Este documento resume diferentes técnicas históricas de cifrado por sustitución, incluyendo: 1) Cifrado por sustitución polialfabética y su criptoanálisis utilizando el método de Kasiski/Babbage para determinar la longitud de la clave. 2) El índice de coincidencia y cómo puede usarse para distinguir entre cifrados monoalfabéticos y polialfabéticos. 3) Cifrados poligrámicos como el cifrado de Playfair y el cifrado de Hill.

1. Técnicas históricas:
Cifrados de substitución (2)
Principios, herramientas y protocolos de criptografía
Yann Frauel – Semestre 2007-1

2. Substitución polialfabética
Criptoanálisis por palabra probable
Etienne Bazeries (s. 19)
Palabra probable: “ALICIA”
JUFRA FOTLJ CACFX CJBAV IFEOS SLSRT
FEFXW TRFED FCVUN EFVCX NDUSP HHPVE VC

3. Substitución polialfabética
Criptoanálisis por el método Kasiski/Babbage
ECDWQ XBLGZ XOIAX FLVUI AMSCO TEGHG
MKAEQ HGPXT EGKOO SKMBG MPXTE YXMPX
LEPKS LNWWC TFLOF TYBQL BMPHG WGOZW
BEONB MEPBC YNMPZ NBOYT SFYSY YUIAH
GYKBY ETZPC GGHTZ BEQIE VCDKX EETZL
ACIAH VLIIY ATSIZ TMPTQ TYVWV FDWOA
MAXAM KZKBG CEYLS FECDW QXBLH TOVIA
ICCAC IGXBP BMWGX DCYXS FBHZO FTYBQ
LDQZB BUFKT QRGHP VIQNR CCSIH RECDW
QXBLS DDIRE XZLMQ SATRZ CKSAN BLPCI
ESOYK BYETZ ZNMMQ TRAOZ SZNQS YAWBG
GTWXP RFSYD MPRRS YNIWR AWDDW VVTGB
EMWRA OYSLS GKOYC UMGBS YNWSE TZXOV
XRWSR OVIET QTYVI AZSYO ZEPBC YVIQV
MCWYO MNTDL BMGRW SXKVI ETDCY UMAXB
EOMRY TALIW VVTRP VIWEX ZTQQS AXGJD
WHNFW EYTST BOPCB EEXZL MQSAT RLMWR
HGOCO TMTBC YZWVY HAPXW W

4. Substitución polialfabética
Criptoanálisis por el método Kasiski/Babbage
Charles Babbage (1854) / Friedrich Wilhelm Kasiski (1863)
APRENDIMOS A UTILIZAR LA PRENSA
CLAVECLAVE C LAVECLAV EC LAVECL
CARZRFTMJW C FTDPKKAM PC ARZRUL
Repetición del texto claro + Repetición de la clave
=
Repetición del texto cifrado

5. ECDWQ XBLGZ XOIAX FLVUI AMSCO TEGHG
MKAEQ HGPXT EGKOO SKMBG MPXTE YXMPX
LEPKS LNWWC TFLOF TYBQL BMPHG WGOZW
BEONB MEPBC YNMPZ NBOYT SFYSY YUIAH
GYKBY ETZPC GGHTZ BEQIE VCDKX EETZL
ACIAH VLIIY ATSIZ TMPTQ TYVWV FDWOA
MAXAM KZKBG CEYLS FECDW QXBLH TOVIA
ICCAC IGXBP BMWGX DCYXS FBHZO FTYBQ
LDQZB BUFKT QRGHP VIQNR CCSIH RECDW
QXBLS DDIRE XZLMQ SATRZ CKSAN BLPCI
ESOYK BYETZ ZNMMQ TRAOZ SZNQS YAWBG
GTWXP RFSYD MPRRS YNIWR AWDDW VVTGB
EMWRA OYSLS GKOYC UMGBS YNWSE TZXOV
XRWSR OVIET QTYVI AZSYO ZEPBC YVIQV
MCWYO MNTDL BMGRW SXKVI ETDCY UMAXB
EOMRY TALIW VVTRP VIWEX ZTQQS AXGJD
WHNFW EYTST BOPCB EEXZL MQSAT RLMWR
HGOCO TMTBC YZWVY HAPXW W

