Modelo de Examen de Reparación de matemática Noveno Grado

1. COLEGIO INMACULADA CONCEPCIÓN FE Y ALEGRÍA
Examen de reparación de Matemáticas
Noveno Grado
Prof.: Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Nombre: ___________________________________________________ Fecha: ________
I. Simplifique las siguientes expresiones algebraicas
𝑎)
24 𝑥7
𝑦9
𝑧4
12 𝑥7 𝑦11 𝑏) (
𝑎
𝑏
)
4
.
( 𝑎𝑏)3
𝑐2
.
𝑏2017
( 𝑐3)4
𝑐)
𝑝6
𝑝4
II. Realice las siguientes operaciones con radicales
𝑎)
√25
5
√3
5
𝑏) 6√4𝑡 +
1
3
√ 𝑡 − √16𝑡 𝑐) (8 √ 𝑚2 𝑛
3
) (4√ 𝑚𝑛3 )
III. Racionalice
𝑎)
3
√𝑓4 𝑔610
𝑏)
1
ℎ√3 − 𝑐√4
𝑐)
√ 𝑘 − 1
3
− √ 𝑚2
√ 𝑘 − 1
3
− √ 𝑚3
IV. Resuelve las siguientes fracciones algebraicas
𝑎)
5𝑥
𝑥 − 3
+
2
𝑥2 − 6𝑥 + 9
𝑐)
𝑑2
− 8𝑑 + 12
𝑑2 − 36
𝑏)
𝑣2
− 2𝑣 − 8
2𝑣3 − 5𝑣2
.
4𝑣2
− 25
6𝑣2 + 11𝑣 − 2
V. Resuelva los siguientes problemas relacionados con sistema de ecuaciones
lineales (utilice el método que mayor domine)
a) En noveno grado del CICFA hay 70 estudiantes matriculados. En el último examen
de matemáticas han aprobado 39 estudiantes, el 70% de las chicas y el 50% de los
chicos. ¿Cuántos chicos y cuántas chicas hay en total en noveno grado?
b) Entre Jeremy y Austin tienen 65 córdobas, sabemos que Austin tiene 7 córdobas
más que Jeremy ¿Cuántos córdobas tienen cada uno?

2. VI. Encuentre el valor de “x”
VII. Resuelvael siguiente problema, utilizando el teorema de Pitágoras
Juan desea deslizarse por un tobogán que tienen una altura máxima de 2,5 m. la
distancia que hay entre el punto donde toca el suelo y la base del tobogán es de 6 m
¿Qué distancia recorre en ese tobogán?
VIII. Gráfica las siguientes funciones e indica sus propiedades
𝑎) 𝑓( 𝑥) = 2𝑥2
+ 5𝑥 − 3
𝑐) 𝑓( 𝑥) = 3𝑥 − 7
𝑏) 𝑓( 𝑥) = 8
A B
C
D E
x
1612
12
𝐷𝐸̅̅̅̅ ∥ 𝐴𝐵̅̅̅̅

3. COLEGIO INMACULADA CONCEPCIÓN FE Y ALEGRÍA
Noveno Grado
Objetivo Ejercicios propuestos Posible Respuesta Puntaje
Constatar que los
estudiantes aplican
correctamente las
propiedades de la potencia
mediante la simplificación
de expresión algebraicas.
I. Simplifique las siguientes expresiones
algebraicas
𝑎)
24 𝑥7
𝑦9
𝑧4
12 𝑥7
𝑦11 𝑏) (
𝑎
𝑏
)
4
.
( 𝑎𝑏)3
𝑐2 .
𝑏2017
( 𝑐3)4 𝑐)
𝑝6
𝑝4
𝑎)
24 𝑥7
𝑦9
𝑧4
12 𝑥7
𝑦11 =
24
12
𝑥7
𝑥7
𝑦9
𝑦11 𝑧4
= 2 𝑦−2
𝑧4
=
2𝑧4
𝑦2 4 puntos
𝑏) (
𝑎
𝑏
)
4
.
( 𝑎𝑏)3
𝑐2 .
𝑏2017
( 𝑐3)4 =
𝑎4
𝑏4 .
𝑎3
𝑏3
𝑐2 .
𝑏2017
𝑐12
=
𝑎7
𝑏2020
𝑏4
𝑐14 =
𝑎7
𝑏2016
𝑐14
6 puntos
𝑐)
𝑝6
𝑝4 = 𝑝2
2 puntos
Comprobar que los
estudiantes realizan
correctamente operaciones
con radicales de igual y
distinto índice.
II. Realice las siguientes operaciones con
radicales
𝑎)
√25
5
√3
5
𝑏) 6√4𝑡 +
1
3
√ 𝑡 − √16𝑡
𝑐) (8 √ 𝑚2
𝑛
3
) (4√ 𝑚𝑛3
)
𝑎)
√25
5
√3
5
= √
25
3
5 3 puntos
𝑏) 6√4𝑡+
1
3
√ 𝑡 − √16𝑡 = 12√ 𝑡 +
1
3
√ 𝑡 − 4√ 𝑡
(12 +
1
3
− 4) √ 𝑡 = (8 +
1
3
) √ 𝑡 =
25
3
√ 𝑡
4 puntos
𝑐) (8 √ 𝑚2
𝑛
3
)(4√ 𝑚𝑛3
) = 8 .4 √ 𝑚2
𝑛
3
.√ 𝑚𝑛3
= 32 ( √ 𝑚2 . 2
𝑛1 . 23 . 2
)( √ 𝑚1 . 3
𝑛3 . 32 . 3
)
= 32 (√ 𝑚4
𝑛26
)(√ 𝑚3
𝑛96
) = 32√ 𝑚7
𝑛116
= 32 √ 𝑚6
𝑚 𝑛6
𝑛56
= 32𝑎𝑏√ 𝑚𝑛56
7 puntos

