Este documento presenta un modelo y método para simular redes de distribución de gases usando el modelo de balance de nodos y el método de linealización de ecuaciones. Deriva una ecuación general de flujo para gases isotérmicos y la incorpora al modelo de balance de nodos. Explica que este modelo resuelve el problema de una manera más sencilla que otros métodos, requiriendo menos iteraciones y ecuaciones. Finalmente, ilustra la aplicación del modelo y método con un ejemplo.
Este documento presenta dos métodos para resolver un problema de redes de tuberías con tres embalses y tres tuberías: 1) El método de la línea de gradiente hidráulico en el nodo, que involucra iteraciones para estimar el valor de la línea de gradiente en el nodo usando el método de Newton-Raphson. 2) El método matricial, que define circuitos y aplica ecuaciones de conservación de masa y energía para cada circuito. Ambos métodos estiman coeficientes de resistencia iniciales y los van ajustando a través de
HIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIAS
Guía sobre las pérdidas de energía debidas a la fricción del fluido con las paredes del conducto o tubería por donde se transporta. Ecuación de Darcy Weisbach, E. de Hagen Puiseuille. E. de Swamee y Jain. E. de Hazen Williams.
Este documento describe la ecuación general de la energía, que permite resolver problemas de flujo que involucran pérdidas y ganancias de energía. Se define la potencia requerida por las bombas en términos de la energía transferida y la velocidad de flujo de peso. También se explica el número de Reynolds y cómo se utiliza para clasificar los regímenes de flujo laminar, crítico y turbulento. Finalmente, se describen las ecuaciones para calcular el factor de fricción y las pérdidas de presión debido a la fricción en
El documento resume conceptos clave sobre la ecuación general de la energía y su aplicación al análisis de sistemas de fluidos. Explica que la ecuación considera ganancias y pérdidas de energía debido a bombas, motores, fricción y accesorios. También describe métodos para calcular pérdidas por fricción en tuberías y factores que afectan el coeficiente de fricción como la rugosidad y el número de Reynolds.
Este documento presenta una guía de trabajo para la asignatura de Gestión Energética. Incluye información sobre los objetivos de aprendizaje, contenidos temáticos, recursos requeridos y procedimientos. El contenido temático se centra en conceptos de mecánica de fluidos como flujo laminar y turbulento, números de Reynolds y ecuaciones para calcular caídas de presión. La guía también incluye 22 problemas y ejercicios de aplicación relacionados con el transporte de fluidos a través de tuberías y ductos, así como el c
1. El documento presenta 7 problemas relacionados con el cálculo de caudales, velocidades y pérdidas de carga en tuberías. El primer problema calcula el diámetro requerido de una tubería para transportar aceite. El segundo calcula la viscosidad de un líquido basado en su caudal. El tercero calcula el caudal de agua que sale de una tubería.
2. Los problemas restantes calculan diversos parámetros como caudales, velocidades, cargas y pérdidas de presión para sistemas de tuberías con diferentes configur
Este documento describe varias ecuaciones y conceptos clave para el cálculo del flujo de gases en tuberías. La ecuación de Weymounth se usa para altas presiones y grandes diámetros, calculando directamente el flujo de gas. La ecuación de Panhandle se usa para diseños de alta presión con variaciones en la tasa de flujo. También explica cómo calcular el diámetro equivalente, la distribución de flujo, correcciones por compresibilidad y diferencias de nivel, y cómo determinar la longitud equivalente para un mismo flujo.
Este documento presenta dos métodos para resolver un problema de redes de tuberías con tres embalses y tres tuberías: 1) El método de la línea de gradiente hidráulico en el nodo, que involucra iteraciones para estimar el valor de la línea de gradiente en el nodo usando el método de Newton-Raphson. 2) El método matricial, que define circuitos y aplica ecuaciones de conservación de masa y energía para cada circuito. Ambos métodos estiman coeficientes de resistencia iniciales y los van ajustando a través de
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Guía sobre las pérdidas de energía debidas a la fricción del fluido con las paredes del conducto o tubería por donde se transporta. Ecuación de Darcy Weisbach, E. de Hagen Puiseuille. E. de Swamee y Jain. E. de Hazen Williams.
Este documento describe la ecuación general de la energía, que permite resolver problemas de flujo que involucran pérdidas y ganancias de energía. Se define la potencia requerida por las bombas en términos de la energía transferida y la velocidad de flujo de peso. También se explica el número de Reynolds y cómo se utiliza para clasificar los regímenes de flujo laminar, crítico y turbulento. Finalmente, se describen las ecuaciones para calcular el factor de fricción y las pérdidas de presión debido a la fricción en
El documento resume conceptos clave sobre la ecuación general de la energía y su aplicación al análisis de sistemas de fluidos. Explica que la ecuación considera ganancias y pérdidas de energía debido a bombas, motores, fricción y accesorios. También describe métodos para calcular pérdidas por fricción en tuberías y factores que afectan el coeficiente de fricción como la rugosidad y el número de Reynolds.
Este documento presenta una guía de trabajo para la asignatura de Gestión Energética. Incluye información sobre los objetivos de aprendizaje, contenidos temáticos, recursos requeridos y procedimientos. El contenido temático se centra en conceptos de mecánica de fluidos como flujo laminar y turbulento, números de Reynolds y ecuaciones para calcular caídas de presión. La guía también incluye 22 problemas y ejercicios de aplicación relacionados con el transporte de fluidos a través de tuberías y ductos, así como el c
1. El documento presenta 7 problemas relacionados con el cálculo de caudales, velocidades y pérdidas de carga en tuberías. El primer problema calcula el diámetro requerido de una tubería para transportar aceite. El segundo calcula la viscosidad de un líquido basado en su caudal. El tercero calcula el caudal de agua que sale de una tubería.
2. Los problemas restantes calculan diversos parámetros como caudales, velocidades, cargas y pérdidas de presión para sistemas de tuberías con diferentes configur
Este documento describe varias ecuaciones y conceptos clave para el cálculo del flujo de gases en tuberías. La ecuación de Weymounth se usa para altas presiones y grandes diámetros, calculando directamente el flujo de gas. La ecuación de Panhandle se usa para diseños de alta presión con variaciones en la tasa de flujo. También explica cómo calcular el diámetro equivalente, la distribución de flujo, correcciones por compresibilidad y diferencias de nivel, y cómo determinar la longitud equivalente para un mismo flujo.
Este documento presenta los conceptos de pérdidas secundarias de energía en accesorios como codos, válvulas y uniones. Explica que cada accesorio tiene un coeficiente de resistencia K que se usa para calcular la caída de presión. También incluye tablas con valores de K y fT para diferentes diámetros de tubería y accesorios, y resuelve ejemplos numéricos de cálculo de pérdidas en tees, válvulas y expansiones.
Este documento presenta los principios de la hidráulica de tuberías. Explica la ecuación de Bernoulli basada en la conservación de la energía, la ecuación de continuidad basada en la conservación de la masa, y fórmulas empíricas como la ecuación de Darcy-Weisbach y la ecuación de Hazen-Williams para calcular pérdidas de carga en tuberías. Además, discute el flujo laminar vs turbulento y cómo calcular el coeficiente de fricción.