6. ECDWQ XBLGZ XOIAX FLVUI AMSCO TEGHG
MKAEQ HGPXT EGKOO SKMBG MPXTE YXMPX
LEPKS LNWWC TFLOF TYBQL BMPHG WGOZW
BEONB MEPBC YNMPZ NBOYT SFYSY YUIAH
GYKBY ETZPC GGHTZ BEQIE VCDKX EETZL
ACIAH VLIIY ATSIZ TMPTQ TYVWV FDWOA
MAXAM KZKBG CEYLS FECDW QXBLH TOVIA
ICCAC IGXBP BMWGX DCYXS FBHZO FTYBQ
LDQZB BUFKT QRGHP VIQNR CCSIH RECDW
QXBLS DDIRE XZLMQ SATRZ CKSAN BLPCI
ESOYK BYETZ ZNMMQ TRAOZ SZNQS YAWBG
GTWXP RFSYD MPRRS YNIWR AWDDW VVTGB
EMWRA OYSLS GKOYC UMGBS YNWSE TZXOV
XRWSR OVIET QTYVI AZSYO ZEPBC YVIQV
MCWYO MNTDL BMGRW SXKVI ETDCY UMAXB
EOMRY TALIW VVTRP VIWEX ZTQQS AXGJD
WHNFW EYTST BOPCB EEXZL MQSAT RLMWR
HGOCO TMTBC YZWVY HAPXW W

7. Substitución polialfabética
Criptoanálisis por el método Kasiski/Babbage
 Intervalo 1: 196 = 2 x 2 x 7 x 7
 Intervalo 2: 70 = 2 x 5 x 7
 Intervalo 3: 217=7 x 31
→ La clave tiene longitud 7

8. Substitución polialfabética
Criptoanálisis por el método Kasiski/Babbage
 La misma letra de la clave se repite cada séptima letra
del texto
→ Cada séptima letra fue cifrada con el mismo alfabeto
 Podemos extraer cada séptima letra
➔ a partir de la primera letra → sub-texto 1
➔ a partir de la secunda letra → sub-texto 2
➔ etc.
 Cada sub-texto es el resultado de un cifrado
monoalfabético
 Se aplican las técnicas de criptoanálisis
monoalfabética a cada sub-texto

9. Sub-textos extraídos:
ELXMHHKGXKTBGEBNYHTTVTHTTFXGELIXXBBBGRELXTNSTT
NGFRATAKBTWTZBMTWTXTTXXFBXTGBH
CGFSGGOMMSFQWOCBSGZZCZVSQDACCHCBDHQUHCCSZRBOZR
QGSSWGOOSZSQSCCDSDBARZGWOZROCA
DZLCMPOPPLLLGNYOYYPBDLLITWMEDTCPCZLFPCDDLZLYZA
STYYDBYYYXRTYYWLXCELPTJEPLLCYP
WXVOKXSXXNOBOBNYYKCEKAIZYOKYWOABYODKVSWDMCPKNO
YWDNDESCNOOYOVYBKYOIVQDYCMMOZX
QOUTATKTLWFMZMMTUBGQXCITVAZLQVCMXFQTIIQIQKCBMZ
AXMIWMLUWVVVZIOMVUMWIQWTBQWTWW
XIIEEEMEEWTPWEPSIYGIEIYMWMKSXIIWSTZQQHXRSSIYMSW
PPWVWSMSXIIEQMGIMRVWSHSESRMVW
BAAGQGBYPCYHBPZFAEHEEAAPVABFBAGGFYBRNRBEAAEEQZ
BRRRVRGGEREAPVNREAYVEANTEAHTYW

12. Substitución polialfabética
Criptoanálisis por el método Kasiski/Babbage
ECDWQ XBLGZ XOIAX FLVUI AMSCO TEGHG
MKAEQ HGPXT EGKOO SKMBG MPXTE YXMPX

13. Índice de coincidencia
(William Friedman 1920)
Permite distinguir entre monoalfabético y polialfabético
 Texto de n letras
 Contiene n1 x A, n2 x B, etc.
 Probabilidad de sacar una A: n1/n
 Probabilidad de sacar otra A después de la primera:
(n1-1)/(n-1)
 Probabilidad de sacar dos A: n1/n x (n1-1)/(n-1)

14. Índice de coincidencia
Probabilidad de sacar 2 letras idénticas:
26
ni ni − 1
IC=∑
i=1 nn− 1
Lengua Alemán Inglés Español Francés Italiano Aleatorio
Índice de
0.072 0.065 0.074 0.074 0.075 0.038
Coincidencia

15. Índice de coincidencia
En términos de frecuencias:
ni  ni − 1
Si n es grande: ~ ~fi
n  n− 1
26
2
Entonces: IC=∑ f i
i=1

16. Índice de coincidencia
Criptograma completo
A B C D E F G H I J K L M
24 30 25 15 29 11 23 13 22 1 13 19 26
N O P Q R S T U V W X Y Z
12 23 18 19 18 27 34 5 19 28 24 31 22
Total: 531
Cada séptima letra
A B C D E F G H I J K L M
2 9 0 0 4 3 6 5 1 0 3 3 2
N O P Q R S T U V W X Y Z
3 0 0 0 2 1 17 0 1 2 10 1 1
Total: 76

