Este documento presenta un modelo matemático para la deshidratación del etanol por pervaporación a través de zeolitas de sílice. El modelo simula las ecuaciones de transferencia de masa que rigen el proceso. Se concluye que la permeación del agua puede tratarse como sustancia pura, aunque el etanol crea una polarización de concentración que disminuye la adsorción del agua en la membrana. El modelo considera factores como la adsorción, difusión y efectos de la concentración en la capa límite para represent

1. ECUACIONES MODELO PARA LA DESHIDRATACIÓN DEL ETANOL POR
PERVAPORACION EN ZEOLITAS DE SÍLICE
Ananías Medina
Miniproyecto de Ingeniería Química
Dirigido por
Prof. Rainier Maldonado
Departamento de Termodinámica y Fenómenos de Transferencia
RESUMEN
Entre los procesos de separación existentes la pervaporación permite separar mezclas que con otros procesos no
sería factible o sería extremadamente costoso. Este trabajo se basó en el modelado de la separación por
pervaporación de un mezcla Etanol/Agua a través de Zeolita DDR, a partir de datos experimentales, simulando
las ecuaciones de transferencia de masa que rigen el proceso. Puesto que la membrana es impermeable al
etanol, se concluye que en el sistema la permeación del agua puede ser tratada como sustancias pura, tomando
en cuenta el efecto del etanol en la capa límite del líquido, donde crea una importante polarización de la
concentración, y una consecuente disminución de la adsorción del agua en la membrana.
INTRODUCCIÓN
En años recientes la eficiencia energética en la industria
química de proceso ha aumentado gracias a la optimización de
operaciones unitarias. Para seguir el incremento de la eficiencia
de los procesos industriales, deben ser incorporadas en los
diseños tecnologías alternativas y novedosas. En la actualidad
esta tendencia es guiada por la intensificación de procesos,
siendo la separación con membranas una de las tecnologías
pioneras en la optimización de los procesos químicos
(Stankiewicz y Moulijn, 2002).
En el año 2000, hubo un incremento del 30% en el uso de las
membranas inorgánicas en los proceso de separación (Caro et
al., 2000), específicamente 2/3 del mercado global en
microfiltración. Las membranas de zeolita, de manera particular,
combinan las ventajas de las membranas inorgánicas (estabilidad
térmica y resistencia a los disolventes) con la selectividad en
función de la forma de la partícula debido a sus “tamices
moleculares” sin grietas y de poros de tamaño micro, que le
permite distinguir entre tamaños y estados (líquidos y gaseosos)
de la materia. Además, la variación de la relación entre el Si-Al
le concede una mayor estabilidad frente ácidos la cual viene
dada por su parte hidrofílica (Al) y, su capacidad de
deshidratación de solventes, por su parte hidrofóbica (Si) (Noack
et al., 2002).
El proceso de pervaporación es pionero en las técnicas de
separación por membranas de mezclas de líquidos a escala
industrial, basando el principio de separación en la selectividad
de permeación de los componentes de mayor o de menor
proporción (este último su principal innovación) debido a la
interacción físico-químicos de los elementos en mezcla con la
membrana. Además resalta entre otros métodos con membrana
porque separa mezclas de isómeros o azeotrópos, y remueve
elementos orgánicos del agua, y a su vez no depende del
equilibrio vapor-líquido de la mezcla a separar. Tiene cabida
donde la destilación es complicada o costosa y puede usarse en
conjunto con este proceso (Wynn, 2013).
A continuación se presentan los resultados obtenidos a partir
del modelado de ecuaciones de transferencia de masa que rigen
el proceso de pervaporación para la mezcla etanol-agua a través
de una membrana zeolita DDR soportada en alúmina. Además
se muestra el estudio de la tendencia de los diversos factores que
influyen en el proceso; obteniendo así un modelo aproximado
que represente el comportamiento de la mezcla a través de la
membrana.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Zeolita. Las zeolitas son aluminosilicatos cristalinos micro
porosos de estructura tetraédrica (TO4, T = Si, Al) con átomos
de oxígeno que conectan los tetraedros vecinos. Generalmente la
composición de una zeolita se puede describir como:
[
Marco adicional de cationes
]
marco
(1)
fase adsorbida
Zeolita Sílice DDR. Esta membrana se compone por
dodecasils 3R que posee las propiedades zeólicas. Es un marco
de membrana conformado por un sistema de dos poros con 8
anillos de 0,36*0,44nm (Auerbach, 2003). Esta estructura, como
se aprecia en la Fig. 1, es particular para cada tipo de zeolita y es
la responsable de las propiedades del mallado. Cada unidad de
celda de la DDR está compuesta por Si120O240 y, la ausencia de
aluminio indica la parte hidrofòbica de la membrana, que
absorbe poca agua (Zhu et al., 2000).
Para la absorción de agua en DDR, una menor relación Si/Al
indica la disminución de grupos hidroxilo en la superficie interna
de la membrana y una mejor organización en la estructura
interna. Sin embargo, existe una disminución en la estabilidad de
la membrana a condiciones de bajo pH (den Exter, 1997).