Este documento describe el flujo de fluidos en sistemas de tuberías. Explica que las tuberías pueden estar conectadas en serie, en paralelo o ramificadas. Para tuberías en serie, los caudales y pérdidas de carga se suman en cada tramo. Para tuberías en paralelo, el caudal total es la suma de los caudales parciales y la pérdida de carga es la misma en cada rama. También presenta ecuaciones para calcular la pérdida de carga como función del caudal, diámetro y longitud de la
Esta guía trae un breve resumen teórico sobre las clases de sistemas de tubería en serie. Luego es práctica, casi toda. Hay un ejercicio de cada clase de serie, y de cada método, IIA, IIB. Se incluyen tablas y hojas de cálculo, así como el link para el dropbox, donde se pueden descargar las hojas de cálculo para estos sistemas.
Este documento describe un problema de flujo de fluidos en un sistema de tuberías paralelas. La tubería A mide 1000 m de largo con un caudal de 0.4 m3/s, mientras que la tubería B mide 3000 m de largo. Usando la ecuación de Bernoulli y considerando pérdidas por fricción, se calcula la velocidad en la tubería B a través de un procedimiento iterativo, obteniendo un valor de 3.267 m/s. Con esto se determina que el caudal en la tubería B es de 0.231 m3
Este documento trata sobre las pérdidas de carga en tuberías. Explica la ecuación de Darcy-Weisbach para calcular la pérdida de carga debido a la fricción de un fluido que fluye a través de una tubería. También describe varias ecuaciones científicas y empíricas que se pueden usar para calcular el coeficiente de fricción f en la ecuación de Darcy-Weisbach. Finalmente, explica cómo usar el diagrama de Moody y ecuaciones como la de Swamee-Jain para determin
Este documento presenta la demostración del teorema de Bernoulli a través de un experimento realizado en el laboratorio. Se midieron datos como la altura, el volumen y el tiempo de flujo en diferentes secciones de un tubo Venturi para varios caudales. Luego, se calcularon variables como la velocidad, la presión y la energía en cada sección y se compararon con los valores teóricos predichos por la ecuación de Bernoulli. Los resultados experimentales mostraron que la ecuación se cumple a pesar de las pérdidas en el sistema.
Este documento trata sobre hidráulica de tuberías y canales. Presenta 14 capítulos que cubren temas como tipos de flujo, teorema de Bernoulli, resistencia de superficie, diseño de tuberías y canales, energía específica, movimiento gradualmente variado y vertederos. Incluye numerosos problemas y ejercicios de aplicación así como tablas y figuras que ilustran los conceptos hidráulicos discutidos.
TEMA 5. ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SIMILITUD DINÁMICAyeisyynojos
El documento describe los principios del análisis dimensional y la semejanza en mecánica de fluidos. Explica cómo el análisis dimensional permite reducir el número de variables físicas mediante la formación de grupos adimensionales. También describe las leyes de semejanza de Froude, Reynolds y Mach, que permiten predecir el comportamiento de un prototipo a partir de ensayos con modelos a escala.
Este documento presenta las aplicaciones de la ecuación de Bernoulli en varios sistemas de fluidos. Describe las reglas para aplicar la ecuación de Bernoulli y simplificarla en diferentes situaciones, como cuando los puntos de referencia están expuestos a la atmósfera, dentro de la misma tubería, o al mismo nivel. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar cómo resolver problemas usando la ecuación de Bernoulli.
Este documento presenta una introducción teórica a las pérdidas de carga en tuberías, incluyendo pérdidas lineales y singulares. Describe la instalación experimental que incluye diferentes tuberías, válvulas y elementos para medir el caudal y la pérdida de carga. Finalmente, explica los objetivos de la práctica de mecánica de fluidos sobre pérdidas de carga.
Problema 3. fuerza sobre superficies planasyeisyynojos
Este documento presenta la resolución de un problema de estatica de fluidos que involucra el cálculo de las fuerzas y el centro de presión sobre una compuerta sometida a la presión de agua, aceite y aire. Se calculan las fuerzas totales como 194.8 kN y su posición como 1.742 m desde el fondo de la compuerta.
Este documento describe un método para localizar tuberías en una red de abastecimiento de agua potable que tienen fugas importantes. Se basa en medir las presiones en los puntos donde convergen tres o más tuberías y estimar los caudales de extracción en otros puntos. Con esto se pueden desarrollar ecuaciones para calcular los caudales y presiones en toda la red de forma iterativa. Se incluye un ejemplo numérico para ilustrar el procedimiento.
Este documento describe los diferentes componentes de los sistemas de flujo de fluidos que pueden causar pérdidas o ganancias de energía. Explica que las bombas agregan energía al fluido mediante la rotación de un eje, mientras que los motores de fluido y turbinas retiran energía del fluido para realizar trabajo. También señala que hay pérdidas de energía debido a la fricción en las tuberías y accesorios como válvulas. El objetivo es analizar cómo estos componentes afectan la energía en la e
Este documento presenta los cálculos necesarios para diseñar un sistema de riego por aspersión. Incluye el cálculo de las necesidades hídricas del cultivo considerando factores como la evapotranspiración, precipitación efectiva y coeficiente del cultivo. También incluye el cálculo de las necesidades del suelo, diseño hidráulico de las tuberías considerando pérdidas de carga, selección del aspersor y verificación de presiones en los laterales. El objetivo es diseñar un sistema que satisfaga las necesidades h
Ecuacion de balance de materiales mediante la linea recta ing. de yacimientosLuis Saavedra
Este documento describe el método de Havlena y Odeh para representar la ecuación de balance de materiales como una línea recta. Explica cómo este método puede usarse para determinar parámetros como la cantidad original de petróleo in situ, el tamaño de la capa de gas y la entrada de agua evaluando diferentes casos como reservorios volumétricos, con empuje de gas o agua. También presenta modelos para estimar la intrusión de agua como el modelo de acuífero con geometría definida o los modelos de flujo continuo y no
Este documento describe tres experimentos para medir las pérdidas de carga en sistemas de tuberías. El primer experimento mide las pérdidas de carga distribuidas en un tramo recto de tubería. El segundo y tercer experimento miden las pérdidas de carga localizadas en codos de 90 grados y en una válvula de compuerta, respectivamente. Los estudiantes calcularán las pérdidas de carga experimental y teórica, y compararán los coeficientes de pérdida para validar la teoría.
Este documento presenta conceptos clave para la selección final de bombas, incluyendo la altura manométrica de la bomba, el diámetro más económico para una instalación de impulsión, y las curvas características de bombas. Explica cómo calcular la altura manométrica necesaria para elevar un caudal teniendo en cuenta las pérdidas de energía en la tubería. También describe brevemente cómo encontrar el diámetro óptimo que minimice los costos de inversión inicial y operación.
Evaluacion de la entrada de agua a los yacimientos de petroleoLuis Saavedra
El documento trata sobre diferentes ecuaciones para modelar la entrada de agua a yacimientos petrolíferos. Presenta ecuaciones como las de Schilthuis, Hurst y Van Everdingen para representar el comportamiento de acuíferos. También describe métodos para determinar los parámetros de las ecuaciones a través de datos históricos de presión e ingreso de agua. Finalmente, aplica el método de Stanley para hallar la constante de entrada de agua que mejor se ajusta a la información disponible.
1) Los documentos discuten varias tendencias en educación superior como la masificación, internacionalización, y necesidad de responder a las necesidades sociales.
