Dinamica de-los-fluidos-reales-terminado

DINAMICA DE LOS FLUIDOS
REALES
Mecánica DeLos Fluidos I
Docente:
Mg. Tc. Ing. Loayza Rivas Carlos
Ciclo: IV-2015-II
Integrantes:
.Anaya Guevara Hans
.Díaz Esparraga Miguel
.Jaramillo Azula Jorge
.Velázquez Alarcón Jhair

DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES
1
INTRODUCCION
La Mecánica de Fluidos estudia las leyes del movimiento de los fluidos y sus
procesos de interacción con los cuerpos sólidos. La Mecánica de Fluidos como hoy la
conocemos es una mezcla de teoría y experimento que proviene por un lado de los
trabajos iniciales de los ingenieros hidráulicos, de carácter fundamentalmente empírico,
y por el otro lado, el análisis matemático, que abordaban el problema desde un enfoque
analítico.
La característica fundamental de los fluidos es la denominada fluidez. Un fluido
cambia de forma, de manera continua cuando está sometido a un esfuerzo cortante,
por muy pequeño que éste sea, es decir, un fluido no es capaz de soportar un esfuerzo
cortante sin moverse durante ningún intervalo de tiempo. Unos líquidos se moverán
más lentamente que otros, pero ante un esfuerzo cortante se moverán siempre. La
medida de la facilidad con que se mueve vendrá dada por la viscosidad que se trata
más adelante, relacionada con la acción de fuerzas de rozamiento.
En la Mecánica de Fluidos, definimos a los fluidos como aquellas sustancias
que son incapaces de resistir esfuerzos cortantes.
Por ende los Fluidos Reales son aquellos que presentan viscosidad es decir
un rozamiento interior, que origina tensiones tangenciales entre los filetes
hidráulicos. A la vez engloba a la mayoría de fluidos líquidos (aceite agua,
gasolina, petróleo, etc.) que son de gran importancia en la formación del Ingeniero
Civil por su relación con el medio natural.
Es así que el presente trabajo encargado titulado “Dinámica de los Fluidos Reales”
se plasmará la concepción física y matemática del tema; alimentando así nuestro
conocimiento en nuestra formación como ingenieros civiles.
Esperando así cumplir con las expectativas de nuestro docente.

2
I. OBEJTIVOS:
 Plasmar la definición sobre Fluido Real
 Determinar el coeficiente de Coriollis y Bousinesq mediante las
ecuaciones de Bernoulli y Cantidad de movimiento.
 Aplicar la ecuación general de la energía a diferentes problemas
prácticos.
 Dar a conocer las maquinas que usan el recurso de la energía de
potencia de una vena liquida.
III.DESARROLLO DEL TRABAJO
FLUIDO REAL
Los Fluidos Reales son aquellos fluidos que presentan viscosidad y es la principal
característica que hace que se diferencien de los Fluidos Ideales; es decir
presentan u rozamiento interior que origina tensiones tangenciales entre los filetes
hidráulicos.
A la vez la viscosidad es una especie de rozamiento interno en los fluidos tanto en
los líquidos como en los gases, solo que en los líquidos es mucho más resaltante
la viscosidad que en los gases.
VISCOSIDAD
Propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una
fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir;
los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la que una
capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de fluido
determina su viscosidad, que se mide con un recipiente (viscosímetro) que
tiene un orificio de tamaño conocido en el fondo. La velocidad con la que el
fluido sale por el orificio es una medida de su viscosidad.