4. Objetivo Ejercicios propuestos Posible Respuesta Puntaje
Verificar que los
estudiantes resuelven
correctamente ejercicios de
racionalización con
denominador, monomio,
binomio y diferencia de
cubos.
III. Racionalice
𝑎)
3
√ 𝑓4
𝑔610
𝑏)
1
ℎ√3 − 𝑐√4
𝑐)
√𝑘 − 1
3
− √ 𝑚2
√𝑘 − 1
3
− √ 𝑚3
𝑎)
3
√𝑓4 𝑔610
.
√𝑓6 𝑔410
√𝑓6 𝑔410
=
3( √𝑓6 𝑔410
)
𝑓𝑔 3 puntos
𝑏)
1
ℎ√3 − 𝑐√4
.
ℎ√3 + 𝑐√4
ℎ√3 + 𝑐√4
=
ℎ√3 + 2𝑐
3ℎ2 − 4𝑐2 3 puntos
𝑐)
√ 𝑘− 13
− √ 𝑚2
√ 𝑘− 13
− √ 𝑚3
.
√( 𝑘− 1)23
+ √ 𝑘𝑚 − 𝑚3
+ √𝑚23
√( 𝑘− 1)23
+ √ 𝑘𝑚 − 𝑚3
+ √𝑚23
( √ 𝑘− 13
− √ 𝑚2
)( √( 𝑘 − 1)23
+ √ 𝑘𝑚 − 𝑚3
+ √𝑚23
)
𝑘 − 1 − 𝑚
6 puntos
Comprobar que los
estudiantes realizan
operaciones con fracciones
algebraicas aplicando mcm
y casos de factorización
correspondiente.
IV. Resuelve las siguientes fracciones algebraicas
𝑎)
5𝑥
𝑥−3
+
2
𝑥2
−6𝑥+9
𝑏)
𝑣2
− 2𝑣 − 8
2𝑣3
− 5𝑣2 .
4𝑣2
− 25
6𝑣2
+ 11𝑣 − 2
𝑐)
𝑑2
− 8𝑑 + 12
𝑑2
− 36
𝑎)
5𝑥
𝑥 − 3
+
2
𝑥2
− 6𝑥 + 9
=
5𝑥
𝑥 − 3
+
2
( 𝑥 + 3)2
=
5𝑥2
+ 15𝑥
( 𝑥 + 3)2 +
2
( 𝑥 + 3)2 =
5𝑥2
+ 15𝑥+ 2
( 𝑥 + 3)2
4 puntos
𝑏)
𝑣2
− 2𝑣 − 8
2𝑣3
− 5𝑣2 .
4𝑣2
− 25
6𝑣2
+ 11𝑣 − 2
( 𝑣 − 4)( 𝑣 + 2)
𝑣2(2𝑣 − 5)
.
(2𝑣 − 5)(2𝑣+ 5)
( 𝑣 + 2)(6𝑣 − 1)
( 𝑣 − 4)( 𝑣 + 2)(2𝑣− 5)(2𝑣 + 5)
𝑣2(2𝑣 − 5)( 𝑣 + 2)(6𝑣− 1)
( 𝑣 − 4)(2𝑣 + 5)
𝑣2(6𝑣 − 1)
8 puntos
𝑐)
𝑑2
− 8𝑑 + 12
𝑑2
− 36
=
( 𝑑 − 6)( 𝑑 − 2)
( 𝑑 − 6)( 𝑑 + 6)
=
𝑑 − 2
𝑑 + 6
3 puntos

