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![=
3
5
2 3
axb cxd
2 3
ab
cd
3 4
Sol 20.
3
c
6
a
abcd = 37422
d
(2k) (7k) (3k )(11k) = 37422
k4 = 81
k = 3
d = 3 (11) = 33
Suma de cifras «d» = 3+3 = 6
EXAMEN IV
01. En una fiesta hay 150 invitados entre
hombres y mujeres. Se sabe que los 9/13 de
las mujeres les gusta la salsa y a los 7/17 de
los hombres le gusta el rock . Cuando salen a
bailar todas las posibles parejas ;¿Cuántas
mujeres o cuántos hombres se quedan sin
bailar?
a) 20 mujeres b) 15 mujeres c) 25 mujeres
d) 20 hombres e) 17 hombres
02. Marcar (verdadero) o (falso)
- 푎̅̅푏̅̅1̅̅푎̅푏̅̅1̅es siempre divisible entre 7
- ̅푎̅(̅̅푎̅̅2̅̅−̅̅̅1̅̅)es siempre divisible entre 12.
- Si:̅푎̅푏̅ = ̅푚̅̅푛̅ y ̅푚̅̅푛̅ = ̅푎̅푏̅ siempre se cumple que n=b
- Si ̅푎̅푏̅ − ̅푏̅푎̅ = 7 . Entonces: a-b=7
a) VVVV b) VFFV c) VVFV
d) FVVF e) VFVV
03. En una división entera inexacta, la máxima
cantidad que se debe aumentar el dividendo
para que el cociente aumente en 15 es «m» y
la menor cantidad que se debe aumentar para
que el cociente aumente en 2 es «n». Sabiendo
que : m-n = 461
Hallar el divisor de dicha división.
a) 52 b) 41 c) 33 d) 31 e) 23
04. Cuántos números primos se pueden
representar con 4 cifras en el sistema de
base 3. Indicar la suma.
a) 686 b) 689 c) 691 d) 693 e) N.A.
05. Al calcular el MCD de 2 números
mediante el algoritmo de Euclides, los
cocientes sucesivos fueron 2,5,3,2. Calcule la
suma de los números, si se sabe que son
primos relativos.
a) 115 b) 118 c) 121 d) 124 e) 127
06.Indicar verdadero o falso en cada
proposición.
I. Todo número entero positivo es divisible
por sí mismo.
II. El cero es divisible por todo entero
positivo.
III. Si «x» es impar x(x2-1) es 24.
a) VVV b) VVF c) VFV d) FFF e) FVV
07. Cierto «saltamonte» va de «A» hacia «B»
dando saltos de 15cm y regresa dando saltos
de 16cm. después de haber recorido 1,22m se
detiene . ¿Cuántos centímetros le falta para
llegar a «A»?
a) 26cm b) 32cm c) 58cm d) 64cm e) 50cm
08. En una asamblea la séptima parte de las
mujeres usa gafas, mientras que la octava
parte de los hombres tiene auto. Si desde que
empezó la reunión sólo se fueron 6 parejas,
quedando reducido el total a 41. ¿Cuántas
mujeres no usan gafas?
a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26
09. Si:
a b
35b
a# b 1
hallar: 5#[5#{5#{5#.....)}]
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
10. Determinar el valor de «a+b» si:
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 16
11. Si entre «B» y «C» tiene lo mismo que
«A», quien además tiene el triple de «B»
¿Cuánto tiene A, B y C juntos si «C» tiene
s/.7 más que «B» ?
a) s/.38 b) s/. 42 c) s/.44 d) s/.48 e)s/. 50
12. Un niño cuenta los animales que tiene de
3 en 3 y observa que le falta 2; de 5 en 5 le
sobra 2 ó de 7 en 7 le sobra 4. ¿Cuántos
animales tiene si dicha cantidad es menor que
100?
a) 22 b) 32 c) 37 d) 67 e) 76
6̂
6̂
6̂
3̂
13. En un reunión el número de hombres y
mujeres están en la relación de 3 a 2. ¿Qué
porcentaje de hombres deberán retirarse para
que el porcentaje de mujeres aumente en un
40%?
a)83,̅% b) 81,% c) 76,% d)75,3% e) 75,%
5
b d
Rpta: b
k
11
3
7
2
Rpta: b
b ; a 0
4a
2
a2b a3b a4b ... a8b 4599
2 3
bxb dxd](https://image.slidesharecdn.com/mat1rose300-141212215652-conversion-gate01/85/Mat-1-rose300-12-320.jpg)
![7M + 8H = 53
3 4
7(3) + 8(4) = 53
Mujeres = 21 Hombres = 32
Luego: Muejres que no usan
gafas =
6
7
.21=18
Sol 09.
35
a
a b 35b
Observamos que la regla de definición sólo
depende del 1er elemento (a).
35
5
5# 5
5#[5#{5#(5#....)}]=3
Sol 10.
Ordenando adecuadamente:
b2 a
b 3 a
b 4 a
:
:
b 8 a
Luego a+b = 13
Sol 11.
El dinero que tienen las personas lo
representaremos con a,b yc respectivamente .
Dato A. tiene el triple de B.
< > a = 3b
a b c
También :
c 7 b
b = 7
Luego : a = 21 ; c= 14
a+b+c = 21+7+14 =42
Sol 12.
Total de animales A
Contando de 3 en 3 le falta 2 para formar
otro grupo, o sea les sobra 1:
Análogamente de las siguientes agrupaciones
se deduce:
A 5 2 5 3
entonces:
entonces A podría valer : 32 ó 67 . Pero de ():
sólo 67 cumple la condición.
Sol 13.
3 x
Re t iran
Sol 14.
5
2
5 / 2
1
2 8
x
1
Resolviendo: x > 863
El menor valor: 864
Sol 15.
Datos :
Me piden:
Como : D = dq +r
D
.....6 5
d
.....1 9
r
.....5 7
Ordenando la multiplicación:
......ab
......19
......8 8
32
9.b 1 8(llevo 1)
9.a 1 2 8(llevo 2)
Con lo cual : q =
Sol 16.
Como es la misma obra igualamos
30.28.12 = 10.12.30 +24.x.18
Resolviendo x = 15
Luego la obra la entregan en:
10 días + 15 días = 25 días
Como normalmente lo hacen en 28 días
La obra se entregará con adelanto de 3 días.
Sol 17.
Como la obra es la misma igualamos:
30.40.8 = 10.8.30+ (30+x).20.10
Resolviendo x=6
Se contrataron 6 obreros más.
4a
4
4ab
a# b
2
3
20
4
4599
3b b 2b
2b 7 b
A 31...()
MCM 35
A 7 4 7 3
(5,7)
2
x
4
1
x100% 83,3%
3
x100%
Hombres
Rpta: a
1 0 0
3 7
x
Rpta: a
....65 .....19.....ab ...57
....65 .....57.....19...ab
....08 .....19 ...ab
32 ......
Rpta: b
Rpta: d
Rpta: c
Rpta: a
Rpta: a
Rpta: d
Rpta: b
A 35 3,
Rpta: d
q
.....ab
......0 8
3
2
](https://image.slidesharecdn.com/mat1rose300-141212215652-conversion-gate01/85/Mat-1-rose300-14-320.jpg)
![04. Simplificar la expresión:
6
a) 1 b) 2 c) 3 d) 1/2 e) 3,5
05. Simplificar la siguiente expresión:
(0,5 0,666....
0,0555....)x0,9
y dar la suma de sus términos.
a) 47 b) 45 c) 92 d) 85 e) 53
06. Si: a = - 2 ;b=- 3 ; c = 16; d = - 8; e= 4
Hallar el valor numérico de la siguiente
expresión:
a) -38 b) 32 c) 100 d) -110 e) N.A.
07. Si al cuadrado de un número de 2 dígitos
se le resta el cuadrado del número formado
por los mismos dígitos pero en orden inverso;
el resultado siempre es divisible por:
a) 7
b) 18
c) Diferencia de los dígitos
d) Producto de los dígitos
e) La suma de los cuadrados de los dígitos.
08. Se han plantado árboles igualmente
espaciados en el perímetro de un campo
triangular cuyos lados miden: 144m, 180m y
240m. Sabiendo que hay un árbol en cada
vértice y que la distancia entre dos árboles
alternados está comprendida entre 8m y 20m.
Calcular el número de árboles plantados?.
a) 96 b) 47 c) 95 d) 94 e) 92
09. Hallar la suma de los cuatro primeros
números primos impares:
a) 16 b) 26 c) 17 d) 19 e) 15
10. Un artículo se ha vendido en
s/.12000 ganando el 20% del precio de costo
más el 15% del precio de venta. Hallar el
precio de costo de dicho artículo.
a) 7800 b) 8500 c) 8600 d) 8300 e) 9100
11.La media geométrica de 2 números es 6√2
y se sabe que su media armónica y media
aritmética son 2 números consecutivos. Hallar
el mayor de los números.
a) 10 b) 14 c) 12 d) 16 e) 8
12. Dados dos conjuntos A y B simplifique la
expresión:
a) A b) B c) AB d) AB e)
13. Indique verdadero (V) o falso (F) según
corresponda:
* {2;3} {{2;3}}
* {1;{2}} {1;2;{2}}
* {1;{2;3}} {1;2;3;{1;2;3}}
* { }
a) VFVF b) VVFV c) VVFF d) FVFF e) N.A.
14. Calcular «x - y» a partir de:
5, 14, 41, 122, x
4, 2, 4, 6, y
a) 365 b) 254 c) 378 d) 451 e) 361
15. En un fenómeno en el que intervienen las
magnitudes A, B y C se observa que cuando C
es constante, se cumple:
A 4 8 12 ..........
Y cuando B es constante se cumple:
A 4 36 16 ..........
Y cuando A=36, B=4 entonces C =5
Hallar A cuando B=12 y C=10
a) 48 b) 72 c) 18 d) 108 e) 12
16.¿A cuánto equivalen los 3/5 de los 7/2 de
los 5/7 de los 2/9 de 81?
a) 27 b) 9 c) 18 d) 45 e) 21
17. Efectuar:
3
7
1
1
3
6
a) 278/337 b) 59/278 c) 59/337
d) 178/337 e) 378/337
18. La suma de tres números es 98. La razón
del primero al segundo es 2/3, y la del
segundo al tercero, 5/8; el segundo número es:
a) 15 b) 20 c) 30 d) 32 e) 33
19. La mano de obra y las indemnizaciones
suman el 40% del valor de una obra. Si las
indemnizaciones representan el 60% del
importe de la mano de obra, ¿qué tanto por
ciento del valor de dicha obra importa sólo la
mano de obra?
a) 27% b) 22% c) 28% d) 20% e) 25%
20. Calcule el menor numeral de 4 cifras que
al ser expresado en base 5,7,9 se observa
que la última cifra es máxima.
a) 1249 b) 1254 c) 1264 d) 1259 e) 1269
)
7
E (1,7 5)(0,7 2 7 2 7 2.........)(4
(3,11....) (2,0666...)
M
E a de [ d (a bc d )] 3 5 4 2
[(A B) (A B) ] A c c c
B 6 3 2 ..........
C 2 6 4 ..........
4
5
7
7
4
5
1
](https://image.slidesharecdn.com/mat1rose300-141212215652-conversion-gate01/85/Mat-1-rose300-16-320.jpg)
![
9 ab1ab1
SOLUCIONARIO V
Sol 01.
Por el método del Cangrejo:
1 día antes (10 +2) 2 = 24
2 días antes (24 +2) 2 = 52
3 días antes (52 +2) 2 = 108
4 días antes (108 +2) 2 = 220
Sol 02.
Sol 03.
D 72
n
q+ 1
n = 12
S = (a+b) máximo; ab
a +b +1 =
a +b+1 = 18 a+b = 17
S = 17
Sol 04.
75
1,75 1
22
6
4
Reemplazando:
8
7
Sol 05.
22
x
(0,5 0,6
0,05)x0,9
M
Numerador:
1
2
1
(
Denominador:
1
3
Reemplazando:
45 +47 = 92
Sol 06.
3 5 4
E ( 2) ( 8)( 4) { ( 8) [( 2)
2
= -8 (-2)-{8-[ -96]}
= -8+2-{104}
E = -110
Sol 07.
2 2
= 11(a+b) x 9 (a-b)
11
9
(a b)
2 2
Divisible por la diferencia de los dígitos.
Sol 08.
Sea :
l= Distancia entre 2 postes consecutivos.
l= Divisor común de 144, 180 y 240
MCD (144; 180; 240) = 12m
( l= divisor de 12)
Además: distancia entre 2 postes alternados:
8 < 2 l < 20
4 < l < 10
6m
# postes plantados:
2
| | |
564
144 180 240
Sol 09.
La serie de números primos:
{ 2,3,5,7,11,13,......}
La suma de los 4 primeros números primos
impares:
3+5+7+11 = 26
Sol 10.
Pv = 12000 G = 20% Pc +15% Pv
Si: Pv = Pc +G
Luego: Pv = Pc + (20% Pc +15% Pv)
85% Pv = 120% Pc
Rpta: b
D 72
q
5n =
Propiedad: rd + re = divisor
Dato : 5n + n = 72
rd = 5 (12) = 60
rd 5(12) 60
Rpta: d
2a 2b 2 9
Rpta: c
7
4
100
0,727272 ....... = 0,72= 72
99
= 8
11
7
7
4 2
7
11
x
4
Rpta: b
3,1
2,06
1
9
10
x
10
9
9
10
)x
18
3
2
47
45
1
5
1
9
1
6
90
2
9
45
47
1
M
47
45
Rpta: c
( 3)( 16) (
8) ]}
8 5 32 {8 [16 4864]}
Rpta: d
ab ba (ab ba)(ab ba)
(a b)
ab ba 11x 9 x (a b).(a b)
Rpta: c
94
6
6
Rpta: d
Rpta: b
9](https://image.slidesharecdn.com/mat1rose300-141212215652-conversion-gate01/85/Mat-1-rose300-17-320.jpg)
![Reemplazando:
120
85
Donde: Pc = 8500
Sol 11.
