Este documento presenta tres teoremas importantes de probabilidad condicional: el teorema de la probabilidad total, el teorema de Bayes y el teorema de multiplicación. También define el concepto de partición de un espacio muestral y la independencia de eventos.

1. TRES TEOREMAS IMPORTANTES
Los siguientes son resultados de la probabilidad condicional que nos ayudan a
resolver problemas de un mayor grado de dificultad.
Antes veamos el siguiente concepto
Sea S un conjunto no vacio, se llama una partición de S a cualquier familia
de subconjuntos de S que
sean mutuamente excluyentes y totalmente exhaustivos. Formalmente
es una partición de S si ,
y
Ejemplos:
Sea ,
forman una partición de S porque
y

2. TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL
Este teorema permite hallar cuando se conoce .
“Supongamos que es una partición del espacio muestral S. Si A es un
evento de S, entonces.
Demostración:
Tenemos que
entonces

3. TEOREMA DE BAYES
Este teorema permite obtener la probabilidad condicional de un evento cuando
por el efecto tratamos de determinar la causa. Trata de responder preguntas
como: Si el evento B ocurrió, ¿cuál es la probabilidad de que halla sido
generado por ?
“Sea una partición del espacio muestral S con y A un evento de
S, entonces
Demostración:

4. TEOREMA DE MULTIPLICACIÓNEste teorema es una generalización del principio de multiplicación.
“Sean n eventos del espacio muestral S y supongamos que
, entonces,
Demostración:
Tenemos que

5. INDEPENDENCIA DE EVENTOS
Dados dos eventos A y B, se dicen independientes si se cumple que:
Este resultado se conoce como la regla especial de la multiplicación.
TEOREMA: Sean A y B dos eventos tales que y . A y B son
independientes si y solo si y .
Demostración:
Como A y B son independientes pero
Entonces
En consecuencia,

6. INDEPENDENCIA DE EVENTOS
Dados dos eventos A y B, se dicen independientes si se cumple que:
Este resultado se conoce como la regla especial de la multiplicación.
TEOREMA: Sean A y B dos eventos tales que y . A y B son
independientes si y solo si y .
Demostración:
Como A y B son independientes pero
Entonces
En consecuencia,