Este documento describe la naturaleza y resolución de ecuaciones cuadráticas. Explica que una ecuación cuadrática generalmente tiene dos soluciones o raíces, y presenta métodos como la factorización y la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas completas. También cubre conceptos como el discriminante y cómo este determina si las raíces son reales, complejas o iguales.
2. 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 ,𝒂 ≠ 𝟎
Una Ecuación de Segundo Grado o Cuadrática tiene la Forma
General:
Donde:
𝒂, 𝒃, 𝒄: son coeficientesreales
𝒂: 𝐜𝐨𝐞𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐩𝐫𝐢𝐧𝐜𝐢𝐩𝐚𝐥
𝒙: incógnita o variable
Sus términos son:
𝒂𝒙𝟐: términocuadrático
𝒃𝒙: término lineal
𝒄: término independiente
Una Ecuación Cuadráticatiene dos solucionesó
raíces que satisfacenla igualdad:𝑪.𝑺. 𝒙𝟏;𝒙𝟐
3.
4. Cuando 𝒄 = 𝟎
𝑥 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0
𝒙 = 𝟎 ∧
𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎
𝑥 =
−𝑏
𝑎
Una Ecuación Cuadrática es incompleta si los valores de
𝒃, 𝒄 ó ambos son iguales a cero.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = 0 𝑎𝑥2 = 0
𝑎𝑥2 + 𝑐 = 0
Cuando 𝐛 = 𝟎 Cuando 𝒃 = 𝒄 = 𝟎
𝑎𝑥2 = −𝑐
𝑥2 =
−𝑐
𝑎
𝒙 = ±
−𝒄
𝒂
𝑥2 =
0
𝑎
𝑥2 = 0
Ambas raíces son
ceros