Instituto Universitario Politecnico ´´Santiago Mariño´´ Prof: Victor Ramirez Estudiante: Nolides Trillo Resistencia de materiales II

1. TORSION
POR: NOLIDES TRILLO

2. se caracteriza geométricamente
porque cualquier curva paralela al
eje de la pieza deja de estar
contenida en el plano formado
inicialmente por la dos curvas.
TORSION
Torsión es la solicitación que se presenta cuando
se aplica un momento sobre el eje longitudinal de
un elemento constructivo o prisma mecánico
Pueden ser
Ejes o Elementoso----iiiiiii
Donde una dimensión predomina sobre las otras dos
Aunque
Es posible
encontrarla en
situaciones
diversas.
o

3. Torsión en elementos de secciones Circulares

6. MODULO DE TORSION PARA
UNA SECCION CIRCULAR

7. Para realizar la deducción de una expresión que nos
permita hallar
la distribución de esfuerzos cortantes en una
sección transversal debido a
un momento torsor aplicado en ella, asumiremos lo
siguiente:
- Las secciones circulares permanecen como tales.
- Las secciones transversales se mantienen planas,
sin alabearse.
- Las líneas radiales permanecen rectas aún después
de la deformación.
- El eje está sometido a la acción de pares torsores.
- Las deformaciones producidas ocurren en el rango
elástico del material.

12. MAQUINA PARA EL ENSAYO DE TORSION

13. ESFUERZOS CORTANTES DEBIDO A TOQUE
Cuando un miembro estructural se somete a un par de torsión externo, en el material del que
está hecho el miembro estructural se desarrolla u par de torsión resistente interno que es el
resultado de los esfuerzos generados en el material.
Para que el elemento sujeto a esfuerzo esté
en equilibrio, en las caras superior e
inferior del elemento deben actuar
esfuerzos cortantes de la misma magnitud.
Fórmula para el esfuerzo cortante torsional‫ ﺡ‬ máx =
(Tc)/Jdonde:T: par de torsión aplicado en la sección de
interésc: radio de la sección transversalJ: momento
polar de inercia de la sección transversal circular

14. DEFORMACIÓN ANGULAR EN LA
TORSIÓN
Las deformaciones
observadas
experimentalmente en las
barras sometidas a torsión
muestran un giro de las
secciones rectas respecto al
eje de la barra. Si se dibuja
una malla sobre la barra,
como se indica en la figura,
se aprecia una deformación
equivalente a la
deformación en el
cizallamiento puro.
La deformación angular de
las generatrices g está
relacionada con el giro de
las secciones q según la
expresión:
Esta deformación angular es mayor en la periferia y
nula en el centro, existiendo un valor de
deformación para cada posición radial r, que crece
linealmente con el radio:

15. Sustituyendo la expresión de la tensión cortante a
partir del análisis de las tensiones en la torsión se
obtiene un giro entre dos secciones separadas una
distancia L:
Teniendo en cuenta que el
módulo de elasticidad
transversal relaciona la
deformación angular con la
tensión cortante, se puede
escribir el ángulo girado por
las secciones separadas una
distancia L, como:
Donde Io es el
momento de
inercia polar
de la sección.

16. Cuando calculamos una viga para
que soporte una determinada carga,
P. Ej, una viga de madera que debe
soportar una carga concentrada
obtenemos una sección capaz de
soportar dicha solicitación. Pero
puede ocurrir que al estar operando
las solicitaciones sobre la viga esta
vibre demasiado y tengamos que
aumentar la sección para evitar
dichas vibraciones. También es
posible que añadamos otro material
que aumente la rigidez de la sección
para lograr lo mismo. Este es el tipico
caso del Diseno de Encofrados los
cuales deben ser resistentes para no
colapsar pero lo suficientemente
rigido para no deformarse.
MÓDULO DE RIGIDEZ AL CORTE
En la Resistencia lo importante es soportar, aguantar, mientras que en
la rigidez lo importante es el control de las deformaciones y/o
desplazamientos.
La Rigidez depende
también del Módulo de
Elasticidad, la sección,
pero también de la
Inercia y la longitud del
elemento.

17. Por otro lado existen muchos tipos de Rigidez:
-Rigidez axial.
-Rigidez flexional.
-Rigidez a cortante.
-Rigidez torsional.
Existen materiales que aumentan la Resistencia de
los elementos a los que se les coloca. Ese es el
caso de la Fibra de Carbono. Pero esta no
aumenta la Rigidez.
Cuando diseñamos un entrepiso es posible que
aunque este correctamente diseñado pueda
vibrar cuando se le de uso. Por eso es
importante que además del diseño estructural
por resistencia se chequeen los desplazamientos
a fin del control de las vibraciones.

18. Cuando aplicamos una carga lateral a un
entrepiso con una sola columna esta se
deformara de acuerdo a su rigidez. Si
colocamos dos columnas de igual sección la
deformación será menor e ira disminuyendo
según aumente la cantidad de columna o si
aumentamos las secciones. Por lo contrario
si a ese entrepiso le aumentamos la altura
su rigidez disminuirá.
Cuando diseñamos una edificacion en una zona no
sismica bastara con disenar las columnas por
resistencia, pero en zonas sismicas habra que tomar
en cuenta los desplazamientos laterales.
La rigidez podemos incrementarla
aumentando la sección, añadiendo
materiales con mayor módulo de
elasticidad, pero también
disminuyendo la longitud del elemento.