Sean los números A y B
donde: √퐴퐵 = 6√2 (√2 = 1,41)
Entonces: √퐴퐵 = 8,46
Como : m.h < m.g < m.a
m.h < 8,46 < m.a
Como m.h y m.a son números consecutivos.
m.h = 8 y m.a = 9 Si:
Y además :
A B
Resolviendo: A = 12 y B= 6
Sol 12.
(Por Morgan)
(A B) (A B) (A B) (A
B)
Sol 13.
Recordando si:
Todos los elementos de A son elementos del
conjunto B
En las proposiciones:
* (F)
* (V)
* (F)
* (F)
Sol 14.
x=365
y=4
Luego :
x - y = 365 - 4
x - y = 361
Sol 15.
1º cuadro 2º cuadro
Relacionando las 3 magnitudes:
A . B
Reemplazando:
A . 12
36 . 4
Despejando : A = 48
Sol16.
2
x
7
7
x
5
Sol 17.
Efectuando:
1
1
59
3
1
6
Sol18.
Sean:
84 35
60
140
120 28 245
278
3
7
10m
15m
Entonces: 10m+15m +24m = 98
m = 2 y 15m = 30
Sol 19.
Mano de obra : M
Indemnización : I
M + I = 40% obra
Pero : I = 60% M
Reemplazando :
M + 60% M= 40% obra
160% M = 40% obra
M = 1/4 obra
Sol 20.
Sea el número: 푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ según el problema tenemos:
.̅.̅̅.̅.̅.̅.̅4̅(5)=5+4 =5-1
Pc
100
(12000)
100
Rpta: b
AB 6 2 AB 72
9 A B 18
2
Rpta: c
M [(A B) (A B) ] A c c c
(A B)
M (AB) A
M AB
Rpta: d
A B (x A x B)
Rpta: d
4 , 2 , 4 , 6 , y
2 x2 + 2 -2
Rpta: e
A B
2 4 6 2
8 3
A C
9 4 2 3
36 6
k
C
2
2 2 10
5
Rpta: a
(8 1) 3x9 2 7
9
5
x
5
3
Rpta: a
337
337
1
140
1
4
5
7
7
4
5
Rpta: a
t resnúmeros
24m
Rpta: c
M 25%
Rpta: e
M [(AB)(AB)] A
{2,3} {{2,3}}
{1,{2} {1,2{2}}
{1,{2,3}} {1,2,3,{1,2,3}}
} {
5, 14 , 41, 122, x
9 27 81 243](https://image.slidesharecdn.com/mat1rose300-141212215652-conversion-gate01/85/Mat-1-rose300-18-320.jpg)
![25. ¿Cuántos números de 3 cifras múltiplos de
6 existen de tal manera que la cifra central
sea igual a la suma de las cifras laterales?
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
26. Sean «a» y «b» dos números enteros
positivos diferentes; mayores que la unidad, que
cumplen;
[M.A.(a,b) x M.H.(a,b)]3/2 = 729
Hallar: M.A.(a,b)
a) 41 b) 9 c) 13 d) 14 e) 15
27. Tengo 360 soles y deseo comprar, camisas
y pantalones. Si compro 2 camisas y un pantalón
me sobran 50 soles, pero si compro 1 camisa
y dos pantalones me faltan 20 soles. ¿Cuánto
cuesta cada camisa?
a) s/.60 b) s/.80 c) s/.100 d) s/.150 e) s/. 120
28. Un caño llena un pozo en 4h y un desagüe
lo vacía en 6h. ¿En qué tiempo se llenará el
pozo si se abre el desagüe 1 hora después
de abrir el caño de entrada?
a) 10h b) 12h c) 13h d) 8h e) 9h
29. Con las letras de la palabra NADIE
podemos formar 120 palabras. Si se ordenan
alfabéticamente las 120. ¿Qué lugar ocupa
dicha palabra en esta relación?
a) 97 b) 98 c) 99 d) 100 e) 101
30. La suma de las edades de Eduardo y
Juan es 70. Eduardo tiene el doble de la
edad que Juan tenía cuando Eduardo tenía la
mitad de la edad de Juan tendrá cuando
Juan tenga el triple de la edad que Eduardo
tenía cuando Eduardo tenía el doble de la
edad de Juan. ¿Cuántos años tiene Juan?
a) 39 b) 36 c) 32 d) 30 e) 28
SOLUCIONARIO VI
Sol 01.
Por el método del rombo:
• obs:en el gráfico debe decir 29/12
(29 soles la docena)
# lapiceros (29/12) = 120
# lapiceros (37/15) = 210
Exceso = 210 -120 = 90
Sol 02.
Por el método del rectángulo.
18
(15) (
3)
N
# Rosas = 11N -3 = 11(6) -3
# Rosas = 63
Sol 03.
nb= a , Luego :
nb
nb
n
Sol 04.
Si «x» el porcentaje de las chicas
83x +71(100-x) = 100-80
x = 75
Sol 05.
1; 2; 3; 4; .......840
840
2 :
840
4 :
840
4 7 :
840
27 :
= 180 números
Sol 06.
37/15
330 808
29/15
3 3 0x3 7 /1 5 8 0 8
3 7 /1 5 2 9 /1 2
# lapicero (2 9 /1 2)
Rpta: e
11
8
-3
15
N: Amigas
6
3
(11)
(8)
Rpta: e
(n 1)b
nb b
m
1 n
m
Rpta: b
Rpta: d
840 números
420 números
2
210 números
4
3 0 números
4.7
60 números
2.7
O
O
O
2(420) 7
4(210)
x 180 30 30
x 420(210 30)
Rpta: c](https://image.slidesharecdn.com/mat1rose300-141212215652-conversion-gate01/85/Mat-1-rose300-21-320.jpg)
![ Al final tiene
56N
13
x
7
8
Nx
gastos s/. 6050
Al final no ganó ni perdió, entonces le queda
N.
56N
11
Al iniciar tenía s/. 24750
Sol 25.
Sean los números
6
2;3;4;5;6;7;9;10;12;15
Hay 10 números
Sol 26.
Propiedad: M.G2 = M.A x M.H
Reemp. [ M.G2 ]3/2 = 729
M.G3 = 729 M.G = 9
Como A y B son diferentes entre si y de la
unidad:
Luego:
A
B
M.A.
Sol 27.
360 - 50 = 310 = 2C +P
360 +20 = 380 = 1C+2P
luego : 310 = 2(380 -2p) +P
310 = 760 -4P +P
3P = 450
P = 150
C = 80
Sol 28.
En una hora el caño llena 1/4 de pozo en
una hora el desagüe vacía 1/6 de pozo
Luego planteando la ecuación:
1/4 +1/4 (t -1) -1/6 (t-1) = 1
t/4 -t/6 +1/6 = 1
t /12 = 5/6
t = 10
Sol 29.
A
D
E
I
N A D E ...
I E
las 4 primeras ramas recogen:
120
luego NADIE aparece en la segunda rama.
Ocupa el lugar
96 +2 = 98
Sol 30.
Ed ad d e
Ed ad d e
Den t ro
Tenemos : 2x-(70-2x)= y-x=2y/3-y/3
Luego :
d o n d e:
5x y 7 0
2y
Juan tiene 70-2x = 30 años
Hace c
Biografía de Federico Villarreal
Nace el maestro
Federico Villarreal, insigne hombre peruano, nació
en Túcume, Lambayeque. Sobre el día de su
nacimiento, comenta el doctor Felipe Uriarte
Mora, estudioso de la vida del sabio, existen
hasta tres versiones, aunque los investigadores
coinciden en el mes, difieren en las fechas, unos
dicen que nació el 3 de agosto, otros el 30 y
algunos refieren que fue el 31 de dicho mes, en
1850. Sus padres fueron Ruperto Villarreal y
Manuela Villarreal.
La escuela local lo acogió en sus primeros pasos
de enseñanza elemental, hasta la precoz
45
9
13
x
5
6050 N
45
N 6050 24750
15
Rpta: c
abc 6 b a c abc 11
O
O
O
abc abc
= 66
11
abc 66k
10 valores
Rpta: c
AB 9 A.B 81
A 27 y B 3
15
2
Rpta: e
Rpta: b
Rpta: a
x4 96
5
Rpta: b
7 0 2x z 2y y / 3
J uan
2x y ____ 2(y / 3)
Ed uard o
año s
b año s
Aho ra Hacea año s
Rpta: d
x 2 0; y 3 0
x
3
](https://image.slidesharecdn.com/mat1rose300-141212215652-conversion-gate01/85/Mat-1-rose300-24-320.jpg)
![Sol 09.
también es un cuadrilátero
Sol 10.
# Triángulos=4(
8(9)
2
)=144
Sol 11.
Valores de b: 0;3 A = 0+3
Valores de n: 1; 2; 3 B=1+2+3
Sol 12.
Inspeccionando vemos que hay 3 pares.
Sol 13.
3 11 ab cd
Sol 14.
2a+c+3b=
Sol 15.
) c b a x (
Sol 16.
Operando:
x 1
Sol 17.
ab cd 9 9k 3
1
1
1
N ab aa ba bb
pero :
70 < 22 (a+b) < 100 a+b=4
Sol 18.
Sol 19.
Conjunto «A» ;
Conjunto «B» ; x : 3; 4
A y B son disjuntos
Sol 20.
E= 245 +234 +112 +223
E = 14+11+3+8
EXAMEN VIII
01. Si n(PB) = 16
Hallar el cardinal de B
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8
02. Si:
Hallar A’ :
a) { 2,3,7} b) { 2} c) { 3} d) { 4} e)
03. Indicar cuantas expresiones son verdaderas
A = { 2; 3; 0}
I)
II)
III)
IV)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)5
04.
a)7 b) 6 c) 5 d) 8 e) 9
05. Sumar:
11+13+15+17+.....+99
a) 2385 b) 2475 c) 1345 d) 180 e) 4274
06. Sumar:
1
1
1
1
a) 8/9 b) 7/9 c) 5/9 d) 4/9 e) 11/9
16
Rpta: e
Rpta: c
Rpta: b
Rpta: b
ca d b
9 3 101máximo
9996
(b d)(a c) (15)(18) 270
Rpta: e
2a c 7 4b
a b c 7 8 4 224
Rpta: b
0
ab
bc
ac
x a b c
Rpta: b
1
ac
x ac1
Rpta: e
ab
aa
ba
bb
N
2 2(a b)
N 22(4) 88
Rpta: e
7399 37
369
369
36
199
cifras 7 3 9 9 28
Rpta: c
x : 3;4;5;6
AB AB;n(AB) 6
2 1 63 6
Rpta: b
36 E
Rpta: a
U {x / x Z1 x 8}
A {y / y Z 3 y 7}
12
.......
12
6
2
7 ab c 7
2 A
A 2
A 3
{0} A
[4 [5 3[2 1]]]](https://image.slidesharecdn.com/mat1rose300-141212215652-conversion-gate01/85/Mat-1-rose300-27-320.jpg)
![8B +1 = A2 y MCM (A; B) = 3720
Hallar : «A+B»
a) 131 b) 151 c) 170 d) 141 e) 149
26. Hallar «n» si el MCD de A y B es 8000 y
;
a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5
27. Dado:
Halle :
a) -25 b) 165 c) 220 d) -55 e) 11
28. Se define en R : m * n = m+n -5
Calcule:
Sabiendo que: m-1 es el elemento inverso de
«m»
a) 13 b) 21 c) 2 d) 15 e) 18
29. Si:
32
20 36 40
33 53 Calcular «x» . Si :
a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 32
30. Un grupo de 10 obreros debía efectuar una
obra en 20 días, luego de trabajar 3 días
recibieron la ayuda de 2 obreros durante
algunos días. ¿Cuántos días fueron, si la obra
se término 1 día antes de lo previsto y todos
los obreros son de rendimiento similar ?
a) 3 b) 5 c) 6 d) 4 e) 7
SOLUCIONARIO VIII
Sol.01
Sol 02.
U = { 2,3,4,5,6,7}
A = { 4,5,6}
Sol 03.
Conjuntos:
A = { 2,3,0}
verdaderos
existen 3 verdaderas
Sol 04.
E = [ 4 +[5 +3[ -2+1]]]
E = [ 4+[ 5 - 3 ]
E = [ 4+2]
E = 6
Sol 05.
99
11
# Términos
Suma = (11+99) x 45/2 = 2475
Sol 06.
1
1
E
1
E 1
1
E 1
Sol 07.
Segundos
1
1
1
1
1
1
1
8
1 ________ 7 balas
2 _______ 13 balas
3 _______ 19 balas
. .
. .
. .
n ________ 6n +1 balas
# balas = 6(60)+1 = 361
Sol 08.
A = | 5| +(5-(-5))+|7|+|- 9|
a = 5 + (5 + 5) +7 + 9
a = 31
Sol 09.
B = |5|+|7|-|-5|+ |-7|
B = 5 + 7 - 5 + 7
B =14
Sol 10.
b3 2 1 7 R
R = 6 – b
n n A 4 x5 n n B 12 x15
x + 1 = x+ 4
1 1 1 1 1 W [(3 * 2 )*(5 *7 )]
18
25 34 n(B) 4
n(PB) 1 6 2 2
n(B) 4
Rpta: c
A U A {2,3,7}
Rpta: a
Rpta: c
Rpta: b
45
2
Rpta: b
72
.....
12
6
2
1
9
8
.....
4
3
3
2
2
9
9
Rpta: a
Rpta: e
Rpta: a
Rpta: a
123 1 7 b 2x3 3x2 1 7 R
71 3 b 7 R
R7 b 6 7
x + 5 = 3x + 5
30 x x 30
2 A,3 A.{0} A](https://image.slidesharecdn.com/mat1rose300-141212215652-conversion-gate01/85/Mat-1-rose300-29-320.jpg)
![
MCM(18;24) = 72
MCM (15;72) = 3xMCM(5;24)
MCM(15;18;24)= 3x5x24 = 360
Sol 24.
Se cumple :
2
7
Analizando : 4c < 10 c = 1; 2
Si : c = 2 a =1 y b= 3
1638 = 126 x 13
El otro número :
2010 x
a= 1 ; b=3 c=2
a+b+c = 6
Sol 25.
