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1. Curvasde indiferencia
Figura1: Un ejemplode mapade indiferenciacontrescurvas de indiferencias.
Figura2:Deducción de las curvasde indiferencia.Enprimerlugarcomprobamosque lautilidad
marginal esdecreciente respectoalasdosvariables(requisitoparaque lascurvasseanconvexasy
existaequilibrio).A continuacióncreamosunarepresentaciónde lafunciónenlaque Z seala
utilidad.Finalmente proyectamoslascurvasde nivel enel planoXY.
En microeconomíalascurvas de indiferenciaode "preferencia"se definencomolosconjuntosde
puntosenel espaciode combinacionesde bienesparalosque la satisfacción del consumidores
idéntica,esdecirque paratodoslos puntospertenecientesaunamismacurva,el consumidorno
tiene preferenciaporlacombinaciónrepresentadaporunosobre la combinaciónrepresentada
por otro.La satisfaccióndel consumidorse caracterizamediante lafunciónde utilidadenlaque
lasvariablessonlascantidadesde cada bienrepresentadasporel valorsobre cadaeje.
Existendiscrepanciasentre autoressobre si lacontinuidad,derivabilidadyconvexidadde dichas
curvas estángarantizadasyellotiene fuertesimplicacionesenladiscusiónde laexistenciaono de
puntosde equilibrio.Desdeunpuntode vistamatemáticoladiscusiónimplicael axiomade
elección.
Índice [ocultar]
1 Historia
2 Mapa de curvasy propiedadesde lascurvasde indiferencia
2.1 Aplicación
2.2 Ejemplode curvasde indiferencia
3 Referencias
4 Bibliografía
5 Véase también
Historia[editar]
La teoríade lascurvas de indiferenciafue desarrolladaporFrancisEdgeworthensulibro
"Mathematical Psychics:anEssayon the Applicationof Mathematicstothe Moral Sciences”,

2. 1881,1 VilfredoParetolasdibujóporprimeravezensulibro"Manuale di economiapoliticacon
una introduzioneallascienzasociale",19062 3 y otrosen laprimeraparte del sigloXX.La teoría se
derivade la teoríade lautilidadordinal,que presuponeque losindividuossiemprepueden
clasificarcualquiercombinaciónde bienesporordende preferencia,siendoel origende estalos
trabajosde WilliamStanleyJevons.
Mapa de curvas y propiedadesde lascurvasde indiferencia[editar]
La representacióngráficaque muestrael conjuntode curvasde indiferenciaparaunconsumidor,
asociadasa distintosnivelesde utilidad,se denominamapade indiferencia.Lospuntosque
muestrandiferentesnivelesde utilidadestánasociadoscondistintascurvasde indiferencia.Una
curva de indiferenciadescribe laspreferenciaspersonalesyasí puede variarde unapersonaa
otra.
Las curvas de indiferenciarepresentanlaspreferenciasdelconsumidoryde forma genéricase
puedensacarconclusionessobre ellasque sontrasladablesalaspropiedadesde lascurvasde
indiferencia:
Son decrecientes.Unadisminuciónenel consumode unbiense compensaconunincrementoen
el consumodel otrobien.Tambiénse podría expresarde formaque el incrementodel consumode
un bien(X) noproduce unincrementode lasatisfaccióntotal del individuosi nose compensacon
una disminucióndel consumodel otrobien(Y).
Son curvasconvexashaciael origen,loque significaque valoramosmásunbiencuantomás
escasoes.Cuandodisponemosenabundanciade unbien,estamosdispuestosaprescindirde una
unidada cambiode poca cantidaddel bienalternativo.Sinembargocuandotenemosque
renunciara algoque ya es escaso,solomantendremosnuestronivel de utilidadsi cadaunidada la
que renunciamoslacompensamosconcantidadescrecientesdelotrobien.
Se prefierenlascurvasmásalejadasdel origen.Losconsumidores,dadoel axiomade
insaciabilidad,prefierencestasde consumo conuna cantidadmayorde bienesque otracon
menos.Estapreferenciase reflejaenlascurvasde indiferencia.Comomuestralafigura1, las
curvas de indiferenciamásaltasrepresentanmayorescantidadesde bienesque lasmásbajas,por
tanto el consumidorprefiere lascurvasde indiferenciasmásaltas.
Carácter transitivode lascurvasdel que se derivaque lascurvas no se cruzan y que por cada
puntodel espaciopasauna únicacurva de indiferencia.
Algunasde laspropiedadesde lascurvasde indiferenciaexpuestassoncaracterísticasque suelen
encontrarse enlascurvas de indiferencia,peronohaynadaenla teoría que impidaque seande
otra forma,y de hechosería posible encontraralgunaspreferenciasque rompanestasnormasyse
representende otrasmaneras.

