Distribuciones estadísticas Daniel Aponte

1. Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"
Ingeniería de Sistemas
Distribuciones Estadísticas
Daniel Antonio Aponte Aranda C.I:11163553
7 de Marzo de 2017

2. Distribución Normal
Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su
propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o
normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su
comportamiento a esta distribución.
Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya
gráfica tiene forma de campana.
En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un
mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de
frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana".
En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que
hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de
la normal.
Formula:
Distribución Binomial
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad
discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de
Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del
éxito entre los ensayos.
Formula:
Procedimiento:
Primero se identifican los datos; se busca la probabilidad de éxito, que es p, luego
se busca el número de pruebas, que es n, y por último x, que es el número de
éxitos. La q, que es la probabilidad de fracaso, se obtiene despues de identificar p,
si p vale 70, q vale 30, pues es lo que resta para llegar al 100%. Una vez que se
ubicaron los datos, se sustituyen en la formula. Primero se realiza el resultado de
la combinación de n y x, después se sacan las raíces y al final se multiplican los
resultados.

3. Ejemplo:
Ejemplo caja de pelotas
Datos
p= 0,31
q= 0,69
n= 4
k= 2
Resultado= 0,27451926
Distribución de Poisson
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una
distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de
ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos
durante cierto periodo de tiempo.
Formula:
Procedimiento:
Se identifican los datos; n es el número de pruebas, p la probabilidad de éxito y x
es el número de éxitos. El símbolo que es diferente a los demás se llama lambda,
ese se obtiene multiplicando n por p, y la e se saca en la calculadora científica,
con los botones shift y ln. Una vez que se ubicaron los datos dentro del problema,
comenzamos a sustituir. El signo que se observa a lado de la x, el signo !, significa
que la equis es factorial. Una vez que obtuvimos lambda, la elevamos a la x
multiplicamos el resultado por la e. Para obtener e, utilizamos las teclas ya
mencionadas y escribimos en la calculadora lo que salió de la lambda normal, y
esa es nuestra e. Después de multiplicar e por lambda elevada a la x, dividimos el
resultado por la x factorial (x!).

4. Ejemplo:
Ejemplo alumnos de contabilidad
Datos
n= 100
p= 0,03
λ= 3
k= 5
Resultado= 0,10081881
Cómo diferenciar una Distribución Normal, una Binomial
y una de Posisson, observando sus características
Cuando se estudia Estadística se estudian las distribuciones de probabilidad y
entre las más conocidas se tienen la Distribución Normal, Binomial y la
Distribución de Poisson. Cada una de ellas con características propias que
permiten identificarlas.
Los alumnos al presentar la prueba generalmente tienen dificultad en identificar
cual Distribución de probabilidad debe aplicar para obtener el resultado. Quizás,
las más fácil se la distribución normal, porque dentro del enunciado del problema
hay datos que indican que se está en presencia de la Distribución Normal. La
variables de está distribución es aleatorias continuas, que significa, que las
magnitudes medidas toman cualquier valor real.
La distribución binomial y la de Poisson son distribuciones de variables aleatorias
discretas, que son aquellas que asumen un conjunto de valores numerables.
Los enunciados de los problemas de distribución Normal generalmente expresan
que los datos siguen la distribución normal y dan el valor de la mendia y la
desviación estándar, valores necesarios para estandarizar la variable.
Ahora, para identificar un problema de la distribución Binomial, se debe observar si
el evento o experimento tiene dos resultados, si o no; éxito o fracaso; apagado o
encendido; que los eventos sean independientes y que la probabilidad
permanezca fija.
Y por último una distribución de Poisson describe eventos independientes que
ocurren en un espacio determinado o a una velocidad constante en el tiempo.
Tener clara las características de las distintas distribuciones ayuda en el momento
de resolver los problemas. Recomiendo leer varios enunciados y antes de hacer
cualquier calculo identificar las características de las distribuciones.

5. Ejercicios de la GUIA
Ejercicio de distribución normal
1. Supongamos que Z es una variable alectorias que se distribuye según una
distribución N (0,1) calcular:
1. P (Z≤1.47) 2.P (Z>1.47) 3.P (Z ≤ -1.47) 4.P (Z<1.47)
5. P (0.45< Z ≤1.47) 6 (-1.47<Z ≤-.045) 7. P (-1.47<Z ≤0.45) 8. P=0.75
Respuestas:
1. P (Z ≤ 1.47) = 0.9292
2. P (Z > 1.47)
P (Z > 1.47) = 1 − P (Z ≤ 1.47) = 1 − 0.9292 = 0.0708
3. P (Z ≤ −1.47)
P (Z ≤ −1.47) = 1 − P (Z ≤ 1.47) = 1 − 0.9292 = 0.0708
4. p (Z > 1.47)
p (Z > 1.47) = p (Z ≤ 1.47) = 0.9292
5. P (0.45 <Z ≤ 1.47)
P (0.45 <Z ≤ 1.47) = P (Z ≤ 1.47) − P(Z ≤ 0.45) =
= 0.9292 − 0.6736 = 0.2556
6. P (−1.47 <Z ≤ − 0.45)
P (−1.47 <Z ≤ − 0.45) = P (0.45 <Z ≤ 1.47) =
= P (Z ≤ 1.47) − P (Z ≤ 0.45) = 0.9292 − 0.6736 = 0.2556
7. P (-1.47 < Z ≤ 0.45)
P (-1.47 < Z ≤ 0.45) = P (Z ≤ 0.45) − [1 − P (Z ≤ 1.47)]=
= 0.6736 − (1 − 0.9292) = 0.6028

6. 8. p= 0.75
p= 0.75Z ≤0.68
Para calcular la variable X nos vamos a la fórmula de la tipificación.
(X – μ)/σ = 0.68X = μ + 0.68 σ
Ejercicio de distribución Binomial
1. La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el
80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la
lectura:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
b. ¿Y cómo máximo 2?
Respuestas:
Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
B (4, 0.2)
p = 0.8
q = 0.2
p(X=2) (4/2)0.8*0.8 * 0.2*0.2= 4.3/2*0.64*0.04 = 0.1536
¿Y cómo máximo 2?
P(x < 2) = p (x= 0)+p (x=1)+p (x=2) = (4/0)*0.8+0.2*0.2*0.2*0.2+
(4/1)0.8+0.2*0.2*0.2+(4/2)0.8*0.8+0.2*0.2 = 0.1808