3
3.2. ECUACIÓN ANALÍTICA PARA LOS FLUIDOS RELAES:
Para la Demostración analítica de la Ecuación que exprese a los Fluidos
Reales para su respectiva aplicación en los problemas debemos conocer:
3.2.1. TEOREMA DE DE BERNOULLI:

4
Bernoulli se basó en el teorema de la conservación de la energía
2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
221
2
11
2
2
221
2
11
2
2
221
2
11
22
2
222211
2
1111
1122
2
11
2
222211
12
2
1
2
2222111
12
2
1
2
22211
2211
2211
).(
2
1
).(
2
1
)....(/................................).(
2
1
.).(
2
1
..).(
2
1
..).(
2
1
..).(
2
1
..).(
2
1
..)(
2
1
..)(
2
1
)......()).(..
2
1
).(.
2
1
(..
)....())(
2
1
).(
2
1
(
)....())(
2
1
).(
2
1
(
)()(
..
.
1212
ZV
g
P
ZV
g
P
ZV
g
PZV
g
P
Zg
g
V
g
PZg
g
V
g
P
ZgVPZgVP
ZgVVVVPZgVVVVP
ZgVZgVVVVVVPVP
ZgmZgmvmvmxAPxAP
ZgmZgmvmvmxFxF
EEEExFxF
xFxFW
xFW
PgPgkk




















g2
Vp
Z
g2
Vp
Z
2
22
2
2
11
1 



 ………………… (a1)

5
Válida para una línea de corriente de un flujo permanente, de un fluido ideal
incompresible. Cada término tiene unidades de energía por unidad de peso
y los tres términos se refieren a energía utilizable.
DEMOSTRACION DE: CADA TERMINO TIENE UNIDADES DE ENERGIA
POR UNIDAD DE PESO
peso
iagravitatorpotencialenergia
W
E

mg
mgy
y
pesomg
mV
g
V
W
E cineticaenergia2
1
2
2
2

peso
energía....













mg
xF
Amg
xAF
Amg
F
g
m
A
F
g
A
F
P
W
E
De considerarse la viscosidad en el análisis anterior, aparecerá un término
adicional en función del esfuerzo cortante”  ” que representaría la energía
por unidad de peso, empleado para vencer las fuerzas de fricción. Este
término, por razones de orden práctico se puede expresar e interpretar del
modo que sigue:
21p
2
22
2
2
11
1 h
g2
Vp
Z
g2
Vp
Z 




 …………. (a2)
Donde :
1 2
ph 
 pérdida de energía por unidad de peso.
Ecuación que explica el principio de la energía para una línea de corriente:
“La energía total por unidad de peso en (1), es igual a la energía por unidad
de peso en (2) más la pérdida de la energía producida desde (1) hasta (2)”

6
B1 B2
𝑍1 ≠ 𝑍2 𝐵1 = 𝐵2 + ℎ 𝑝(1−2)
𝑃1
𝛾
≠
𝑃2
𝛾
𝑉1
2
2𝑔
≠
𝑉2
2
2𝑔
Para una tubería se puede considerar:
1. El filete hidráulico o la línea de corriente coincide con el eje de la
tubería.
2. Que, los valores de z, p y  son los representativos de cada sección.
3. Que, el valor de V en esta línea de corriente no es representativo de
las velocidades en la sección.

7
4. Que, consecuencia de “3”, conviene utilizar como valor
representativo de estas velocidades, el valor medio v (velocidad media);
debiendo, en consecuencia reemplazar:
22
v v
2g 2g
 
Reemplazando en (a2)
21p
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1 h
g2
Vp
Z
g2
Vp
Z 




 ….. (a3)
Ecuación de energía para una tubería en flujo permanente real viscoso bajo
campo gravitacional; donde las presiones como las velocidades en las
secciones (1) y (2) son las medias.
3.2.2. PERDIDA DE ENERGIA
 DIRECTA POR MITAD DE LONGITUD
 DIFERIDA POR ACCESORIOS (VALV.CODO,T,ETC)
𝑸 = 𝑽 𝟏 𝑨 𝟏
𝑸 = 𝑽 𝒏 𝑨 𝒏
𝑸 = 𝑽 𝒎 𝑨
𝑉𝑅 = 𝑉𝑚

8
3.2.3. POTENCIA DE UNA ENERGIA LIQUIDA
Corriente líquida: son escurrimientos líquidos bajo campo gravitacional que puede
concebirse formado por filetes rectos o de suave curvatura.
dA
V
S
2
p V
H z
2g
   

