Presentación realizada por José R. Galo Sánchez, Coordinador del Proyecto Descartes, en las 15 Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas, celebradas en Gijón (España) en julio de 2011.

1. Hola buenas tardes.
Gracias por asistir a esta presentación del editor de “Discursos de Descartes”.
Como veremos los discursos son lecciones interactivas publicables tanto en soportes de
la Web 1.0 --es decir, páginas Web-- como en soportes de la Web 2.0 como son blogs,
wikis, o plataformas tipo Moodle entre otras posibilidades.
Estos discursos se generan con una nueva herramienta del proyecto Descartes del
Ministerio de Educación y obviamente el nombre de Discursos tiene relación y está
basado en el “El discurso del Método”.
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2. Como conocen el proyecto Descartes es un proyecto de Educación Matemática con TIC,
que tiene como objetivo la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las
Matemáticas usando las Tecnologías de la Información y de la Comunicación (las TIC),
fomentando la práctica en el aula.
Cumplimos justo en estas fechas trece años de ilusiones y aunque en el contexto
humano trece años nos ubicarían en la niñez, en el contexto tecnológico donde los
proyectos aparecen y desaparecen casi a la misma velocidad de la energía eléctrica que
les da soporte ciertamente trece años nos ubica en la madurez
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3. Nuestro objetivo es promover un cambio metodológico que se ubique en un modelo
pedagógico en el que al clásico objetivo de “Enseñar a aprender”, sepamos capaces de
añadir la ubicación actual que persigue adentrarnos en el paradigma de “Aprender a
aprender” y al que queremos añadir, cerrando el círculo, y generando un continuo el
“Aprender a enseñar”.
Enseñar a aprender, aprender a aprender y aprender a enseñar.
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4. Como medio contamos con recursos educativos que conforman un recubrimiento
curricular de toda la Secundaria y el Bachillerato. Actualmente se están desarrollando
materiales para Primaria e Infantil y también nos hemos adentrado en el nivel
universitario.
Las escenas de Descartes se caracterizan por su interactividad, como observaremos a
continuación. Esta interactividad le permite al usuario discente abordar simulaciones,
experimentar e inducir propiedades, es decir, contribuyen al aprendizaje y a que éste sea
significativo.
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5. Todos estos materiales están a disposición de cualquier interesado y está publicados con
licencia Creative-Commons. Licencia por la que quien lo desee es libre de copiar,
distribuir y comunicar públicamente la obra tal y como está o bien hacer obras
derivadas, sin más que cumplir con las condiciones de reconocimiento de autoría, de no
tener fines comerciales y de compartir con la misma licencia.
Obviamente esas condiciones son relativas a los materiales publicados en nuestro
proyecto. Si alguno de ustedes quiere desarrollar nuevos recursos puede utilizar para
ello la herramienta Descartes y publicarlos con la licencia que deseen, porque…
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6. desde diciembre del año pasado y según podemos ver en los créditos de la herramienta
Descartes está bajo la Licencia Pública de la Unión Europea (en su acrónimo en inglés
EUPL), licencia que es compatible con la GNU/GPL. Es decir, Descartes es software libre.
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7. Pero vayamos adentrándonos algo más en el objetivo de esta presentación.
Como saben toda escena de Descartes es un applet Java que se desarrolla sin necesidad
de conocer este lenguaje, sino realizando una edición interactiva en la que el autor va
incorporando los objetos cartesianos que necesita y los parámetros que influyen en
estos. De ahí que hablemos del nippe Descartes que significa “Núcleo interactivo para
páginas educativas”.
El propio nippe nos aporta el código html de la escena que va inserto entre las etiquetas
<applet> y </applet>
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8. Y el código de esa escena puede insertarse en el código html de una página web o como
adelanté anteriormente embeberse en contextos de la web 2.0 como blogs, wikis o
Moodle. Así de fácil es la selección e incorporación de una escena al contexto que
necesitemos.
En la imagen de la diapositiva tenemos una página web que incluye imágenes, texto y
una escena de Descartes. Veámosla…
Si nos fijamos en la escena podemos observar una gran diversidad de objetos
cartesianos. Podemos ver textos, gráficas bi y tridimensionales, vectores, controles
gráficos, campos de texto, aleatoriedad, corrección automática,… y ¡Fórmulas
matemáticas!
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9. Sí, desde la versión 3 de Descartes, que surge allá por el año 2002, se cuenta con un
editor de fórmulas matemáticas. Un editor intuitivo y fácil de aprender que permite la
elaboración de expresiones tan complejas como deseemos. Expresiones del tipo a las
que tenemos reflejadas en esta diapositiva.
Pero lo más operativo es que accedamos a esta escena y experimentemos la escritura…
…(Mostrar lo escrito y el uso del panel de edición y el de teclas de control)…
La edición de estas fórmulas se realiza de manera fácil aunque la fórmula sea compleja.
E incluso la interactividad y el dinamismo intríseco a Descartes también se puede
trasladar a las fórmulas, es decir, esas fórmulas pueden estar parametrizadas y pueden
variarse los valores y expresiones que se representan a través de controles numéricos o
gráficos. En la escena podemos ver como al variar el extremo inferior y superior estos se
reflejan en la integral y en el cálculo de la misma.
