El documento explica la restricción presupuestaria del consumidor. 1) La restricción presupuestaria representa el conjunto de canastas de bienes factibles dado el ingreso y precios del consumidor. 2) Cambios en precios o ingreso afectan el conjunto presupuestario y la restricción presupuestaria. 3) Impuestos uniformes equivalen a una reducción del ingreso, mientras que impuestos selectivos cambian la pendiente de la restricción presupuestaria.

1. Módulo 2 LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA

2. El Conjunto de Opciones de Consumo El conjunto de opciones de consumo del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles para el consumidor. ¿Qué restringe las elecciones del consumidor? Su presupuesto, el tiempo y otras limitaciones de recursos.

3. Restricción de Presupuesto Una canasta de consumo que contiene x 1 unidades del bien 1, x 2 unidades del bien 2 y así hasta x n unidades del bien n se expresa a través del vector (x 1 , x 2 , … , x n ). Los precios de los bienes son p 1 , p 2 , … , p n .

4. Pregunta: ¿cuándo se puede decir que una canasta (x 1 , … , x n ) es factible a los precios p 1 , … , p n ? Restricción de Presupuesto

5. Respuesta: cuando p 1 x 1 + … + p n x n £ m donde m es el ingreso disponible del consumidor. Restricción de Presupuesto

6. Las canastas exáctamente factibles representan la restricción de presupuesto del consumidor. Es el conjunto { (x 1 ,…,x n ) | x 1 ³ 0, …, x n ³ 0 y p 1 x 1 + … + p n x n = m }. Restricción de Presupuesto

7. El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1 , … , p n , m ) = { (x 1 , … , x n ) | x 1 ³ 0, … , x n ³ 0 y p 1 x 1 + … + p n x n £ m } La restricción de presupuesto es la frontera superior del conjunto presupuestario. Restricción de Presupuesto

8. Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes x 2 x 1 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m. m /p 1 m /p 2

9. Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes x 2 x 1 m /p 2 m /p 1 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m.

10. Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes x 2 x 1 m /p 1 Exáctamente factible m /p 2 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m.

11. Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes x 2 x 1 m /p 1 No es factible m /p 2 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m. Exáctamente factible

12. Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes x 2 x 1 m /p 1 factible m /p 2 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m. No es factible Exáctamente factible

13. Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes x 2 x 1 m /p 1 Conjunto presupuestario El conjunto de todas las Canastas factibles p 1 x 1 + p 2 x 2 <= m. m /p 2 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m.

14. Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes x 2 x 1 p 1 x 1 + p 2 x 2 = m es igual a x 2 = -(p 1 /p 2 )x 1 + m /p 2 donde -p 1 /p 2 es la pendiente. m /p 1 m /p 2 Conjunto presupuestario

15. Restricción de Presupuesto Si n = 3 ¿cómo se presentan el conjunto presupuestario y la restricción presupuestaria?

16. Restricción de Presupuesto para tres bienes x 2 x 1 x 3 m /p 2 m /p 1 m /p 3 p 1 x 1 + p 2 x 2 + p 3 x 3 = m

17. Restricción de Presupuesto para tres bienes x 2 x 1 x 3 m /p 2 m /p 1 m /p 3 { (x 1 ,x 2 ,x 3 ) | x 1 ³ 0, x 2 ³ 0, x 3 ³ 0 y p 1 x 1 + p 2 x 2 + p 3 x 3 £ m }

18. Para n = 2 y x 1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p 1 /p 2 . ¿Cuál es su significado? Restricción de Presupuesto para dos bienes

19. Para n = 2 y x 1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p 1 /p 2 . ¿Cuál es su significado? Si incrementamos x 1 en una unidad, debemos reducir x 2 en p 1 /p 2 . Restricción de Presupuesto para dos bienes

20. Restricción de Presupuesto para dos bienes x 2 x 1 Pendiente es -p 1 /p 2 +1 -p 1 /p 2

21. Restricción de Presupuesto para dos bienes x 2 x 1 +1 -p 1 /p 2 El costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 1 es p 1 /p 2 unidades sacrificadas del bien 2.