𝑑 𝑞 = 𝑉𝑑 𝐴
𝑃 =
𝑤
𝑡
= 𝐹
𝑒
𝑡
= 𝐹𝑣
𝑃 = ( 𝑀. 𝑔). 𝑉 = [( 𝜌Λ) 𝑔] 𝑉
𝑃 = 𝛾Λ.V = 𝛾(A. H)V = P= 𝜸𝑯( 𝐕. 𝐀)
Energía total
𝑑 𝑝 = 𝛾𝐵𝑉𝑑𝑠
𝑃 = ∫ (
𝑉2
2𝑔
+
𝑃
𝛾
+ 𝑍) 𝛾𝑉𝑑𝑠 (𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎)
𝑆

9
Sea:
La carga total o energía total por unidad de peso en una sección, con
respecto a un plano de referencia (m, kg-m/kg).
Q = representa el peso del líquido que pasa por la sección en la unidad
de tiempo (kg/seg).
w
Q
t t

   
QH = representa la energía por unidad de tiempo, es decir la potencia de
la corriente con respecto al plano de referencia (kg-m/seg) en la sección.
Por eso: Pot QH  mPot HV S  m mPot B V S 

10
A. Expresión del coeficiente de Coriolis:
- La potencia elemental de un filete hidráulico o de una línea de corriente
es:
2
p v
dP z vds
2g
 
    
 
………………………(a4)
Sabiendo que :
H =(Suma de Bernoulli) Energía total respecto del plano de referencia, en m
 = peso específico del líquido.
Q = vds = gasto en la sección considerada.
P = potencia del líquido.
La potencia total de toda la corriente será:
La potencia total de toda la corriente será:
2
s
p v
Pot. z vds
2g
 
    
 
 ……………………… (a6)
- La potencia total de toda la corriente que le corresponde utilizando la
velocidad media será:
mPot H V S  ……………………………………… (a7)
(a6) = (a7)
2
m
s
p v
H V S z vds
2g
 
     
 


11
2
s
m
p v
z vds
2g
H
V S
 
   
 


Para el caso de los líquidos;  = cte.
2
S S
m m
p v
(z ) v ds v ds
2g
H
V S V S
  

 
 
 
3
s s
m m
vds v ds
p
H z
V S 2gV S
 
   
 
 
Pero: m
s
vds V S Q 
3
s
m
v ds
p
H z
2gV S
 
   
 

Multiplicando el numerador y el denominador por 2
mV
3
2
sm
3
m
v ds
p V
H z
2g V S
 
   
 

2
m
m
p V
B H z
2g
 
     
 
……………………….. (a8)

12
Donde:
3
s
3
m
v ds
V S
 

 = Coeficiente de Coriolis o Coeficiente de Corrección de la Energía
Cinética
3.2.3. PRINCIPIO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO APLICADO A LAS
CORRIENTES LÍQUIDAS.
1 1 1ds n ds
uur uur
2 2 2ds n ds
uur uur

13
𝑃⃗ = 𝑚. 𝑎
𝑃⃗ = 𝑚. 𝑎. 𝑡
sdvv
dt
pd
dt
dsdLv
dt
pd
dsdLvpd
dvpd
vp
vmp







)(










111
)180cos(
cos
dsvsdv
vdssdv
vdssdv







dsvsdv
dsvsdv
22
2222
)0cos(




 
2
22221112
1
1 ˆˆ
Ss
dSvvndSvvnF 

     
1 2
1 1 1 2 2 2
s s
F V V ds V V ds       
r uur uur uur uur uur uur
Luego aceptando que los filetes hidráulicos son rectos o a lo más con suave
curvatura.
1 1 1 2 2 2V n V ; V n V 
uur uur uur uur

14
Luego:
1 2
1 1 1 1 2 2 2 2
s s
F n V V ds n V V ds    
r uur uur
2 2
1 1 1 2 2 2
s1 s2
F V ds n V ds n    
r uur uur
; ordenando:
2 2
2 2 2 1 1 1
s2 s1
F V ds n V ds n    
r uur uur
2 2
2 2 2 1 1 1
s2 s1
F V ds n V ds n
 
