1. José Armando Rubio Reyes
2° “B”
Procesos Industriales Área Manufactura
Distribuciones de Probabilidad
Profesor: Edgar Mata Ortiz
José Armando Rubio Reyes

2. 2.-Distribución de Bernoulli
Consiste en realizar un experimento aleatorio una sóla vez y observar si cierto suceso ocurre o no,
siendo p la probabilidad de que esto sea así (éxito) y q=1-p el que no lo sea (fracaso). En realidad
no se trata más que de una variable dicotómica, es decir que únicamente puede tomar dos
modalidades, es por ello que el hecho de llamar éxito o fracaso a los posibles resultados de las
pruebas obedece más una tradición literaria o histórica, en el estudio de las v.a., que a la situación
real que pueda derivarse del resultado. Podríamos por tanto definir este experimento mediante
una v.a. discreta X que toma los valores X=0 si el suceso no ocurre, y X=1 en caso contrario, y que
se denota
Experimento de Bernoulli: solo son posibles dos resultados: éxito o fracaso. Podemos definir una
variable aleatoria discreta X tal que:
éxito → 1
fracaso → 0
Si la probabilidad de éxito es p y la de
fracaso 1 - p, podemos construir una función de probabilidad
P ( x) = p x (1 − p )1− x x = 0,1
José Armando Rubio Reyes

3. Distribución Binominal.
La distribución binomial aparece cuando estamos interesados en el número de veces que un
suceso A ocurre (éxitos) en n intentos independientes de un experimento
experimento.
Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los
experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento
no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos
categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han
de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).
Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en
los n experimentos.
Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de
probabilidad binomial, y se denota B(n,p).
La distribución binomial aparece cuando estamos interesados en el número de veces que un
ece
suceso A ocurre (éxitos) en n intentos independientes de un experimento
experimento.
José Armando Rubio Reyes

4. Distribución Poisson.
Es una distribución de probabilidad que muestra la probabilidad de x ocurrencias de un evento en
un intervalo especificado de tiempo o e espacio
Las propiedades de un experimento de Poisson son:
La probabilidad de una ocurrencia es igual en dos intervalos cualesquiera de igual longitud
La ocurrencia o no ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no
ocurrencia en cualquier otro intervalo.
• La distribución de Poisson se expresa como:
(x = cantidad de ocurrencia)
• Se puede usar este distribución de probabilidad como una aproximación de la distribución
binomial cuando p, la probabilidad éxito es pequeña y n, la cantidad de intentos, es
grande. Tan sólo se iguala m=n·p
José Armando Rubio Reyes

5. Distribución Normal.
Se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las
distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada
en fenómenos reales.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos
naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este
tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en
ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se
obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir un fenómeno, sin
explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso
de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.
José Armando Rubio Reyes

6. Distribución Weibull.
La distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua. Recibe su nombre
de Waloddi Weibull, que la describió detalladamente en 1951, aunque fue descubierta
,
inicialmente por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler (1933) para
(1933
describir la distribucion de los tamaños de determinadas partículas.
La función de densidad de una variable aleatoria con la distribución de Weibull x es:1
es:
donde es el parámetro de forma y es el parámetro de escala de la distribución.
La distribución modela la distribución de fallos (en sistemas) cuando la tasa de fallos es
stribución
proporcional a una potencia del tiempo:
Un valor k<1 indica que la tasa de fallos decrece con el tiempo.
Cuando k=1, la tasa de fallos es constante en el tiempo.
Un valor k>1 indica que la tasa de fallos crece con el tiempo.
Distribución Gamma.
En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos
parámetros y cuya función de densidad para valores
es
Aquí es el número e y es la función gamma Para valores
gamma. la aquella es
(el factorial de ). En este caso - por ejemplo para describir un proceso de Poisson - se llaman la distribición distribución
distribi
Erlang con un parámetro .
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X de distribución gamma son
José Armando Rubio Reyes

7. Distribución T-Student.
La distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema
)
de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es
pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las
diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la
diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una
tre
población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente
tribución
Donde
Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
V tiene una distribución ji-cuadrado con
cuadrado grados de libertad
Z y V son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue
la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad .
José Armando Rubio Reyes