El documento presenta una anécdota sobre Benjamin Franklin cuando tenía 11 o 12 años. Trabajaba como ayudante en la imprenta de su hermano John Franklin. Benjamin solicitó publicar algunos de sus escritos en el periódico de su hermano, pero este se negó y se burló de él. Más tarde, Benjamin dejó uno de sus escritos bajo la puerta de la imprenta firmado con seudónimo. Al día siguiente, su hermano y amigos quedaron sorprendidos por la calidad del escrito.

1. ActividadesSecundaria
Julio

2. 2015
√ 4
La longitud de la circunfrencia de un
círculo de radio r es 2πr.
1. La suma de las longitudes de todos
los arcos y todos los segmentos que
forman la figura de la derecha es:
¡Explique!
¿Cuál es la longitud
de medio círculo?
¿Cuál es la longitud de
un cuarto de círculo?
2. Determine la suma de las longitudes
de todos los arcos y todos los
segmentos que forman la figura de
la izquierda.
Sumade Longitudes

3. 2015
2 + 1
3. Determine la suma de las longitudes
de todos los arcos y todos los
segmentos que forman la figura de
la derecha.
4. Determine la suma de las longitudes
de todos los arcos y todos los
segmentos que forman la figura de
la izquierda.
5. Determine la suma de las longitudes de todos los arcos y todos los
segmentos que forman la figura:

4. 2015
22
Creek
Desafío 1:
Complete el arreglo.
Esta es la solución al
problema planteado.
¡Verifíquela!
El arreglo de la derecha contiene casillas
cuadradas y círculos con número en algunas
intersecciones.
El objetivo del problema es sombrear
algunas casillas teniendo en cuenta que el
número en cada círculo indica cuántas casillas,
alrededor del vértice en el que está el círculo,
deben ser sombreadas.
¡Complete el arreglo sombreando las
casillas correspondientes!

5. 2015
8 − 3
Desafío 2:
Complete el arreglo.
Desafío 3:
Complete el arreglo.
Desafío 4:
Complete el arreglo.

6. 2015
3 × 2
¿Qué correspondecon qué?
NOTA:
No todos los datos de la izquierda se corresponden con un dato
equivalente a la derecha.
x2 − 3x = 0
paralelogramo
x2 − 3x = 10
x2 + 2x − 3 = 0
rombo
2x2 − 7x − 15 = 0
trapecio isósceles
número de
diagonales en un
pentágono
x2 − x − 6 = 0
hexágono regular
diagonales se bisecan
(x − 5) (x + 2) = 0
número de lados de un
pentágono
diagonales son congruentes
x = 0, x = 3
(2x + 3) (x − 5) = 0
diagonales son
perpendiculares
(x − 2) (x + 3) = 0
ángulo exterior mide 120°
x = −3, x = 1

7. 2015
9 − 2
Uno de los pasatiempos de Benjamín
Franklin (1706-1790) era jugar con arreglos
numéricos. Son famosos los cuadrados mágicos
que él construía con la mayor facilidad gracias a
su multifacético genio. Entre estos se encuentra
el siguiente cuadrado mágico 8 x 8.
Compruebe que se trata de un cuadrado
mágico de orden 8.
Descubra algún otro patrón interesante
en este cuadrado.
Matemáticas
y Arte
El arquitecto, escritor y diseñador de escenarios estadounidense Claude Fayette
Bragdon (1866-1946) propuso una interesante relación entre matemáticas y arte. Tomó
el cuadrado mágico de Franklin, sin los números y unió con segmentos las casillas
correspondientes al cuadrado con números de manera consecutiva. Esto generó un arreglo
de segmentos que Bragdon llamó “líneas mágicas”.
Tome una hoja con un arreglo 8 x 8 y dibuje las “líneas mágicas” que
corresponden al cuadrado mágico de Franklin.

8. 2015
Logikubo
5 + 3
Estas son las fichas del juego del
Logikubo. Cada una se identifica con
un color diferente.
Con estas nueve fichas es
posible formar una gran cantidad de
figuras.
El desafío es reconstruir la
figura que se presenta a continuación
y crear otras con las cuales pueda
retar a sus compañeros.
Reconstruya las dos figuras utilizando todas las
fichas del Logikubo.