A 1
MCM(A;B) = 3720
Por 2 números cumple:
MCD.MCM= AxB
MCD = 1 ; A = 31
B = 120
A + B = 151
Sol 26.
A = 22n x 5n B = 22n x 32n x 5n
Calcule el MCD (A; B) =8000 = (22 x5)n
20n = 203
n = 3
Sol 27.
Operando cada elemento:
= (-5)(5) = -25
Sol 28.
Primero hallamos el elemento neutro:
Reemplazando:
Sol 29.
3220
4033
1825
30
Sol 30.
32
44
18
x
Obreros días
10 1
2 d
d 1x
ARQUÍMEDES
10
Arquímedes (287-212 a.C.), Se le considera padre
de la ciencia mecánica y el científico y
matemático más importante de la edad antigua.
Tuvieron que pasar casi dos mil años para que
apareciese un científico comparable con él: Isaac
Newton.
En el campo de las Matemáticas puras su obra
más importante fue el descubrimiento de la
relación entre la superficie y el volumen de una
esfera y el cilindro que la circunscribe; por esta
razón mandó Arquímedes que sobre su tumba
figurase una esfera inscrita en un cilindro.
A él le debemos inventos como la rueda dentada y
la polea para subir pesos sin esfuerzo. También a
él se le ocurrió usar grandes espejos para
incendiar a distancia los barcos enemigos.
¡ Eureka, eureka ¡ ¡Lo encontré!
Eso es lo que dicen que gritó un día el sabio
Arquímedes mientras daba saltos desnudo en la
bañera. No era para menos. Ayudaría ( a él y a
todos nosotros después) a medir el volumen de los
cuerpos por irregulares que fueran sus formas.
Medir volúmenes de cuerpos regulares (un cubo,
por ejemplo) era algo que ya se sabía hacer en la
época de Arquímedes, pero con volúmenes de
formas irregulares (una corona, una joya, el
cuerpo humano) nadie lo había conseguido.
n MCM(15;18;24)11
m 3 601 1 3 7
nmínimo 36011 371
Rpta: c
9
a(2b)b(4c) 126
2016
COa(2b)
Rpta: e
8
B
2
Rpta: b
Rpta: b
(x + 3) + 5 = 3x+ 5
x+ 8 = 3x+ 5
Rpta: a
a *e a e 5
a 10 a 1
3 10 3 7 2 10 2 8 1 1
5 10 5 5 1
1 W [(7 * 8)*(5 * 3)]
w 8 10 8 2 1
Rpta: c
20 36
2
33 53
2
25 34
2
30
2
x
2
x 30
Rpta: c
d 5
2
Rpta: b](https://image.slidesharecdn.com/mat1rose300-141212215652-conversion-gate01/85/Mat-1-rose300-31-320.jpg)
![(A-B) = {3;5;7} = {5}
(A-B) = {3,7} n(A-B) = 2
n(P ) 2 2 4 n(A B) 2
(A B)
Rpta.: b
2. n(A) = 3
n(P(A)) = 2n(A) = 23 = 8
Rpta.: b
3. n(AB) + n(A-B) + n(B-A) = n(AUB)
= 6
Rpta.: a
4. Lo sombreado representa: (B-A)
Rpta.: e
5. 2 3 4 4 S 21 9 7
S = 21 + 9 + 7
S = 37
Rpta.: c
6. A = 38 – 3x 37 + 2 x 32 + 1
A = 38 – 38 + 2 x 9 +1 = 19
Rpta.: c
7. Tenemos:
212 + 202 = 292
212 + 202 – 202 = 0
y = 0
Rpta.: e
8. A = [-8+9] [1+16-16]
A = 1
Rpta.: b
9. N 13 3 169 25
N 13 3x 144
N 133 x 12
N 49 7
Rpta.: b
10. Calcular:
625
900
2
694 69
900
8 4
2
3
17
6
5
2
6
2
25
30
Rpta.: b
11. 100 – x = 6+5.16 + 7+ 3
100 – x = 6 + 80 + 10
100 – x = 96
x = 4
Rpta.: b
12. 1 días _______ 24h
x días _______ 216h
9días
216
x
24
Rpta.: d
13. 0 > m > n
m y n son negativas
Si analizamos:
x raíz es # positivo
x es un # positivo
de las alternativas cumple:
Rpta.: d
14. 2M + 9 > 3M + 6 – 45
48 > M
M = 47 máximo valor
Rpta.: c
15.
145 16 198 48
144 9 192 4
1 6
Resto Resto
Suma : 1+6 =7
Rpta.: c
16. MCD (180;120)= 60
MCM (180;120) = 360
Diferencia : 360 – 60 = 300
Rpta.: e
17. 13 x S = 52 S = 4
23 – A = 6 A = 17
S x A = 4 x 17 = 68
Rpta.: d
18. I. (F) porque para x= -1](https://image.slidesharecdn.com/mat1rose300-141212215652-conversion-gate01/85/Mat-1-rose300-34-320.jpg)
![Rpta: E
Rpta: E
Rpta:
D
Rpta:
E
Rpta: E
Sol 02.
Sean los pares consecutivos .
x x x
. , (2) , . (4)
menor Intermedio Mayor
Planteando la ecuación
2[ x + 4+ 3x - 2(x + 2) ] = 40
2x = 20
Rpta: B
Rpta: C
x = 10
El intermedio será : x + 2 = 12
Sol 03.
x = Nro de horas transcurridas en el día
jueves .
96+x=Nro de horas transcurridas en la semana
Por condición :
x x
x horas
24
96
7 24
16
( )
<>4pm.
Sol 04.
1era
votación
Mayoría Minoría
Se predio por : 7x-(12-7)=14x-12
2da
Votación
Se ganó por:8x-(12-8x)=16x-12
Planteando la ecuación:
16x - 12 =2(14x-12) x= 1
Reemplazando en el cuadrado
1era.
Votación
2da.
Votación
Se observa que 3 personas cambiaron de
opinión.
Sol 05.
x = número de filas
El número de sillas no cambian entonces .
18x = 17(x+3) + 1
Número de sillas
18x = 18(52) = 936
Sol 06.
Sea “x” el número pedido . Luego
planteando el problema .
5x -
x x
5
9
60 3
24
5
9
180
3
x
x
8x = 5x + 5( 180)
3x = 5 (180)
x = 300
Sol 07.
Sean los números :
Mayor = 7x = 14
Menor = 5x = 10
Planteando la ecuación
7x - 9 = 5x - 5
2x = 4
x =2
Producto de los números será:
14(10 ) = 140
Sol 08.
Sea “x” el número pedido
Planteando la ecuación
2x + 3 = 4x - 7
10 = 2x
5 = x
El número será 5
Sol 09.
Sean los impares consecutivos
(x) ; ( x+ 2)
Planteando la ecuación
x( x + 2) = 63 = 7( 9)
7x 12-7x
Nueva
Minoria
12-8x
Nueva
Mayoria
8x
Minoria
5
Mayoria
7
Nueva
Minoria
4
Nueva
Mayoria
8
x= 52](https://image.slidesharecdn.com/mat1rose300-141212215652-conversion-gate01/85/Mat-1-rose300-38-320.jpg)
Subido porCesar Wilfredo Vásquez Trejo
Mat 1 rose300
1. El documento presenta un examen de matemáticas con 30 preguntas de opción múltiple. 2. Las preguntas incluyen temas como álgebra, números enteros, fracciones, geometría y otras operaciones matemáticas. 3. Se pide determinar la letra correcta de acuerdo a cada operación o cálculo matemático requerido para resolver cada pregunta.
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Mat 1 rose300
- 1. EXAMEN I 2n 5 01. Sabiendo que: Son términos semejantes. Calcular el máximo valor de «n» a) 5 b) 3 c) -2 d) 1 e) 9 02. El siguiente polinomio es reductible a un sólo términos. ¿Cuál es el coeficiente de dicho término? a) 36 b) 40 c) 48 d) 32 e) 35 03. Hallar el valor de a.b, si se cumple que: a) 0 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8 04. La diferencia entre dos cuadrados consecutivos es 175 dar el mayor. a) 3225 b) 7744 c) 9849 d) 8641 e) 9025 05. Pagué por un buen libro, escaso en librerías , la suma de s/.270 . ¿Cuánto le costó a la persona que me lo vendió si me enteré que ganó s/. 20 más que el cuádruplo del precio de costo? a) s/.50 b)s/. 60 c)s/. 70 d)s/. 80 e)s/. 90 06. Si: A,B,C,D y a demás: A < 7; B < 11, C < 9 ; D > 6. Calcular el mayor de «E» si: A + B +C -D = E a) 15 b) 17 c) 27 d) 28 e) 29 07. ¿Cuántos divisores tiene el número impar más grandes de tres cifras? a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9 08.¿Cuántos números de uno al cien son múltiplos de 7, pero no de 35? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 09.Un cambista tiene 60 billetes entre billetes de $50 y $20, si en total tiene $1800. ¿Cuántas más hay de uno que del otro? a) 10 b) 20 c) 15 d) 30 e) 5 10. En una división inexacta , el residuo es la octava parte del divisor, y el cociente es el triple del residuo. Calcular el cociente si se sabe que el dividendo es el mayor número par de dos cifras. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 11. Cuál es el menor entero que multiplicado por 33 nos dá un producto formado por solo cifras «ochos». Dar la suma de sus cifras. a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28 12.La suma del minuendo , sustraendo y diferencia de una sustracción es 19456 y el minuendo es el cuádruplo del sustraendo. Hallar la suma de cifras del sustraendo. a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 13.Indicar el número mayor: a) 43(5) b) 10100(2) c) 212(3) d) 24(9) e) 10(25) 14. En el sistema de numeración en el que 100 se expresa como 84, el producto 8 x 8 se expresa como: a) 54 b) 45 c) 62 d) 48 e) 82 15.Una línea de tranvía de 12km de longitud será formado por rieles de 12m de largo. Se coloca postes telegráficos cada 40m de intervalo. ¿Cuántas veces coinciden los postes con la uniones entre rieles, si existe un poste al extremo de primer riel? a) 99 b) 101 c) 149 d) 119 e) 199 16. Calcule A + B si : A = MCD (51 ,666, 4002) B = MCM (1400, 200, 70) a) 121 b) 4072 c) 1451 d) 5402 e) 1403 17.Si 432 es divisible por a y a es divisible por b. ¿Cuántas parejas (a,b) existen en dichas condiciones?. a) 130 b) 140 c) 180 d) 120 e) 150 18. Hallar la diferencia de 2 números, sabiendo que el producto de ellos es igual a 11 veces su MCM y que su suma es igual a cuatro veces su MCD. a) 32 b) 22 c) 40 d) 12 e) 36 a0b(5) 123(9) m 2 n 5 m 4 3x y ; 7x y a 1 7 5 c P(x) (a c)x 3acx (a c)x
- 2. 19. Tito tiene3 veces la edad de Paula. Dentro de 8 años él tendrá el doble de edad que ella tendrá. ¿Qué edad tiene Tito? a) 8 años b) 12 años c) 24 años d) 14 años e) 26 años 20. Susana tiene 2 años más que María Hace 11 años Susana tenía el doble de lo que tenia María . ¿Cuál es la edad de María ahora? a) 13 años b) 16 años c) 23 años d) 15 años e) 17 años 21. Si tiene divisores que son múltiplos de 5. Calcule la suma de sus divisores simples de este número. a) 12 b) 15 c) 20 d) 21 e) 24 22. Cuántos divisores cuadrados perfectos tiene el número 1440000. a) 16 b) 18 c) 20 d) 24 e) 30 23.La suma de seis números enteros consecutivos es igual a 27 veces la diferencia entre el mayor y el menor. Hallar el mayor. a) 24 b) 27 c) 25 d) 26 e) 23 24. Con 5kg de arena se pueden formar 8 cubos de 8cm de lado ¿Cuántos cubos de 4cm de lado se podrán llenar con 10kg de arena? a) 64 b) 128 c) 200 d) 100 e) 32 25. Hallar la diferencia entre los números: (323) . (214) y (324) . (213) a) 537 b) 536 c) 110 d) 111 e) 112 26. La suma, diferencia y producto; están en la misma relación que: los números 5; 3; 16. Hallar la suma de cifras del número mayor. a) 4 b) 3 c) 2 d) 8 e) 7 27.Calcule «m+n», si es un cuadrado perfecto. a) 5 b) 6 c) 10 d) 12 e) 7 28. Sean las fracciones homogéneas: B AK N 3 , 3 , 22 Calcule la suma de los numeradores a) 180 b) 170 c) 152 d) 128 e) 151 29. Si: c b a y además: (a2+b2+c2)(m2+n2+p2) = 20736 Hallar el valor de la expresión : a) 18 b) 24 c) 28 d) 30 e) 22 30. Reducir: 06 5 4 7 7 7 7 6 6 3 ( 5) (5) (6 ) (5 ) a) 10 b) 15 c) 28 d) 92 e) 115 SOLUCIONARIO I 01. Se cumple: m -2 = n +5 .......... (1) n2 +5 = m+4 ........( 2) De (1) m= n+7 Reemplazamos en (2) n2 +5 = n+7+4 n2 - n -6 = 0 n -3 n = 3 n +2 n = -2 n máx = 3 02. Si el polinomio es reductible se cumple : a +1 = 7 = 5 -c a = 6 , c = 2 P (x) = 8x7 +36x7 +4x7 P(x) = 48x7 El coeficiente = 48 03. Veamos: 1239=1.92+2.9+3 1239=4025=̅푎̅̅0̅푏̅ 5 a = 4 b = 2 piden : a x b = 8 04. Sean: los cuadrados (a+1)2 -a2 = 175 (a+1+a) (a+1-a) = 175 2a+1 = 175 2a = 174 a = 87 El mayor cuadrado es: (87+1)2 = 7744 05. Sabemos: Pcosto + Ganancia = Pventa Pc + (4Pc +20) = 270 5.Pc +20 = 270 5.Pc = 250 B 10 , A 4 , 2K N 14 2 E 2,5 am bn cp 4 4 1 Rpta: b Rpta : c 102 5 2 20 5 0 4 Rpta: e Rpta: b 0n 4m p n m Rpta: a