3. Aplicación[editar]
La teoríadel consumidorusalascurvas de indiferenciaylarecta de balance para obtenerlacurva
de demandadel consumidorque se definecomoel conjuntode puntosque potencialmente
puedenserde equilibrio.Nótese recíprocamenteque encasoque lascurvas de indiferencia
carezcan de algunade las restriccionesexigidasporel modelo(continuidad,derivabilidad,
convexidad,utilidadmarginal decreciente de ambosbienes,nosustituibilidadperfecta,etc.) la
existenciade puntosde equilibrionoquedagarantizadaenabsoluto.
Ejemplode curvasde indiferencia[editar]
Figura3: Trescurvas de indiferenciadonde losbienesXe Y sonperfectamentesustitutivos.Eneste
caso el equilibrionoesúnico.
En la figura1, el consumidorelegiráI3envezde I2, y tambiénse elegiráI2mejorque I1, perono
informadonde se colocaráel consumidordentrode lacurva. La pendiente de unacurvade
indiferencia(envalorabsoluto),conocidoporloseconomistascomorelaciónmarginal de
sustitución,mide larelaciónenlaque el consumidorestádispuestoasustituirunbienporel otro.
Para la mayoría de losbieneslarelaciónmarginal de sustituciónnoesconstante,asíque sus
curvas de indiferenciasoncurvas.Lascurvas son convexasal origen,mostrandoel efecto
sustituciónnegativo.
Si los bienessonbienessustitutivosperfectos,lascurvasde indiferenciasseránrectasparalelas,
con una pendiente constante.Larelaciónmarginal de sustituciónseráconstante.Unejemplode
función de utilidadque estáasociadaconlascurvas de indiferenciacomoéstaspodríaser:
Uleft(x,yright)=alphax + betay.
Si los bienessonperfectamente complementarioslascurvasde indiferenciatendránformade "L".
Un ejemplotípicode bienescomplementariosperfectosseríazapatosdel pie izquierdoyzapatos
del pie derecho.A unconsumidorle esindiferente que se incrementeel númerode zapatosdel
pie derechomientrasnolohagantambiénloszapatosdel pie izquierdo.Lacaracterísticamás
importante de estosbienesesque el consumidorprefiere consumirlosenproporcionesfijas.Un
ejemplode funcióncomoel descritosería:Uleft(x,yright)=min{ alphax, betay }.
Las diversasformasde lascurvas implicanrespuestasdiferentesaun cambio enpreciocomo
muestrael análisisde lademandadentrode lateoría del consumidor.
Referencias[editar]