19. Jz = el momento polar de inercia
alrededor del eje z.
dA = un área elemental
P= la distancia radial al elemento dA
del eje z.
Esto significa que el momento polar de
inercia de un área con respecto a un eje
perpendicular a su plano es igual a la suma
de los momentos de inercia con respecto a
dos ejes perpendiculares contenidos en
dicho plano y que pasen por el punto de
intersección del eje polar y del plano
MOMENTO POLAR DE INERCIA
Para una sección circular de radio r:

20. Tabla A-1 de momentos de inercia del Libro de Resistencias
de Materiales de Singer página 511.
Momento polar de
inercia:
Espacio momento
de inercia:
Momento de
inercia:

21. TORSIÓN EN ELEMENTOS NO CIRCULARES
El comportamiento de secciones no circulares cuando se somete a torsión es completamente diferente al de
las secciones circulares. Existe una gran variedad de perfiles y el análisis de su rigidez y su resistencia es
distinto para cada uno.

25. TORSIÓN EN SECCIONES CIRCULARES
VARIABLES
El esfuerzo
máximo ocurre en
la sección de
menor sección
transversal
Diagrama esfuerzo
deformación cortante

26. TORSION NO
LINEAL DE BARRAS
CIRCULARES
Se considerará una barra circular en
torsión no lineal cuando los
esfuerzos cortantes excedenel
límite proporcional, en este caso la
Ley de Hooke deja de ser válida,
aunque se puedeconsiderar que la
deformación unitaria cortante varía
linealmente con la distancia ρ al
centrodel eje como se observa en la
figura. Lo que se hace, es que
primero se averigua ladeformación
unitaria y luego se procede a
calcular el esfuerzo cortante
correspondiente de lacurva
esferazo – deformación. La
deformación es proporcional a r

27. Angulo de giro a la torsión
Este ángulo se denomina “ángulo de
torsión” y resulta ser la suma de todos los
ángulos específicos de torsión entre todas
las tajadas elementales de la pieza. Si
analizamos un elemento diferencial del
interior de una barra circular torsionada
encontraremos un estado de corte puro.

28. Cuando dos ejes AD y BE se conectan mediante
engranes, los pares aplicados por el engrane A
sobre el eje AD y por engrane B sobre el eje BE
son directamente proporcionales a los radios A
y
B de los dos engranes, ya que las fuerzas
aplicadas sobre ellos por los dientes en C son
iguales y opuestas.
Si el eje se somete a pares de torsión en lugares
distintos a sus extremos o consta de varias
partes, el ángulo de giro debe de expresarse
com0 la suma algebraica de los ángulos de giro.

29. ECUACIONES Y PARÁMETROS UTILIZADOS
ECUACION

30. • Módulo de Elasticidad E
El módulo de elasticidad es un parámetro que depende del material de que
esté hecha la barra, y mide la
2
resistencia a la deformación que ofrece el material bajo la acción de una
fuerza. Se mide en N/mm .
Cuanto mayor es el módulo de elasticidad, más difícil es deformar el material.
Por ejemplo el módulo de Elasticidad del acero es aprox.10 veces mayor que el
del hormigón (E » 30000 horm
2 2 N/mm y E = 210000 N/mm ). Ello implica que el hormigón se deforma 10
veces más que el acero para una acero
misma fuerza.
PARAMETROS

31. • Área de la sección A
2
El área de la sección transversal (en mm ) es un parámetro
que depende de la sección o perfil de la barra. Tiene una
influencia importante en las deformaciones de axil de la
barra.
Por ejemplo, en una sección rectangular de ancho b y canto
h, la sección transversal será A = b·h.
b
h

32. • Momento de Inercia I
4
El momento de Inercia (en mm ) es un parámetro que depende
de la sección o perfil de la barra. Tiene una
influencia importante en las deformaciones de flexión de la
barra.
Por ejemplo, en una sección rectangular, el momento de inercia
respecto al eje y (eje horizontal de la sección) es I
2
= b·h /12
b
heje y

33. BIBLIOGRAFIA
https://ibiguridp3.wordpress.com/res/tor/
https:/torsion-en-vigas-de-seccion-circular
http://resistenciadelosmaterialeseip445.blogspot.com/2012/12/capitulo-5.html
http://www.mecapedia.uji.es/deformaciones_en_la_torsion.htm
https://civilgeeks.com/2011/09/27/resistencia-vs-rigidez/
http://mecatronica4b.blogspot.com/2011/11/momento-polar-de-inercia-en-ejes.html
https://www.coursehero.com/file/39096530/35-Torsion-en-barras-no-circularespdf/
http://www.ula.ve/facultadingenieria/images/mecanica/Mecanica_Materiales/I/Tema3.pdf
https://www.academia.edu/27559318/resistencia_de_materiales
https://112-torsion-angulo-de-torsin
https://personal.us.es/ejem/wp-content/uploads/2016/02/T08-Deformaciones.pdf