2. Perfil de concentración. Para la pervaporación de mezclas,
la concentración del componente permeado alimentada es X i,ms.
Para una alta polarización de la concentración en la membrana
selectiva es probable que se vea afectada la transferencia de
masa. Como consecuencia del agotamiento del componente
permeante cercano a la entrada de la capa selectiva, el
componente no permeante se acumula en la capa límite entre la
fase líquida y la membrana. Esto disminuye la presión parcial
del componente permeante por lo que se reduce el potencial
químico y consecuentemente el flujo de la especie, siendo esta la
fase inicial de la transferencia de masa.
(2)
Donde qisat [mol/kg] es el máximo valor de saturación de la
membrana, bi [1/Pa] es la constante de equilibrio de adsorción y
fi es el componente de fugacidad [Pa].
La constante de adsorción bi depende de la temperatura
según la relación de Arrhenius, tal como se describe a
continuación (Cussler, 2007):
(3)
Donde bo es la constante inicial de adsorción [1/Pa],
es la energía de adsorción necesaria para adsorber la molécula
[kJ/mol], T la temperatura de proceso [K] y R la constante de los
gases [kJ/mol*K]
PV (T, Xi,S)
Alimentación
Fase Líquida
(T, Xi,B)
Luego, el fluido es adsorbido por la capa selectiva de la
membrana, con una fracción q0 que se encuentra en equilibrio
con el fluido a la temperatura T y, a su vez, el otro extremo de la
capa selectiva se encuentra cargada con una fracción qδ que está
en equilibrio con la presión de permeado (Pp*) que corresponde
a presión de vacío. Entre ambos puntos, la transferencia de masa
depende de la difusión de la molécula adsorbida. Finalmente, la
molécula se desorbe hacia el extremo de la membrana y empieza
a difundir a través de los soportes mediante flujo Knudsen y
fluido viscoso. La presión del fluido se reduce hasta alcanzar la
Pp, por la fricción generada en el roce con los canales de los
soportes
En la Fig. 2 se muestra una representación del perfil de
potencial químico en estado estacionario para una mezcla a
través de una membrana soportada.
Bajo las condiciones de pervaporación, la adsorción en la
zeolita es netamente física. Esta adsorción se denomina no
activada, es decir se realiza bajo un proceso exotérmico
reversible (Bowen, 2005). En definitiva la fracción de adsorción
depende de la presión parcial de un componente en la mezcla y
de la temperatura. Existen diferentes comportamientos de la
adsorción en función de la temperatura. Actualmente, se han
desarrollado
distintas
teorías
que
modelan
estos
comportamientos:
Isoterma de Langmuir. Este modelo se basa en que las
moléculas a adsorber tienen igual acceso para todos los sitios
activos de la superficie de la membrana, es decir, la adsorción se
da únicamente en la capa superficial de la membrana (adsorción
de monocapa). La cantidad de componente adsorbida en la
zeolita se define por (Bowen, 2005):
Membrana
Selectiva
PP
Soportes de
Membranas
(Xi,ms )
Lado
Permeado
Fase Vapor
(T, PP)
q0 (T,Pv)
qd (T,PP*)
Figura 2. Perfil del potencial químico de la permeación de un
componente en mezcla por pervaporación.
Modelo BET. Este modelo se basa en la adsorción multicapa de
la membrana (Zhu et al., 2000) dependiente de la presión (Fig.
3).
Adsorción (mg/g)
Figura 1. Unidad de célula de una membrana DDR
(Gies, H., 1986).
Capa
Límite
PP*
P H2O (torr)
Figura 3. Isoterma de adsorción de agua en una membrana
de zeolita Al-Silica DDR (den Exter, 1997).
El modelo matemático que describe la teoría de BET para el
agua bajo las condiciones de altas temperaturas y bajas presiones
del lado del permeado, se define por (de Boer, 1953):
(
)(
(
)
)
(4)