9. 2015
3 × 3
Los Erroresse Pagan
“El que comete una equivocación sufre el justo castigo.”
Está máxima se da muy frecuentemente en ajedrez, donde los más pequeños
errores son aprovechados por los adversarios para lograr posiciones ventajosas o atacar
con certeza y así lograr ganar las partidas de una forma rápida. En la siguiente partida
se observa un ejemplo de cómo se aprovecha un error en el desarrollo de la partida.
A partir de la jugada 9, las blancas
permiten que las negras se apoderen de la
columna h y generen un ataque contundente.
Kiev, 1954
Kutsenov Akimov
1. e4 e5
2. f4 ef4
3. f3 e7
4. c4 f6
5. e5 g4!
6. 0-0 d5
7. b3
7. c6
8. d4 g5
9. h3? h5!
10. h×g4 h×g4
11. h2 b4
12. g4 h4
Las blancas abandonan puesto que las
amenazas de las fichas negras son muy
potentes.
La jugada 7 es el primer gran error de las blancas,
pues con esta le ceden la iniciativa a su adversario.
13. f6+ ×f6
14. e×f6 ×f6
15. e1+ f8

10. 2015
5 × 2
1 2 3
4 5 6
Formato
1: √2
¿Cómo obtener un formato de papel cuyos lados estén en
relación de 1: √2 partiendo de un cuadrado?
Tome un cuadrado de papel y siga las instrucciones:
Lleve la esquina
superior derecha hasta
la esquina inferior
izquierda.
Forme un triángulo
isósceles; ahora
deshaga el pliegue.
Lleve hasta oscular o
tocar el cateto sobre la
hipotenusa.
Encuentre el punto P.
Haga un corte paralelo
a los lados verticales.
Como saber si la
hipotenusa formada,
mide lo mismo que el
lado vertical del papel
rectangular.
Haga el movimiento
propuesto.

11. 2015
5 + 6
1
2
3
4
5
6
Hexágono
¿Cómo plegar un hexágono?
Tome una hoja de Formato A4 y siga las instrucciones.
NOTA: A4 es sinónimo de DIN A4, ISO 216 Formato Imperial o
Inglés. Consúltelo en internet como DIN 476.

12. 2015
6 × 2
Tercer Nivel
Durante su asamblea ordinaria, la asociación de cultivadores El Porvenir
presenta en una tabla la información sobre las hectáreas que tiene sembradas con los
diferentes productos que comercializa. Con ayuda de las pistas reconstruya la
información de la tabla.
PISTAS
1. Entre café y frutas hay 18 hectáreas
cultivadas.
2. Entre maíz y fríjol hay 20 hectáreas
cultivadas.
3. Entre yuca y plátano hay 20 hectáreas
cultivadas.
4. Entre trigo y alverja hay 14 hectáreas
cultivadas.
Cultivos"El Porvenir"
5. Entre trigo y fríjol hay 26 hectáreas
cultivadas.
6. Entre maíz y plátano hay 10 hectáreas
cultivadas.
7. Entre alverja y café hay 10 hectáreas
cultivadas.
8. Hay menos hectáreas cultivadas de
frutas que de trigo.

13. 2015
22 + 9
Cuarto Nivel
Durante su asamblea ordinaria, la asociación de cultivadores El Porvenir
presenta en una tabla la información sobre las hectáreas que tiene sembradas con los
diferentes productos que comercializa. Con ayuda de las pistas reconstruya la
información de la tabla.
PISTAS
1. Entre alverja y arroz hay 20 hectáreas
cultivadas; lo mismo se puede decir
que entre maíz y plátano.
2. Entre trigo y frutas hay 26 hectáreas
cultivadas; lo mismo se puede decir
que entre cebada y café.
3. Entre fríjol y algodón hay 28 hectáreas
cultivadas.
4. Entre arroz y plátano hay 14 hectáreas
cultivadas.
5. Entre cebada y algodón hay 20
hectáreas cultivadas; lo mismo se
puede decir que entre trigo y fríjol.
6. Entre alverja y maíz hay 26 hectáreas
cultivadas.
7. Entre fríjol y alverja hay 30 hectáreas
cultivadas.
Cultivos"El Porvenir"