2) También se mencionan pilares de la educación como aprender a aprender, hacer, vivir juntos y ser.
3) Finalmente, se enfatiza la importancia de desarrollar habilidades como trabajo en equipo, resolución de problemas y creatividad para el siglo 21.
El SENA fue creado en 1957 mediante decreto para brindar formación profesional a trabajadores, jóvenes y adultos. Tiene una estructura tripartita que involucra a trabajadores, empleadores y gobierno. Su función es ofrecer formación profesional integral para contribuir al desarrollo social y económico del país.
Este documento presenta los conceptos de pérdidas secundarias de energía en accesorios como codos, válvulas y uniones. Explica que cada accesorio tiene un coeficiente de resistencia K que se usa para calcular la caída de presión. También incluye tablas con valores de K y fT para diferentes diámetros de tubería y accesorios, y resuelve ejemplos numéricos de cálculo de pérdidas en tees, válvulas y expansiones.
Este documento presenta los principios de la hidráulica de tuberías. Explica la ecuación de Bernoulli basada en la conservación de la energía, la ecuación de continuidad basada en la conservación de la masa, y fórmulas empíricas como la ecuación de Darcy-Weisbach y la ecuación de Hazen-Williams para calcular pérdidas de carga en tuberías. Además, discute el flujo laminar vs turbulento y cómo calcular el coeficiente de fricción.
Este documento describe el flujo de fluidos en sistemas de tuberías. Explica que las tuberías pueden estar conectadas en serie, en paralelo o ramificadas. Para tuberías en serie, los caudales y pérdidas de carga se suman en cada tramo. Para tuberías en paralelo, el caudal total es la suma de los caudales parciales y la pérdida de carga es la misma en cada rama. También presenta ecuaciones para calcular la pérdida de carga como función del caudal, diámetro y longitud de la
Esta guía trae un breve resumen teórico sobre las clases de sistemas de tubería en serie. Luego es práctica, casi toda. Hay un ejercicio de cada clase de serie, y de cada método, IIA, IIB. Se incluyen tablas y hojas de cálculo, así como el link para el dropbox, donde se pueden descargar las hojas de cálculo para estos sistemas.
Este documento describe un problema de flujo de fluidos en un sistema de tuberías paralelas. La tubería A mide 1000 m de largo con un caudal de 0.4 m3/s, mientras que la tubería B mide 3000 m de largo. Usando la ecuación de Bernoulli y considerando pérdidas por fricción, se calcula la velocidad en la tubería B a través de un procedimiento iterativo, obteniendo un valor de 3.267 m/s. Con esto se determina que el caudal en la tubería B es de 0.231 m3
Este documento trata sobre las pérdidas de carga en tuberías. Explica la ecuación de Darcy-Weisbach para calcular la pérdida de carga debido a la fricción de un fluido que fluye a través de una tubería. También describe varias ecuaciones científicas y empíricas que se pueden usar para calcular el coeficiente de fricción f en la ecuación de Darcy-Weisbach. Finalmente, explica cómo usar el diagrama de Moody y ecuaciones como la de Swamee-Jain para determin
Este documento presenta la demostración del teorema de Bernoulli a través de un experimento realizado en el laboratorio. Se midieron datos como la altura, el volumen y el tiempo de flujo en diferentes secciones de un tubo Venturi para varios caudales. Luego, se calcularon variables como la velocidad, la presión y la energía en cada sección y se compararon con los valores teóricos predichos por la ecuación de Bernoulli. Los resultados experimentales mostraron que la ecuación se cumple a pesar de las pérdidas en el sistema.
Este documento trata sobre hidráulica de tuberías y canales. Presenta 14 capítulos que cubren temas como tipos de flujo, teorema de Bernoulli, resistencia de superficie, diseño de tuberías y canales, energía específica, movimiento gradualmente variado y vertederos. Incluye numerosos problemas y ejercicios de aplicación así como tablas y figuras que ilustran los conceptos hidráulicos discutidos.
TEMA 5. ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SIMILITUD DINÁMICAyeisyynojos
El documento describe los principios del análisis dimensional y la semejanza en mecánica de fluidos. Explica cómo el análisis dimensional permite reducir el número de variables físicas mediante la formación de grupos adimensionales. También describe las leyes de semejanza de Froude, Reynolds y Mach, que permiten predecir el comportamiento de un prototipo a partir de ensayos con modelos a escala.
Este documento presenta las aplicaciones de la ecuación de Bernoulli en varios sistemas de fluidos. Describe las reglas para aplicar la ecuación de Bernoulli y simplificarla en diferentes situaciones, como cuando los puntos de referencia están expuestos a la atmósfera, dentro de la misma tubería, o al mismo nivel. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar cómo resolver problemas usando la ecuación de Bernoulli.
Este documento presenta una introducción teórica a las pérdidas de carga en tuberías, incluyendo pérdidas lineales y singulares. Describe la instalación experimental que incluye diferentes tuberías, válvulas y elementos para medir el caudal y la pérdida de carga. Finalmente, explica los objetivos de la práctica de mecánica de fluidos sobre pérdidas de carga.
Problema 3. fuerza sobre superficies planasyeisyynojos
Este documento presenta la resolución de un problema de estatica de fluidos que involucra el cálculo de las fuerzas y el centro de presión sobre una compuerta sometida a la presión de agua, aceite y aire. Se calculan las fuerzas totales como 194.8 kN y su posición como 1.742 m desde el fondo de la compuerta.
Este documento describe un método para localizar tuberías en una red de abastecimiento de agua potable que tienen fugas importantes. Se basa en medir las presiones en los puntos donde convergen tres o más tuberías y estimar los caudales de extracción en otros puntos. Con esto se pueden desarrollar ecuaciones para calcular los caudales y presiones en toda la red de forma iterativa. Se incluye un ejemplo numérico para ilustrar el procedimiento.
Este documento describe los diferentes componentes de los sistemas de flujo de fluidos que pueden causar pérdidas o ganancias de energía. Explica que las bombas agregan energía al fluido mediante la rotación de un eje, mientras que los motores de fluido y turbinas retiran energía del fluido para realizar trabajo. También señala que hay pérdidas de energía debido a la fricción en las tuberías y accesorios como válvulas. El objetivo es analizar cómo estos componentes afectan la energía en la e
Este documento presenta los cálculos necesarios para diseñar un sistema de riego por aspersión. Incluye el cálculo de las necesidades hídricas del cultivo considerando factores como la evapotranspiración, precipitación efectiva y coeficiente del cultivo. También incluye el cálculo de las necesidades del suelo, diseño hidráulico de las tuberías considerando pérdidas de carga, selección del aspersor y verificación de presiones en los laterales. El objetivo es diseñar un sistema que satisfaga las necesidades h
Ecuacion de balance de materiales mediante la linea recta ing. de yacimientosLuis Saavedra
Este documento describe el método de Havlena y Odeh para representar la ecuación de balance de materiales como una línea recta. Explica cómo este método puede usarse para determinar parámetros como la cantidad original de petróleo in situ, el tamaño de la capa de gas y la entrada de agua evaluando diferentes casos como reservorios volumétricos, con empuje de gas o agua. También presenta modelos para estimar la intrusión de agua como el modelo de acuífero con geometría definida o los modelos de flujo continuo y no
Este documento describe tres experimentos para medir las pérdidas de carga en sistemas de tuberías. El primer experimento mide las pérdidas de carga distribuidas en un tramo recto de tubería. El segundo y tercer experimento miden las pérdidas de carga localizadas en codos de 90 grados y en una válvula de compuerta, respectivamente. Los estudiantes calcularán las pérdidas de carga experimental y teórica, y compararán los coeficientes de pérdida para validar la teoría.
