Este documento presenta varios ejemplos estadísticos que involucran el cálculo de intervalos de confianza para diferentes conjuntos de datos. En el primer ejemplo, se construye un intervalo de confianza del 99% para la media de la fuerza de corte en una muestra de 15 vigas utilizando la distribución t de Student. En el segundo ejemplo, se realiza un análisis similar para la fuerza compresiva cilíndrica en 11 vigas. El tercer ejemplo discute por qué no se puede utilizar la curva t sin conocer si los datos provien

1. 9-4-2015 DISTRIBUCION T
DE STUDENT
Estadística I
2° F
ANDRES JACOB RIVERA ESPINOZA

2. Tabla de contenido
EJEMPLO 5.19...................................................................................................................................... 1
EJEMPLO 5.20.................................................................................................................................. 3
EJEMPLO 5.21.............................................................................................................................. 5
EJEMPLO 5.19
El artículo “Direct Strut-and-Tie Model for Prestressed Deep Beams” (K. Tan, K.
Tong y C.Tang, en Journal of Structural Engineering, 2001:1076-1084) presenta
mediciones de la fuerza nominal de corte (en kN) para una muestra de 15 vigas de
concreto. Los resultados son
580 400 428 825 850 875 920 550
575 750 636 360 590 735 950
¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir un intervalo de
confianza de 99% para la media de la fuerza de corte? Si es así, construya el
intervalo de confianza. Si no, expliqué por qué.
Solución
Para determinar si la estadística t de Student es adecuada, se hace un diagrama de
caja y de puntos de la muestra. Éstos se muestran en la figura siguiente.

3. Ilustración 1 GRAFICA DE CAJAS
Ilustración 2 GRAFICA DE PUNTOS
1000
900
800
700
600
500
400
300
C1
Gráfica de caja
960880800720640560480400
C1
Gráfica de puntos

4. T de una muestra: C1
Error
estándar
de la
Variable N Media Desv.Est. media IC de 99%
C1 15 668.3 192.1 49.6 (520.6, 815.9)
EJEMPLO 5.20
En el artículo referido en el ejemplo 5.19, la fuerza compresiva cilíndrica (en MPa)
fue medida para 11 vigas. Los resultados fueron
38.43 38.43 38.39 38.83 38.45 38.35 38.43 38.31 38.32 38.48 38.50
¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir un intervalo de
confianza de 95% para la media de la fuerza compresiva cilíndrica? Si es así,
construya el intervalo de confianza.
Si no, explique por qué.
Solución
Como en el ejemplo 5.19, se realizará un diagrama de caja y un diagrama de puntos
de la muestra. Éstos se muestran en la figura siguiente.

5. Ilustración 3 GRAFICA DE CAJA
Ilustración 4 GRAFICA DE PUNTO
38.9
38.8
38.7
38.6
38.5
38.4
38.3
C3
Gráfica de caja de C3
38.7838.7138.6438.5738.5038.4338.36
C3
Gráfica de puntos de C3

6. EJEMPLO 5.21
Un ingeniero lee un informe que dice que una muestra de 11 vigas de concreto tenía
una fuerza compresiva promedio de 38.45 MPa con desviación estándar de 0.14
MPa. ¿Se debe utilizarla curva t para encontrar un intervalo de confianza para la
media de la fuerza compresiva?
Solución
No. El problema es que no hay ninguna manera de saber si las mediciones
provienen de una población normal. Por ejemplo, si las mediciones contienen un
dato atípico (como en el ejemplo
5.20), el intervalo de confianza sería inválido.
R= EN ESTE PROBLEMA NO SE PUEDE DESARROLLARSE PORQUE LE
HACEN FALTA LOS DATOS.
EJEMPLO 5.22
Con referencia al ejemplo 5.19. Suponga, con base en un número muy grande de
mediciones previas de otras vigas, que la población de las fuerzas de corte es
aproximadamente normal, con desviación estándar s _ 180.0 kN. Encuentre un
intervalo de confianza de 99% para la media de la fuerza de corte.
Solución
Se calcula X–_ 668.27. No se necesita calcular s, porque se conoce la desviación
estándar poblacional
s. Dado que se quiere un intervalo de confianza de 99%, α/2 _ 0.005. Ya que se
conoce s, se utiliza zα/2 _ z0.005, en lugar de un valor de t de Student, para calcular
el intervalo de confianza. De la tabla z se obtiene z0.005 _ 2.58. El intervalo de
confianza es 668.27_ (2.58)(180.0)/_15 —, o (548.36, 788.18).
Z de una muestra

7. La desviación estándar supuesta = 180
Error
estándar
de la
N Media media IC de 99%
15 668.3 46.5 (548.6, 788.0)
Ilustración 5 GRAFICA DE CAJA
700
600
500
400
300
200
C5
Gráfica de caja de C5

8. Ilustración 6GRAFICA DE PUNTO
PROBLEMA 4
Ilustración 7 REFERENCIA DE LIBRO
630560490420350280210
C5
Gráfica de puntos de C5

9. Ilustración 8 GRAFICA DE CAJA
Ilustración 9GRAFICA DE PUNTO

10. PROBLEMA 7
Ilustración 10GRAFICA DE PUNTO
T de una muestra: C2
Error
estándar
de la
Variable N Media Desv.Est. media IC
de 95%
C2 9 205.127 1.717 0.572 (203.807,
206.447)
207
206
205
204
203
202
C2
Gráfica de caja de C2
Ilustración 11 GRAFICA DE CAJA

11. 206.5205.8205.1204.4203.7203.0202.3
C2
Gráfica de puntos de C2
PROBLEMA 9
T de una muestra: C4
Error
estándar de
Variable N Media Desv.Est. la media
IC de 99%
C4 7 3.23657 0.01045 0.00395
(3.22192, 3.25122)

12. 3.255
3.250
3.245
3.240
3.235
3.230
3.225
3.220
C4
Gráfica de caja de C4
3.2503.2453.2403.2353.2303.225
C4
Gráfica de puntos de C4
Ilustración 12 GRAFICA DE PUNTO
PROBLEMA 11
T de una muestra: C8

13. Error
estándar
de la
Variable N Media Desv.Est. media IC
de 95%
C8 10 13.040 1.009 0.319 (12.318,
13.762)
14.5
14.0
13.5
13.0
12.5
12.0
C8
Gráfica de caja de C8
Ilustración 13 GRAFICA DE CAJA

14. 14.414.013.613.212.812.412.0
C8
Gráfica de puntos de C8
Ilustración 14 GRAFICA DE PUNTO
Ilustración 1 GRAFICA DE CAJAS.......................................................................................................... 2
Ilustración 2 GRAFICA DE PUNTOS...................................................................................................... 2
Ilustración 3 GRAFICA DE CAJA ........................................................................................................... 4
Ilustración 4 GRAFICA DE PUNTO........................................................................................................ 4
Ilustración 5 GRAFICA DE CAJA ........................................................................................................... 6
Ilustración 6GRAFICA DE PUNTO......................................................................................................... 7
Ilustración 7 REFERENCIA DE LIBRO.................................................................................................... 7
Ilustración 8 GRAFICA DE CAJA ........................................................................................................... 8
Ilustración 9GRAFICA DE PUNTO......................................................................................................... 8
Ilustración 10GRAFICA DE PUNTO....................................................................................................... 9
Ilustración 11 GRAFICA DE CAJA ......................................................................................................... 9
Ilustración 12 GRAFICA DE PUNTO.................................................................................................... 11
Ilustración 13 GRAFICA DE CAJA ....................................................................................................... 12
Ilustración 14 GRAFICA DE PUNTO.................................................................................................... 13