El documento define la dilatación térmica como el aumento de longitud de un cuerpo debido a un aumento de temperatura. Explica que existen tres tipos de dilatación: lineal, superficial y volumétrica. Presenta las fórmulas matemáticas para calcular cada tipo de dilatación en función del coeficiente de dilatación y la variación de temperatura. Finalmente, describe a nivel atómico cómo el calor provoca un aumento en la energía cinética de las partículas y la longitud de los enlaces, llevando al incremento del volumen

1. Dilatación Térmica.
Equipo: 10
Grupo: 5 AMP
Asignatura: Física II
Armendáriz García Lizbeth
Del Villar Lozano Angela Denisse
González Vega Aylín María
Hernández Acuña Juan Salvador
Polanco Tirado José Alfredo
CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO, Industrial
y de Servicios No. 37

2. Definición de dilatación térmica.
 Se refiere al aumento de longitud dimensional de un cuerpo con respecto a
una variación de temperatura aplicada al cuerpo, ésta última es estrictamente
mayor a 0.
 En la mayoría de cuerpos tanto sólidos, líquidos y gaseosos, el fenómeno de la
dilatación se cumple, sin embargo, si el coeficiente de dilatación es negativo,
significa que el cuerpo reduce su dimensión al calentarse.

4. Tipos de dilatación n-dimensional.
 Para cualquier cuerpo, la dilatación térmica abarca el aumento de longitud dimensional
con respecto al aumento de temperatura, la cual esta se debe aplicar a todo el cuerpo.
En este fenómeno se encuentran los 3 tipos de dilatación:
 Dilatación lineal o unidimensional: Se refiere al aumento de longitud de un cuerpo en
una única dimensión respecto a una recta real.
 Dilatación superficial o bidimensional: Es el aumento de la superficie del cuerpo y, por
ende, de los dos componentes longitudinales (𝐿 𝑥, 𝐿 𝑦) respecto al aumento de
temperatura 𝑇.
 Dilatación volumétrica o tridimensional: Se refiere al aumento del volumen de un
cuerpo respecto del aumento de la temperatura.

5. Análisis matemático de la dilatación.
 Para realizar un análisis matemático de la dilatación térmica de un cuerpo en específico, es
necesario añadir una constante que será específico de un material:
 Coeficiente de dilatación térmica: Es aquella constante en la que mide la razón de cambio
de longitud n-dimensional de un cuerpo respecto al cambio de temperatura aplicada.
𝛼 𝐿 =
𝑑𝑙𝑛𝐿
𝑑𝑇
=
𝑑𝐿
𝑑𝑇
𝐿
≈
Δ𝐿
𝐿Δ𝑇
∴→ 𝑎 𝐿 =
1
℃
= ℃−1
Donde:
 𝛼 𝐿: Coeficiente de dilatación lineal.
𝑇: Temperatura aplicada.
𝐿:Longitud del sólido.

6. Deducción de fórmulas:
 Apartir de la propiedad del coeficiente de dilatación y aplicando teorema fundamental del cálculo, se
deduce:
𝛼 =
1
𝐿
𝑑𝐿
𝑑𝑇
 𝛼𝐿 𝑑𝑇 = 𝑑𝐿
 𝑇0
𝑇 𝑓
𝑎𝐿 𝑑𝑇 = 𝐿0
𝐿 𝑓
𝑑𝐿
 𝑎𝐿0 𝑇𝑓 − 𝑇0 = 𝐿 𝑓 − 𝐿0
 𝐿 𝑓 = 𝐿 𝑂 + 𝛼𝐿0∆𝑇
𝐿 𝑓 = 𝐿 𝑜(1 + 𝛼∆𝑇)

7. Fórmulas de dilatación térmica lineal.
 Para la dilatación unidimensional o lineal, se tienen las siguientes fórmulas:
∆𝐿 = 𝛼 𝐿 𝐿0∆𝑇
𝐿 𝑓 = 𝐿0(1 + 𝛼 𝐿∆𝑇)
𝛼 𝐿 =
∆𝐿
𝐿∆𝑇
∆𝑇 =
∆𝐿
𝛼 𝐿 𝐿0

8. Fórmulas de dilatación térmica superficial.
 En este caso el coeficiente de dilatación puede expresarse en 𝛼 𝐴 o comúnmente como λ 𝑆.
∆S = λ 𝑆 𝑆0∆𝑇
𝑆𝑓 = 𝑆0(1 + λ 𝑆∆𝑇)
λ 𝑆 =
∆𝑆
𝑆∆𝑇
= 2𝛼 𝐿
∆𝑇 =
∆𝑆
λ 𝑆 𝑆0
Donde:
 𝑺: Superficie del sólido.
 λ 𝒔: Coeficiente de dilatación superficial

9. Fórmulas de dilatación volumétrica.
 Para este caso, todas las fórmulas provienen del caso unidimensional, por ende
solamente es sustituir la variable de volumen del cuerpo 𝑉 y 𝛼 𝑉 el coeficiente de
dilatación volumétrica. Sin embargo cabe a destacar que:
𝛼 𝑉 = 3𝛼 𝐿

10. Coeficientes de dilatación de diferentes
materiales.
 Es fundamental la consideración de los coeficientes de dilatación de los siguientes materiales
para la resolución de problemas:

11. ¿Qué pasa a nivel atómico-molecular?
 La absorción de calor o aumento de temperatura a las partículas atómicas de un
cuerpo provoca un aumento de la energía cinética promedio de dichas partículas,
ocasionando un movimiento vibratorio de ellas y también un aumento en la longitud
de los enlaces químicos, por ende al necesitar más espacio para realizar su
movimiento, el volumen total se incrementa.

12. Referencias bibliográficas.
 https://es.wikipedia.org/wiki/Dilataci%C3%B3n_t%C3%A9rmica_negativa
 http://es.slideshare.net/CinthiaBarrientosCruz/coeficiente-de-dilatacion-lineal
 https://camiloherran.wordpress.com/segundo-corte-2/conceptos/dilatacion-y-expansion-
termica/
 http://www.patologiasconstruccion.net/2013/09/coeficiente-de-dilatacion-termica/
 https://www.ugr.es/~dpto_am/miembros/cabello/anteriores/metodos_matematicos/capIV.pdf

13. Preguntas
1. ¿En qué consiste el fenómeno de la dilatación?
2. ¿Qué es la dilatación lineal?
3. Matemáticamente, ¿cómo se define el coeficiente de dilatación?
4. Si en vez de aplicarle un aumento de temperatura al cuerpo, se aplica un decremento,
que pasa con el cuerpo según la definición de dilatación?
5. Define la dilatación superficial.

14. 6. ¿Cuáles son las unidades del coeficiente de dilatación?
7. ¿Qué relación hallas entre los coeficientes de dilatación volumétricos y lineales?
8. Si un cuerpo tiene un coeficiente de dilatación negativo, ¿Que sucede con el cuerpo al
calentarse?
9. Explica que sucede con las moléculas al aplicarles calor.