14. 2015
La regla general de una interesante sucesión dice: "El número siguiente es
igual a la mitad de la suma de su predecesor y su sucesor."
1. ¿Cuál es el siguiente término de esta sucesión?
¡Explique cómo lo encontró!
4. ¿Cuál de los siguientes números pertenece a esta sucesión?
a. 36 b. 37 c. 38 d. 39
¡Explique!
2. Determine los dos siguientes términos de esta sucesión (el cuarto y el
quinto).
¡Explique cómo los encontró!
3. ¿Cuál es el décimo término de esta sucesión?
Sucesión
1, 5, ___ , ___ , ___ , ...
7 + 7

15. 2015
5. ¿Pertenece 2015 a esta sucesión?
¡Explique!
6. Determine una expresión general que permita calcular cualquier término
de esta sucesión.
3 × 5

16. 2015
42
Potencias
HORIZONTALES
A. Cubo
C. Cuadrado
VERTICALES
A. Cuadrado
B. Cubo
Complete el siguiente
crucinúmero con ayuda de las
pistas.
NOTA: Los cuatro números de tres dígitos cada
uno son diferentes

17. 2015
42 + 1
Una hija se quejaba con su
padre acerca de su vida y cómo
las cosas le resultaban tan
difíciles.
No sabía cómo hacer para
seguir adelante y creía que se
daría por vencida.
Estaba cansada de luchar.
Parecía que cuando
solucionaba un problema,
aparecía otro.
Su padre, un chef de cocina, la
llevó a su lugar de trabajo.
Allí llenó tres ollas con agua y
las colocó sobre fuego fuerte.
Pronto el agua de las tres ollas
estaba hirviendo.
En una colocó zanahorias, en
otra colocó huevos y en la
última colocó granos de café.
Las dejó hervir sin decir
palabra.
La hija esperó
impacientemente,
preguntándose qué estaría
haciendo su padre.
A los veinte minutos el padre
apagó el fuego. Sacó las
zanahorias y las colocó en una
taza.
Sacó los huevos y los colocó en
otra taza. Coló el café y lo puso
en una tercera taza.
Mirando a su hija le dijo:
"Querida, ¿qué ves?"
"Zanahorias, huevos y café" fue
su respuesta.
La hizo acercarse y le pidió que
tocara las zanahorias.
Ella lo hizo y notó que estaban
blandas.
Luego le pidió que tomara un
huevo y lo rompiera.
Luego de sacarle la cáscara,
observó el huevo duro.
Luego le pidió que probara el
cafe.
Ella sonrió mientras disfrutaba
de su rico aroma.
Humildemente la hija
preguntó: "¿Qué significa esto,
padre?"
El le explicó que los tres
elementos habian enfrentado la
misma adversidad: agua
hirviendo,
pero habían reaccionado en
forma diferente.
La zanahoria llegó al agua
fuerte y dura.
Pero después de pasar por el
agua hirviendo se había vuelto
débil, fácil de deshacer.
El huevo había llegado al agua
frágil. Su cáscara fina protegía
su interior líquido.
Pero después de estar en agua
hirviendo, su interior se había
endurecido.
Los granos de café sin embargo
eran únicos.
¿Y tu eres zanahoria,huevo o café?"
Después de estar en agua
hirviendo, habían cambiado al
agua.
"¿Cual eres tú?", le preguntó a
su hija.
"Cuando la adversidad llama a
tu puerta, ¿cómo respondes?.
¿Eres una zanahoria, un huevo
o un grano de café?"
¿Y cómo eres tú?
¿Eres una zanahoria que parece
fuerte pero, que cuando la
adversidad y el dolor te tocan ,
te vuelves débil y pierdes tu
fortaleza?
¿Eres un huevo, que comienza
con un corazón maleable? Es
decir, poseías un espíritu fluido,
pero después de una muerte,
una separación, un divorcio o
un despido te has vuelto duro y
rígido? Por fuera te sigues
viendo igual, pero eres
amargado y áspero, con un
espíritu y un corazón
endurecido?
¿O eres como un grano de café?
El café cambia al agua
hirviente, el elemento que le
causa dolor. Cuando el agua
llega al punto de ebullición el
café alcanza su mejor sabor. Si
eres como el grano de café,
cuando las cosas se ponen peor
tú reaccionas mejor y haces
que las cosas a tu alrededor
mejoren.
¿Cómo manejas la adversidad?
¿Eres una zanahoria, un huevo
o un grano de café?