Este documento presenta conceptos clave para la selección final de bombas, incluyendo la altura manométrica de la bomba, el diámetro más económico para una instalación de impulsión, y las curvas características de bombas. Explica cómo calcular la altura manométrica necesaria para elevar un caudal teniendo en cuenta las pérdidas de energía en la tubería. También describe brevemente cómo encontrar el diámetro óptimo que minimice los costos de inversión inicial y operación.
Evaluacion de la entrada de agua a los yacimientos de petroleoLuis Saavedra
El documento trata sobre diferentes ecuaciones para modelar la entrada de agua a yacimientos petrolíferos. Presenta ecuaciones como las de Schilthuis, Hurst y Van Everdingen para representar el comportamiento de acuíferos. También describe métodos para determinar los parámetros de las ecuaciones a través de datos históricos de presión e ingreso de agua. Finalmente, aplica el método de Stanley para hallar la constante de entrada de agua que mejor se ajusta a la información disponible.
1) Los documentos discuten varias tendencias en educación superior como la masificación, internacionalización, y necesidad de responder a las necesidades sociales.
2) También se mencionan pilares de la educación como aprender a aprender, hacer, vivir juntos y ser.
3) Finalmente, se enfatiza la importancia de desarrollar habilidades como trabajo en equipo, resolución de problemas y creatividad para el siglo 21.
El SENA fue creado en 1957 mediante decreto para brindar formación profesional a trabajadores, jóvenes y adultos. Tiene una estructura tripartita que involucra a trabajadores, empleadores y gobierno. Su función es ofrecer formación profesional integral para contribuir al desarrollo social y económico del país.
Este documento describe las redes sociales, incluyendo que son sitios de internet que permiten que personas con intereses en común se comuniquen e intercambien información. Explica que las redes sociales representan nuevos espacios de relación para niños, adolescentes, jóvenes y adultos, y que los latinoamericanos son reconocidos por ser sociables, lo que se refleja en el alto consumo de redes sociales. También ofrece consejos para un uso seguro y responsable de las redes sociales.
Sistemas de planificacion de recursos de la empresaingdelaprod
Los sistemas de planificación empresarial como SAP ayudan a las empresas a tener más orden al almacenar datos y documentos de forma digital. SAP ofrece módulos para finanzas, recursos humanos, operaciones y servicios corporativos que integran los procesos de negocio. Aunque la implementación de SAP es costosa, la mayoría de empresas deciden continuar con la iniciativa para estandarizar procesos y mejorar la calidad de información.
La tasa de desempleo en México es del 4.8% en 2014, una de las más bajas de la OCDE. Los universitarios egresados podrían verse más afectados por el desempleo. Para conseguir empleo, los egresados deben mostrar flexibilidad, agilidad, optimismo, resistencia emocional, capacidad de trabajo en equipo, multidisciplinariedad, capacidad comercial, compromiso, visión de futuro y capacidad de gestionar la presión.
Présentation de la société PliciWeb Solutions pour le Spllos 2009 au sein du salon Toptic.
Cette présentation plonge le visiteur dans la gamme de solutions présentées par PliciWeb Solutions :
-Plici : sa solution Open Source de vente en ligne
-Clic and Cash : sa solution de création de site Internet instantanée.
Este documento describe diferentes tipos de transistores como JFET, MOSFET, fototransistor y transistor de unión bipolar. Explica sus características y usos principales. También incluye fichas técnicas de cada transistor. La conclusión es que los transistores han revolucionado los circuitos electrónicos y se encuentran en casi todos los aparatos, y que cada tipo es diferente y se ideó para necesidades específicas.
El documento resume las propiedades y usos tradicionales del eucalipto y la menta. El eucalipto se usa como expectorante, febrífugo, hipoglucemiante y antihelmíntico, y contiene aceites esenciales y ácidos fenólicos. La menta se usa como carminativo y antiflatulento, y contiene linalool, mentol y mentona. Ambas plantas pueden causar toxicidad en altas dosis.
La Revolución Industrial tuvo tres características principales: la aplicación de nuevas tecnologías como la máquina de vapor y el telar mecánico al proceso de producción, la expansión del horizonte económico, y la emigración de la población desde las comunidades rurales hacia las ciudades industriales. Se desarrolló en etapas, primero usando materias primas como el algodón y luego derivadas del petróleo.
El documento presenta el programa de actividades para las fiestas de cantonización del cantón Catamayo en Loja, Ecuador. Incluye eventos como un festival gastronómico, cabalgatas, conciertos, deportes y competencias que se llevarán a cabo entre el 30 de abril y el 31 de mayo. Los eventos celebrarán el 34 aniversario de la cantonización de Catamayo.
Este documento presenta un modelo y método para simular redes hidráulicas mediante el balance de nodos y la teoría de linealización de ecuaciones. Permite dimensionar redes complejas que incluyen accesorios, bombas, válvulas, boquillas y equipos de proceso. Describe la ecuación general de flujo, el sistema de ecuaciones de balance de nodos y el método de linealización para transformar las ecuaciones no lineales en un sistema de ecuaciones lineales que puede resolverse numéricamente. El método permite analizar re
El documento describe varias ecuaciones y conceptos relacionados con el cálculo del flujo de gas en tuberías, incluyendo la ecuación de Weymouth y Panhandle. También cubre conceptos como diámetro equivalente, distribución de flujo en tuberías en paralelo y serie, y longitud equivalente. El objetivo general es poder calcular adecuadamente el flujo de gas a través de sistemas de tuberías complejos.
El documento describe los principios y ecuaciones para calcular el flujo de gas en tuberías, incluidas las ecuaciones de Weymouth y Panhandle. Explica conceptos como diámetro equivalente, distribución de flujo, correcciones por compresibilidad y diferencias de nivel, y cómo determinar longitudes y diámetros equivalentes. El objetivo es poder predecir con precisión el flujo de gas a través de sistemas de tuberías complejos.
Este documento describe los conceptos básicos de análisis y diseño de redes de distribución de agua, incluyendo sus componentes, formas de distribución, análisis estático y dinámico. Explica cómo se calculan las pérdidas de carga y presiones en los nodos para determinar los flujos en una red, tanto en régimen permanente como no permanente.
Este documento trata sobre operaciones unitarias relacionadas al transporte de fluidos. Explica conceptos clave como caudal, velocidad, densidad y ecuaciones para calcular pérdidas por fricción. También cubre temas como diámetros mínimos de tubería, conducciones en paralelo y factores que afectan el régimen laminar o turbulento de un fluido.
Este documento presenta las ecuaciones fundamentales para el cálculo de flujo uniforme en canales abiertos, incluyendo las ecuaciones de Chezy, Manning y Darcy-Weisbach. Explica los conceptos de flujo laminar y turbulento, y cómo calcular el coeficiente de Manning para diferentes tipos de canales. También cubre temas como canales de sección compuesta, conductos parcialmente llenos y canales con múltiples rugosidades.