3. Donde
es la capacidad de sorción de la monocapa
[mol/kg], A es un factor donde A=a/Pvi, y pri es la presión
parcial pi/Pvi, Pvi es la presión de vapor del componente i y p i es
la presión parcial del componente i. Así mismo b’ es un factor
exponencial parecido al b en la ec. (2).
Teoría de Solución Ideal Adsorbida (IAST siglas en
ingles). Cuando los datos del equilibrio de adsorción del
componente puro son conocidos, IAST es una simple técnica
para calcular el equilibrio de adsorción de los componentes en
una mezcla gaseosa. La técnica propuesta se basa en el concepto
de una solución ideal y, usando termodinámica clásica se obtiene
una expresión análoga a la ley de Raoult. La idea esencial del
cálculo reposa en el reconocimiento de que en una solución ideal
la presión parcial de un componente adsorbido es dado por el
producto de su fracción molar en la fase de adsorción y la
presión que ejercería como componente puro adsorbido a la
misma temperatura y presión osmótica que en la mezcla. La
simplicidad del cálculo, el cual no requiere datos de la mezcla, la
hace especialmente útil para aplicaciones de ingeniería (Myers y
Prausnitz, 1965).
Cuando la adsorción del componente puro sigue un
comportamiento de la isoterma de Langmuir, la fracción molar
del adsorbato, zi, de una mezcla binaria puede ser estimada por
la ecuación:

P. 1  y1  

P. y1 
sat
q1sat .ln 1  b1.

  q2 .ln 1  b2 .

z1 
1  z1  



(5)
La cantidad total adsorbida puede ser calculada por la
ecuación:
1 z1 z2
 
qt q1 q2
√
Donde NKn [mol/m2*s] es el flujo que pasa a través de la
membrana, Mi [kg/mol] es el peso molecular del fluido.
Los mecanismos de difusión viscosa y Knudsen ocurren
juntos y es prudente tomar ambos mecanismos en cuenta más
que asumir que uno u otro mecanismo está controlando (Krishna
y Wesselingh, 1997).
Difusión Maxwell-Stefan. La difusión en los poros de la
superficie es dominante manteniendo las moléculas en un campo
de fuerza superficial, es decir la molécula salta de un sitio activo
a otro de menor potencial. Por lo cual la difusión se convierte en
un proceso activo (Krishna y Wesselingh, 1997).
Ha sido ampliamente aceptado que el transporte de mas
través de membranas de zeolita es bien descrito usando las
ecuaciones de Maxwell-Stefan (M-S).
∑
(9)
Con Ni denotando el flujo del componente i [mol/m2*s],θi es
qi/qisat es decir la cantidad relativa adsorbida, qi y qisat son la
cantidad adsorbida y la cantidad absorbida de saturación
respectivamente [mol/kg], Dij y DiM son los coeficientes de
difusión de M-S entre los componentes permeantes y entre el
componente permeante y la membrana respectivamente [m2/s].
En zeolitas de poros pequeños la interacción entre especies
dentro de la zeolita puede ser despreciada dejando (Kuhn et al.,
2008):
(6)
Mecanismos de difusión en zeolitas. Dentro de un poro se
pueden distinguir en general tres tipos diferentes de mecanismos
de difusión, que se muestran en la Fig. 4.
Flujo viscoso. O difusión molecular libre el cual es
significativo para poros grandes y sistemas de alta presión; aquí
las colisiones molécula- molécula dominan por encima de las
colisiones molécula- pared. (Krishna y Wesselingh, 1997)
Se describe matemáticamente según:
(8)
(10)
(
)
(11)
(12)
Donde xi y yi son la fracción molar del líquido a la entrada
de la membrana selectiva y la fracción molar del gas a la salida
de la membrana respectivamente, Eapp es la energía de
activación necesaria para que la molécula llegue de sitio activo a
otro [kJ/mol], y Do es un factor pre exponencial [m2/s].
(7)
Donde Nvis [mol/m2*s] es el flujo que pasa a través de la
membrana, ε es la porosidad de la membrana, τ la tortuosidad, d
[m] diámetro de la membrana de difusión, pi [Pa] presión
durante la pervaporación, µ [Pa*s] viscosidad del fluido, T [K]
temperatura de operación, esp [m] espesor de la membrana, R
constante universal de los gases.
Flujo Knudsen. La difusión Knudsen se vuelve
predominante cuando el principal camino libre de la especie
molecular es mucho más grande que el diámetro del poro y por
lo tanto la colisión molécula pared se vuelve importante. Se
describe matemáticamente según:
Figura 4. Mecanismo de difusión a través de los poros de
una zeolita.

