Este documento presenta las ecuaciones fundamentales para calcular el flujo a través de diferentes tipos de medidores, incluyendo tubos Venturi, placas de orificio y tubos Pitot. Explica cómo usar el coeficiente de descarga y otros factores para determinar el flujo real teniendo en cuenta las pérdidas. También proporciona ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar cómo aplicar las ecuaciones y calcular propiedades como la velocidad del flujo y el diámetro efectivo del medidor.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
AREA DE TECNOLOGÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA QUÍMICA
APRENDIZAJE DIALOGICO INTERACTIVO
DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA
OPERACIONES UNITARIAS I
TEMA N° 1
MEDIDORES DE FLUJOS
FACILITADOR: Prof. Ing. Alis Morillo

2. Ecuación general de medidores de flujo
Suposiciones:
Flujo estacionario
Flujo incompresible
Flujo a lo largo de una línea de corriente
Ausencia de rozamiento
Velocidad uniforme en las secciones 1 y 2
Ausencia de curvatura en la línea de corriente de modo que la presión sea
uniforme en ellas.
Z1 aproximadamente igual a Z2
No hay transferencia de calor ni trabajo de eje
Fluidos incompresibles Fluidos compresibles
 Deducción de la ecuación para el tubo Venturi
La ecuación de la energía y la ecuación de continuidad pueden utilizarse para derivar
la relación a través de la cual se puede calcular la velocidad del fluido.

3. Utilizando las secciones 1 y 2 como puntos de referencia podemos escribir las
siguientes ecuaciones:
Ecuación de Bernoulli:
Como el caudal viene dado por:
Estas ecuaciones son validas solamente para fluidos incompresibles (líquidos). Para
el flujo de gases, debemos dar especial atención a la variación del peso específico con
la presión.
De la ecuación de Bernoulli se lleva a cabo dos simplificaciones:
La diferencia de elevación z es pequeña, aun cuando el medidor se encuentre
instalado en forma vertical.
hL es la perdida de energía del fluido conforme este corre de la sección 1 a la 2
al despejar la velocidad teórica, v1 de la ecuación de continuidad se tiene:
El caudal teórico esta dado por

4. Esta ecuación puede ser reescrita de la siguiente forma:
Donde β es la relación entre el diámetro del orificio o garganta (para el caso del
Tubo Venturi) y el diámetro de la tubería
La ecuación 6 es aplicable solamente al flujo sin fricción de fluidos no compresibles.
Para tener en cuenta la pequeña perdida por fricción entre los puntos 1 y 2, es preciso
corregir la ecuación 6 introduciendo un factor empírico Cd. De este modo, la
formula anterior se corrige con un coeficiente adicional, Cd ≤ 1, llamado coeficiente
de descarga, que tiene en cuenta las pérdidas de carga en el tramo 1-2.
Dicho coeficiente de descarga (Cd) se define como la relación entre el caudal real
y el caudal teórico de un flujo de agua que pasa por un determinado orificio.
Simplificando la ecuación anterior
El coeficiente de descarga venturi se determina experimentalmente. El efecto de la
velocidad de aproximación se tiene en cuenta en el término
Cuando el (d0) es menor que D/4, la velocidad de aproximación y el termino β
pueden despreciarse, puesto que el error que se comete es menor del 0.2 por 100.

5. Para tubos venturi bien diseñados:
Cd ≅ 0.98 para tuberías de 2 a 8 pulgadas
Cd ≅ 0.99para diámetros mayores
El valor del coeficiente depende del número de Reynolds y de la geometría
real del medidor y se determina mediante la grafica correspondiente al
coeficiente para tubo venturi (Figura 1). En la mayoría de los casos se suele
utilizar los coeficientes de descarga antes mencionado.
Figura 1. Coeficiente de descarga del Tubo Venturi