22. Restricción de Presupuesto para dos bienes x 2 x 1 Y el costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 2 es p 2 /p 1 unidades sacrificadas del bien 1. -p 2 /p 1 +1

23. Propiedades del Conjunto Presupuestario a-) La recta presupuestaria es el conjunto de canastas que cuestan exactamente m p 1 x 1 + p 2 x 2 = m Estas son las canastas de bienes que agotan exactamente la renta del consumidor

24. Propiedades del Conjunto Presupuestario b-) La restricción presupuestaria p 1 x 1 + p 2 x 2 = m Puede expresarse de la siguiente forma: Con ordenada en el origen: Con pendiente:

25. Propiedades del Conjunto Presupuestario La pendiente de la recta presupuestaria mide la relación en la que el mercado está dispuesto a a sustituir el bien 2 por el bien 1 c-) Si se satisface la restricción presupuestaria antes y después de una variación, debe cumplirse: p 1 x 1 + p 2 x 2 = m y p 1 (x 1 + Δ x 1 ) + p 2 (x 2 + Δ x 2 ) = m

26. Propiedades del Conjunto Presupuestario Restando la primera de la segunda p 1 Δ x 1 + p 2 Δ x 2 = m Δ x 2 / Δ x 1 = - p 1 / p 2 La pendiente de la recta presupuestaria mide el costo de oportunidad de consumir el bien 1

27. Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria: cambios en el precio y en el ingreso La restricción y el conjunto presupuestario dependen de los precios y del ingreso. ¿Qué sucederá si cambian los precios o el ingreso?

28. Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria cuando se incrementa el ingreso Conjunto presupuestario original x 2 x 1

29. Ingresos más altos nos brindan mayores opciones factibles Nuevas opciones de consumo factibles x 2 x 1 La restricción de presupuesto original y la nueva restricción, son paralelas (tienen la misma pendiente). Conjunto presupuestario original

30. ¿Y qué sucede si el ingreso disminuye? x 2 x 1 Conjunto presupuestario original

31. ¿Y qué sucede si el ingreso disminuye? x 2 x 1 Nuevo y menor conjunto presupuestario Canastas de consumo que ya no son factibles. La nueva y la original Restricción de presupuesto Son paralelas.

32. Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso Incrementos en m desplazan la restricción hacia afuera paralelamente a sí misma, incrementando el conjunto presupuestario y mejorando las opciones del consumidor.

33. Reducciones de m desplazan la restricción hacia adentro paralelamente así misma, reduciendo el conjunto presupuestario y las opciones del consumidor. Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso

34. Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden cuando se incrementa el ingreso; en consecuencia, un mayor ingreso no puede empeorar la situación del consumidor. Una disminución del ingreso puede (generalmente lo hace) empeorar la situación del consumidor. Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso

35. Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios ¿Qué sucederá si uno de los precios disminuye? Supongamos que p 1 disminuye.

36. ¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p 1 disminuye de p 1 ’ a p 1 ” ? x 2 x 1 m/p 2 m/p 1 ’ m/p 1 ” -p 1 ’/p 2 Conjunto presupuestario original

37. ¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p 1 disminuye de p 1 ’ a p 1 ” ? x 2 x 1 m/p 2 m/p 1 ’ m/p 1 ” Nuevas opciones factibles -p 1 ’/p 2 Conjunto presupuestario original

38. ¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p 1 disminuye de p 1 ’ a p 1 ” ? x 2 x 1 m/p 2 m/p 1 ’ m/p 1 ” La restricción de presupuesto pivota; la pendiente se hace más plana de -p 1 ’/p 2 a -p 1 ”/p 2 -p 1 ’/p 2 -p 1 ”/p 2 Conjunto presupuestario original Nuevas opciones factibles

39. Restricción de presupuesto frente al cambio en los precios Reduciendo el precio de uno de los bienes, la restricción de presupuesto pivota hacia afuera. Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden; en consecuencia, al reducirse el precio de uno de los bienes el consumidor no puede estar peor.

40. De manera similar, si se incrementa el precio de un bien, la recta de presupuesto pivota hacia adentro, se reducen las opciones factibles y el consumidor puede (generalmente sucede) estar peor. Restricción de presupuesto frente al cambio en los precios

41. Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios ¿Qué sucederá si ambos precios disminuyen o aumentan? Supongamos que p 1 y p 2 aumentan en la misma proporción debido a un impuesto

42. Un impuesto uniforme de una tasa t cambia la restricción de presupuesto de p 1 x 1 + p 2 x 2 = m a (1+ t )p 1 x 1 + (1+ t )p 2 x 2 = m O, lo que es lo mismo: p 1 x 1 + p 2 x 2 = m /(1+ t ). Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios

43. Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios x 2 x 1 p 1 x 1 + p 2 x 2 = m

44. Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios x 2 x 1 p 1 x 1 + p 2 x 2 = m p 1 x 1 + p 2 x 2 = m/(1+ t )

45. Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios x 2 x 1 La perdida equivalente de ingreso es

46. Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios x 2 x 1 Un impuesto uniforme a una tasa t es equivalente a un impuesto sobre los ingresos a la tasa

47. Impuestos sobre la Cantidad Impuestos sobre la Cantidad: el consumidor paga una determinada cantidad de dinero al Estado por cada unidad que compra de ese bien Un impuesto sobre la cantidad de Gs 100 incrementa todos los precios en Gs 100, de p a p + 100. Un impuesto sobre la cantidad equivalente a t incrementa todos los precios en t de p a p + t.

48. Impuestos sobre la Cantidad x 2 x 1 (p1 + t) X 1 + p2 X 2 = m X 2 = m/ p2 - (p1 + t)/ p2 X 1

49. Impuestos sobre el valor o ad valorem: el consumidor paga una proporción del precio del bien al Estado por cada unidad que compra de ese bien. Un impuesto ad valorem de 5% incrementa todos los precios en 5%, de p a (1+0.05)p = 1.05p. Un impuesto ad valorem de una tasa τ incrementa todos los precios en p de p a (1+ τ )p. Impuestos ad valorem

50. Impuestos ad valorem x 2 x 1 (1 + τ ) p1 X 1 + p2 X 2 = m X 2 = m/ p2 - (1 + τ ) p1 / p2 X 1

51. Impuestos de Cuantía o Tasa Fija Impuestos de Cuantía o Tasa Fija: el Estado se lleva una cantidad fija de dinero, independientemente de la consucta del individuo. Un impuesto de Cuantía Fija de 100 disminuye la renta monetaria, de m a m - 100. Un impuesto de Cuantía Fija de T disminuye la renta de m a m - T

52. Impuestos de Cuantía o Tasa Fija x 2 x 1 p1 X 1 + p2 X 2 = m - T X 2 = (m – T)/ p2 - p1 / p2 X 1

53. Subsidios Subsidios sobre la Cantidad Subsidios sobre el valor o ad valorem Impuestos de Cuantía o Tasa Fija (p1 - s) X 1 + p2 X 2 = m X 2 = m/ p2 - (p1 - s)/ p2 X 1 (1 - σ ) p1 X 1 + p2 X 2 = m X 2 = m/ p2 - (1 - σ ) p1 / p2 X 1 p1 X 1 + p2 X 2 = m + S X 2 = (m + S)/ p2 - p1 / p2 X 1

54. Racionamiento x 2 x 1 p1 X 1 + p2 X 2 = m Donde X 1 <= X* 1 X* 1

55. El programa de cupones de alimentos Son cupones que pueden ser cambiados únicamente por alimentos. ¿Cómo afecta un cupón de alimentos a la restricción de presupuesto?

56. Supongamos que m = $100, p F = $1 y el precio de los “otros bienes” es p G = $1. La restricción de presupuesto es F + G =100. El programa de cupones de alimentos

57. El programa de cupones de alimentos G F 100 100 F + G = 100 (antes de los cupones)

58. El programa de cupones de alimentos G F 100 100 F + G = 100 (antes de los cupones)

59. El programa de cupones de alimentos G F 100 100 Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos. 140 40 F + G = 100 (antes de los cupones)

60. El programa de cupones de alimentos G F 100 100 140 El conjunto presupuestario es ahora mayor que antes. 40 F + G = 100 (antes de los cupones) Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.

61. ¿Y qué sucederá si los cupones de alimentos pueden ser vendidos en el mercado negro a $0.50 la unidad? El programa de cupones de alimentos

62. El programa de cupones de alimentos G F 100 100 140 120 Restricción de presupuesto con mercado negro. 40 F + G = 100 (antes de los cupones) Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.

63. El programa de cupones de alimentos G F 100 100 140 120 El mercado negro hace que el conjunto presupuestario sea mayor que antes. 40 F + G = 100 (antes de los cupones) Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.

64. Restricción de Presupuesto, precios relativos “ Numerario” significa “unidad de cuenta”. Supongamos que los precios y el ingreso se miden en dólares. Digamos que p 1 =$2, p 2 =$3, m = $12. Entonces la restricción de presupuesto es 2x 1 + 3x 2 = 12.