- 3. Pc = 50 06. Veamos si: E = A + B + C - D Máx Máx Máx Máx Min Emáx = 17 07. ̅푎̅푏̅̅푐̅ 푚á푥 = 999 999=33.371 Ahora veamos la cantidad de divisores: D999 = (3+1) (1+1) = 8 08. 7 = 7⏟; 1 4 ; 2 8; 2 5 ; … ; 7 0 ;… . . ; 9 8 14 푛ú푚푒푟표푠 hay 14-2 = 12 números Le restamos dos ya que el 35 y 70 son múltiplos de 35. 09. x - # billetes ($20) 1200 3000 1800 # de billetes ($ 50) = 60 - 40 = 20 Piden: 40 -20 = 20 10. 24r2 +r = 98 r(24 +1) = 2(24 x 2+1) cociente = 3r = 6 11. N x 33 = 888 ...... 8 12. N 88888 33 2M = 19456 M = 9728 Dato : 9728 = 4S S = 2432 Piden : 2+4+3+2 = 11 13. 10 (25) = (25) +0 = 25 el mayor es el 25 14. 100 = 84(n) 100 = 8n +4 n = 12 luego 8x8 = 64 en el sistema duodecimal es: 15. MCM(12; 40) = 120 # coincidenica 16. S = A + B 12000 A = MCD (51; 666; 4002 ) = 3 5 1 666 4002 3 B = MCM (1400 ; 200; 70) = 1400 =10.4.5.7=1400 1 4 0 0 2 0 0 7 0 1 0 1 4 0 2 0 7 4 3 5 5 7 5 S = 3 +1400 S = 1403 17. veamos: 432 = 24 x 33 luego En las condiciones del problema: luego existen : 15 pares (k, m) que son:(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,1),(1,2),(1,3), (1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4) y 10 pares (l, n) que se hallan de la misma forma. Entonces existen 150 cuaternas (k, l, m, n) o que es lo mismo 150 pares (a,b) 18. A x B = 11 MCM (A,B) Luego MCD (A, B) = 11 y como A + B = 4MCD(A,B) entonces la única posibilidad es: A = 3MCD(A,B) y B= MCD(A,B) A = 33 y B = 11 ó viceversa la diferencia 33 - 11 = 22 19. Veamos: h o y 8 Tito 3x 3x 8 Del dato : 3x +8 = 2(x+8) x = 8 Edad de Tito = 3x = 24 20. Veamos: E 6 10 8 7 máx Rpta: c $50 60 $20 $1800 40 30 50 20 26936 = n 228 308 118 198 cifras 2 6 9 3 6 16 Rpta: c 64 12 4 5 54 (12) 1 101 120 1 7 222 1334 n m 3x 2 a 3 x 2 b k 0 k m 4 0 n 3 P au la x x 8 Rpta: b Rpta: d Rpta: b D 8r r 3r D (8r)(3r) r 98 Rpta: c MSD 1945 6 Rpta: c Rpta: e Rpta: a Rpta: b 1 1 1 7 Rpta: e Rpta: e Rpta: b Rpta: c
- 4. 1 1 ho y S u san a x 9 x 2 Del dato : x-9 = 2(x-11) 13 = x 21. Si tiene divisores 5 entonces el número es 5 es decir: 푎̅̅4̅̅4̅̅푎̅ = 5 entonces a=5 reemplazando y descomponiendo canónicamente 5445= 32.51.112 (D.C.) 22. Veamos: 144000=23.38.54 (D.C.) =(22)4(32)1(52)2 (formamos cuadrados) La cantidad de divisores cuadrados perfectos es: (4+1)(1+1)(2+1)=30 23. Sean los números: x, x+1, x+2 , x+3 , x+4 , x+5 entonces: x+x+1 +x+2+x+3+x+4+x+5= 27 (x-5-x) = 135 6x+15= 135 x = 20 El mayor = x+5 = 20+5 = 25 24. Planteando tenemos: , donde N=128 10 5 25. Veamos: 324. 213 -323 . 214 (323 +1) (214 -1) -(323) (214) 323. 214 +214 -323 -1 -323 . 214 214 -323 -1 -109 -1 -110 La diferencia es 110 Obs. La diferencia entre dos números siempre es el mayor menos el menor. 26. Sean los números a y b ; luego de la condición: ab a b luego : a+b = 5ab /16 ........ (1) a -b = 3a /16 ....... (2) restando (1) y (2) 2b = 2ab / 16 a = 16 y b= 4 suma de cifras = 1+6 = 7 a b 27. k m4n0 2 Por ser un cuadrado perfecto termina en una cantidad par de ceros, entonces n=0. K2=̅푚̅̅4̅.100, vemos que: K2=̅푚̅̅4̅.102, entonces para que sea un cuadrado perfecto falta que ̅푚̅̅4̅ también lo sea entonces: m+n=6+0=6 m4 ( )2 28. Como las fracciones son homogéneas tienen igual denominador: 14 = N = 2K = A-4 = B2 +10 N = 14 ; K = 7 ; A = 18 ; B= 2 La suma de los numeradores es: S = 22 +3+N +3 +AK + B S = 22 +3+14+3+7x18 +2 = 170 29. 2 a 2 2 2 a b c Del dato: Nos piden: 2 b 30. Efectuando: 81 0 6 1 5 1 EXAMEN II 2 c 5 01. Un tren viaja de Lima - Huancayo a 150km/h y otro tren viaja de Huancayo a Lima a 60km/h ¿Cuál será la distancia entre los dos trenes una hora y media después de cruzarse? a)315km b)285km c)345km d)340km e)290km 02.En un avión viajan 170 personas, se sabe que por cada 2 peruanos hay 20 brasileños y 12 uruguayos. ¿En cuánto excede el número de brasileños al número de peruanos? a) 80 b) 90 c) 40 d) 50 e) 110 Ma ría x 1 1 x SDsimples 1 3 5 11 20 16 3 5 2 2 2 2 k p n m 2 2 2 2 2 2 2 k a b c m n p k (m n p ) 2 2 2 2 k (m n p ) 20736 2 2 2 2 2 k(m n p) 1 44 E 2,5 (mk)m(nk)m(pk)p E 2,5 k(m n p) x(12) 2 E 2,5 144 E 30 0 0 4 7 7 7 6 3 5 5 6 5 81 11 92 Rpta: a Rpta: c Rpta: e Rpta: c 3 3 4Nx 8x 8 Rpta: b Rpta: e 0 6 4 8 Rpta: b Rpta: b Rpta: d Rpta: d
- 5. 03.Una familia viajandoen auto hacia el campo se desplaza a 80km/h retorna por la misma carretera a 70km/h. Si llega a su hogar en 6 horas. ¿Qué distancia hay de casa al campo? a)214km b)224km c)234km d)314km e)324km 04. Halle el residuo de dividir E5 : a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 05. Hallar el valor de «S» S = 2+5+10+17+........+2501 a) 42000 b)42900 c)42500 d)42950 e)42975 06. Calcular la suma de la fila 50: a)9750 b)12500 c)25000 d)75200 e)125000 07. Se tiene la siguiente relación: Calcular el valor de A: a) 225 b) -37 c) 27 d) 5 e) 0 08. José decide visitar a su abuelita durante el mes de Agosto, sólo los días que son múltiplos de 4 o múltiplos de 7. ¿Cuántos días visitará a su abuelita en ese mes? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 7 09.¿Cuántos números de tres cifras existen que tengan por lo menos una cifra par y por lo menos una cifra impar? a) 500 b) 625 c) 675 d) 635 e) 600 10. Se tiene 3 recipientes de vino cuyos volúmenes están en la relación de 12, 7 y 13; se pasan «a» litros del primero al segundo recipiente «y» luego «b» litros de tercero al segundo, siendo la nueva relación de 4, 7 y 5 respectivamente. Calcular el volúmen final del tercer recipiente, si a+b= 56 a) 17L b) 80L c) 24L d) 81L e) 27L 11.¿Por qué fracción queda multiplicado 10/11, cuando se le resta 5 unidades a cada uno de sus términos? a)12/11 b)13/11 c)11/13 d)11/12 e) 15/11 12. Si al numerador y al denominador de una fracción se le agrega la cuarta parte del denominador, el valor de la fracción aumenta en su séptima parte de tal fracción, la fracción es igual a: a) 7/12 b) 8/12 c) 12/7 d) 7/9 e) 6/9 13. Juan gana s/. 6 por día de trabajo y trabaja 5 días a la semana. Si gasta s/.21 a la semana. ¿Cuánto puede ahorrar en 8 semanas? a) s/.24 b) s/.36 c) s/.48 d) s/.60 e) s/.72 14. Cuando A nació, B tenía 4 años y cuando C nació, A tenía 7 años. Ahora las edades suman 48 años. ¿Cuántos años tiene el mayor? a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 e) 23 5. Simplificar: a) 0 b) 1 c) 2 d) 5 e) 9 16. Indicar la última cifra de la siguiente suma: 1 1 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 17.En una sustracción la diferencia de los dos menores términos es 66. Si el minuendo es el cuádruplo del sustraendo. Hallar el mayor de los términos. a) 132 b) 231 c) 143 d) 352 e) 121 18. ¿Cuál es el número entero impar tal que agregado a los 4 impares que le siguen, da un total de 555? a) 101 b) 111 c) 107 d) 121 e) 151 19. Si la docena de un objeto «m» vale 24x y la media docena de otro objeto «n» vale 18x ¿Cuál es el valor de 9 objetos «m» y 2 objetos «n» ? a) 10x b) 12x c) 18x d) 24x e) 26x 20.Hallar la suma de las cifras de un número de 4 cifras cuyo producto por 99 termina en 1163. a) 17 b) 14 c) 23 d) 25 e) 16 333 E 111222 1 3 + 5 7 + 9 + 11 Fila : 1 Fila : 2 Fila : 3 a = 3a + 5 ; a = 10a A = 2 + -1 + 0 x 0 -1 6 x2 18 8 9 2 3 2 3 2 21 sumandos 2 2 2 1 1 1 1 +
- 6. 21.Calcular la sumade las cifras del primer orden y segundo orden del siguiente número : 2934. a) 10 b) 7 c) 11 d) 12 e) 6 22.¿Cuál es el menor número por el que hay que multiplicar a 8232 para que se convierta en cuadrado perfecto? a) 84 b) 21 c) 14 d) 25 e) 42 23. Simplificar: a) -23 b) 1 c) -1 d) 25 e) N.A. 24. Hallar el valor de: S = (30 -1)(30 - 2)(30 - 3)(30 - 4)........30términos a) 20000 b) 30000 c) 40000 d) 10000 e) 0 25. Un vendedor tiene 6 cestas que contienen huevos, en unas cestas hay huevos de gallina y en otros huevos de paloma. El número de huevos de cada cesta es: 8; 12; 21; 23; 24 y 29. El vendedor decía : «Si vendo esta cesta, me quedarían el cuádruple de huevos de gallina que de paloma». ¿A qué cesta se refería el vendedor? a) A la de 8 b) A la de 23 c) A la de 12 d) A la de 21 e) A la de 24 SOLU CIONARIO II Sol 01. e1 = 1,5 x 60 = 90km 150 km/hr e2 = 1,5 x 150 = 225km etotal = 90 +225 = 315km Sol 02. B P Luego: U B P U P +B +U = 170 17k = 170 k =10 Pïden : B-P = 9k = 9x10 = 90 Sol 03. 80t = 70( 6-t) 8t = 42 - 7t 15t = 42 t= 14 5 = 2 4 5 ℎ푟 Luego, ya que d=v.t entonces tendríamos que: d = 224 km Sol 04. E 1 1 1 5 r 333 El residuo es 1. Sol 05. S = 2+5+10+...+2501 50(50 1)(100 1) S = 42975 Sol 06. 1 1 3 3 5 2 7 9 11 3 3 3 El valor de la suma es 125000 Sol 07. a = 10푎−5 3 16 ( 2) {( 8)( 3) ( 2) ( 7) ( 6)( 8) 4 2 2 - - - - e 1 1,5hr 60km/hr 1,5hr e 2 k 6 10 1 12 20 2 80km/h t 70km/h 333 222 222 O E = (5 + 1) 333 222 E 51 E 5 1 S (1 1) (2 1) (3 1) ... (5 0 1) 2 2 2 2 6 S 50 50 125000 : 3 a = 3a + 5 a = 10a = 3 a + 5 2 2 = 5 -1 = -3 + 5 = 2 = 15 -1 = 11 0 = - 5 3 0 = 3 ( -5 ) + 5 = 0 3 Rpta: a Rpta: b Rpta: b Rpta : b Rpta: e Rpta: e
- 7. 0 = −5 3 A = 15+11+ (-5/3) (-5/3) -1 = 27 Sol 08. Agosto tiene 31 días. Como las visitas son los días Día 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28 7; 14; 21; 28. Total de días : 10 Sol 09. N= ̅푎̅푏̅̅푐̅ Condiciones : 1 ó 2 cifras pares 1 ó 2 cifras impares Luego por el principio de Adición y Multiplicación. Se tiene 675 números. Obs. También a todos los números de 3 cifras que son 900 les quitamos los números que no cumplan con las condiciones, veamos: ̅푎̅푏̅̅푐̅ ̅푎̅푏̅̅푐̅ 111 200 333 422 555 644 777 866 999 -88 5.5.5=125 4.5.5=100 900-225=675 Nota: El “cero” se considera un número par. Sol 10. 13m 1 3m b 7m a b 1 2m a a 12m 4k 56 = 25m - 9k de donde se tiene: m= 8 k = 16 El tercer recipiente tiene 13m -b 5k = 80 Sol 11. Sea la fracción : a/b Del anunciado : 10 5 10 . b 5.11 a 5 10a 11 a Sol12. Sea la fracción inicial : N/D , Nueva fracción. 4N D 4 5D D D Nueva fracción: 4N D 4N D Luego : Aumento: Nueva fracción Fracción inicial. N 4N D N 1 8 4N D N Efectuando las operaciones respectivas obtenemos: que es la fracción inicial. 7 N Sol13. En una semana, Juan gana 30 soles. Luego : Ahorra : 30 - 21 = 9 soles en 8 semanas : 9 x 8 = 72 soles. Sol 14. Actualmente: A = x B = x+4 x = x-7 x + (x+4) + (x-7) = 3x - 3 = 48 x = 17 , el mayor 21 Sol15. 2 3 6x21 8 8 9 2 = 3-2 =1 Sol 16. 20 Suma ndo Sumamos las unidades 2 x 11 +1+10 = 32 bajo 2 y llevo 3 Sol 17. M-S = D ; M = 4S D = 3S Dato : D - S = 6S 2S = 66 M = 4S = 132 12m 12m-a 7m 7m+ a+ b 13m -b k 5 7 4 7m 56 7k b 13m 5k 11 5 11 a 10.6 b 6 11b 12 b 5D 4 4 D 4 N 5D D 5D D 7 5D D 7 3 288 3 3 288 18 11 2 16 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 Suma ndo + Rpta: c 4 o 7 Rpta: b Rpta: c Rpta: d 12 D Rpta: a Rpta: e Rpta: c 3 27 2 Rpta: b Rpta: c Rpta: a
