2. ¿Puedes formar la ecuación de segundo si sus raíces
son 5 y 6 y dar la respuesta en menos de 10
segundos?
Rpta. 𝑥2
− 11𝑥 + 30 = 0
3. Resuelve y halla el conjunto
solución de una ecuación
de segundo grado.
Utiliza y aplica las propiedades
de raíces.
Ecuación de segundo grado.
Discriminante.
Teorema de Cardano.
Análisis de raíces.
Formación de la ecuación
conociendo las raíces.
4. ¿QUÉ ES ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO?
Es también llamada ecuación cuadrática, es
aquella ecuación polinomial de una sola
incógnita de la siguiente forma general.
𝑨𝒙𝟐
+ 𝑩𝒙 + 𝑪 = 𝟎 ; 𝑨 ≠ 𝟎
11. En 𝟓𝒙𝟐
− 𝟏𝟓𝒙 + 𝟗 = 𝟎 de raíces 𝑿𝟏, 𝑿𝟐
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 = −
−𝟏𝟓
𝟓
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 = 𝟑
𝑿𝟏. 𝑿𝟐 =
𝟗
𝟓
Ejemplo
Resolución
Calcule la suma y el producto de raíces
12. Teorema (Análisis de raíces)
Dado 𝑨𝒙𝟐
+ 𝑩𝒙 + 𝑪 = 𝟎 ; 𝑨 ≠ 𝟎
donde
Se cumple:
∆= 𝑩𝟐
− 𝟒𝑨𝑪
Si ∆> 𝟎 ↔ 𝑿𝟏, 𝑿𝟐 ∈ ℝ ∧ 𝑿𝟏 ≠ 𝑿𝟐
Si ∆= 𝟎 ↔ 𝑿𝟏, 𝑿𝟐 ∈ ℝ ∧ 𝑿𝟏 = 𝑿𝟐
13. 𝟐𝒙𝟐
− 𝟓𝒙 − 𝟏 = 𝟎
∆= (−𝟓)𝟐
−𝟒(𝟐)(−𝟏)
∆= 𝟑𝟑
∆= 𝟑𝟑 > 𝟎 𝑿𝟏, 𝑿𝟐 ∈ ℝ ∧ 𝑿𝟏 ≠ 𝑿𝟐
Entonces
Ejemplo
Si ∆< 𝟎 ↔ 𝑿𝟏, 𝑿𝟐 ∈ ℂ ∧ 𝑿𝟏 ≠ 𝑿𝟐
Analiza el comportamiento de las raíces de:
Resolución
14. Formación de la ecuación a partir de las raíces 𝑿𝟏; 𝑿𝟐
Ejemplo:
Formar la ecuación cuadrática de raíces 5 y -3
En efecto:
𝒙𝟐
− (𝟓 − 𝟑)𝒙 + (𝟓)(−𝟑) = 𝟎
𝒙𝟐
− 𝟐𝒙 − 𝟏𝟓 = 𝟎
𝒙𝟐
− (𝑿𝟏 + 𝑿𝟐)𝒙 + 𝑿𝟏. 𝑿𝟐 = 𝟎