   
 
 
r uur uur
…………………. (a9)
Pero: 2
m mV Sn V Qn
r r
En general,
O, en particular: 2
m1 1 1 m1 1V S n V Qn
uur uur
2
m2 2 2 m2 2V S n V Qn
uur uur
En la Ec. (a9), multiplicando el numerador y al denominador por m2 2" V Qn "
uur
y
2
m2 2 2"V S n "
r
, respectivamente tenemos:
2 1
12 12
2 2
2 2 2 1 1 1
m 2 m 122
m 1 1s sm 2 2
V ds n V ds n
F V Qn V Qn
V S nV S n
 
     
  
 
uur uur
r uur uur
uur
Donde:  

2
s
2
m
V ds
V S

15
 = Es el coeficiente de Boussinesq o Coeficiente de Corrección de la
Cantidad de Movimiento
2 12 m 1 mF Q V V     
r uuur uuur
Para el caso de líquidos:
g

 
2 12 m 1 m
Q
F V V
g
     
r uuur uuur
3.2.4. RELACIÓN ENTRE  Y  :
Sea:
 

2
s
2
m
V ds
V S
De la figura superior, reemplazando:

16
2 2 2
m m m
S S
2 2
m m
(V V) ds V 2V V ( V) ds
V S V S
        
  
 
2 2
m m
S S S
2 2 2
m m m
V ds 2V ( V)ds ( V) ds
V S V S V S
   
   
  
El segundo término del segundo miembro se puede eliminar debido a que
V, son de signos positivos y también negativos, y tomando en cuenta la
simetría de la sección, entonces se cancelarán mutuamente, reduciéndose
a cero, quedando:

  
 
2 2
m
s s
2 2
m m
V ds ( V) ds
V S V S
La reducción del primer término es 1,
Entonces:

  

2
s
2
m
( V) ds
1
V S
Luego:
 
  

2
s
2
m
V ds
1
V S
………………(a10)

17
Además, se sabe que:
       
3 2 33 3 2
m m m m
s S s
3 3 3
m m m
V ds V V ds V 3V 3V ds
V S V S V S
        
 
   
  
     
2 3
2 s s s
m m3 3 3
m m m
V ds V ds V ds
1 3V 3V
V S V S V S
  
    
  
Por similar fundamento, que en el caso anterior, el segundo y cuarto
término del segundo miembro de la ecuación inmediata anterior, se reducen
a cero, quedando:
 
2
s
2
m
3 V ds
1
V S

  

 
2
s
2
m
ds
1
3 V S

 


…………………(a11)
De (a10) y (a11) :
1
1
3
 
  
2
3
 
  ……………………(a12)

18
3.3. APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE LA ENERGÍA
3.3.1. TUBERÍA QUE CONECTA DOS DEPÓSITOS O DESCARGA ENTRE
DOS DEPÓSITOS:
A
A B p
B
E E h  
A
A B p
B
H H h  
A B
2 2
A A B B
A A B B p
p V p V
z z h
2g 2g 
       
 
A B 1   
A BV V 0 
A Bp p 0 

19
(PA=PB= Presión atmosférica, igual a cero, trabajando con presiones relativas)
A BA B pz z h 
 
A BA B pz z h 
 
A BpH h 
 ………………………….. (a13)
Donde: A B
B B
p Localizadas f
A A
h h h
   ………... (a14)
Es decir la pérdida de carga desde A hasta B, será la suma de las pérdidas de
carga debida a la fricción, más las pérdidas de cargas localizadas e igual al
desnivel de las superficies libres de agua de los estanques o carga estática “H”,
es decir:
De (a13) y (a14):
B B
L f
A A
H h h   ……………………. (a15)

20
3.3.2. TUBERÍA QUE CONECTA DOS DEPÓSITOS MEDIANTE UNA
INSTALACIÓN DE BOMBEO
A BA B B PE H E h 
   
B B
A B B L f
A A
z H z h h    
B B
B L f
A A
H H h h   
Donde: BH = Altura dinámica total o carga neta que el agua recibe de la
bomba.
H = Altura Estática a carga estática.

