada uno. Cada bebida
cuesta $500. Completa la tabla considerando que el número de bebidas varía,
luego grafica.
Cantidad de bebidas 1 2 3 4 5
Precio total ($)

19. 19
f) Un profesor compra un paquete de 120 dulces para premiar la resolución de
problemas de ingenio matemático. Reparte los caramelos entre los alumnos que lo
resuelven bien. Completa la tabla y construye el gráfico
Cantidad de alumnos 2 3 5 8 10 15
Número de caramelos

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g) La ecuación y = 18x, donde y representa los m2
de superficie y x representa los
galones de pintura, corresponde al rendimiento de la pintura en galones con
relación al área que ésta puede cubrir.
• ¿Cuántos m2
se puede pintar con 2, 3, 4 y 6 galones de pintura?
• ¿Serán suficientes 2 galones de pintura para pintar 50 m2
?
h) Una máquina fotocopia 80 páginas en 4.2 minutos.
¿Representa esta situación una variación directamente proporcional? Justifica tu
respuesta.
• Calcula el cociente
• ¿Qué representa el valor k en este problema?
• ¿Cuánto demora la página en fotocopiar una página?
• Calcula, utilizando el valor k, cuánto se demoraría la máquina en fotocopiar 4
páginas, 40 páginas y 100 páginas.
• Escribe la ecuación y = ____ · x que describe la variación entre el número de
páginas (x) y el tiempo que demora la máquina (y).