- 8. Sol18. Sea «x»el número pedido: x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8) = 555 5x = 535 ; x = 107 Sol19. 9m +2n = 9(2p) +2(3p) = 24p Sol20. Sea 푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ el número: a b c b x 9 9 2 8 3 3 2 8 3 3 Reconstruyendo: 푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ = 2537 Luego: 2+5+3+7 = 17 Sol21. orden 2 9 3 4 Piden: 4+3=7 Sol 22. 8232 = 23 x 3 x 73 , Falta: 2x 3x 7 = 42 Sol23. 2 ( 2) ( 7) ( 6)( 8)} 2 12 4 {24 ( 2) 49 ( 48)} 144 4 {( 12) 49 48} Rpta: b Sol 24. Operando en cada paréntesis: 29 x 28 x 27 x ......... x 1 x 2 x 0 = 0 (30-30) Como el último factor de este producto es = 0. S = 0 Sol25. Eliminando una de las cestas la suma de las restantes deben ser divisible por 5. 8 12 21 23 24 29 La cesta eliminada es la de 12 huevos porque: EXAMEN III 01. Si Juan gastara el 30% del dinero que tiene y ganara el 28% de lo que le quedara, aún perdería 1560 u.m. ¿Cuánto tiene Juan? a) 15 000 b) 12 000 c) 9 000 d) 13 500 e) 14 000 02. Una cantidad es repartida en forma directamente proporcional a 3 números y se obtiene: 96, 32 y 24. ¿Cuál será la mayor de las partes, si el reparto se hubiera hecho en forma inversamente proporcional a los mismos números?. a) 76 b) 78 c)80 d) 82 e) N.A 03. Si : 1 O N U y N +S = 15 y D +O = 14 Hallar: U + N +O a) 17 b) 16 c) 15 d) 14 e) 13 04. Si el precio de un diamante es D.P al cuadrado de su peso. ¿Cuánto se perdería si un diamante se rompe en 2 pedazos siendo uno el triple del otro? (El diamante entero estaba en 32000 dólares). a) $5 000 b) $10 000 c) $12 000 d) $6 000 e) No se pierde 05. Determinar por extensión y dar como respuesta la suma, de los elementos de P. n 16 / n Z, 0 n 5 n 4 a) 35 b) 36 c) 27 d) 0 e) N.A. 06. ¿Cuántos cubos perfectos de 3 cifras existen en el sistema nonario? a) 5 b) 6 c) 7 d) 4 e) 8 07. 4 personas hicieron un fondo común y han ganado s/. 24000. El primero recibió s/. 8000 el segundo s/.6000 el tercero s/.5900 y el cuarto que había colocado s/. 16 400 recibió el resto de la ganancia. ¿Cuánto invirtió el primer socio? . . 1 1 6 3 Rpta: a Rpta: b Rpta: e 16 ( 2) {( 8)( 3)} 4 2 12 { 11} 1 (5+ 3) (5+ 2) (5+ 1) (5+ 3) (5+ 4) (5+ 4) 8 21 23 24 29 105 5 Rpta: c 2 S O D P 2 Rpta: c Rpta: d 4 3 2 1 Rpta: e
- 9. a)s/.30 000 b)s/.32 000 c) s/340 000 d) s/.36 000 e) N.A. 08. Sea N = 135 000 Calcule la cantidad de divisores impares, y cuántos de sus divisores son pero no de . a) 20 y 16 b) 16 y 12 c) 20 y 76 d) 76 y 20 e) 76 y 16 09. Calcule | a - b | si se cumple: a) 3 b) -1 c) 1 d) -3 e) -4 10.A una fiesta concurren 400 personas entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por cada 2 mujeres. Si luego de 2 horas por cada dos hombres hay una mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron? a) 20 b) 30 c) 40 d) 60 e) 80 11. 8 hombres hacen una obra en 12 días. 7 muchachos. ¿En cuántos días podrán hacer la obra si son 2/7 de eficiente que los hombres? a) 48 b) 24 c) 28 d) 30 e) 12 12. ¿Cuál es el menor entero positivo por el cual debemos multiplicar a 2520 para que el resultado sea un cuadrado perfecto? a) 35 b) 45 c) 50 d) 65 e) 70 13. Calcule a+b+c mínimo. Si: 13(푎̅̅푏̅̅푐̅푎̅̅푏̅̅푐̅) = 푘2 a) 9 b) 11 c) 15 d) 18 e) 21 14. Un empleado cobra s/. 1200 a fin de mes. Dedicó los 2/5 al pago del alquiler de su casa. Los 2/5 del resto los dedica al pago de su alimentación. Los 3/8 de los que le queda los invierte en su educación. ¿Cuánto le queda aún? a) s/.162 b) s/.192 c) s/.144 d) s/.240 e) s/.270 15. Una obrero «A» puede hacer una obra en 3 días, otro obrero «B» puede hacer la misma obra en 2 días. Calcule cuántos días utilizarían para realizar la misma obra si trabajan A y B juntos. a) 1 1 5 푑í푎 b) 2 1 5 푑í푎 c)2 1 3 푑í푎 d) 2 1 6 푑í푎 e) 3 días 16. La diferencia de 2 números es 15. Sabiendo que la cuarta parte del menor número es la media proporcional de 25 y la quinta parte del otro número menos 6 unidades. Calcular el máximo valor del producto de dicho números a) 700 b) 800 c) 225 d) 4500 e) 4800 17. Se vendió un objeto ganando el 12% sobre el precio de venta. ¿Qué porcentaje se gana sobre el precio de compra? a) 42,8% b) 13,2% c) 13,6% d) 14% e) 14,2% 18. Dos ciclistas, se encuentran separados, por 800 metros, si sus velocidades están en la relación de 3 a 5, luego de 15 minutos se encuentra. Calcule el tiempo total empleado por el menos veloz, hasta ubicarse en la posición inicial del otro. a) 24 min. b) 38 min. c) 40 min. d) 46 min. e) 52 min. 19.Si: c a Además: 3 a 5 c Calcule: 3 2 3 ab cd a) 1/5 b) 3/5 c) 5/3 d) 1/3 e) 3 20. Si: d c b a y a.b.c.d = 37422 Hallar la suma de cifras de «d» a) 33 b) 6 c) 3 d) 2 e) 1 SOLUCIONARIO III Sol 01. Juan tiene : N u.m. Gasta: 30%N queda : 70% N Luego gana: 28% ( 70% N) Si hay pérdida significa que gastó más de lo que ganó: Luego: 30%N -28% (70%) N = 1560 1960 30 300N 196N 104 N = 1560000 N = 15000 Sol 02. La cantidad repartida fue: 96 +32+24 = 152 mn3 3nm a9b y (a.b 20) d b 5 d 5 b3 3 4 b d 11 3 7 2 N 1560 10000 N 100 1560 1000 5 25 Rpta: a
- 10. Si el repartohubiese sido en formas I.P se había obtenido: I.P. D.P 152 K Parte mayor: 4. 19 = 76 Sol 03. Multiplicando la 2da y 3ra razón: 1 N 1 N O 1 N 1 N Despejando: N = 3 y S = 12 Si: U N N U Entonces: U = 4 Si: 1 1 4 1 U Como: D +O = 14 O = 6 Luego : U + N +O = 13 Sol 04. P recio P eso P art eA P 1 1 P art eB P 3 2 P re c io 2 32000 P P 1 2 P 1 P 2 Se perdería : 32000 - ( 2000 + 18000) Se perdería : $ 12000 Sol 05. Del intervalo los valores de n. n 1,2,3,4,5 y reemplazando en: 1 2 16 2 2 16 2 Indeterminado 3 16 4 1 6 2 4 4 5 1 6 2 Luego : P = { 5,6,7.9} Sumando los elementos, obtenemos 27. Sol 06. Sean los números: N = k3 Sólo existen 4 números. Sol 07. El cuarto socio recibió el resto que es s/ 4100. Se sabe que la ganancia es D.P al capital aportado. Luego: G 8000 luego: 8000 Sol 08. 1 4100 5900 6000 1 Como los divisores están contenidos en los divisores . Divisores son pero no . Sol 09. 152 96 12 . 12 = 1k . 12 = 3k . 12 = 4k 1/12 1/4 1/3 4 3 8 32 24 19 8 4 S 2 O S 2 5 15 4 1 S N 2 D O O D D 8 2 D 2 D Rpta: e A B 1 3 To t al 3 2 0 0 0 4 k (P e so) 2000 4 3 1 2 2 2 2000 P 2000 1 1 2000 P 18000 9 2 n 1 6 2 n 4 7; 3 4 6; 2 4 5; 1 4 9 5 4 100(9) N 888(9) 81 k 728 3 4,3 k 8,9 k 5,6,7,8 Rpta: d k C 4 16400 C C C 1 2 3 C 32000 4 C 1 1 N= 2 2 x 3 3 x 5 3 (DC) CD impares= (3+ 1)(3+ 1)= 16 25 5 x x = CD5 - CD25 O O CDs (2 1)(3 1)(2 1) 36 N 5(2 x3 x5 ) 2 3 2 CD25 (2 1)(3 1)(1 1) 24 3624 12 Rpta: b Rpta: c Rpta: c Rpta: b 5 25 5 25 Rpta: b
- 11. mn3 3nm Sol10. Inicial Final H 240 240 x Del dato: P ro p ied ad Dato a b 9 axb 2 0 4 5 4 5 240- x = 2(160-x) x = 80 Sol 11. hombre días Eficiencia 8 12 1 8.12 . 1 = 7 .x. 2/7 x = 48 Sol 12. Sea el número M M x 2520 = k2 M x 23 x 32 x 5x7 = k2 Los exponentes en la descomposición canónica son pares. Mmínimo = 2x5 x 7 = 70 El mínimo valor de M es 70. Sol 13. S = (a+b+c) mínimo 13̅푎̅푏̅̅푐̅̅푎̅̅푏̅푐̅ = 푘2 Descomponiendo 2 13 x 7 x11x abc k a = 3 + b = 0 c = 8 S = 11 Sol 14. Cobró: s/. 1200 Alquiler 2 Alimentación 2 Educación: Sol 15. Obra: a x 3 = b . 2 = 6n Juntos: (2n +3n) x = 6n números de días 1 t 1 Rpta: a Sol 16. Sean los números a y b a - b = 15 b b 42 x (a - 30) = (a-15)2 a= 75 b= 60 a 25 b Sol 17. Sea la ganancia : G = 12% Pv P v = Pc +G reemplazando el Pv. en «G» G = 12% (Pc +G) G = 12% P c +12% G 88% G = 12% Pc. 1 2% 3Pc G Rpta: c Sol 18. A B Para A 15 min En 15 min 300m 5 min 100m Entonces 25min 500m En 9 min más llegará al punto inicial de A. 15 min +25 min = 40min Sol 19. a9b 4 5 5 4 | a b| 1 Rpta: c M 160 160 x Rpta: e 7 x 2 / 7 Rpta: e 2 7x11x4 abc 308 Rpta: b 3 .1200 720 5 .1200 sobran: 5 3 .720 432 5 .720 sobran: 5 3 .432 270 8 3 .432 sobran: 8 Rpta: e Obrero: A B Eficiencia de 1 día 2n 3n días 5 2 4 5(a 30) 6 5 4 4 450 0 axb Rpta: d Pc 8 8% G x100 G 13,6%Pc 22 15 min 300m 500m 800m 3x 5x Se encuentran Rpta: c 3 5 3a 5c 3b 5d 5c 5d 3a 3b K c d a b Rpta: a
- 12. = 3 5 2 3 axb cxd 2 3 ab cd 3 4 Sol 20. 3 c 6 a abcd = 37422 d (2k) (7k) (3k )(11k) = 37422 k4 = 81 k = 3 d = 3 (11) = 33 Suma de cifras «d» = 3+3 = 6 EXAMEN IV 01. En una fiesta hay 150 invitados entre hombres y mujeres. Se sabe que los 9/13 de las mujeres les gusta la salsa y a los 7/17 de los hombres le gusta el rock . Cuando salen a bailar todas las posibles parejas ;¿Cuántas mujeres o cuántos hombres se quedan sin bailar? a) 20 mujeres b) 15 mujeres c) 25 mujeres d) 20 hombres e) 17 hombres 02. Marcar (verdadero) o (falso) - 푎̅̅푏̅̅1̅̅푎̅푏̅̅1̅es siempre divisible entre 7 - ̅푎̅(̅̅푎̅̅2̅̅−̅̅̅1̅̅)es siempre divisible entre 12. - Si:̅푎̅푏̅ = ̅푚̅̅푛̅ y ̅푚̅̅푛̅ = ̅푎̅푏̅ siempre se cumple que n=b - Si ̅푎̅푏̅ − ̅푏̅푎̅ = 7 . Entonces: a-b=7 a) VVVV b) VFFV c) VVFV d) FVVF e) VFVV 03. En una división entera inexacta, la máxima cantidad que se debe aumentar el dividendo para que el cociente aumente en 15 es «m» y la menor cantidad que se debe aumentar para que el cociente aumente en 2 es «n». Sabiendo que : m-n = 461 Hallar el divisor de dicha división. a) 52 b) 41 c) 33 d) 31 e) 23 04. Cuántos números primos se pueden representar con 4 cifras en el sistema de base 3. Indicar la suma. a) 686 b) 689 c) 691 d) 693 e) N.A. 05. Al calcular el MCD de 2 números mediante el algoritmo de Euclides, los cocientes sucesivos fueron 2,5,3,2. Calcule la suma de los números, si se sabe que son primos relativos. a) 115 b) 118 c) 121 d) 124 e) 127 06.Indicar verdadero o falso en cada proposición. I. Todo número entero positivo es divisible por sí mismo. II. El cero es divisible por todo entero positivo. III. Si «x» es impar x(x2-1) es 24. a) VVV b) VVF c) VFV d) FFF e) FVV 07. Cierto «saltamonte» va de «A» hacia «B» dando saltos de 15cm y regresa dando saltos de 16cm. después de haber recorido 1,22m se detiene . ¿Cuántos centímetros le falta para llegar a «A»? a) 26cm b) 32cm c) 58cm d) 64cm e) 50cm 08. En una asamblea la séptima parte de las mujeres usa gafas, mientras que la octava parte de los hombres tiene auto. Si desde que empezó la reunión sólo se fueron 6 parejas, quedando reducido el total a 41. ¿Cuántas mujeres no usan gafas? a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26 09. Si: a b 35b a# b 1 hallar: 5#[5#{5#{5#.....)}] a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 10. Determinar el valor de «a+b» si: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 16 11. Si entre «B» y «C» tiene lo mismo que «A», quien además tiene el triple de «B» ¿Cuánto tiene A, B y C juntos si «C» tiene s/.7 más que «B» ? a) s/.38 b) s/. 42 c) s/.44 d) s/.48 e)s/. 50 12. Un niño cuenta los animales que tiene de 3 en 3 y observa que le falta 2; de 5 en 5 le sobra 2 ó de 7 en 7 le sobra 4. ¿Cuántos animales tiene si dicha cantidad es menor que 100? a) 22 b) 32 c) 37 d) 67 e) 76 6̂ 6̂ 6̂ 3̂ 13. En un reunión el número de hombres y mujeres están en la relación de 3 a 2. ¿Qué porcentaje de hombres deberán retirarse para que el porcentaje de mujeres aumente en un 40%? a)83,̅% b) 81,% c) 76,% d)75,3% e) 75,% 5 b d Rpta: b k 11 3 7 2 Rpta: b b ; a 0 4a 2 a2b a3b a4b ... a8b 4599 2 3 bxb dxd