6.  Deducción de la ecuación para la placa orificio
En la placa de orificio, para calcular el flujo volumétrico real se deben considerar el
coeficiente de contracción y velocidad.
El coeficiente de velocidad (Cv) es la relación entre la velocidad media real en la
sección recta del chorro y la velocidad media lineal que se tendría sin efectos de
rozamiento.
El coeficiente de contracción (Cc) es la relación entre el área de la sección recta
contraída de un chorro y el área del orificio por el cual pasa el fluido.
El caudal real está dado por
El coeficiente de descarga de la placa orificio es,

7. La ecuación 10.6 es útil con fines de diseño porque Cdo es prácticamente constante e
independiente de β cuando el Reynolds, es mayor que 20000. En estas condiciones,
Cdo puede tomarse igual a 0.61. No es recomendado cuando el Reynolds es menor de
20000 ya que el coeficiente de descarga cambia mucho con el Reynolds y por
consiguiente con el flujo.
Es importante que antes y después del orificio exista suficiente longitud de tubería
recta con el fin de que el tipo de flujo sea normal y no esté distorsionado por
válvulas, accesorios u otros aparatos, si no ocurre así la distribución de velocidad es
anormal y el coeficiente de descarga del orificio no se puede predecir.
El valor de C es mucho más bajo que el del tubo venturi puesto que el fluido se
fuerza a realizar una contracción repentina seguida de una expansión repentina.
Asimismo, debido a que las mediciones están basadas en el diámetro del orificio, la
disminución en el diámetro de la corriente de flujo en la vena contracta tiende a
reducir el valor de C.
De manera general, la ecuación del medidor puede simplificarse de la siguiente
manera:
donde C= Coeficiente de flujo
El valor del coeficiente de flujo depende del número de Reynolds y de la
geometría real del medidor y se determina mediante la grafica
correspondiente al coeficiente de flujo para orificios (Figura 2). En la guía
Tablas y gráficos de la unidad I Flujo en fase liquida se encuentran disponibles. Es
importante resaltar que la selección del grafico depende de las tomas de
presión estudiadas en las secciones anteriores. Por ejemplo, se debe
especificar si las tomas están en bridas o en vena contracta, y en función de
ello se selecciona el grafico.

8. Por ejemplo, si una placa de orificio de bordes biselados de 12 in se instala en una
línea de 24 in de diámetro interno para transportar agua a 90 pie3
/s. Las dos
variables que se necesitan para leer el coeficiente de flujo, es el número de Reynolds
y la relación de los diámetros (β).
Para conocer el Número de Reynolds es necesario conocer las propiedades del fluido,
suponga para el ejemplo NRe = 2.104
. El Coeficiente de flujo es 0.998
Figura 2. Coeficiente de flujo para orificios. Fuente: Crane, 1976

9.  Deducción de la ecuación para el tubo pitot
Podemos utilizar la ecuación de la energía para relacionar la presión en el punto de
estancamiento con la velocidad del fluido. Si el punto 1 está en la corriente quieta
adelante del tubo y el punto s esta en el punto de estancamiento, entonces,
Observe que vs = 0, z1 = 0 o casi iguales, y hL= 0. Por consiguiente tenemos que,
La cabeza de presión total es igual a la suma de la cabeza de presión estática y la
cabeza de presión de velocidad.
El coeficiente adimensional Cp del tubo pitot varia entre 0.98 y 1 para pitot bien
diseñados, este corrige las desviaciones por cambio de energía cinética ya que los
cambios de presión son pequeños.
Para obtener la velocidad media verdadera para toda la sección transversal, se utiliza
uno de los dos procedimientos siguientes. Puede situarse el tubo, exactamente
centrado en el eje de la tubería y calcular la velocidad media a partir de la velocidad
máxima mediante la figura (Figura 3). Si se utiliza este procedimiento, es preciso
tomar la precaución de instalar el tubo pitot por lo menos 100 diámetros aguas
debajo de cualquier perturbación del flujo, de forma que la distribución de velocidad
sea normal. Si se sitúa el tubo Pitot en el centro de la tubería, mide la
velocidad máxima