4. DATOS EXPERIMENTALES
√
(
)
(
)(
)
√
Para la obtención del modelo que representa el
comportamiento de la mezcla Agua/Etanol a través de una
membrana de Zeolita DDR soportada en alúmina, se contó con
los datos experimentales obtenidos en el Laboratorio de Procesos
y Energía de la Universidad de Tecnología de Delft, por
Maldonado (2007).
(
)
(
)(
)
(
√
MÉTODO DE CÁLCULO
)
i
El modelaje consistió en simular el proceso de
pervaporación de una mezcla etanol-agua a través de una
membrana de zeolita soportada en alúmina (ver Fig. 5), contando
con datos experimentales que proporcionaron la siguiente
información: Temperatura del sistema (T), Flujo total de
permeado (Nexp), Fracción molar del gas permeado (Yws),
Fracción molar en la alimentación (Xwe), presión a la salida del
vapor (Pp).
(
( )) (
(14)
(15)
)
(16)
(17)
Donde i simboliza a los diferentes compuestos i=w es agua e
i = e es etanol.
Se resolvieron a partir del método de Newton-Raphson hasta
lograr convergencia con los datos experimentales.
Para obtener los resultados se hicieron las siguientes
suposiciones:
-
La difusión a través de la membrana se consideró como
la difusión de sustancia pura puesto que la cantidad de
etanol que pasa por la membrana es muy pequeña.
-
La cantidad adsorbida para ambos compuestos se
calculó mediante la IAST, para lo cual se necesitó de un
modelo para las sustancias puras. Tanto para el etanol
como para el agua en la salida de la membrana se
utilizó Langmuir pues en este punto las presiones son
bajas, para la entrada de la membrana se asumió
saturación para el agua. Y se realizó el promedio
aritmético de ambos valores para así obtener la cantidad
adsorbida a lo largo del poro.
-
Para el cálculo de los coeficientes de actividad se utilizó
el modelo NRTL.
Figura 5. Diagrama de operación de la Zeolita DDR en
estudio.
Los cálculos partieron de la premisa de que tanto para el
agua, como para el etanol, el flujo a través de la membrana es
tipo M-S y que el flujo a través de los soportes es una
contribución en paralelo de Flujo Viscoso y Knudsen.
Conociendo las propiedades de la membrana y los diferentes
soportes (Ver Tabla 1) se procedió a resolver un sistema de
ecuaciones con nueve incógnitas: Presión parcial del agua y
etanol a la entrada de la membrana DDR (Pw y Pe), Fracción
molar del líquido a la entrada de la membrana DDR (Xwm),
Presión Parcial del agua y etanol en la salida de la membrana
DDR (P1w y P1e), Presión parcial del agua y etanol en la salida
del primer soporte y segundo soporte (P2w, P3w, P2e y P3e).
Tabla 1. Propiedades de la Membrana NGK Insultators
Capa
(dp) [m]
( ) [-]
(τ) [-]
(δ) [m]
Fase Selectiva
4,70.10-10
0,35
3
2,00.10-6
Soporte 1
2,15.10-7
0,35
3
1,30.10-5
Soporte 2
1,08.10-6
0,35
3
7,00.10-5
Soporte 3
5,38.10-6
0,35
3
1,75.10-3
Donde dp es el diámetro promedio del poro, ε es la
rugosidad, τ es la tortuosidad y δ es el espesor de la membrana.
Las ecuaciones resueltas fueron:
(
)
(13)
La resolución de las ecuaciones se realizó utilizando el
programa MATLAB 7.8.0 (R2009a).
RESULTADOS Y DISCUSIONES
A continuación se presentan los resultados obtenidos a partir
de la modelación de los datos experimentales de flujos, presiones
y temperatura para la difusión de una mezcla agua/etanol a
través de una membrana de zeolita DDR, utilizando el método
de cálculo antes descrito.
En la Fig. 6 se puede observar que para las tres diferentes
temperaturas el flujo de agua permeado aumenta linealmente con
la fracción molar del agua alimentada al sistema. Además el
flujo de agua permeado también aumenta con la temperatura.
Esto se debe a que el comportamiento de la mezcla se torna
parecido al comportamiento de su componente más abundante,
por lo que al aumentar la cantidad de agua en la alimentación
cambian las propiedades de la mezcla tanto en la capa limite,
entre la membrana y la alimentación, como dentro de la
membrana donde el compuesto más abundante es el agua debido
a su alta difusividad en la zeolita con respecto al etanol. Uno de
los factores que afecta el flujo del agua permeada es la cantidad
de agua adsorbida qi (ver ec. (13)).