- 13. 14. Hallar elmenor valor entero de «y» tal que la fracción 28+푥 37+푥 sea menor que la unidad en menos de 1 100 a) 864 b) 865 c)866 d) 867 e) 868 15.En una división inexacta el dividendo es un número que termina en 65, el divisor en 19; y el residuo en 57. ¿Cuáles son las 2 últimas cifras del cociente? a) 27 b) 32 c) 38 d) 34 e) 24 16. Treinta obreros puede hacer una obra en 28 días trabajando 12h/d, pero luego de 10 días, 6 obreros se retiran por lo que aumentan 6 horas más que trabajo por día. ¿Se entregará con atraso o adelanto la obra y en cuántos días está se culminara? a) adelanto de 10 días b) atraso de 9 días c) adelanto de 11 días d) adelanto de 3 días e) atraso de 10 días 17. Treinta obreros se comprometieron a realizar una obra en 40 días, trabajando 8 horas al día; pero luego de trabajar 10 días, se decidió terminar la obra 10 días antes por lo que se contrataron más obreros y trabajaron, todos, 2 horas más por día. ¿Cuántos obreros más se contrataron? a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 18.Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentro de 8 años. Si tú naciste cuando yo tenía 15 años. ¿Cuál será la suma de nuestras edades cuando yo tenga el doble de la edad que tuve hace 11 años? a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 54 19.Se sabe que de hoy a 5 años «A» será tan viejo como lo es hoy «B» quien tiene la cuarta parte de la edad que tendrá «C» en ese entonces. Hallar la suma de las edades de los tres dentro de 10 años, si además »C» es mayor que «B» en 16 años. a) 62 b) 64 c) 66 d) 68 e) 70 20.Hallar la suma de todos los números capicúas de 3 cifras que se pueden formar con las cifras 0; 1; 3; 7; 8 y 9 a) 17368 b) 17638 c) 18368 d) 18386 e) 19638 !!!! SOLUCIONARIO IV Sol 01. M+H = 150 H = 17 x 5 = 85 hombres M = 150 - 85 = 65 mujeres Se queda sin bailar 20 hombres Sol 02. VFVV Rpta: d Rpta: e Sol 03. La máxima cantidad es cuando el residuo es máximo: La mínima cantidad es cuando el residuo es cero. Al restar se tiene que: m -n = 14d -1 461= 14d -1 462 = 14d Con lo cual d = 33 Sol 04. Sea «P» un número primo tal que: pero : 3 3 abcd 3 81 P 27 4 (3) Luego los valores de «P» son : 29;31;37;41;43;53;59;61;71;73;79 La suma es 691. Sol 05. Si A y B son PESI MCD (A,B) = 1 entonces: 2 5 3 2 A 81 B 37 7 2 1 AB 118 Sol 06. 7 2 1 0 VVV Rpta: c P abcd(3); Rpta: c Rpta: b Rpta: a Sol 07. Si hasta avanzar los 122cm dio «a» saltos de 15cm (de ida) y «b» saltos de 16cm (regresando). 1 5a 1 6b 1 2 2 6 2 La distancia de ida es 15x6 = 90cm y de regreso avanzando 16x2 = 32cm le falta 90-32 = 58cm Rpta: c Sol 08. Total de personas= los que quedaron + lo que se fueron: Total = 41 +12 = 53 Mujeres + hombres = 53
- 14. 7M + 8H= 53 3 4 7(3) + 8(4) = 53 Mujeres = 21 Hombres = 32 Luego: Muejres que no usan gafas = 6 7 .21=18 Sol 09. 35 a a b 35b Observamos que la regla de definición sólo depende del 1er elemento (a). 35 5 5# 5 5#[5#{5#(5#....)}]=3 Sol 10. Ordenando adecuadamente: b2 a b 3 a b 4 a : : b 8 a Luego a+b = 13 Sol 11. El dinero que tienen las personas lo representaremos con a,b yc respectivamente . Dato A. tiene el triple de B. < > a = 3b a b c También : c 7 b b = 7 Luego : a = 21 ; c= 14 a+b+c = 21+7+14 =42 Sol 12. Total de animales A Contando de 3 en 3 le falta 2 para formar otro grupo, o sea les sobra 1: Análogamente de las siguientes agrupaciones se deduce: A 5 2 5 3 entonces: entonces A podría valer : 32 ó 67 . Pero de (): sólo 67 cumple la condición. Sol 13. 3 x Re t iran Sol 14. 5 2 5 / 2 1 2 8 x 1 Resolviendo: x > 863 El menor valor: 864 Sol 15. Datos : Me piden: Como : D = dq +r D .....6 5 d .....1 9 r .....5 7 Ordenando la multiplicación: ......ab ......19 ......8 8 32 9.b 1 8(llevo 1) 9.a 1 2 8(llevo 2) Con lo cual : q = Sol 16. Como es la misma obra igualamos 30.28.12 = 10.12.30 +24.x.18 Resolviendo x = 15 Luego la obra la entregan en: 10 días + 15 días = 25 días Como normalmente lo hacen en 28 días La obra se entregará con adelanto de 3 días. Sol 17. Como la obra es la misma igualamos: 30.40.8 = 10.8.30+ (30+x).20.10 Resolviendo x=6 Se contrataron 6 obreros más. 4a 4 4ab a# b 2 3 20 4 4599 3b b 2b 2b 7 b A 31...() MCM 35 A 7 4 7 3 (5,7) 2 x 4 1 x100% 83,3% 3 x100% Hombres Rpta: a 1 0 0 3 7 x Rpta: a ....65 .....19.....ab ...57 ....65 .....57.....19...ab ....08 .....19 ...ab 32 ...... Rpta: b Rpta: d Rpta: c Rpta: a Rpta: a Rpta: d Rpta: b A 35 3, Rpta: d q .....ab ......0 8 3 2
- 15. Sol 18. Sea«x» mi edad actual: 1 x 10 Actualmente tengo esta edad) Hace 13 años tuve 15 años y tú naciste cuando yo tenía esa edad: luego tu edad y la mía se diferencian en 15 años . hace 11 años tuve 17 años; el doble de esto es 34 años; entonces: Cuando tenga : 2(28 -11)= 34 19 -15 Suma = 53 años Sol 19. 10 Fut. Fut. x+ 5 x +4x = x +16 +x+5 x= 7 Suma = 3(7) +41 = 62 Sol 20. Sean los números de la forma: = 30 números a b a U) D) 0 1 1 3 3 7 7 8 8 9 9 30 30 Suma Total: 168 + 140 168 . 18368 POEMA DEL NÚMERO (PI) Par o cero e impar colocados en cadena están del radio circular compañero. Alguien descubrió que no era racional este número pi, avanza, pues, sin fin. Infinita red de dígitos variables donde trasciende su perfecta cualidad real y maravilló siempre a tantos geómetras que dedicaron esfuerzos con métodos miles y algoritmos hasta calcular la fantástica seriación decimal. ¡Para comprobar como esta serie ilimitada es! Este poema está compuesto por sesenta y cuatro palabras, que corresponden a la parte entera y los sesenta y tres primeros decimales del número pi, sólo es necesario hacer el recuento de letras de cada palabra para obtener dicha serie numérica. Creo que es un buen método para memorizar gran parte de dicho número. EXAMEN V 01. Una piscina se ha estado desocupando durante 4 días hasta que solamente ha quedado 10 galones de agua. En cada día se extraía la mitad más 2 galones de lo que había el día anterior. ¿Cuál es su volumen total de la piscina? a) 210 galones b) 220 galones c) 240 galones d) 200 galones e) 180 galones 02.En una división inexacta el residuo por defecto es 4 veces más el residuo por exceso. Si el divisor es 72. Halle el resto. a) 18 b) 24 c) 36 d) 60 e) 66 03. Si: Halle la mayor suma de a y b Si a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 23 (x 8) x 28 2 Aho ra Yo -15 28 Tú 13 Rpta: d 5 Suma en aspa Ho y A: B: C: x-5 x+ 5 x+ 10 x+ 26 x x Suma : 3x+ 41 x+ 16 4x Rpta: a 6 5 (1 3 7 8 9) 168 5 (0 1 3 7 8 9) 140 6 1ab1ab 9 a b
- 16. 04. Simplificar laexpresión: 6 a) 1 b) 2 c) 3 d) 1/2 e) 3,5 05. Simplificar la siguiente expresión: (0,5 0,666.... 0,0555....)x0,9 y dar la suma de sus términos. a) 47 b) 45 c) 92 d) 85 e) 53 06. Si: a = - 2 ;b=- 3 ; c = 16; d = - 8; e= 4 Hallar el valor numérico de la siguiente expresión: a) -38 b) 32 c) 100 d) -110 e) N.A. 07. Si al cuadrado de un número de 2 dígitos se le resta el cuadrado del número formado por los mismos dígitos pero en orden inverso; el resultado siempre es divisible por: a) 7 b) 18 c) Diferencia de los dígitos d) Producto de los dígitos e) La suma de los cuadrados de los dígitos. 08. Se han plantado árboles igualmente espaciados en el perímetro de un campo triangular cuyos lados miden: 144m, 180m y 240m. Sabiendo que hay un árbol en cada vértice y que la distancia entre dos árboles alternados está comprendida entre 8m y 20m. Calcular el número de árboles plantados?. a) 96 b) 47 c) 95 d) 94 e) 92 09. Hallar la suma de los cuatro primeros números primos impares: a) 16 b) 26 c) 17 d) 19 e) 15 10. Un artículo se ha vendido en s/.12000 ganando el 20% del precio de costo más el 15% del precio de venta. Hallar el precio de costo de dicho artículo. a) 7800 b) 8500 c) 8600 d) 8300 e) 9100 11.La media geométrica de 2 números es 6√2 y se sabe que su media armónica y media aritmética son 2 números consecutivos. Hallar el mayor de los números. a) 10 b) 14 c) 12 d) 16 e) 8 12. Dados dos conjuntos A y B simplifique la expresión: a) A b) B c) AB d) AB e) 13. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: * {2;3} {{2;3}} * {1;{2}} {1;2;{2}} * {1;{2;3}} {1;2;3;{1;2;3}} * { } a) VFVF b) VVFV c) VVFF d) FVFF e) N.A. 14. Calcular «x - y» a partir de: 5, 14, 41, 122, x 4, 2, 4, 6, y a) 365 b) 254 c) 378 d) 451 e) 361 15. En un fenómeno en el que intervienen las magnitudes A, B y C se observa que cuando C es constante, se cumple: A 4 8 12 .......... Y cuando B es constante se cumple: A 4 36 16 .......... Y cuando A=36, B=4 entonces C =5 Hallar A cuando B=12 y C=10 a) 48 b) 72 c) 18 d) 108 e) 12 16.¿A cuánto equivalen los 3/5 de los 7/2 de los 5/7 de los 2/9 de 81? a) 27 b) 9 c) 18 d) 45 e) 21 17. Efectuar: 3 7 1 1 3 6 a) 278/337 b) 59/278 c) 59/337 d) 178/337 e) 378/337 18. La suma de tres números es 98. La razón del primero al segundo es 2/3, y la del segundo al tercero, 5/8; el segundo número es: a) 15 b) 20 c) 30 d) 32 e) 33 19. La mano de obra y las indemnizaciones suman el 40% del valor de una obra. Si las indemnizaciones representan el 60% del importe de la mano de obra, ¿qué tanto por ciento del valor de dicha obra importa sólo la mano de obra? a) 27% b) 22% c) 28% d) 20% e) 25% 20. Calcule el menor numeral de 4 cifras que al ser expresado en base 5,7,9 se observa que la última cifra es máxima. a) 1249 b) 1254 c) 1264 d) 1259 e) 1269 ) 7 E (1,7 5)(0,7 2 7 2 7 2.........)(4 (3,11....) (2,0666...) M E a de [ d (a bc d )] 3 5 4 2 [(A B) (A B) ] A c c c B 6 3 2 .......... C 2 6 4 .......... 4 5 7 7 4 5 1