Este documento describe una práctica de laboratorio sobre pérdidas de carga en tuberías. Presenta la teoría de pérdidas lineales y singulares, y describe la instalación experimental que incluye tuberías, válvulas, instrumentos de medición de caudal y presión, y elementos para medir pérdidas singulares. El objetivo es medir pérdidas de carga en diferentes configuraciones y comparar con modelos teóricos.
Este documento describe los métodos para diseñar una red de conductos de aire. Explica los elementos de una red de conductos, como conductos, ventiladores y elementos terminales. También cubre conceptos clave como las propiedades del aire, pérdidas de carga y métodos de diseño como el método de pérdida de carga constante y el método de recuperación estática. El objetivo es enseñar al estudiante a identificar los componentes de una red de conductos y dimensionarlos correctamente usando diferentes métodos de cálculo.
Este documento describe una práctica de laboratorio sobre pérdidas de carga en tuberías. Presenta la instalación experimental, que incluye diferentes tuberías, válvulas y elementos singulares, así como instrumentos para medir caudal y pérdida de carga. Explica conceptos teóricos como régimen laminar y turbulento, ecuaciones para calcular pérdidas lineales y singulares, y factores como el número de Reynolds y la rugosidad.
Este documento describe el desarrollo de una herramienta de simulación para modelar el flujo en intercambiadores de calor de tubos y aletas donde el refrigerante puede cambiar de fase. El modelo utiliza el método de volúmenes finitos y representa la conexión de tubos mediante teoría de grafos. Incorpora correlaciones empíricas para calcular la caída de presión y el coeficiente de transferencia de calor. La herramienta permite simular el flujo del refrigerante en estado monofásico o bifásico
Este documento presenta los conceptos básicos para el diseño y cálculo de sistemas de distribución de aire a través de conductos. Explica cómo clasificar los sistemas de conductos, los elementos que los componen, y los métodos para dimensionar los conductos y seleccionar ventiladores. Además, proporciona fórmulas y tablas para calcular pérdidas de carga, recuperación de presión, y dimensionar conductos principales y derivados.
Este documento trata sobre los principios básicos del transporte de fluidos en ingeniería química, incluyendo la conservación de la masa, las ecuaciones de flujo de Bernoulli, la pérdida por fricción, y los regímenes laminar y turbulento. También cubre cálculos como determinar el diámetro mínimo de una tubería y describir conducciones en paralelo.
Este documento presenta un estudio sobre la determinación de las pérdidas de carga por fricción en tuberías. Se realizaron pruebas en tuberías de diferentes diámetros midiendo la altura de la columna de agua para varios caudales. Los resultados muestran que la pérdida de carga aumenta con el caudal y disminuye con el diámetro de la tubería. El documento también incluye marco teórico, objetivos, procedimiento y comentarios sobre los resultados.
Este documento presenta las ecuaciones fundamentales para calcular el flujo a través de diferentes tipos de medidores, incluyendo tubos Venturi, placas de orificio y tubos Pitot. Explica cómo usar el coeficiente de descarga y otros factores para determinar el flujo real teniendo en cuenta las pérdidas. También proporciona ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar cómo aplicar las ecuaciones y calcular propiedades como la velocidad del flujo y el diámetro efectivo del medidor.
Este documento presenta las ecuaciones fundamentales para calcular el flujo a través de diferentes tipos de medidores, incluyendo tubos Venturi, placas de orificio y tubos Pitot. Explica cómo usar el coeficiente de descarga y otros factores para determinar el flujo real teniendo en cuenta las pérdidas. También proporciona ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar cómo aplicar las ecuaciones y calcular propiedades como el diámetro del medidor y la caída de presión.
Este documento presenta un análisis de pérdidas de carga en conductores y accesorios mediante simulaciones computacionales. Describe los procedimientos de simulación utilizando SolidWorks Flow Simulation y presenta imágenes y gráficos de los resultados. Las conclusiones son que la pérdida de carga aumenta con el caudal a área constante y depende del diámetro y material de las tuberías.
Este documento presenta el informe de laboratorio de un grupo de estudiantes sobre una práctica que buscó determinar el cambio en la caída de presión debido a la fricción y accesorios en una tubería. El grupo midió las pérdidas de presión en tuberías de diferentes materiales y diámetros, y con codos y válvulas, calculando valores como el número de Reynolds. Los resultados mostraron mayores pérdidas de presión en tuberías más pequeñas, con codos y en materiales como el cobre en comparación con el P
Este documento analiza las pérdidas de carga en tuberías y accesorios. Presenta el marco teórico sobre pérdidas de carga, incluyendo la ecuación de Darcy-Weisbach. Luego describe un ensayo de laboratorio donde se midieron las pérdidas en una tubería y en un codo, determinando los coeficientes de pérdida. Los resultados mostraron que las pérdidas en accesorios son considerables y depende de su geometría.
Este documento presenta los resultados de un ensayo de laboratorio sobre pérdidas de carga en tuberías y accesorios. Analiza las pérdidas causadas por la fricción entre el fluido y las paredes internas de una tubería y de un codo, determinando los coeficientes de pérdida. Los resultados muestran que las pérdidas en los accesorios son considerables y depende de su geometría, mientras que la rugosidad de la tubería fue mayor de lo esperado debido al envejecimiento. El flujo se encontró en
Similar a Dialnet analisis desensibilidadporsimulaciondelprocesodedes-4051882 (20)
1. 56 Revista Ingeniería e Investigación No. 44 Diciembre de 1999
Solución de Redes de Flujo para Gases Usando el
Modelo de Balance de Nodos y el Método de
Linealización de Ecuaciones.
Paulo César Narváez*
RESUMEN
El dimensionamiento de redes de distribución de gases
es un problema complejo, tanto por la diversidad de los
fenómenos que se presentan, como por la variación de las
propiedades de los fluidos, en especial, la densidad por
efecto de los cambios en la presión a lo largo de la red. Este
trabajo presenta un modelo para su simulación a partir de
la deducción de la ecuación general de flujo en estado estable
e isotérmico, su inclusión en el modelo de balance de nodos
y la solución de este por el método de Iinealización de
ecuaciones. Adicionalmente, se hace un resumen de las
ecuaciones empíricas más usadas para el cálculo de la caída
de presión para gases fluyendo en tuberías y un ejemplo
que ilustra la aplicación del modelo y el método
desarrollado.
INTRODUCCIÓN
Cuando se estudia el comportamiento de los líquidos que
fluyen a través de una tubería, suponer que su densidad
es constante dada la débil dependencia de esta propiedad con
la presión, permite simplificar las ecuaciones que se usan para
describir el fenómeno. Infortunadamente, esta suposición no
es válida cuando se trata de fluidos compresibles donde la
disminución en la presión, por efecto de las pérdidas por
fricción, produce una disminución en la densidad. Por otra parte,
si no se transfiere calor al sistema, el gas se enfría produciéndose
un aumento en la densidad.