5. El valor de qi se calcula según IAST con el modelo de
Langmuir, dependiente de la presión parcial, que a su vez por la
ec. (17) depende de la fracción molar del agua. Por la forma de
esta última ecuación a medida que aumenta la fracción molar
aumenta la presión parcial lo que haría que la ecuación de
Langmuir tienda a qsat que es la cantidad máxima de agua que
puede adsorberse en la membrana, por lo tanto al aumentar la
fracción molar aumenta qi y también el flujo de a través de la
membrana.
En la Fig. 8 se representa como cambia el flujo de agua con
respecto a la fuerza impulsora en el flujo M-S (ver ec. (13)). Al
observar el gráfico, queda clara la dependencia proporcional del
flujo con respecto a la fuerza impulsora. Más allá de lo anterior,
se puede ver que la fuerza impulsora cambia con la fracción
molar del agua de manera extraña cuando se realiza un análisis a
temperatura constante. Al graficar el flujo de agua en función de
la fuerza impulsora la pendiente entre los puntos resulta ser el
factor ρqiDim. Debido a que con temperatura constante la
difusividad la asumimos constante este cambio extraño en la Fig.
8 debe ser causado por qi. Sin embargo, este cambio no es
uniforme puesto que se observa que a medida que la temperatura
aumenta más constante se vuelve el factor ρqiDim, puesto que los
valores para una misma temperatura se ajustan cada vez más a
una línea recta. Esto puede deberse al efecto exponencial que
tiene la difusividad sobre el flujo lo que disminuye o comienza a
hacer despreciable el efecto de qi sobre la transferencia de masa.
Debido a este tipo de cambios es conveniente observar cómo se
comporta el factor ρqiDim en la ecuación de M-S donde se sabe
que ρ es la densidad de la zeolita y es constante y que D im es de
forma exponencial con respecto a la temperatura, pero que sin
embargo también depende de la fracción molar de la mezcla.
Figura 6. Flujo Experimental en función de la fracción molar
de agua alimentado.
El coeficiente de difusividad Dim en la ec. (10) es otro de los
factores que afecta el flujo de M-S debido a su tendencia
exponencial con respecto a la temperatura (ver ec. (12)) y a su
relación directamente proporcional con este tipo de flujo, lo que
explica el porqué del aumento del flujo con la temperatura.
En la Fig.7 se realizó un ajuste de datos exponencial entre el
flujo experimental y el inverso de la temperatura para corroborar
el efecto de la difusividad sobre el flujo, lo que se observó es que
a medida que aumenta la temperatura el ajuste exponencial se
apega más a los datos, lo que indica que el efecto que tiene la
difusividad sobre el flujo también aumenta.
Por otro lado, al comparar los flujos de agua extrapolados en
la Fig. 6, a partir de la ecuación de ajuste, con los flujos
experimentales de sustancias puras se puede observar una gran
diferencia entre ellos, lo que indica que la presencia de etanol
juega un lugar importante en el modelaje de las ecuaciones a
través de la membrana, esto debido a la resistencia extra que le
otorga el etanol al paso de agua.
Figura 7. Flujo experimental en función de la temperatura
del sistema.
Figura 8. Flujo experimental en función de la fuerza
impulsora para flujo M-S. Pw y P1w son las presiones parciales
del agua en la entrada y salida de la membrana respectivamente.
Esta dependencia ocasiona un cambio en la tendencia
exponencial de la difusividad, según el ajuste realizado en la Fig.
9 donde se expone para diferentes temperaturas la dependencia
de ρqiDim con respecto a la fracción molar de la mezcla.
Figura 9. Relación entre flujo experimental y fuerza
impulsora calculada en función de la fracción molar de agua en
la entrada de la membrana.