5. Objetivo Ejercicios propuestos Posible Respuesta Puntaje
Constatar que los
estudiantes resuelven
problemas de sistemas de
dosecuaciones lineales con
dosvariables, usando el
métodode mayor dominio.
V. Resuelva los siguientes problemas
relacionados con sistema de ecuaciones
lineales (utilice el método que mayor domine)
a) En noveno grado del CICFA hay 70 estudiantes
matriculados. En el último examen de matemáticas
han aprobado 39 estudiantes, el 70% de las chicas y
el 50% de los chicos. ¿Cuántos chicos y cuántas
chicas hay en total en noveno grado?
b) Entre Jeremy y Austin tienen 65 córdobas, sabemos
que Austin tiene 7 córdobas más que Jeremy
¿Cuántos córdobas tienen cada uno?
a) En noveno grado del CICFA hay 70 estudiantes
matriculados. En el último examen de
matemáticas han aprobado 39 estudiantes, el 70%
de las chicas y el 50% de los chicos. ¿Cuántos
chicos y cuántas chicas hay en total en noveno
grado?
{
𝑓 + 𝑚 = 70
0,7 𝑓 + 0,5 𝑚 = 39
MÉTODO DE REDUCCIÓN
−0,7 𝑓 − 0,7 𝑚 = −49
+0,7 𝑓 + 0,5 𝑚 = 39
−0,2 𝑚 = −10
𝑚 =
−10
−0,2
= 50
𝑓 + 50 = 70
𝑓 = 20
Respuesta: En noveno grado del CICFA hay 20 chicas y 50
chicos.
10 puntos
b) Entre Jeremy y Austin tienen 65 córdobas,
sabemos que Austin tiene 7 córdobas más que
Jeremy ¿Cuántos córdobas tienen cada uno?
{
𝑎 + 𝑏 = 65
𝑏 = 7 + 𝑎
MÉTODO DE IGUALACIÓN
𝑏 = 65 − 𝑎
65 − 𝑎 = 7 + 𝑎
−2𝑎 = −58
𝑎 = 29
𝑏 = 7 + 29
𝑏 = 36
Jeremy tiene C$ 29 y Austin C$ 36
10 puntos

6. Objetivo Ejercicios propuestos Posible Respuesta Puntaje
Constatar que los
estudiantes aplican el
teorema de Thales en la
semejanza de triángulos.
VI. Encuentre el valor de “x”
𝐶𝐷
𝐴𝐶
=
𝐶𝐸
𝐵𝐶
=
𝐷𝐸
𝐴𝐵
𝐶𝐷
𝐴𝐶
=
𝐶𝐸
𝐵𝐶
𝑥
12 + 𝑥
=
12
28
𝑥
12 + 𝑥
=
3
7
7𝑥 = 36 + 3𝑥
𝑥 =
36
4
= 9
7 puntos
Verificar que los
estudiantes resuelven
problemas de la vida
cotidiana relacionados con
el teorema de Pitágoras
VII. Resuelva el siguiente problema, utilizando el
teorema de Pitágoras
a. Juan desea deslizarse por un tobogán que tienen
una altura máxima de 2,5 m. la distancia que hay
entre el punto donde toca el suelo y la base del
tobogán es de 6 m ¿Qué distancia recorre en ese
tobogán?
𝑟 = √ 𝑠2
+ 𝑢2
𝑟 = √(2,5 m)2
+ (6𝑚)2
𝑟 = 6,5 𝑚
La distancia que recorre el tobogán es de 6,5 m
7 puntos
Comprobar que los
estudiantes grafican
correctamente la función
afín y cuadrática y analizan
sus propiedades.
VIII. Gráfica las siguientes funciones e identifica
sus propiedades.
𝑎) 𝑓( 𝑥) = 2𝑥2
+ 5𝑥 − 3
𝑏) 𝑓( 𝑥) = 8
𝑐) 𝑓( 𝑥) = 3𝑥 − 7
𝑎) 𝑓( 𝑥) = 2𝑥2
+ 5𝑥 − 3
Dominio: Reales
Concavidad: 𝑎 = 2 Cóncava hacia
arriba
Vértices (−1,25: − 6,125)
Eje de simetría: −1,25
Interceptos en el eje de las “x”(−3,0)(0,5 ;0 )
Interceptos de “y” (0,−3)
6 puntos
A B
C
D E
x
1612
12
A B
C
D E
x
1612
12

7. Objetivo Ejercicios propuestos Posible Respuesta Puntaje
𝑏) 𝑓( 𝑥) = 8
Dominio; Reales
Rango : 8
𝑐) 𝑓( 𝑥) = 3𝑥 − 7
Dominio: Números Reales
Rango: Números Reales
Pendiente: 3, F. Creciente
3 puntos
4 puntos