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10. Pero hagamos un breve paréntesis y situémonos en la problemática de la inserción de
fórmulas o expresiones matemáticas en una página web. ¿Cuál es la situación actual?
No voy a detallar la situación, pero a pesar de los esfuerzos realizados para construir un
estándar que facilite la edición de fórmulas la realidad es que actualmente las fórmulas y
el lenguaje html mantienen una convivencia difícil, posiblemente no tan caótica como la
página de Galois que les he incluido en la imagen de la diapositiva, pero sí ciertamente
difícil. Así pues, en general, lo que se hace es insertar imágenes cuyo contenido es la
fórmula que se quiere reflejar.
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11. Y en este contexto fue como surgió la idea de aprovechar el editor de textos y fórmulas
de Descartes para desarrollar un editor que posteriormente denominamos “editor de
discursos de Descartes”. Una herramienta en la que en un sentido figurado lo que
hacemos es “darle la vuelta al calcetín”, ya que si antes contábamos que una escena un
objeto cartesiano que podía incluirse eran textos y fórmulas, ahora lo que nos
planteábamos es que un entorno de edición de textos y fórmulas se pudieran incluir los
objetos cartesianos. Y con este planteamiento se conforma un entorno único de edición
que contempla textos, fórmulas, controles numéricos, gráficos y de texto, gráficos bi y
tridimensionales. Todo integrado y con la interactividad característica de Descartes.
¡Surgió Descartes Web 2.0!
Veamos un ejemplo de discurso de Descartes, donde se muestra la funcionalidad y
donde se describe parte de lo que podemos hacer. (leer lo que pone en el discurso y
mostrar lo que se indica)
Lo que sí hemos de señalar es una diferencia procedimental entre una escena de
Descartes y un discurso. Mientras que las escenas se pueden editar interactivamente,
para los discursos hemos de usar el gestor de edición de escenas y discursos.
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12. El gestor de escenas ya existía desde hace siete años, pero como indicaba la edición de
escenas podía hacerse sin necesidad de acudir a él. Para los discursos es imprescindible
usarlo.
Acedamos a él y construyamos nuestro primer discurso.
-- poner el título y subtítulo
-- escribir texto con diferentes colores
-- escribir una fórmula
-- incluir un espacio tridimensional y representar un icosaedro, por ejemplo.
(ver en escenas/Mi_primer_discurso el discurso ahí incluido)
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13. Y así de fácil, sin más que la competencia profesional podemos utilizar el editor
Descartes Web 2.0 para elaborar lecciones interactivas como las que se reflejan en las
imágenes y en las que podemos interactuar.
Por ejemplo veamos inicialmente un discurso para demostrar que entre dos números
racionales siempre hay un número irracional. Y cómo dado un irracional podemos
encontrar dos racionales tan próximos a él como deseemos.
O adentrémonos en el estudio del ángulo entre dos rectas.
O un tercer discurso en el que se aborda el cálculo de la superficie de una esfera según
lo abordó Arquímedes apoyándose en el área lateral de un tronco de cono… y como esa
superficie coincide con la del mínimo cilindro que la contiene.
Actualmente en la web del proyecto Descartes contamos con unos ochenta discursos y
próximamente dispondremos de más de trescientos. Todos ellos proceden del Instituto
de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México y cubren los
contenidos del Bachillerato de allí, el cual equivale a nuestro cuarto de ESO y los dos
años de Bachillerato. Allí el Bachillerato depende de la Universidad.
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14. Pero veamos como las posibilidades son amplísimas. Para ello observemos un discurso
estructurado como una hoja de actividades…
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15. O dado que Descartes permite autocorrección los discursos pueden usarse para elaborar
ítems para evaluación del alumnado, donde de manera natural el alumnado ¡Puede
escribir fórmulas en sus respuestas!
Y si esos ítems se gestionan en un servidor de base de datos que permite elaborar
cuestionarios y registrar las respuestas del alumnado y corregirlas automáticamente,
etc. tenemos que apoyándonos en los discursos podemos contar con un Sistema de
Evaluación a Distancia… que es una nueva herramienta que pronto pondremos a vuestra
disposición… Pero eso es ya otro discurso que desarrollaremos en otra ocasión.
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16. Así pues, aunque muy resumidamente, hemos podido observar como se configura un
nuevo modelo de documento que hemos denominado “discursos de Descartes”
apoyándonos en la acepción que nos aporta la Real Academia Española de la Lengua
que nos dice que un discursos es un “Escrito o tratado de no mucha extensión, en que
se discurre sobre una materia para enseñar o persuadir” y obviamente en el libro que
Descartes tituló “El discurso del Método”.
Los discursos de Descartes les permiten la fácil elaboración de lecciones matemáticas
que incluyen textos, fórmulas y objetos cartesianos que interactúan entre sí.
La elaboración de libros interactivos está en sus manos…
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17. Y nada más. Reiterarles mi agradecimiento por su asistencia y ahora estoy a su
disposición si desean realizar alguna pregunta u observación.
Y si lo desean pueden escribirme a la dirección de correo del proyecto que es
descartes@cnice.mec.es o acceder a ella desde la página inicial del proyecto.
Muchas gracias
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