Este documento explica cómo construir distribuciones muestrales de medias para una población, incluyendo los pasos para: 1) determinar el número de muestras posibles, 2) listar todas las muestras, 3) calcular la media de cada muestra, 4) agrupar las medias y calcular la media de medias, 5) calcular el error típico de la muestra y la población. Proporciona ejemplos para muestras con y sin reposición de tamaños 2 y 3 elementos seleccionados de poblaciones dadas.

1. TEMA: DISTRIBUCIÓN MUESTRAL
DE LA MEDIA
Objetivo.
Diseñar de forma práctica una distribución muestral
para la media de la población explicando la relación
que guardan estadísticos y parámetros, es decir las
relaciones entre las medidas calculadas en la
población y las calculadas en las muestras.

2. DEFINICIÓN DISTRIBUCION MUESTRAL
DISTRIBUCION MUESTRAL: Es el conjunto de estadísticos (valores que
resultan del análisis de muestreo), que pueden obtenerse de las
diferentes muestras de igual tamaño que conforman una población
determinada.
DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS
•Es una distribución de probabilidades de todas las medias posibles de
las muestras de igual tamaño que se pueden extraer de poblaciones
dadas.
Para realizar una distribución muestral de medias es necesario seguir
los siguientes pasos:

3. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS.
1.Determinar el # de muestras Muestreo con reposición: Muestreo sin reposición
2. Listar todas las muestras
3. Calcular la media ( x) para cada muestra.
4. Agrupación de media ( x) y calculo de la media de medias ( X ). Completar la siguiente tabla.
x f f .X ( X − X )2 f ( X − X )2
5. Cálculo de la media poblacional (la media de la población dada)
6. Confirmar que
7. Calculo del error típico
Para: Muestreo con reposición Para: Muestreo sin reposición
Error típico para muestra ∑ f ( x − x) 2
Error típico para muestra ∑ f ( x − x)2
σx= σx=
∑f ∑f
Error típico para población Error típico para población
Tabla para encontrar la desviación (σ )
x
(σ ) se determina de la misma manera que para muestreo con
Donde: reposición.
n: son los elementos que se toman de la población
N: son el total de elementos de la población
8. Confirmar que

4. DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS
Cómo determinar el número de muestras y como listar las muestras.
1.Se tiene la siguiente población: N= A,B,C,D.
(N= 4 elementos)
Determine cuántas muestras de dos elementos (n=2) se pueden obtener y haga un listado
de esas muestras.
Utilice los dos métodos: muestreo con reposición y sin reposición.
Muestreo con reposición
Número de muestras que se obtienen al seleccionar dos elementos de cuatro.
N=4 n=2
N = 4 = 16
n 2
Habrán 16 muestras de 2 elementos
N= A,B,C,D.
Listar muestras: cada elemento de la población se relaciona con todos los elementos.
AA BA CA DA
AB BB CB DB
AC BC CC DC
AD BD CD DD

5. DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS
Muestreo sin reposición
Número de muestras que se obtienen al seleccionar dos elementos de cuatro.
N=4 n=2 C = C =6
N n 4 2
Se tendrán 6 muestras de 2 elementos
Listar muestras: como no se permite repetición; El primer elemento de la población se relaciona
con todos los elementos que aparecen después de él. El segundo elemento se relaciona, con
todos los elementos que están después de él. El tercer elemento se relaciona con todos los que
están después de él. Y así sucesivamente.
N= A,B,C,D. AB BC CD
AC BD
AD

6. EJEMPLOS
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS (CON REPOSICIÓN)
1. Para la siguiente población: haga una distribución muestral de medias para una
selección de 2 elementos.
N= 1,3,5,7
Solución:
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS.
1.Determinar el # de muestras (muestreo con reposición)
N= 4 elementos n= 2 elementos N n = 42 = 16
2. Listar todas las muestras
1,1 3,1 5,1 7,1
N= 1,3,5,7
1,3 3,3 5,3 7,3
1,5 3,5 5,5 7,5
1,7 3,7 5,7 7,7
3. Calcular la media x para cada muestra.
muestras muestras muestras muestras
x x x x
1,1 (1+1)/2= 1 3,1 (3+1)/2= 2 5,1 (5+1)/2= 3 7,1 (7+1)/2= 4
1,3 (1+3)/2= 2 3,3 (3+3)/2= 3 5,3 (5+3)/2= 4 7,3 (7+3)/2= 5
1,5 (1+5)/2= 3 3,5 (3+5)/2= 4 5,5 (5+5)/2= 5 7,5 (7+5)/2= 6
1,7 (1+7)/2= 4 3,7 (3+7)/2= 5 5,7 (5+7)/2= 6 7,7 (7+7)/2= 7

7. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS (CON REPOSICIÓN)
4. Agrupación de media x y calculo de la media de medias x . Completar la siguiente tabla.
f Prob.
x fX ( X − X )2 f ( X − X )2 En la primer columna escribimos todas las medias que
1 1 1x1=1 9 9 1/16 resultaron , y en la segunda, el número de veces que se
2 2 2x2=4 4 8 2/16
repite cada una de ellas.
3 3 3x3=9 1 3 3/16
Media de medias
4 4 4x4=16 0 0 4/16
5 3 5x3=15 1 3 3/16
∑ f X 64
6 2 6x2=12 4 8 2/16
X= = =4
∑ f 16
7 1 7x1=7 9 9 1/16
Total 16 64 40 16/16
:∑
5. Cálculo de la media poblacional (la media de la población dada).
N= 1,3,5,7
∑ x 1+ 3 + 5 + 7
µ= = =4
6. Comprobar que N 4
x= µ = 4

8. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS (CON REPOSICIÓN)
7. Calculo del error típico (usar formulas para muestreo con reposición) N= 1,3,5,7
Para: Muestreo con reposición
∑ f ( x − x)2 Error típico para la muestra: N=4 elementos n=2
Error típico para muestra σx=
∑f elementos
Error típico para población ∑ f ( x − x)2 40
σx= = = 1.58
Tabla para encontrar la desviación (σ ) ∑f 16
x
Error típico para la población:
Donde:
n: son los elementos que se toman de la población σ
σx= σ 5
N: son el total de elementos de la población n σx= = = 1.58
n 2
∑ ( x − µ )2 x ( x − µ )2
σ=
N 1 (1-4)2= 9
8. Comprobar que σ x=σ x
3 (3-4)2=1
µ=4
5 (5-4)2=1
7 (7-4)2=9 σ x = σ x = 1.58
∑ 20
∑ ( x − µ )2 20
σ= = = 5
N 4

9. EJEMPLOS
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS (SIN REPOSICIÓN)
1. Para la siguiente población: haga una distribución muestral de medias para una
selección de 2 elementos.
N= 2,4,6,8
Solución:
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS.
1.Determinar el # de muestras (SIN REPOSICIÓN
N= 4 elementos n= 2 elementos C = C =6 N n 4 2
2. Listar todas las muestras
N= 2,4,6,8 2,4 4,6 6,8
2,6 4,8
2,8
3. Calcular la media x para cada muestra.
muestras muestras
x x
2,4 (2+4)/2= 3 4,6 (4+6)/2= 5
2,6 (2+6)/2= 4 4,8 (4+8)/2= 6
2,8 (2+8)/2= 5 6,8 (6+8)/2= 7

10. EJEMPLOS
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS (SIN REPOSICIÓN)
4. Agrupación de media x y calculo de la media de medias x. Completar la siguiente tabla.
En la primer columna escribimos todas las medias que
resultaron , y en la segunda, el numero de veces que se
x f fx ( x − x) 2 f ( x − x) 2 Prob. repite cada una de ellas.
3 1 3x1=3 4 4 1/6
Media de medias
4 1 4x1=4 1 1 1/6
5 2 5x2=10 0 0 2/6
∑ f x 30
6 1 6x1=6 1 1 1/6 x= = =5
∑f 6
7 1 7x1=7 4 4 1/6
Total : 6 30 10 6/6
∑
5. Cálculo de la media poblacional (la media de la población dada).
N= 2,4,6,8
∑ x 2+ 4+ 6+ 8
µ= = =5
6. Comprobar que N 4
x= µ =5

11. EJEMPLOS
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS (SIN REPOSICIÓN)
7. Calculo del error típico (usar formulas para muestreo sin reposición) N= 2,4,6,8
Para: Muestreo sin reposición
Error típico para muestra ∑ f ( x − x) 2 Error típico para la muestra: N=4 elementos n=2
σx =
∑f elementos
Error típico para población ∑ f ( x − x)2 10
σx= = = 1.29
Tabla para encontrar la desviación (σ ) ∑f 6
x
Error típico para la población:
Donde:
σ N −n σ N −n 5 4 −2
n: son los elementos que se toman de la población
σx= . σx = . = . = 1.29
N: son el total de elementos de la población n N −1 n N −1 2 4 −1
∑ ( x − µ )2 x ( x − µ )2
σ=
N 2 9
8. Comprobar que σ x = σ x
4 1
µ =5
6 1
8 9 σ x = σ x = 1.29
∑ 20
∑ ( x − µ )2 20
σ= = = 5
N 4

12. Ejercicio.
Sea la población de 5 calificaciones: 4,5,6,7 y 8.
Construya la distribución de medias respectivas con y
sin reposición para una muestra de tamaño 2 y sin
reposición para una muestra de tamaño 3.