Sin embargo, cuando un gas fluye por una tubería, la caída
de presión es gradual y existe la suficiente área, de forma tal
que si la temperatura del gas es cercana a la del ambiente, se
puede transferir el calor necesario para que el flujo pueda
considerarse isotérmico. Estas suposiciones no son válidas
cuando dentro de la red de distribución existen válvulas de
control, donde el cambio en la presión es aproximadamente
instantáneo y no puede transferirse calor hacia el sistema, de
tal forma que la expansión se considera adiabática.
Con base en las dos leyes que rigen el comportamiento de
las redes de distribución pueden plantearse tres modelos para
su simulación en estado estable:
El más usado es el modelo de balance de lazos o sistema de
ecuaciones dQ, que trabaja sobre la ley que afirma que la
sumatoria de las pérdidas alrededor de un circuito es cero,
mientras que supone el cumplimiento del balance de materia
en cada nodo. El segundo modelo es el de balance de nodos o
sistema de ecuaciones H, que plantea que la suma algebraica
de los caudales que entran a un nodo de la red es cero y supone
el cumplimiento del balance de energía en los circuitos de la
red. Un tercer modelo plantea simultáneamente el balance de
energía alrededor de los circuitos de la red y el balance de
materia en cada nodo y recibe el nombre de sistema de
ecuaciones Q.
Para el planteamiento de cualquiera de estos tres modelos
es necesario deducir una ecuación que permita relacionar la
dependencia entre el flujo a través de cada elemento de la red
y las energías en los nodos de la misma. Los métodos de solución
desarrollados para este tipo de modelos son:
.Método de Hardy Cross
-Método de Newton
.Método de Linealización de Ecuaciones
Narváez [7] YNarváez y colaboradores [8], discutieron en
detalle las ventajas y desventajas de cada uno de estos modelos,
y presentaron el uso del método de linealización de ecuaciones
aplicado al balance de nodos para la simulación de redes de
flujo para líquidos que incluyen, bombas, válvulas de control,
accesorios, boquillas de aspersión y equipos de proceso. Se
demuestra que el modelo permite resolver este tipo de
problemas de una manera sencilla, con menores esfuerzo de
programación, número de iteraciones y de ecuaciones a resolver,
que los demás.
*Ingeniero Químico, MSc, Universidad Nacional de Colombia
2. Solución de Redes de Flujo para Gases Usando el Modelo de Balance de Nodos y el Método de Linealización de Ecuaciones. 57
A continuación se deduce la ecuación general de flujo, EGF,
en estado estable para el flujo isotérmico de un gas y su
adecuación para que pueda incorporase en el modelo de balance
de nodos y resolverse por el método de linealización de
ecuaciones. El modelo es aplicable a redes abiertas, cerradas y
combinaciones de los dos, compuestas exclusivamente por
tramos de tubería.
l. ECUACIONES EMPíRICAS PARA EL CÁLCULO DE LA CAíDA
DE PRESIÓN EN TUBERÍAS
La mayoría de los programas de computadora que permiten
simular redes de distribución de gases, hacen uso de ecuaciones
empíricas que han supuesto algún tipo de comportamiento
simplificado del factor de fricción de Moody [2,6]. Las
siguientes son las más usadas:
A.EcUACIÓN DE LACEY
Se usa para redes de distribución que operan a baja presión,
entre °y 75 mbar [9],
Q =572xlO-4 (~-P2)D5
"' jSL
en donde Q" es el caudal en condiciones normales en metros
cúbicos por hora, P es la presión en milibares, D el diámetro
en milímetros, Sla densidad relativa y L la longitud en metros.
El factor de fricción se calcula por la ley de Unwin:
f = 0,004(1+ 12 J0,276D
De manera alternativa, se puede usar un valor de 0,0065
para todos los diámetros de tubería, con lo que se obtiene la
ecuación de Pole [9]:
B. ECUACIÓN POLYFLO
Se usa para redes que operan a presiones intermedias, en el
intervalo comprendido entre 0,75 y 7,0 bar [2].
Q = 7 57 X 10-4
Tn
n' p
n
En esta ecuación T, Y P, son la temperatura y presión a
condiciones normales en Kelvines y bares, respectivamente.
El factor de fricción se calcula por la ecuación:
{l= 5 338 ReO,076 E
f¡ , (5)
Re es el número de Reynolds y E es el factor de eficiencia
del factor de fricción, que tiene en cuenta la diferencia entre el
factor de fricción real y el calculado por la ecuación, cuyo valor
está dado por la experiencia del diseñador y generalmente tiene
un valor de 1 para tuberías nuevas, sin accesorios y sin
curvaturas; de 0,95 cuando las condiciones de operación son
excelentes y el tiempo de operación de las tuberías es de 12 a
18 meses; de 0,90 para condiciones de operación promedio y
de 0,85 cuando las condiciones de operación son desfavorables
[6].
C. ECUACIÓN DE PANHANDLE
Esta ecuación supone que el factor de fricción en función
del número de Reynolds, en la sección donde sus valores son
moderados, se puede representar por medio de una línea recta
con pendiente negativa [2], y se aplica a redes que trabajan a
presiones superiores a 7,0 bares.
Q = 7 57xl0-4
Tn
n' p
n
(6)
en donde Z es el factor de compresibilidad. El factor de
fricción se calcula por la ecuación
(2)
fT = 6 872 ReO,073 E
f¡ ,
(7)
D. ECUACIÓN DE WEYMOUTH
(3)
Esta ecuación está basada en las mediciones hechas para
aire comprimido en tuberías en el intervalo comprendido entre
0,8 y 11,8 pulgadas, en la región de flujo turbulento donde el
factor de fricción en el diagrama de Moody es independiente
del número de Reynolds [2,3,6]. En esta región, el factor de
fricción puede calcularse mediante la siguiente ecuación:
(8)
(4)
La forma como aparece la ecuación de Weymouth en el Gas
Processors Suppliers Association Engineering Handbook es
[4]:
(P/ - Pz2)
-----
L
(9)
3. 58 Revista Ingeniería e Investigación No. 44 Diciembre de 1999
En esta ecuación el diámetro debe estar en pulgadas, la
longitud en pies, la presión en libras-fuerza por pulgada
cuadrada absolutas y el caudal resultante está en millones de
pies cúbicos por día en condiciones normales.
E. ECUACIÓN DE SPITGLASS
Esta ecuación se usa para redes de distribución que operan
a presiones cercanas a la atmosférica [3].
Qn = 0,09
SL(1 + 3,6 +0,03D)
D
F. ECUACIÓN DE OLIPHANT
Es una ecuación muy utilizada para el cálculo del flujo de
gas cuando se conocen las presiones inicial y [mal en una tubería
[6].
en donde a es un coeficiente que tiene en cuenta el diámetro
de la tubería y cuyos valores se encuentran en la referencia 6.
El caudal se calcula en pies cúbicos por hora, cuando la presión
está en libras-fuerza por pulgada cuadrada absolutas y la
longitud en millas.
Si se quiere desarrollar un modelo, o aún más allá, un
programa de computador que permita la simulación de redes,
donde las presiones en cada uno de los puntos de la red pueden
cubrir todos los intervalos anteriormente mencionados, es
necesario incorporar cada una de estas ecuaciones dentro del
modelo, de forma tal que queden incluidos todos los intervalos
de presión dentro de la red. Este trabajo puede reducirse si se
desarrolla una ecuación general de flujo válida en todos los
intervalos, y que a diferencia de las anteriores, tenga en cuenta
los cambios de altura de la red.