4. Volverarriba↑ http://onlinebooks.library.upenn.edu/webbin/book/lookupid?key=olbp34052
Volverarriba↑ http://archive.org/details/manualedieconomi00pareuoft
Volverarriba↑ en:Indifference curve
Bibliografía[editar]
Bruce R. Beattie andJeffreyT.LaFrance,“The Law of DemandversusDiminishingMarginal Utility”
(2006). Reviewof Agricultural Economics.28(2),pp. 263-271.
VolkerBöhm andHans Haller(1987). "demandtheory,"The New Palgrave:A Dictionaryof
Economics,v.1, pp.785-92.
JohnGeanakoplis(1987)."Arrow-Debreumodel of general equilibrium,"The New Palgrave:A
Dictionaryof Economics,v.1, pp.116-24.
Hal R. Varian"Microeconomíaintermedia"1999.
Curva de Indiferencia
Las curvas de indiferencia son una herramienta muy utilizada en la teoría neoclásica del consumidor, y
tiene muchas aplicaciones, en general a nivel macroeconómico pero también es utilizada a nivel
macroeconómico, por ejemplo en economía internacional.
A nivel macroeconómico, una curva de indiferencia es el conjunto de combinaciones de dos bienes, con
los cuales un individuo obtiene el mismo nivel de utilidad, es decir, dado un cierto nivel de consumo, el
individuo es indiferente en ubicarse en cualquiera de los puntos.
Ejemplo:
En el gráfico se observa la curva de indiferencia de una función de utilidad de tipo Cobb-Douglas.

5. Mapa de Curvas de Indiferencia

6. Un mapa de curvas de indiferencia representa varios niveles de utilidad en un gráfico
¿Cómo graficar una curva de indiferencia?
Para esto es necesario conocer la función de utilidad del consumidor. Luego, dado que una curva de
indiferencia representa combinaciones de bienes que otorgan al consumidor un mismo nivel de
bienestar, se le da un valor al nivel de utilidad y luego se despeja un bien en función del otro.
Ejemplo: Función de Utilidad de tipo Cobb-Douglas
(1) U = f (X, Y)
La función de utilidad depende de los bienes X e Y
(2) U = X^0,5 * Y^0,5
Es una función del tipo Cobb-Douglas

7. (3) 10 = X^0,5 * Y^0,5
Fijamos el nivel de utilidad en 10
(4) Y = 100 * X^(-1)
Despejamos un bien en función del otro.
Supuestos detrás de una curva de indiferencia
Detrás de cada curva de indiferencia se esconden los siguientes supuestos:
1. Las preferencias son completas: Es posible comparar dos cestas cualesquiera. Dado un par de cestas, el
consumidor prefiere una o la otra o es indiferente entre ambas.
2. Las preferencias son reflexivas: Cualquier cesta es la menos tan buena como ella.
3. Las preferencias son transitivas: Si tenemos tres cestas A, B y C, y el consumidor prefiere A a B, y B a
C, entonces prefiere A a C.
Las Curvas de Indiferencia no pueden cortarse
Dados los supuestos anteriores, se puede arribar a las siguientes conclusiones:
Las curvas de indiferencia no pueden cortarse.
Demostremos esto mediante el absurdo. Tengamos en cuenta los supuestos mencionados y la situación
presentada en el gráfico.

8. 1. Cada curva de indiferencia representa un nivel de utilidad distinto, por lo que, dado que el punto X está
situado en una curva de indiferencia distinta a Z, el consumidor prefiere una cesta a la otra, supongamos
que prefiere X a Z (sin pérdida de generalidad).
2. Dada la definición de curva de indiferencia, sabemos que el consumidor es indiferente entre X y Y y
entre Y y Z.
3. Dado el axioma de transitividad, de 2 se desprende que el consumidor es indiferente entre X y Z
4. Pero en 1 se concluyó que o se prefiere X a Z, o Z a X, lo que contradice 3, de lo que se concluye que las
curvas de indiferencia no pueden cortarse.
Ejemplos de Curvas de Indiferencia
Curva de indiferencia para bienes sustitutos perfectos:
Dos bienes son sustitutos perfectos cuando elconsumidor está dispuesto a sustituir uno por otro a una
tasa constante. En este caso, las curvas de indiferencia tendrán una pendiente constante.

9. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
¿Qué son las Curvas dé
Indiféréncia?
01 de septiembre de 2010 | 16:00 CET
Marco Antonio Moreno
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@mapsinger
Editor en El Blog Salmón
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11. Dentro de la teoría de la elección del consumidor que investiga el comportamiento de un
agente económico en su caracter de consumidor de bienes y servicios, existe una herramienta
extremadamente útil para facilitar el análisis de las consecuencias de las variaciones de los
precios. Esta herramienta se conoce como las curvas de indiferencia, que proporciona las
diferentes combinaciones de bienes que otorgan el mismo nivel de utilidad o satisfacción a un
individuo. Este es el tema que desarrollamos hoy en nuestros Conceptos de Economía.
La curva de indiferencia se traza simplemente preguntando a un individuo qué combinación de
bienes prefiere, por ejemplo: 10 hamburguesas y 5 películas; 15 hamburguesas y 3 películas,
20 hamburguesas y 2 películas, o 5 hamburguesas y 7 películas. Nótese que a medida que
una opción aumenta, la otra disminuye. Cuando se llega a dos opciones que son indiferentes
para el individuo, estos dos puntos que las representan se encuentran en la misma curva de
indiferencia. Si se desplaza a lo largo de la curva en un sentido, está dispuesto a aceptar más
películas a cambio de menos hamburguesas, si se desplaza en el otro sentido está dispuesto
a aceptar más hamburguesas y menos películas. Pero cualquier punto dentro de esa curva
(por ejemplo la curva A de la gráfica), le reporta el mismo nivel de satisfacción.
En la época victoriana, los filósofos y economistas hablaban de “utilidad” como indicador del
bienestar general de las personas. De acuerdo a esta idea era natural pensar que los
consumidores tomaban sus decisiones con vistas a maximizar la utilidad. El problema es que
estos economistas nunca describieron cómo medir la utilidad, dado que éste es un concepto
subjetivo que no reporta lo mismo para otra persona. Por ello más tarde se abandonó la idea
de utilidad como medida de felicidad y se reformuló la teoría de la conducta del consumidor en
función de sus preferencias.
La curva de indiferencia muestra las diferentes combinaciones entre dos bienes que reportan
la misma satisfacción a una persona, y que son preferidas a otras combinaciones. Por
ejemplo, todas las combinaciones posibles de hamburguesas o películas que reportan a la
persona el mismo nivel de utilidad o satisfacción. La curva de indiferencia refleja simplemente
las preferencias entre pares de bienes y no tiene relación alguna con el dinero o con los
precios. A lo largo de la curva de indiferencia cada punto tiene un valor monetario distinto,
pero su satisfacción es la misma.
Asimismo, si el individuo tiene la opción de aumentar el número de hamburguesas sin
disminuir el número de películas significa que se encuentra ahora en una nueva curva de

12. indiferencia, que le reporta mayor utilidad que la anterior (pasa de la curva A a la curva B, o
de la curva B a la curva C). Por eso se dice que podemos trazar infinitas curvas de indiferencia
conformando lo que se conoce como mapa de curvas de indiferencia. Esta es la razón de
que las curvas de indiferencia no pueden cortarse unas con otras dado que se rompe el
principio del mismo nivel de utilidad.
La pendiente de la curva de indiferencia mide el número de hamburguesas a que el individuo
está dispuesto a renunciar para conseguir otra película. El término técnico de esta pendiente
es la Tasa Marginal de Sustitución, que nos indica la cantidad de un bien a la que el
individuo está dispuesto a renunciar a cambio de una unidad más del otro. Esta relación
aumenta o disminuye según la cantidad del bien que ya tenga el consumidor. Como a medida
que nos desplazamos a lo largo de la curva de indiferencia aumentamos la cantidad de uno de
los bienes, cada vez es necesaria una menor cantidad del otro bien para compensar el
cambio, por ello que la pendiente de la curva se hace cada vez más plana. Esto es lo que se
conoce como relación marginal de sustitución decreciente.
Por definición, a una persona le da igual encontrarse en cualquiera de los puntos de una curva
de indiferencia dada, pero sí preferiría encontrarse en la curva de indiferencia más alta
posible, dado quemientras más alejado del origen, mayor es el nivel de satisfacción. Sin
embargo, lo que le impide alcanzar curvas de indiferencia más elevadas, es su restricción
presupuestaria. En otras palabras, y como se muestra en la gráfica, la curva de indiferencia
más alta que puede alcanzar una persona es aquella que toca la restricción
presupuestaria en forma tangente (curva B de la gráfica). En este punto de tangencia, tanto
la curva como la recta tienen la misma pendiente. Por lo tanto, en el punto de tangencia, la
pendiente de la Tasa Marginal de Sustitución tiene el mismo valor que la relación de los
precios relativos que indica la restricción presupuestaria. Tenemos así un principio básico de
la decisión del consumidor: los individuos eligen en el punto en que la relación marginal
de sustitución es igual al precio relativo.
La restricción presupuestaria significa que los bienes de un consumidor estan acotados por su
renta. En este caso, puede gastar todo en hamburguesas (intersección con el eje vertical), o
todo el ingreso en películas (intersección con el eje horizontal) La pendiente de esta restricción
presupuestaria mide la velocidad (tasa de cambio) a la que un consumidor puede compensar
un bien por otro, y está dada por los precios relativos de ambos bienes. Por eso que la
restricción presupuestaria está determinada tanto por el ingreso del consumidor, como por los