65. Si los precios y el ingreso son medidos en centavos, entonces p 1 =200, p 2 =300, m =1200 y la restricción de presupuesto es 200x 1 + 300x 2 = 1200, igual a 2x 1 + 3x 2 = 12. Cambiando el numerario no cambia la restricción de presupuesto ni el conjunto presupuestario. Restricción de Presupuesto, precios relativos

66. La restricción para p 1 =2, p 2 =3, m =12 2x 1 + 3x 2 = 12 es también 1.x 1 + (3/2)x 2 = 6, la restricción para p 1 =1, p 2 =3/2, m =6. Haciendo p 1 =1 el bien 1 funciona como numerario y define todos los precios en relación a p 1 ; así 3/2 es el precio del bien 2 en relación al precio del bien 1. Restricción de Presupuesto, precios relativos

67. Cualquier bien puede ser escogido como numerario sin modificar el conjunto presupuestario o la restricción de presupuesto. Restricción de Presupuesto, precios relativos

68. p 1 =2, p 2 =3 y p 3 =6  Precio del bien 2 en relación al bien 1 es 3/2, Precio del bien 3 en relación al bien 1 es 3. Los precios relativos son las tasas de cambio del bien 2 y el bien 3 en unidades del bien 1. Restricción de Presupuesto, precios relativos

69. Formas de la restricción de presupuesto Pregunta: ¿Qué determina que la restricción de presupuesto sea una línea recta? Respueta: Una línea recta tiene una pendiente constante y la restricción de presupuesto es p 1 x 1 + … + p n x n = m en consecuencia, si los precios son constantes la restricción es una línea recta.

70. ¿Pero y si los precios no son constantes? Por ejemplo, descuentos por compras mayores o penalidades por compras mayores . Entonces la restricción será expresada mejor por una curva. Formas de la restricción de presupuesto

71. Descuentos por cantidad Supongamos que p 2 es constante e igual a $1 pero que p 1 =$2 para 0 £ x 1 £ 20 y p 1 =$1 para x 1 >20.

72. Entonces la pendiente es - 2, para 0 £ x 1 £ 20 y -p 1 /p 2 = - 1, para x 1 > 20 y la restricción es Descuentos por cantidad

73. Descuentos por cantidad m = $100 50 100 20 pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p 1 =2, p 2 =1) pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p 1 =1, p 2 =1) 80 x 2 x 1

74. Descuentos por cantidad m = $100 50 100 20 pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p 1 =2, p 2 =1) pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p 1 =1, p 2 =1) 80 x 2 x 1

75. Descuentos por cantidad m = $100 50 100 20 80 x 2 x 1 Conjunto presupuestario Restricción de Presupuesto

76. Penalidad por compras mayores x 2 x 1 Restricción Presupuestaria Conjunto presupuestario

77. Precio Negativo El bien 1 es basura apestosa. A Ud. Se le paga $2 por unidad para aceptarla; es decir p 1 = - $2. p 2 = $1. El ingreso, sin tener en cuenta la aceptación del bien 1 es m = $10. Entonces la restricción es - 2x 1 + x 2 = 10 ó x 2 = 2x 1 + 10.

78. Precio Negativo 10 La pendiente de la restricción es -p 1 /p 2 = -(-2)/1 = +2 x 2 x 1 x 2 = 2x 1 + 10

79. Precio Negativo 10 x 2 x 1 El conjunto presupuestario son todas las canastas tales que x 1 ³ 0, x 2 ³ 0 y x 2 £ 2x 1 + 10.

80. Conjuntos de elección más generales Las opciones del consumidor también se restringen por variables diferentes al ingreso; por ejemplo la restricción de tiempo y la restricción de otros recursos. Una canasta es factible solo si enfrenta a cada restricción.

81. Conjuntos de elección más generales Alimentos Otros bienes 10 Al menos 10 unidades De alimento deben ser Consumidos para sobrevivir

82. Conjuntos de elección más generales Alimentos Otros bienes 10 Conjunto presupuestario También restringido Por el presupuesto

83. Conjuntos de elección más generales Alimentos Otros bienes 10 También fuertemente limitado por la retricción de tiempo

84. Conjuntos de elección más generales ¿Entonces, cual es el conjunto de canastas factibles?

85. Conjuntos de elección más generales Alimentos Otros bienes 10

86. Conjuntos de elección más generales Alimentos Otros bienes 10

87. Conjuntos de elección más generales Alimentos Otros bienes 10 Es la intersección de todas las restricciones