Este documento presenta la resolución de un problema de estatica de fluidos que involucra el cálculo de las fuerzas y el centro de presión sobre una compuerta sometida a la presión de agua, aceite y aire. Se calculan las fuerzas totales como 194.8 kN y su posición como 1.742 m desde el fondo de la compuerta.

1. MEC 2245 Mecánica de Fluidos I CAPITULO: C2 Sección: P-R-2 Página: 1
ESTATICA DE FLUIDOS Fuerzas sobre superficies planas Rev. 1
Elaborado por: Emilio Rivera
Emilio Rivera
Emilio Rivera
Emilio Rivera Revisado por: Emilio Rivera
Emilio Rivera
Emilio Rivera
Emilio Rivera
Fecha de elaboración: 01/04/01 Fecha de revisión: 24/09/01
Problema. (338 Shames)
Encuentre la fuerza total sobre la compuerta AB causada por los fluidos. Encuentre la posición de esta fuerza
medida desde el fondo de la compuerta. Suponga que la densidad relativa del aceite es 0.6. La compuerta es
de 12x4pie2
S
S
S
Solución
olución
olución
olución
Primero compatibilizamos unidades, tomando
como base el SI.
40 pies ≡ 12.192 m
12 pies ≡ 3.658 m
10 pies ≡ 3.048 m
4 pies ≡ 1.219 m
10 psi ≡ 68.948 kPa
La compuerta AB está sometida a la
acción hidrostática del agua y del
aceite que se manifiesta, en cada
caso, en forma de una presión que
varía linealmente con la profundidad
como se muestra en la figura 1:
A esto se suma el efecto de la presión del aire encerrado en la parte superior
de compartimiento de la izquierda, la misma que se trasmite sin variación a
través del agua, que se muestra en la figura 2.
Ambos sistemas de fuerza pueden sustituirse por sendas resultantes actuando sobre
la compuerta, como se ve en la figura 3.
Aire
Agua
patm
10 pies
12 pies
A
B
30º
10 psi
A
10 pies
40 pies
Fig. 1
Agua
patm
10 psi
Agua
patm
10 psi
Fig 2

2. MEC 2245 Mecánica de Fluidos I CAPITULO: C2 Sección: P-R-2 Página: 2
ESTATICA DE FLUIDOS Fuerzas sobre superficies planas Rev. 1
Elaborado por: Emilio Rivera
Emilio Rivera
Emilio Rivera
Emilio Rivera Revisado por: Emilio Rivera
Emilio Rivera
Emilio Rivera
Emilio Rivera
Fecha de elaboración: 01/04/01 Fecha de revisión: 24/09/01
Donde R1, resultante de la acción
combinada de la presión del aire y del agua
sobre la compuerta esta dada por:
y R2 , resultante de la presión del aceite:
hcg1 y hcg2 son las alturas del
baricentro de la compuerta medidas a
partir de la superficie del agua y de aceite
respectivamente.
Reemplazando datos en las ecuaciones (1) y
(2) se tiene finalmente:
Para calcular el centro de presión de la fuerza R1, es conveniente sustituir la presión
que ejerce el aire (p0) sobre el agua, por una altura equivalente, he , de agua, como se
muestra en la figura 4.
Los cálculos que siguen a continuación están referidos a la figura 4.
)
1
(
)
( 1
0
1 2
A
h
g
p
R cg
O
H ⋅
⋅
+
= ρ
)
2
(
2
2 2
A
h
g
DR
R cg
O
H
aceite ⋅
⋅
= ρ
2
2
1
459
.
4
)
30
cos(
877
.
4
192
.
12
)
30
cos(
877
.
4
048
.
3
m
A
h
h
cg
cg
=
×
=
=
×
+
=
=
×
+
=
1.219
3.658
kN
A
h
g
p
R cg
O
H 21
.
625
)
( 1
0
1 2
=
⋅
⋅
+
= ρ
kN
A
h
g
DR
R cg
O
H
aceite 409
.
430
2
2 2
=
⋅
⋅
= ρ
R = R1 - R2 = 194.8 kN (43822 lb)
m
A
x
I
e
cg
yy
067
.
0
1
1 =
⋅
= m
A
x
I
e
cg
yy
059
.
0
2
2 =
⋅
=
Xcg1 = hcge/cos(30) = (hcg1 + he)/cos(30) = 16.52 m
Xcg2 = hcg2/cos(30) = 18.955 m
m
g
p
h
O
H
o
e 036
.
7
9.8
1000
68948
2
=
×
=
⋅
=
ρ
4
3
972
.
4
12
658
.
3
219
.
1
m
Iyy =
×
=
Agua
patm
P0 = 10 psi
R2
R1
hcg1
hcg2
Fig. 3

3. MEC 2245 Mecánica de Fluidos I CAPITULO: C2 Sección: P-R-2 Página: 3
ESTATICA DE FLUIDOS Fuerzas sobre superficies planas Rev. 1
Elaborado por: Emilio Rivera
Emilio Rivera
Emilio Rivera
Emilio Rivera Revisado por: Emilio Rivera
Emilio Rivera
Emilio Rivera
Emilio Rivera
Fecha de elaboración: 01/04/01 Fecha de revisión: 24/09/01
El momento de la resultante R respecto de B, debe ser igual a la suma de los
momentos de sus componentes Rq y R2, respecto de B.
patm
R2
R1
he
h cge
hcg1
hcg2
Xcg1
Xcg2
e2
e1
y
y
B
b
e1
R2
R
e2
R1
)
2
658
.
3
(
)
2
658
.
3
( 1
1
2
2 e
R
e
R
b
R −
+
−
=
⋅
R
e
R
e
R
b
)
2
658
.
3
(
)
2
658
.
3
( 1
1
2
2 −
+
−
=
b = 1.742 m (5.716 pies)