6. Según la Fig. 9 esta dependencia podría ser lineal y además
proporcional. Realizando un ajuste de datos (ver Fig. 10) se
puede observar de la misma manera una tendencia lineal, sin
embargo para los efectos del caso en estudio se puede simplificar
la difusividad del agua a sustancia pura puesto que la cantidad de
etanol a lo largo de la membrana es prácticamente insignificante,
debido a su baja difusividad en la zeolita.
En la Fig. 11 se muestra la polaridad de la concentración,
con respecto a la fracción molar de agua en la alimentación. Para
bajas fracciones molares se observan relaciones altas entre la
fracción molar en la entrada de la membrana y la alimentación
(Xwm/Xwe), lo que indica bajas polaridades de concentración,
esto se debe a la resistencia que le hace el etanol al paso de agua
por la membrana. Ya que el pequeño diámetro del poro de la
zeolita solo permite el paso de un tipo de molécula por poro, y
debido a que en este punto la mezcla tiene más cantidad de
etanol la probabilidad de que el agua atraviese la membrana
disminuyen, produciendo una disminución de concentración
entre la alimentación y la membrana, lo que no favorece la
transferencia de masa.
combinado con una pequeña retención del agua en la capa limite,
por la ocupación de poros por el etanol, generan un aumento leve
de concentración del agua líquida en contacto con la membrana,
en comparación con la concentración del agua cuando la
fracción molar en la alimentación es mayor. Es decir tiene una
dependencia decreciente en esta primera zona, pues tal y como
se observa en la Fig. 12 sigue disminuyendo la relación
Xwm/Xwe, es decir aumentando el gradiente de concentración,
hasta cierto punto y luego comienza a aumentar de nuevo esa
relación y por lo tanto disminuye la polarización de la
concentración. Este fenómeno se explica debido a que cuando el
agua está en forma pura, la diferencia Xwe-Xwm se hace nula, y
Xwm/Xwe tiende al valor 1, este cambio de tendencia se debe a
la facilidad que tiene el agua de permear por la zeolita y la
relación que tiene la cantidad de agua en la mezcla con la
probabilidad de que permee la molécula, es decir mientras más
agua hay en la mezcla más agua pasará por los poros pues el
etanol ocupará menos poros y la resistencia que genera al paso
del agua es menor. Si bien al aumentar la cantidad de agua en la
mezcla la fracción de agua que permea es mayor, y por
consecuencia la cantidad de etanol retenido también es mayor,
sucede que para mayores concentraciones ésta retención empieza
a notarse menos pues la cantidad de etanol se hace mínima frente
a la cantidad de agua presente en la mezcla.
Por lo tanto los resultados obtenidos indican que existe un
óptimo de Xwe tal que la diferencia entre Xwe y Xwm sea
máxima, lugar donde la cantidad de etanol separada en relación a
la cantidad de etanol que entra también es máxima. Otro
fenómeno que puede observarse es que a medida que aumenta la
temperatura aumenta la polaridad de la concentración, lo cual es
lógico puesto que el aumento de temperatura favorece la
transferencia de masa en todo el proceso.
Figura 10. Ajuste de datos realizados a Tabla 6 de la
publicación: Adsorption and Diffusion of Water, Methanol, and
Ethanol in All-Silica DD3R: Experiments and Simulation
(Khun et. al) a T=360K.
En las Tablas 2 y 3 se presentan los distintos perfiles de
presión parcial del agua para diferentes temperaturas y
concentraciones. Donde Pf es la presión parcial del agua en la
alimentación y Pp la presión de permeado. De las tablas se puede
observar que el mayor efecto de la caída de presión a lo largo del
proceso es en la capa límite, por acumulación del etanol.
Tabla 2.Presiones parciales del agua a lo largo de la membrana a
Xw=0,45
T(K) Pf(Pa) Pw(Pa) P1w(Pa) P2w(Pa) P3w(Pa) Pp
348
23168 3920
3331
3166
2991
2130
360
38849 4370
3295
3067
2824
1631
373
61690 5435
3680
3384
3069
1523
Tabla 3.Presiones parciales del agua a lo largo de la membrana a
T=373 K
Xw
Pf(Pa) Pw(Pa) P1w(Pa) P2w(Pa) P3w(Pa) Pp
0,20 48533 4042
3118
2973
2818
2062
0,35 55027 4445
3126
2910
2679
1547
0,45 61690 5435
3680
3384
3069
1523
Figura 11. Flujo experimental en función de la temperatura
del sistema.
La fracción molar del líquido en contacto con la membrana
está directamente ligada a la cantidad de agua y etanol que
constituyen la mezcla en la entrada, y debido a que la cantidad
de agua permeada es menor a medida que la fracción molar en la
alimentación es menor, el valor de Xwm aumenta, pues la
resistencia que le ejerce el etanol a la premeación del agua
CONCLUSIONES