18. 2015
6 × 3
Preguntas; Inquietudes; Dudas; Respuestas Contextualizadas; Hipótesis.
VI Parte
AnécdotasEdificantes
completando apenas dos de estudio.
En cierta ocasión, cuando contaba tan solo
con 11 ó 12 años de edad, trabajó en Filadelfia
como ayudante –léase oficios varios, incluido el de
impresor– en la imprenta de uno de sus hermanos,
John Franklin. Como después de haber
abandonado la escuela se había convertido en un
insaciable lector y escritor incipiente (¿no nos
extraña esto de un supuesto analfabeta
funcional?), Ben –como todos lo llamaban—
solicitó a su hermano que le dejara publicar en el
periódico que éste editaba, unos artículos de su
autoría. La respuesta fue un rechazo y un palmo
de narices, a fuer de la desconsideración y la burla
de los amigos y allegados de John. Pero Ben no se
amilanó. Un par de noches después del suceso fue
a la imprenta y, bajo la puerta, echó el escrito
firmando con un seudónimo. Luego se marchó. Al
día siguiente, tanto su hermano como sus amigos
quedaron no sólo sorprendidos sino también
impresionados por la escritura y el manejo del
lenguaje del autor desconocido. Decidieron, sin
darle largas al asunto, publicar el artículo con la
idea que se trataba de la obra de una de las tantas
mentes brillantes de Filadelfia. Ben repitió su
estratagema durante algún tiempo hasta que,
harto del anonimato, contó todo lo que había
pasado y hecho. Desde entonces fue tomado con
gran respeto, admiración y reconocimiento.
Sin mucha dificultad podemos identificar en
esta anécdota una de las «resoluciones»
–virtudes, habría que decir– tan propias de Ben
Franklin, y que él mismo declaró como
instrumentos para alcanzar la felicidad personal.
Hablo de la «determinación». Decía enfáticamente
que los seres humanos teníamos que decidirnos a
Sólo desde el punto de vista de la admiración
profunda y el respeto total –sentimientos y
emociones eminentemente humanas–, podemos
acercarnos a la monumental figura de Benjamin
Franklin. Basta que nos imaginemos a este
personaje de apariencia tan sencilla, personalidad
agradable, espontáneo sentido del humor, de
grandes ojos grises, boca siempre propensa a la
sonrisa –excepto cuando se enfrascaba en serias
cuestiones de Estado– y rostro rubicundo y
picarón, para explicarnos el por qué a la gente del
común le resultaba tan fácil quererlo y respetarlo.
Carl Van Doren2, gran admirador de «La primera
celebridad internacional de los Estados Unidos»
dijo del prohombre que "La voluntad, el talento, el
genio y la gracia se reunían en él, como si la
naturaleza al formarle se hubiese sentido
derrochadora y feliz". Pues bien, en este apartado
quiero citar algunas (en verdad hay muchas) de
las anécdotas de la vida de este ilustrísimo
norteamericano. Y, ¡vaya ironía¡, pensar que tan
sólo asistió a la escuela hasta los 10 años,
«Si sólo me
dices las cosas,
las olvidaré; si
me enseñas
algo, lo
recordaré; pero
si me involucras
y comprometes
en algo, sí que
lo aprenderé.» 1