21
= Pérdidas de cargas localizadas desde hasta es decir de la
tubería de succión y de la tubería de impulsión.
B
f
A
h = Perdidas de cargas por fricción desde hasta es decir las
producidas en la tubería de succión y en la de impulsión.
A.POTENCIA NETA O POTENCIA ÚTIL DE LA BOMBA
 BOMBA BPot QH kg m seg  
 B
BOMBA
QH
Pot H.P
76


 B
BOMBA
QH
Pot C.V
75


B. POTENCIA BRUTA O POTENCIA ENTREGADA
B
Bomba
QH
Pot. (H.P)
76 e



B
Bomba
QH
Pot. (C.V)
75 e



B
L
A
h

22
P BRUTA = P UTIL + P PÉRDIDA
UTIL
BRUTA
P
e 1
P
 
3.3.3. TUBERÍA QUE CONECTA DOS DEPÓSITOS MEDIANTE UNA
TURBINA
B B
A B T L f
A A
E E H h h    
B B
A B T L f
A A
z z H h h    

23
B B
A B T L f
A A
z z H h h    
B B
T L f
A A
H H h h   
B B
T L f
A A
H H h h
 
   
 
 
Donde: HT = Altura o carga neta que la turbina recibe del agua.
H = Altura o carga estática.
= Pérdidas de cargas localizadas desde hasta .
B
f
A
h = Perdidas de cargas por fricción desde hasta .
A.POTENCIA NETA O POTENCIA ÚTIL DE LA TURBINA.
 TURBINA TPot QH kg m seg  
 T
TURBINA
QH
Pot H.P
76


 T
TURBINA
QH
Pot C.V
75


B
L
A
h

24
EJERCICIOS DE APLICACIONES.
PROBLEMA 1.
Determinar el gasto que circula en el sistema mostrado en la figura. El
diámetro de la tubería es de 4”. Está hecha de fierro fundido, nuevo. La
viscosidad del agua es 1,4𝑥10−6
𝑚2
/𝑠. Los bordes de la entrada son
ligeramente redondeados. El chorro descarga libremente a la atmosfera.
Solución:
Aplicando el teorema de Bernoulli entre 0 y 1 y la ecuación de la
energía entre 1 y 2 se obtiene.
𝒁 𝟎 − 𝒁 𝟐 =
𝑽 𝟐
𝟐𝒈
(𝒇
𝑳
𝑫
+ 𝑲 𝟏 + 𝟐𝑲 𝟐 + 𝟏)

25
Remplazando los valores conocidos y siguiendo el método general
𝑽 = 𝟑, 𝟔
𝒎
𝒔
𝑸 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟗 𝒎𝟑/𝒔 ≈ 𝟐𝟗𝒍/𝒔
La longitud de tubería equivalente del mismo diámetro y rugosidad
es 212,24 m.
Luego,
𝒉 𝒇 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝟒
𝟐𝟏𝟐, 𝟐𝟒(𝟑, 𝟔) 𝟑
𝟎, 𝟏𝟎𝟏𝟔 𝟐𝒈
= 𝟑𝟓, 𝟎𝟖 𝒎
Con lo que queda verificado el problema

26
PROBLEMA 2.
Una tubería de agua de 12 pulg tiene un gasto de 190 litros por segundo.
En una sección “A” de la tubería, la presión es 40 lbs/pulg2, mientras que
en otra sección “B” donde la tubería esta 2.40 m, más abajo, la presión es
42.5 lbs/ pulg2 .calcular la presión en c.
Datos:

27
Solución:

28

29
PROBLEMA 3
Calcule la potencia que trasmite el aceite al motor de fluido de la figura si
el flujo volumétrico es 0.25 m3/s. en el sistema hay una pérdida de
energía de 1.4m. Si el motor tiene una eficiencia de 75% calcule la
potencia de salida.
Solución:

30

31
Problema 4
Una bomba sumergible depozo profundo envía745gal/hde agua cuando
opera en el sistema de la figura, si existe perdida de energía de 10.5 pie
calcular:
a) La potencia que trasmite la bomba al agua
b) Si la bomba consume 1 hp, calcule su eficiencia
Solución:

32

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