11. ECUACIÓN GENERAL DE FLUJO (EGF)
Teniendo en cuenta los cambios en la densidad por efecto
de la variación en la presión, para deducir la EGF, es necesario
realizar un balance de energía mecánica sobre un elemento
diferencial de la tubería. La figura 1 muestra este elemento.
Al aplicar la ecuación de conservación de la energía
mecánica sobre el elemento diferencial se tiene que:
P v
2
P+dP ( d) (V+dV)2 dh (12)
-+z+- = + z+ Z + + f
pg 2g pg 2g
P,
P+dP P,
Figura 1. Tramo de tubería para la deducción de la ecuación general de
flujo.
(10)
en donde z es la altura con respecto a algún nivel de
referencia, p la densidad y dh¡las pérdidas por fricción en el
elemento diferencial. Se supone que los cambios en la densidad,
en el elemento, y por lo tanto, los cambios en la velocidad, son
despreciables. Así la ecuación 12 se transforma en:
-dP
--=dz+dh¡
pg
(13)
(11) Las pérdidas por fricción se calculan mediante la ecuación
de Moody:
fv2
dh¡=--dx
2gD
(14)
Si se considera que el flujo es isotérmico, que se cumple la
ley de continuidad y que el gas se comporta idealmente, pueden
establecerse las siguientes relaciones para la velocidad, la
presión y la densidad en cualquier punto de la tubería con
respecto a estas mismas variables a la entrada,
P,
V = __lv
pI
(15)
(16)
Al reemplazar las tres ecuaciones anteriores en la ecuación
13, se tiene que:
_ PdP = gp2 d: + ZKI'fP12v12 dx
ZKI' 2D
(17)
en donde E. es la constante particular del gas que se esté
transportando. Para deducir esta ecuación se hace uso de la
ecuación de estado para gases ideales, incluyendo el factor de
compresibilidad.
Si se reemplaza la velocidad por el caudal, se escribe la
ecuación en términos de las condiciones normales y teniendo
4. Solución de Redes de Flujo para Gases Usando el Modelo de Balance de Nodos y el Método de Linealización de Ecuaciones. 59
en cuenta que P2 puede sustituirse por la presión promedio al
cuadrado (Pa/), teniendo en cuenta que sus valores son
semejantes. De esta forma, la ecuación 16 se transforma en:
Integrando y dejando explícito el caudal se obtiene la EGF:
111. MODELO Y MÉTODO DE SOLUCIÓN
El modelo de balance de nodos plantea la ecuación de
continuidad en cada uno de los nodos donde la energía
piezométrica: es desconocida, y se supone que se cumple el
balance de energía alrededor de cada uno de los lazos. Este
modelo tiene las siguientes ventajas:
• Con respecto al modelo de balance de lazos, tiene como
ventajas el trabajar sobre las variables reales, caudales,
energías o presiones, y no sobre una variable hipotética
denominada flujo de lazo. Esto implica que las labores de
programación son más sencillas, ventaja aún más contundente
si se tiene en cuenta que con el modelo de balance de nodos
no es necesario programar rutinas adicionales que
identifiquen los lazos de la red.
• Con respecto al modelo de balance simultáneo de lazos y
nodos, tiene como ventaja resolver un número de ecuaciones
menor, y al igual que en el modelo anterior, no es necesario
programar rutinas adicionales que identifiquen los lazos de
la red.
La siguiente ecuación representa matemáticamente el modelo:
IQu +Li =0
jEi
en donde Qij representa el caudal en cada uno de los
elementos que entran o salen del nodo i, y que en el otros
extremo estan limitados por un nodo j, y Li el flujo externo,
consumo o demanda, en el nodo i. Se considera que los flujos
que entran al nodo son negativos y los que salen positivos.
Si se aplica la ecuación de energía mecánica entre los
extremos de un elemento se obtiene una expresión, la ecuación
general de flujo, para calcular el caudal en función de las
energías desconocidas. Tal expresión, cuya forma general se
muestra en la ecuación 21, se reemplaza en la ecuación 20 para
obtener el sistema de ecuaciones nxn.; siendo n2el número de
nodos de energía desconocida de la red, que debe resolverse.
(21)
(18) En la expresión 21, a y b son constantes que dependen de la
ecuación que se use para el cálculo de las pérdidas por fricción,
y H¡j es la energía piezométrica en un punto de la red.
Para el modelo de balance de nodos aplicado a redes de
distribución de gas en estado estable se usa la ecuación 19, que
(19) aunque no está escrita en forma explícita para el caudal ni se
expresa en función de la energía piezométrica, puede adecuarse
para que el modelo se resuelva por el método de linealización
de ecuaciones ya que contiene las dos variables que componen
la energía piezométrica, como son la presión y el caudal.
El método de solución propuesto para el sistema de
ecuaciones es el método de linealización, que mediante la
reorganización de los términos, transforma la ecuación 19 en
una ecuación lineal que al reemplazarse en el sistema resultante
al plantear el balance de lazos de la red, ecuación 21, genera
un sistema de ecuaciones lineales que puede resolverse por
cualquiera de los métodos disponibles para tal fm. En este caso,
teniendo en cuenta que la matriz resultante siempre tiene valores
diferentes de cero en la diagonal, se elige el método de Gauss-
Jordan.
En 1981 Wood y colaboradores [11] realizaron un trabajo
en el que comparan los diferentes modelos y métodos,
concluyendo que los mejores, en su orden son: el modelo de
balance simultáneo de lazos y nodos que aplica el método de
la teoría de linealización de ecuaciones para su solución y el
balance de lazos combinado con el método de Newton. El
método de linealización converge en todos los casos en 6
iteraciones y a diferencia del método de Newton no requiere
una suposición inicial para los caudales o las presiones que
cumpla con las ecuaciones de balance. Esta conclusión es
ratificada por Altman y colaboradores en 1995 [1]. Una
discusión detallada sobre las ventajas de este método de
(20) solución sobre los demás, fue realizada por Narváez y
colaboradores [8].
La EGF linealizada es:
(22)
I La energía piezométrica corresponde a la suma de los valores por unidad de
peso de fluido, de la presión y de la energía potencial
5. 60 Revista Ingeniería e Investigación No. 44 Diciembre de 1999
en donde el superíndice k de esta expresión indica el número IV. PRuEBA DEL MODELO Y DEL MÉTODO DE SOLUCIÓN
de la iteración y p/ se hizo igual a P;.
La figura 2 muestra la.red que se va a resolver con el modelo
Dada la necesidad de conocer el factor de fricción, que es y el método planteados.
una función del caudal, se hace necesaria una suposición inicial.
Para este modelo puede asignarse un valor de uno al caudal. El
factor de fricción de Darcy se calcula haciendo uso de la
ecuación de Chen [3], válida para los regímenes laminar,
turbulento y de transición, y con la ventaja, si se compara con
la ecuación de Colebrook, de ser explícita en el factor de
fricción.