19. 2015
42 + 3
Enrique Guzmán
y llanto; para colmo de males, soltó también las
otras dos manzanas.
Franklin entre alegre y triste le dijo a su
joven acompañante: «He aquí un hombre pequeño
con demasiadas riquezas para poder gozar de
ellas. Fíjate, con las dos primeras manzanas era
feliz; más, con tres, ya no lo fue».
Benjamín Franklin nos invita a tener siempre
como reto permanente el ser feliz. Desde mucho
tiempo antes –casi 23 siglos– el viandante y
errabundo filósofo griego Sócrates nos había
enseñado lo mismo. El ser feliz involucra todo lo
que eres, tú y tu entorno y circunstancia, con tu
familia, con tus amigos. La felicidad debe
convertirse en un propósito de búsqueda continua,
gradual, progresiva, perenne. El secreto de ser
feliz está precisamente en su búsqueda continua:
no hay que desfallecer, no hay que dejar de
persistir en su encuentro. Por eso la felicidad es un
anhelo permanente. Quizá, por lo mismo, la
inquietud y casi congoja cuando no la encontramos
a la vuelta de la esquina. Tal vez esté cruzando el
parque más allá de la tienda de frutas. En la
encrucijada de la avenida con el camino que pasa
frente a nuestra casa. O mejor, ¿por qué no
buscarla dónde menos pensamos que está?
¿Estará en nuestro corazón? ¡Ojalá¡
realizar lo que debíamos hacer y, una vez tomada
la decisión, ejecutarlo sin fallas. La determinación
no es otra cosa que el esfuerzo y concentración
que ponemos para alcanzar una meta que nos
hemos propuesto. Nada ni nadie podrá intervenir
en esta aspiración –cuando es clara y benéfica para
nuestro crecimiento como personas y nuestra
opción definitiva de vida–. Esto debe llevarnos a
dedicarle tiempo a cada etapa de este propósito,
a establecer metas pequeñas y a sopesar con
objetividad los avances que vayamos alcanzando.
A Ben Franklin no le desanimó para nada el desaire
de su hermano y sus devotos. Así como «atacó»
esta incipiente situación de su vida con coraje y
decisión, lo hizo con las demás que le deparó la
vida, para honra y prez de la cultura americana.
Se cuenta3 que Ben paseaba cierto día con
un amigo –más joven que él– por los alrededores
de un parque de Filadelfia. El compañero
preguntaba a Franklin sobre la inquietud, ansiedad
y zozobra que provocan a una persona el hecho de
poseer mucho dinero y riquezas. Ben apeló a un
ejemplo práctico para contestarle.
En un toldo de frutas y verduras había un
canasto con frescas y suculentas manzanas. Hizo
un guiño amistoso a la vendedora y luego,
tomando una de las manzanas, se la dio a un chico
que estaba al lado. El pequeño agradeció el regalo
con una amplia sonrisa. Franklin cogió una
segunda manzana y también se la dio al chico. La
alegría del niño no tenía límites. Ben sacó del
canasto una tercera manzana y también se la
ofreció al chico. Éste, a pesar de tener sus dos
manos ocupadas, se las amañó –con algo de
esfuerzo– para coger esta otra manzana. Más, por
un descuido, la última fruta se le cayó de sus
colmadas manos y fue a dar a un riachuelo
cercano. La alegría del niño se convirtió en tristeza
1 Traducción libre de una frase de Benjamin
Franklin: «Tell me and I forget, teach me and I
remember, involve me and I learn».
2 VAN D., Carl. Breve historia del saber.
Barcelona: Planeta. 2006. p. 390. y Benjamin
Franklin. New York: The Viking Press, 1952.
3 Anécdota citada por VILLAGÓMEZ M., Robert
M. BLOG DE FÍSICA. Quito (Ecuador)

20. “La lechuza es el más sabio de todos
los pájaros porque entre más ve, menos habla.”
“The owl is the wisest ofall birds because
the more it sees, the less it talks.”
Proverbio Nigeriano
Nigerian Proverb