La mezcla difunde a través de la membrana de zeolita
DDR mediante flujo tipo Maxwell-Stefan.

Para la mezcla etanol/agua a través de la membrana se
puede aproximar la difusividad efectiva de M-S a la del agua
pura, por la alta selectividad de la membrana hacia el agua.

7. 
A pesar de alta selectividad en la membrana, la
presencia del etanol en la mezcla genera grandes cambios en
cuanto a la adsorción de los componentes en la zeolita por lo que
lo mejor es utilizar La IAST en el modelado para la adsorción,
utilizando el tipo de ecuación de isoterma para sustancias pura
que mejor se apegue al proceso en estudio, Si se trata de bajas
presiones Langmuir es un buen ajuste.

El aumento de temperatura favorece la suposición de
tomar como difusividad de M-S la difusividad del componente
puro.

La polaridad de la concentración en la capa limite tiene
un óptimo valor, en donde se favorece la transferencia de masa.

En caso tal de querer ser más rigurosos en cuanto a la
difusividad de M-S, en primera aproximación se podría usar un
modelo de dependencia lineal.

El papel más importante del etanol lo tiene entre la
capa limite y la membrana, donde crea una importante
polarización de la concentración, que genera un cambio
importante en la adsorción del agua en la zeolita.
RECOMENDACIONES

Estudiar la pervaporación de mezclas agua-metanol y
otras sustancias von el fin de crear modelos que luego puedan
ser usados en la Industria.

Realizar experimentos un poco más extensos a manera
de tener más información y poder modelar aún mejor este y otros
procesos a través de zeolita DDR.

Estudiar el alcance del modelo obtenido para otros
procesos en zeolita DDR a fin de que este pueda ser usado no
solo para mezclas agua/etanol sino de otras sustancias y mezclas.
BIBLIOGRAFIA
Caro, J.; Noack, M.; Kölsh, P.; Schäfer, R. (2000) Zeolite
Membranes – state of their development and perspective.
Microporous and Mesoporous Materials, 38, 3-24, 2000
Bowen, T.; Fundamentals and Applications of Pervaporation
through Zeolite Membranes. Journal of Membrane Science 245,
1-33, 2005
Cussler, E.L. Diffusion. Mass transfer in fluid systems. 3rd
edition. Cambridge. Chapter 6: Diffusion of interacting Species.
Pág. 190-196. 2007.
de Boer, J.; The dynamical Character of Adsorption. The
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