10. Figura 3. Relación velocidad máxima y velocidad promedio de una tubería
En la Figura 3 nos muestra la relación de la velocidad máxima y la velocidad
promedio en función del número de Reynolds máximo y el Reynolds promedio. En el
eje x inferior se ubica el Reynolds máximo, éste se obtiene sustituyendo en la
ecuación del Reynolds la velocidad máxima obtenida mediante la Ec 19 y con este
valor de Re se corta con la curva B tal como lo indica la flecha y se lee el valor
correspondiente a la relación V/Máximo y ese valor se despeja el que corresponda.
La curva A se corta cuando se lea en el eje inferior el Reynolds a la velocidad
promedio.
El otro procedimiento consiste en efectuar medidas en un cierto número de
localizaciones conocidas de la sección transversal de la tubería y calcular la velocidad
media para toda la sección mediante integración grafica. Este último método se
utiliza principalmente para medir flujos de gases, ya que en este caso los cambios de
velocidad no representan un inconveniente serio.

11. Tabla 1. Mediciones de caída de presión a diferentes posiciones de la tubería
r ΔP V V.r
r1 ΔP1 V1 V.r1
r2 ΔP2 V2 v.r2
En la Tabla 1 se puede observar las mediciones del radio a diferentes posiciones del
tubo pitot en la tubería y para cada uno de ellos su respectiva caída de presión. Con
estos datos se determina la velocidad del fluido mediante la Ec 39, sustituyendo en la
misma la caída de presión correspondiente a cada posición. Una vez que se tiene ese
valor, se necesita para resolver la integración gráficamente el resultado de V.r para
cada posición (1, 2, 3, etc).
Luego se procede a graficar tal como nos muestra la Figura 4. La aplicación del
Método es contenido de Matemática V, no es competencia de Operaciones
Unitarias I.
Figura 4. Área bajo la curva para la integración del método de Simpson

12. Medición para fluido incompresible
 Caso 1: Flujo másico y volumétrico
Datos conocidos: ΔP,P1 ,D, d(β = d / D),μ,ρ1
1. Asumo C = 0.6
2. Calculo el flujo másico (m)
3. Calculo el caudal , para determinar la velocidad
4. Calculo el número de Reynolds,
5. Con el valor del Reynolds y relación de diámetros ( β ) se lee el coeficiente de flujo
C mediante la grafica correspondiente.
6. Cuando el valor de C supuesto en el paso 1 no concuerda debe ajustarse hasta
alcanzar la concordancia razonable, repitiendo los pasos 1 al 5.
 Caso 2: Diámetro del medidor
Datos conocidos: ΔP,P1 ,D,m,μ,ρ1
1. Asumo β = 0.6
2. Leo Coeficiente de flujo (C) en función del Re, y β
3. Calculo el diámetro del orificio
4. Calculo β

13. 5. Comparo β asumido = β calculado
6. Cuando el valor de β asumido en el paso 1 no concuerda debe ajustarse hasta
alcanzar la concordancia razonable, repitiendo los pasos 1 a 5.
 Caso 3: Caída de presión temporal y permanente
Donde:
P1= Presión corriente arriba
P2= Presión en vena contracta o en garganta
P3= Presión corriente abajo
r= Factor de recuperación= (1-β2
)
Esta fórmula solo aplica a la placa orificio, para el caso del Tubo Venturi se considera
el 10% según la teoría o se determina mediante el siguiente grafico
Factor de recuperación (Se determina gráficamente (Figura 5)
Para leer el factor de recuperación es necesario conocer la relación de los diámetros
(β) y el tipo de medidor (placa orificio o venturi).
Potencia no recuperada o pérdida de potencia:
Es la potencia necesaria para operar el medidor de flujo con todo su flujo y viene
dado por:

14. Figura 5. Factor de recuperación para orificios, venturi y boquillas. Fuente: Darby,
2001