1 [E 5,045210{_1_(~)1.1098 + 5,8506J~(23)
.¡¡= -21og 3,7065D Re 2,8257 D ReO,8981~
Además, es necesario suponer una presión promedio inicial
para cada uno de los elementos de la red m. Para la primera
iteración puede asignarse una presión promedio igual para todos
los elementos de la red y que corresponde a la media aritmética
de las presiones en los nodos de energía conocida, ni'
Las presiones calculadas en la primera iteración se utilizan
para establecer los nuevos caudales, con los que se determina
el factor de fricción y la presión promedio en cada elemento
para luego resolver el nuevo sistema de ecuaciones y obtener
un nuevo conjunto de presiones. La presión promedio en un
elemento puede calcularse por la siguiente ecuación [6]:
P =3.[P. +P. _ P¡
P
2 ]
0>' 3 2 1 p.+p.
1 2
Con el fin de mejorar la convergencia del método y disminuir
el número de iteraciones necesarias para obtener la solución
del problema, el caudal que se calcula en cada iteración se
promedia de la siguiente forma [4]:
Qk+l
prom
El criterio de convergencia que se usa para decidir que se ha
llegado a la solución es:
Este criterio es 20 veces más exigente que el establecido
por Wood y colaboradores [10], y es aún más exigente que los
usados normalmente en la práctica.
t
5~---------'----------~3
(6) (5)
t 4 t
(4)
2
(3) (2)
(1)
Figura 2. Red de distribución de gas simple. Los números de
identificación de los elementos están dentro de paréntesis. Los demás
corresponden a los identificadores de los nodos.
El fluido que se va a transportar en esta red es aire a
temperatura de 300 K. En el cuadro 1 se presentan los datos
correspondientes a los nodos y en el cuadro 2 los de los
elementos.
Cuadro 1, Datos de los Nodos de la Red de Distribución Mostrada en la
Figura 2.
(24)
Nodo Flujo externo Presión manométrica Altura
(m3
,') (Nm") (m)
1 Desconocido 3.000 10
2 O Desconocida JO
3 6, 94xI0" Desconocida 5
4 2, 78xI0" Desconocida 5
5 5,00x/O" Desconocida 5
Cuadro 2, Datos de los Elementos de la Red de Distribución Mostrada
en la Figura 2.
(25)
Elemento Diámetro Longitud Viscosidad* Rugosidad
(m) (m) (kgm"'s·l) (m)
/ 0,/5 / /,85xlO /,50 ao-
2 0,/5 680 /,85x/0 /,50xlO·
3 0,/ 500 /,85 x/O' /,50xlO··
4 0,/5 420 /,85 x/O' 1.50xlO-
5 0,/ 600 /,85 x/O" /,50 no-
6 0,/ 340 /,85 ao /,50 ao-
* El valor de la viscosidad del aire fue tomado de la referencia 5.
Al aplicar el modelo de balance de nodos a la red de
distribución se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:
(26)
Elemento/Nodo 1 2 3 4 5 6
2 -Q/ +Q2 +Q3 +Q4 =0
3 -Q2 -Q5 =-L3
4 -Q3 +Q5 +Qó =-L4
5 -Q4 -Qó =-L5
Para obtener un sistema lineal de ecuaciones donde las
variables desconocidas sean las presiones al cuadrado, se
reemplaza el caudal por la ecuación 22 para cada uno de los
6. Solución de Redes de Flujo para Gases Usando el Modelo de Balance de Nodos y el Método de Linealización de Ecuaciones. 61
elementos de la red. El número de Reynolds se calcula usando
la densidad promedio, que se calcula usando la ecuación de
estado para los gases ideales. Entonces, el factor de
compresibilidad es igual a 1. La presión promedio para la
primera iteración y para todos los elementos es de 3.000 N/m2•
Los resultados obtenidos al aplicar el modelo y el método
propuestos se presentan en el cuadro 3. El número de iteraciones
requeridas para cumplir con el criterio de convergencia es de
10. El proceso iterativo necesario para alcanzar la solución se D
realizó en la hoja electrónica de cálculo de EXCEU. E
f
Cuadro 3. Resultados Obtenidos al Aplicar el Modelo de Balance de H
Nodos y el Método de Linealización de Ecuaciones a la Red de L
Distribución de la Figura 2. P
Elemento Flujo Flujo Nodo Presión
(m3
/s) (m
3
/h) manométrica (N/m2
)
/ 1.47xlO' 529.92 1 3.000
2 6. 15x10' 221.50 2 2.989.11
3 2.24xlO 80.76 3 1.711.75
4 6.32x10' 227.52 4 /.896.70
5 7.87x1O 28.34 5 2.179.38
6 -1.32x/O' -47.66 Criterio de 5.58x/0'
convergencia
Este mismo problema fue resuelto por Osiadacz [9]usando
el modelo de balance de lazos y el método de solución de Hardy
Cross. Los resultados se muestran en el cuadro 4.
Cuadro 4. Resultados Obtenidos al Aplicar el Modelo de Balance de
Nodos y el Método de Hardy Cross a la Red de Distribución de la Figura 2.
Elemento Flujo Flujo
(m
3
/s) (m
3
/h)
No se incluye
6.47x/O' 232.82
2.4/ ao 86,83
6./9x111 222.82
1.32 no 47.65
·9.32 ao -33.57
Nodo Presión
manométrica (N/m])
No se incluye
3.0IJO
2,649.2
2,558.9
2,479.8
Criterio de O,J79
convereencia
Aunque los resultados no pueden compararse
cuantitativamente, pues se desconocen las propiedades del
fluido y de la tubería usadas por Osiadacz [9], quién además
no incluyó diferencias en la altura de los nodos por el hecho de
usar la ecuación de Lacey, ni una tubería que alimente la red
(elemento 1); sí puede observarse que los resultados obtenidos
son similares y además cumplen con las leyes de la conservación
de la materia y la energía y permiten evaluar la validez del
. modelo.
CONCLUSIONES
Se desarrolló un modelo matemático que permite el
dimensionamiento de redes isotérmicas de distribución de gas
en estado estable, compuestas exclusivamente por tramos de
tubería. A diferencia de los modelos que se usan generalmente
para este tipo de simulaciones, el aquí presentado usa una
ecuación general de flujo que tiene en cuenta las variaciones
z Excel es una marca registrada de Microsoft Corporation
del factor de fricción con el número de Reynolds en cualquier
régimen de flujo y se puede usar para cualquier intervalo de
presión de trabajo en la red. El modelo es el de balance de
nodos y el método de solución es el de linealización de
ecuaciones cuyas ventajas sobre los otros modelos y métodos
fueron presentadas por los autores en un trabajo anterior [7].
NOMENCLATURA
Diámetro interno de las tuberías
Factor de eficiencia para el factor de fricción
Factor de fricción de Darcy
Energía piezométrica
Longitud oflujo externo en los nodos de la red
Presión absoluta
P, , Media aritmética de la presión en el elemento
P Variable de linealización para la presión absoluta al
cuadrado
Q Flujo volumétrico
Q" Flujo volumétrico a condiciones normales (14,7 psia y
60°F)
R
Re
S
T
Z
Constante particular del gas
Número de Reynolds
Gravedad específica del gas
Temperatura absoluta
Factor de compresibilidad
Coeficiente para el diámetro en la ecuación de
Oliphant o constante de la ecuación general de flujo,
que reúne todos los parámetros
Exponente de la ecuación general de flujo
Identificador de nodos o elementos
Número de la iteración
Velocidad
Rugosidad absoluta
Densidad
Densidad en condiciones normales (14,7 psia y 60°F)
a
b
i,j
k
v
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