17. Índice de coincidencia
Longitud
Índice de coincidencia
de clave
1 0.042
2 0.043 0.043
3 0.043 0.040 0.041
4 0.045 0.044 0.041 0.042
5 0.048 0.045 0.048 0.039 0.043
6 0.044 0.044 0.040 0.046 0.042 0.036
7 0.093 0.077 0.082 0.069 0.065 0.083 0.086
8 0.045 0.042 0.045 0.040 0.043 0.043 0.038 0.036
9 0.050 0.042 0.032 0.049 0.041 0.035 0.034 0.036 0.052

18. Criptoanálisis de Enigma
Alan Turing
(1912 – 1954)
Una “bomba” para una Enigma de 4 rotores

19. Substitución poligrámica
 La substitución no se hace por letras, sino por
paquetes de n letras
 Ejemplos:
➔ Cifrado de Playfair
➔ Cifrado de Hill

20. Substitución poligrámica
Cifrado de Playfair
(Charles Wheatstone 1854)
B Y D G Z B Y D G Z B Y D G Z
J S F U P J S F U P J S F U P
L A R K X L A R K X L A R K X
C O I V E C O I V E C O I V E
Q N M H T Q N M H T Q N M H T
OK → VA FJ → US BL → JC
KO → AV VE → EC RM → ID
Letras dobles: insertar un nulo (X)

21. Substitución poligrámica
Cifrado de Playfair
Cifrar:
ME GUSTAN ESOS CABALLOS GRISES
con la clave PLAYFAIR.

22. Substitución poligrámica
Cifrado de Playfair
Decifrar:
AMPRN GPORD QV
con la clave PLAYFAIR.

23. Substitución poligrámica
Cifrado de Hill
(Lester S. Hill 1929)
 Usa una fórmula matemática
 Opera sobre n-gramas
 Realiza una transformación lineal
 Usa aritmética modulo 26

24. Substitución poligrámica
Cifrado de Hill
Cifrar
Clave
Descifrar
P: texto claro, C: texto cifrado

25. Substitución poligrámica
Cifrado de Hill
Ejemplo:
9 4 A
[ ][ ]
5 7 B
=

26. Substitución poligrámica
Cifrado de Hill
Ejemplo:
9 4 A 9 4 1 17 Q
[ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
5 7 B
= =
5 7 2 19
=
S

27. Substitución poligrámica
Cifrado de Hill
Descifrar
Necesitamos el inverso de la matriz de ciframiento:
−1
a b −1 d − b mod 26
[ ]
c d
mod 26=ad− bc [ −c a ]
determinante Matriz
adjunta
−1
ad − bc existe ⇔ mcd ad − bc , 26=1

28. Substitución poligrámica
Cifrado de Hill
Ejemplo:
−1
9 4
[ ]
5 7
=

29. Substitución poligrámica
Cifrado de Hill
Ejemplo:
−1
9 4 −1 7 −4
[ ]
5 7
=9×7− 5×4 [ −5 9 ]
−1 −1 −1
9×7− 5×4 =43 =17 =23
−1
9 4 7 −4 161 − 92 5 12
[ ]
5 7
=23[−5 9
= ][
− 115 207
=
15 − 1 ][ ]

30. Criptoanálisis de substitución poligrámica
 Análisis de frecuencia
➔ Difícil porque los grupos son más numerosos que las
letras solas
➔ Casi imposible para más que bigramas
 Palabra probable

31. Cifrado de Hill:
Criptoanálisis por palabra conocida
Contiene: GEORGE PAPANDREOU
CMYPZ GTAYO EQBYQ JLAOW INELN NECNN
UESZT YTFRU OWYXH KYADM NJRUK CUFZP
YPNNM XWSQQ OJMGO JZQZQ FLVAY XGIPR
OPUFJ WTSVA ATQU

32. Cifrado de Hill:
Criptoanálisis por palabra conocida
Contiene: GEORGE PAPANDREOU
CMYPZ GTAYO EQBYQ JLAOW INELN NECNN
UESZT YTFRU OWYXH KYADM NJRUK CUFZP
YPNNM XWSQQ OJMGO JZQZQ FLVAY XGIPR
OPUFJ WTSVA ATQU

33. Cifrado de Hill:
Criptoanálisis por palabra conocida
OJ MG OJ ZQ ZQ FL VA YX
Criptograma
(15;10) (13;7) (15;10) (0;17) (0;17) (6;12) (22;1) (25;24)
(7;5) (15;18) (7;5) (16;1) (16;1) (14;4) (18;5) (15;21)
Texto llano
GE OR GE PA PA ND RE OU
15 = 7 13 = 15
D
[ ][]
10 5
y D
7 [ ][ ]
18

34. Cifrado de Hill:
Criptoanálisis por palabra conocida
15 13 7 15
D[10 7
= ][ ]
5 18
−1
7 15 15 13 7 15 7 − 13
D= [ ][ ] [ ][
5 18 10 7
=
5 18 − 10 15 ]
− 101 134 3 4
= [ ][ ]
=
− 145 205 11 23