- 17. 9 ab1ab1 SOLUCIONARIO V Sol 01. Por el método del Cangrejo: 1 día antes (10 +2) 2 = 24 2 días antes (24 +2) 2 = 52 3 días antes (52 +2) 2 = 108 4 días antes (108 +2) 2 = 220 Sol 02. Sol 03. D 72 n q+ 1 n = 12 S = (a+b) máximo; ab a +b +1 = a +b+1 = 18 a+b = 17 S = 17 Sol 04. 75 1,75 1 22 6 4 Reemplazando: 8 7 Sol 05. 22 x (0,5 0,6 0,05)x0,9 M Numerador: 1 2 1 ( Denominador: 1 3 Reemplazando: 45 +47 = 92 Sol 06. 3 5 4 E ( 2) ( 8)( 4) { ( 8) [( 2) 2 = -8 (-2)-{8-[ -96]} = -8+2-{104} E = -110 Sol 07. 2 2 = 11(a+b) x 9 (a-b) 11 9 (a b) 2 2 Divisible por la diferencia de los dígitos. Sol 08. Sea : l= Distancia entre 2 postes consecutivos. l= Divisor común de 144, 180 y 240 MCD (144; 180; 240) = 12m ( l= divisor de 12) Además: distancia entre 2 postes alternados: 8 < 2 l < 20 4 < l < 10 6m # postes plantados: 2 | | | 564 144 180 240 Sol 09. La serie de números primos: { 2,3,5,7,11,13,......} La suma de los 4 primeros números primos impares: 3+5+7+11 = 26 Sol 10. Pv = 12000 G = 20% Pc +15% Pv Si: Pv = Pc +G Luego: Pv = Pc + (20% Pc +15% Pv) 85% Pv = 120% Pc Rpta: b D 72 q 5n = Propiedad: rd + re = divisor Dato : 5n + n = 72 rd = 5 (12) = 60 rd 5(12) 60 Rpta: d 2a 2b 2 9 Rpta: c 7 4 100 0,727272 ....... = 0,72= 72 99 = 8 11 7 7 4 2 7 11 x 4 Rpta: b 3,1 2,06 1 9 10 x 10 9 9 10 )x 18 3 2 47 45 1 5 1 9 1 6 90 2 9 45 47 1 M 47 45 Rpta: c ( 3)( 16) ( 8) ]} 8 5 32 {8 [16 4864]} Rpta: d ab ba (ab ba)(ab ba) (a b) ab ba 11x 9 x (a b).(a b) Rpta: c 94 6 6 Rpta: d Rpta: b 9
- 18. Reemplazando: 120 85 Donde: Pc = 8500 Sol 11. Sean los números A y B donde: √퐴퐵 = 6√2 (√2 = 1,41) Entonces: √퐴퐵 = 8,46 Como : m.h < m.g < m.a m.h < 8,46 < m.a Como m.h y m.a son números consecutivos. m.h = 8 y m.a = 9 Si: Y además : A B Resolviendo: A = 12 y B= 6 Sol 12. (Por Morgan) (A B) (A B) (A B) (A B) Sol 13. Recordando si: Todos los elementos de A son elementos del conjunto B En las proposiciones: * (F) * (V) * (F) * (F) Sol 14. x=365 y=4 Luego : x - y = 365 - 4 x - y = 361 Sol 15. 1º cuadro 2º cuadro Relacionando las 3 magnitudes: A . B Reemplazando: A . 12 36 . 4 Despejando : A = 48 Sol16. 2 x 7 7 x 5 Sol 17. Efectuando: 1 1 59 3 1 6 Sol18. Sean: 84 35 60 140 120 28 245 278 3 7 10m 15m Entonces: 10m+15m +24m = 98 m = 2 y 15m = 30 Sol 19. Mano de obra : M Indemnización : I M + I = 40% obra Pero : I = 60% M Reemplazando : M + 60% M= 40% obra 160% M = 40% obra M = 1/4 obra Sol 20. Sea el número: 푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ según el problema tenemos: .̅.̅̅.̅.̅.̅.̅4̅(5)=5+4 =5-1 Pc 100 (12000) 100 Rpta: b AB 6 2 AB 72 9 A B 18 2 Rpta: c M [(A B) (A B) ] A c c c (A B) M (AB) A M AB Rpta: d A B (x A x B) Rpta: d 4 , 2 , 4 , 6 , y 2 x2 + 2 -2 Rpta: e A B 2 4 6 2 8 3 A C 9 4 2 3 36 6 k C 2 2 2 10 5 Rpta: a (8 1) 3x9 2 7 9 5 x 5 3 Rpta: a 337 337 1 140 1 4 5 7 7 4 5 Rpta: a t resnúmeros 24m Rpta: c M 25% Rpta: e M [(AB)(AB)] A {2,3} {{2,3}} {1,{2} {1,2{2}} {1,{2,3}} {1,2,3,{1,2,3}} } { 5, 14 , 41, 122, x 9 27 81 243
- 19. 푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ ̅. ̅.̅.̅.̅.̅.̅.̅6̅(7)=7+6=7-1 ̅. ̅. ̅.̅.̅.̅.̅.̅8̅(9)=9+8=9-1 푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ = 푀퐶푀(5,7,9)− 1 푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ = 315 -1 = 315 x 4 – 1 = 1259 푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ = 1259 A continuación estimado estudiante te presentaré una anécdota matemática muy interesante: Una antiquísima leyenda cuenta que Sheram, príncipe de la india, quedó tan maravillado cuando conoció el juego del ajedrez, que quiso recompensar generosamente a Sessa, el inventor de aquel entretenimiento. Le dijo: "Pídeme lo que quieras". Sessa le respondió: "Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla 64". El príncipe no pudo complacerle, porque el resultado de esa operación S = 1 + 2 + 4 + ... + 263 es aproximadamente 18 trillones de granos. Para obtenerlos habría que sembrar la Tierra entera 65 veces. Se habla en los círculos matemáticos un sorprendente final de la historia. Sheram, preocupado al haber empeñado su palabra, mandó llamar al matemático del reino, un tal Javier de Lucas, el cual razonó de la siguiente manera: "Alteza, puesto que no tenéis trigo suficiente para pagar la deuda contraída con Sessa, igual le daría deberle aún más. Mire, pues, magnánimo y aumentad vuestra recompensa a la cantidad S = 1 + 2 + 4 + 8 + ... hasta el infinito. Observad que, a partir de la segunda casilla, todas las cantidades a sumar son pares, lo cual nos permite escribir S = 1 + 2 × ( 1 + 2 + 4 + 8 + ... ), o lo que es lo mismo, S = 1 + 2 × S. Ahora, vos mismo podéis resolver esta sencilla ecuación de primer grado y, veréis que la única solución es S = -1. Podéis decir a Sessa que no solamente puede considerarse pagado con creces, ya que habéis aumentado enormemente vuestra recompensa, sino que actualmente os adeuda un grano de trigo." EXAMEN VI 01. Andrés compró 330 lapiceros por s/. 808 comprando algunas en s/. 29 la docena y otras en s/. 37 la quincena ¿Cuántos lapiceros más compro de una clase que de la otra? a) 60 b) 40 c) 20 d) 10 e) 90 02. Felipe reparte rosas entre sus amigas. Si reparte 8 a cada una le sobran 15. Si reparte 11 a cada una le falta 3. ¿Cuántas rosas tenia? a) 62 b) 54 c) 48 d) 66 e) 63 03. Hallar «m» en función de «n» . Si:푛 = 푎 푏 y m = 푎 푎+푏 1 n n 1 n 1 n a) b) c) d) e) n 1 04. En un examen realizado en un salón de clase se tiene; que la puntuación media de las chicas que se presentaron fue de 83 puntos y la puntuación media de los chicos que se presentaron fue de 71 puntos. Si la media total de los participantes de este examen fue de 80 puntos. ¿Qué porcentaje de los participantes eran chicas?. a) 60% b) 65% c) 70% d) 75% e) 80% 05. En los 840 primeros números naturales. calcule cuántos números múltiplos de 2 existen que no sean múltiplos de 4 ni tampoco múltiplos de 7. a) 130 b) 152 c) 180 d) 188 e) 404 06. Halle la suma de los valores de «x» para que 1̅̅5̅̅2̅̅푥̅2̅ , sea divisible por 3. a)7 b) 10 c) 15 d) 18 e) 27 07. ¿Por qué número hay que multiplicar 2541 para que se convierta en un número cuadrado perfecto? a) 73 b) 37 c) 21 d) 121 e) N.A. 08. Se tiene un grupo de 50 alumnos entre hombres y mujeres . Si la séptima parte de los Rpta: d n 1 n n 1 n 1 n
- 20. hombres fuman ylos 3/11 de las mujeres usan anteojos. ¿Cuántas mujeres hay? a) 11 b) 39 c) 22 d) 44 e) 33 09. Si «a» es un número racional tal que el numerador excede al denominador en una unidad. Si dicho número es aumentado es 2 unidades, el numerador queda aumentado en 8. El valor de «a» es: a) 6/5 b) 3/2 c) 4/5 d) 5/4 e) 7/6 10. Hallar la cifras de las unidades del producto P en base 10. P = 437 ,438 , 439 , ........ ,4343 a) 4 b) 5 c) 6 d) 2 e) 0 11. Halle la diferencia de dos números enteros cuyo M.C.M. es 22400 y tales que en el cálculo de MCD mediante divisiones sucesivas obtuvieron 2,5 y 3 sucesivamente como cocientes. a) 640 b) 710 c) 760 d) 790 e) 830 12. Si MCM (A, B,C) = 40 . Calcule el máximo valor de A+B+C si A, B y C son diferentes entre si. a) 75 b) 68 c) 25 d) 24 e) 70 13. Dos socios forman una compañía aportando 200 dólares y 500 dólares. Al cabo de 3 meses ingresa otro socio aportando cierto capital. 5 meses después se reparten las utilidades, tocándole igual parte a los que que aportaron mayor capital. ¿Cuál fue el capital impuesto por el tercer socio? a) $600 b) $700 c) $800 d) $900 e) $650 14. Dada la serie: a Si: c 2 2 2 a .d .e Hallar: e 2 2 2 a c e e c a E a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13 15. Hallar el descuento equivalente a dos descuentos sucesivos de 20% y 25%. a) 42% b) 36% c) 55% d) 40% e) 45% 16. Cuatro hermanas son interrogadas por su madre, pues una de ellas uso sus joyas en una fiesta sin su permiso: - Katia : «Liliana fue» - Liliana: «Maribel fue» - Maribel : « Liliana miente al decir que fui yo» - Zulema : «Yo no fui» Si la madre sabe que solo una de ellas dice la verdad . ¿Quién es la culpable? a) Katia b) Liliana c) Maribel d)Zulema e) No se puede determinar 17. Si:푎̅̅푛̅̅0̅̅푛̅̅푏̅ . Indique la suma de los valores de «n». a) 21 b) 23 c) 25 d) 27 e) 29 18. Determine un número de 4 cifras divisible por 99 tal que si se divide entre 4 y 25 los residuos son : 3 y 18 respectivamente. Dar como respuesta la cifra de centena del número. a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9 19. Hallar el número decimal que dividido entre su reciproco de 0,3402̂7: a) 0,346̂ b) 0,296̂ c) 0,583̂ d) 0,173̂ e) 0,264̂ 20. Encontrar el número racional entre 2/13 y 41/52 cuya distancia al primero sea el doble de la distancia al segundo. a) 11/52 b) 15/37 c) 49/104 d) 15/26 e) 13/27 21. Si: ̅6̅̅푎̅̅푏̅2̅ es múltiplo de 3 y de 4 además ̅푎̅푏̅ es múltiplo de 11, halle «a+b» a) 9 b) 8 c) 7 d) 10 e) 11 22. Si se cumple lo siguiente: 푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ = k2 y a+b+c+d = ̅푎̅푏̅ ; además c+d = b ; Hallar : «k» a) 34 b) 42 c) 56 d) 44 e) 48 23. Se reparte la cantidad «M» en 3 partes A, B y C que son D. P a 15; 13 y 17 e I.P a 5, 39 y 85 respectivamente. Además la parte que le toca a «A» más 1800 es a la parte que le toca a B más la de C, como 6 es a 1. Hallar «M». a) 29 300 b) 30 600 c) 31 200 d) 31 800 e) 32 400 24. En un juego de azar un aportador gana en el primer juego los 3/5 de lo que tenía, luego en el segundo juego pierde 6/13 del total que tenía en ese momento y en el último juego gana 4/9 de lo que le quedaba. Si sus gastos a la salida fueron s/. 6050 y se retiró no ganando ni perdiendo. ¿Cuánto tenía antes de entrar al casino? a) 72300 b) 68323 c) 24750 d) 42313 e) 48420 f d b 32 b d f b .c .f 2 2 2 2 2 2 f d b