13. precios relativos de los bienes. Pero adquiere más sentido cuando incorporamos el análisis de
las curvas de indiferencia, que son las que incorporan las preferencias del consumidor.
Curva de indiferencia
La curva de indiferencia es la representación en el plano cartesiano de las opciones
de los consumidores que dan al consumidor la misma utilidad. Habida cuenta de dos
bienes X e Y, la cantidad de este último puede proporcionar la misma utilidad U = U
(qx, qy) están representados en el plano cartesiano como coordenadas (x, y). La unión
de estos puntos describe una curva a lo largo de la cual el nivel de utilidad es
constante. Por ejemplo, en la curva de indiferencia siguiente ponemos el buen "pan"
en la ordenada y la buena "carne" en el eje horizontal. Los dos puntos A y B están
asociados con dos diferentes combinaciones de dos bienes, cestas de estos, y tanto en
el retorno de la función de utilidad del mismo nivel de utilidad UA = UB. Puesto que los
dos puntos en los que el consumidor se beneficia de la misma utilidad, este último es
"indiferente" en la elección de la primera o segunda. Por esta razón, la curva toma el
nombre de curva de indiferencia.
Siguiendo el mismo razonamiento se puede representar diferentes curvas de

14. indiferencia en el avión, cada de los cuales está asociado con un nivel diferente de
utilidad. Las curvas de indiferencia exterior proporcionar un nivel de mayor utilidad en
que permiten que el consumo de una cantidad mayor de mercancías.Por ejemplo, en el
siguiente diagrama de la curva de indiferencia del exterior se asocia con el consumo de
la C paquete (15:10) 10 unidades que consisten en pan A y 15 unidades de
pescado. El C cesta está asociado con mayor consumo de una cantidad de la canasta A
(5, 10) y la canasta B (10,10). Por lo tanto, se puede afirmar que el consumidor tiene
siempre una preferencia por la curva de indiferencia del exterior, ya que le permite
alcanzar un nivel de mayor utilidad.
Las principales características de la curva de indiferencia son los siguientes:
o Pendiente negativa. Una curva de indiferencia tiene pendiente negativa porque,
como la unión de canastas en un valor constante, el mayor consumo de un
producto siempre implica un menor consumo de la otra.
o Convexidad. De acuerdo con el principio de utilidad marginal decreciente, la
elección de cestas con tanto la cantidad de productos proporciona un nivel de
utilidad más alto que la elección de los extremos c estas es decir, aquellos en los
que prevalece la elección de sólo una de dos productos. Por ejemplo, para la
misma cantidad de la canasta de consumo (10,10) proporciona una mayor utilidad
es el criterio (5,15) que la cesta (15,5).
Las curvas de indiferencia no puede ser interesecare ya que están asociados con
diferentes niveles de utilidad. Cualquier interesezione dos curvas de indiferencia se
traduciría en la violación de los axiomas de las preferencias.