- 21. 25. ¿Cuántos númerosde 3 cifras múltiplos de 6 existen de tal manera que la cifra central sea igual a la suma de las cifras laterales? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 26. Sean «a» y «b» dos números enteros positivos diferentes; mayores que la unidad, que cumplen; [M.A.(a,b) x M.H.(a,b)]3/2 = 729 Hallar: M.A.(a,b) a) 41 b) 9 c) 13 d) 14 e) 15 27. Tengo 360 soles y deseo comprar, camisas y pantalones. Si compro 2 camisas y un pantalón me sobran 50 soles, pero si compro 1 camisa y dos pantalones me faltan 20 soles. ¿Cuánto cuesta cada camisa? a) s/.60 b) s/.80 c) s/.100 d) s/.150 e) s/. 120 28. Un caño llena un pozo en 4h y un desagüe lo vacía en 6h. ¿En qué tiempo se llenará el pozo si se abre el desagüe 1 hora después de abrir el caño de entrada? a) 10h b) 12h c) 13h d) 8h e) 9h 29. Con las letras de la palabra NADIE podemos formar 120 palabras. Si se ordenan alfabéticamente las 120. ¿Qué lugar ocupa dicha palabra en esta relación? a) 97 b) 98 c) 99 d) 100 e) 101 30. La suma de las edades de Eduardo y Juan es 70. Eduardo tiene el doble de la edad que Juan tenía cuando Eduardo tenía la mitad de la edad de Juan tendrá cuando Juan tenga el triple de la edad que Eduardo tenía cuando Eduardo tenía el doble de la edad de Juan. ¿Cuántos años tiene Juan? a) 39 b) 36 c) 32 d) 30 e) 28 SOLUCIONARIO VI Sol 01. Por el método del rombo: • obs:en el gráfico debe decir 29/12 (29 soles la docena) # lapiceros (29/12) = 120 # lapiceros (37/15) = 210 Exceso = 210 -120 = 90 Sol 02. Por el método del rectángulo. 18 (15) ( 3) N # Rosas = 11N -3 = 11(6) -3 # Rosas = 63 Sol 03. nb= a , Luego : nb nb n Sol 04. Si «x» el porcentaje de las chicas 83x +71(100-x) = 100-80 x = 75 Sol 05. 1; 2; 3; 4; .......840 840 2 : 840 4 : 840 4 7 : 840 27 : = 180 números Sol 06. 37/15 330 808 29/15 3 3 0x3 7 /1 5 8 0 8 3 7 /1 5 2 9 /1 2 # lapicero (2 9 /1 2) Rpta: e 11 8 -3 15 N: Amigas 6 3 (11) (8) Rpta: e (n 1)b nb b m 1 n m Rpta: b Rpta: d 840 números 420 números 2 210 números 4 3 0 números 4.7 60 números 2.7 O O O 2(420) 7 4(210) x 180 30 30 x 420(210 30) Rpta: c
- 22. Suma de valoresde x= ? Si: x+1 ; 3; 6; 9 x : 2; 5; 8 La suma de valores de x es 15. Sol 07. 2541 = 3x7x112 Luego se debe multiplicar por: 3 x 7 = 21 Sol 08. Hombres = 7= { 7,14,21,..... Mujeres = 11 = { 11, 22, 23,..... H = 28 M = 22 Sol 09. Sea; x 1 x 1 x 9 Despejando: x = 4 5 Sol 10. Convertimos los números a base 10 P = 31.35.39.43.....175= 5 El producto de impares es impar. Si un factor es 5 el producto termina en 5. Sol 11. Sean los números A y B 2 5 3 A 35d B 16d 3d d Dato: 35x36xd= 22400 Sol 12. Entonces los máximos divisores son: 40, 20 y 10 Sol 13. Sea «N» el aporte de 3er socio: Cap . Tiemp o A : 2 0 0 . 8 1 6 0 0k B : 5 0 0 . 8 4 0 0 0k Se deduce que los que aportaron mayor capital son los 2 últimos: Luego : 5NK = 4000k Donde : N = $ 800 Sol 14. 2 2 2 e c a Por propiedad: a c e Como : 2 2 2 Por dato: 2 2 2 a .d .c Con lo cual: 2 k 3 2 d c k 2 2 2 4 Me piden: c = 6 a Sol 15. Se sabe : D d d . 1 2 1 2 Sol 16. 152x2 3 1 5 2 x 2 3 x 10 3 x 1 3 Rpta: c Rpta: c Rpta: c x a x 2 x 4 a Rpta: d Rpta: b 3d d 0 MCM(35d,16d) 22400 d 40 A B 19x(40) 760 Rpta: c MCM (A, B,C) = 40 Son divisores(factores) de 40 40 2010 70 Rpta: d C : N . 5 5N k Rpta: c 2 2 2 2 k f d b 2 2 2 2 b d f k a c e k (b d f ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b k e f k 32 2 2 2 a c e b d f b .c .f 2 2 2 2 2 2 2k 3 2 k 4 k k k e f d b Rpta: a d .d 100 20x25 100 D 20 25 D 45 5 40% Rpta: d
- 23. De dos proposicionescontradictorias, una tiene que ser verdadera y la otra falta. Por lo tanto : Zulema es la culpable. Sol 17. n : 7; 4; 1; 8; 5 La suma de valores es 25. Sol 18. Sea el número De (1) b = 6 Sol 19. 34027 3402 x2 3 0 6 2 5 x Sol 20. d(2 /13) 2d(41/ 52) 45 / 26 x Sol 21. b= 5;8 pero: Sol 22. De: a b c d ab 1900 k 2000 2 Sol 23. A : 15 5 1/5 = 3. (15) = 45 B : 13 39 1/39 = 1/3(15) = 5 C : 17 85 1/85 = 1/5(15) = 3 M Dato: 15 a 2b ab D.P I.P D.P x(15) A 45k B 5k 6 A 1800 Reemplazando: 45k +1800= 6(5k+3k) 45k +1800 = 48k k= 600 Como : M M k Luego : S = 31800 Sol 24. Al inicio tiene N y al jugar en el 1er juego gana 3/5, entonces tiene los 8/5 2do juego pierde 6/13, entonces tendrá los 7/13 3er juego gana 4/9, entonces tendrá los 13/9. Rpta: d an9an 2 2 1 an x1 0 0 1 2 2 1 an x7x1 1x1 3 1 3x1 7 an x 7 x1 1 1 7 an 1 7 an : 17;34;51;68;95 Rpta: c O O 4+ 3 .... (2) O abcd 99 .... (1) 25+ 18 .... (3) 99 abcd ab cd 99 ab cd 99 O O abcd 4 + 3 + 40 25+ 18 + 25 abcd 100 43 43 cd ab 5 6 abcd 5643 Rpta: c x /(1/ x) 0,34027 9000 2 2 7 12 9 0 0 0 0 x 7 /12 0,583 Rpta: c 2/13 41/52 x 2d d d 2d x 26 3 Rpta: d ab 11a b 6 a b 2 3 b 3 5 b2 4 b 5 a b 5 a b 10 Rpta: d a 1 b 9 c d b 2 19cd k k 44 Rpta: d 53 (x) C 3k 53 k 1 B C 53 600 53 Rpta: d
- 24. Al finaltiene 56N 13 x 7 8 Nx gastos s/. 6050 Al final no ganó ni perdió, entonces le queda N. 56N 11 Al iniciar tenía s/. 24750 Sol 25. Sean los números 6 2;3;4;5;6;7;9;10;12;15 Hay 10 números Sol 26. Propiedad: M.G2 = M.A x M.H Reemp. [ M.G2 ]3/2 = 729 M.G3 = 729 M.G = 9 Como A y B son diferentes entre si y de la unidad: Luego: A B M.A. Sol 27. 360 - 50 = 310 = 2C +P 360 +20 = 380 = 1C+2P luego : 310 = 2(380 -2p) +P 310 = 760 -4P +P 3P = 450 P = 150 C = 80 Sol 28. En una hora el caño llena 1/4 de pozo en una hora el desagüe vacía 1/6 de pozo Luego planteando la ecuación: 1/4 +1/4 (t -1) -1/6 (t-1) = 1 t/4 -t/6 +1/6 = 1 t /12 = 5/6 t = 10 Sol 29. A D E I N A D E ... I E las 4 primeras ramas recogen: 120 luego NADIE aparece en la segunda rama. Ocupa el lugar 96 +2 = 98 Sol 30. Ed ad d e Ed ad d e Den t ro Tenemos : 2x-(70-2x)= y-x=2y/3-y/3 Luego : d o n d e: 5x y 7 0 2y Juan tiene 70-2x = 30 años Hace c Biografía de Federico Villarreal Nace el maestro Federico Villarreal, insigne hombre peruano, nació en Túcume, Lambayeque. Sobre el día de su nacimiento, comenta el doctor Felipe Uriarte Mora, estudioso de la vida del sabio, existen hasta tres versiones, aunque los investigadores coinciden en el mes, difieren en las fechas, unos dicen que nació el 3 de agosto, otros el 30 y algunos refieren que fue el 31 de dicho mes, en 1850. Sus padres fueron Ruperto Villarreal y Manuela Villarreal. La escuela local lo acogió en sus primeros pasos de enseñanza elemental, hasta la precoz 45 9 13 x 5 6050 N 45 N 6050 24750 15 Rpta: c abc 6 b a c abc 11 O O O abc abc = 66 11 abc 66k 10 valores Rpta: c AB 9 A.B 81 A 27 y B 3 15 2 Rpta: e Rpta: b Rpta: a x4 96 5 Rpta: b 7 0 2x z 2y y / 3 J uan 2x y ____ 2(y / 3) Ed uard o año s b año s Aho ra Hacea año s Rpta: d x 2 0; y 3 0 x 3
- 25. conclusión de suinstrucción primaria a los nueve años de edad. Sus padres hicieron un gran esfuerzo para enviar al niño a Lambayeque, a continuar sus estudios secundarios, lo que le serviría de peldaño hasta el preceptorado. Villarreal escogió la carrera de preceptor (en la época se otorgaba el título de maestro de primaria y segundo grado, lo que actualmente es primaria y secundaria). La gente de su pueblo lo conoció, cuando a la edad de veinte años, regresó a su pueblo natal como profesor de primeras letras. Durante más de cuatro años vivió en Túcume dedicado a sus labores de maestro, mientras su creciente interés en la matemática y las limitaciones del medio lo llevaron a buscar nuevos horizontes. En 1857, Villarreal obtuvo una plaza de profesor de matemática en el Colegio Nacional de Lambayeque. Llevó allí no sólo la enorme inquietud que le despertaban los textos de la época, sino también alguno de sus primeros frutos de largas reflexiones y ejercicios sobre las propiedades de los números y la ya famosa fórmula de su polinomio. A los 26 años se presentó al concurso promovido por el Consejo de Lambayeque, ganando por méritos distinguidos una nueva posición que le permitiría viajar a la capital en 1877. Su ambición era estudiar las matemáticas superiores en Lima. EXAMEN VII 01. Se define : a * b = 2a+3b+1 Halle: (2 * 3) + (1 * 2) a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27 02. Se define : Calcule: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 03. Se define: a2 # 5b = b+a Halle: 36 # 15 a) 9 b) 8 c) 10 d) 7 e) 11 04. Se define: Halle: a) 285 b) 286 c) 287 d) 288 e) 200 05. ¿Cuál de las siguientes relaciones es la correcta? De la parte sombreada. a) b) c) d) e) (A B){C (AB)} (C B)(C A) {(A C)(B C)}C {(AB) C}{C (AB)} (AB) (B A) 06. Hallar el máximo valor de: «a+n»;si : a) 7 b) 8 c) 4 d) 5 e) 6 07. Hallar «a+b+c» si: a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) más de 14 08. ¿En qué sistema de numeración se realizo: 41-35 = 5 a) 12 b) 6 c) 11 d) 9 e) 8 09. Hallar el número total de cuadriláteros. a) 6 b) 7 c) 8 d) 12 e) 16 10. Hallar el número total de triángulos en la figura: a) 72 b) 100 c) 144 d) 96 e) 86 11. Si los siguientes numerales están correctamente escritos: b ab Sea : A: a suma de los valores de «b» B: La suma de los valores de «n» Dar como respuesta A x B a) 15 b) 18 c) 30 d) 90 e) 100 3x+ 2 = x2 -3x+ 1 17 + 14 x-3 = 5x + 1 5 + 6 A B C a0a(n) (2a)a(2n) ccc ab1 (8) 7 5 y n(2n 1) 3
- 26. 12.De los siguientesnumerales ¿Cuántos son pares? * 1234 * 푎̅̅푏̅̅푐̅̅3̅ 12 * 2224 * ̅푚̅̅푛̅̅푝̅푞̅̅2̅6 * 11113 a) 5 b) 3 c) 1 d) 2 e) 4 13. Si: ; Calcular: (b+d) (a+c) ; si este es máximo: a) 90 b) 150 c) 128 d) 98 e) 270 14. Si: ̅푎̅푏̅̅푐̅̅ posee 15 divisores, además: Calcule: axbxc a) 210 b) 224 c) 180 d) 140 e) 160 15. Hallar «x» : 1 1 1 x a x b x c ;ab c 0 2 a) a+b-c b) a+b+c c) abc d) ab/c e) a/b 16. Si: resolver: c b a b a) a b)c c) ac d) ac+1 e) ac-1 17. Un abuelo da propina a sus 4 nietos según sus edades y observa que cada uno ha recibido una cantidad mayor a 10 y menor a 100 (dichas cantidades están representadas sólo por 2 cifras diferentes). Sabiendo que la suma distribuida por el abuelo está comprendida entre 70 y 100. Calcular la cantidad repartida. a) 72 b) 75 c) 80 d) 84 e) 88 18. Al dividir un número de 4 cifras entre 37 se obtuvo 3 residuos máximos. Hallar la suma de cifras de dicho número. a) 35 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30 19. Si se cumple: ¿Cuántos subconjuntos propios tiene ? a) 127 b) 63 c) 32 d) 7 e) 15 20. Calcular: a) 36 b) 26 c) 10 d) 30 e) 20 SOLUCIONARIO VII Sol 01. Luego : (2 * 3) +(1 * 2) = 16+9 = 25 Sol 02. Sol 03. 6 # 5(3) 3 6 9 2 Sol 04. Sol 05. Sol 06. an2 +a = (2a) (2n)+a amáx 3 Sol 07. 7 3c ab1 Sol 08. 41(x) - 32(x) = 5(x) 4x+1 -3x -2 = 5 abcd 11 8 cadb 9 6 2a c 7 4b ab ac bc c b a c b a a c c x 1 a a x 1 c A {x / x N 1 2x 3 9} 3 B {x x / x Z 2 x 5} 4 E 2b5 2cb e1d 2dc Rpta: c 17 = 5 2 - 3(5) + 1 = 11 14 = 4 2 - 3(4) + 1 = 5 17 + 14 = 16 Rpta: d a b Rpta: a 5 = 41 + 3 x5 + 1 6 = 46 = 246 Suma 287 Rpta: c {(AB) C}{C (AB)} Rpta: d 4 n a n 7 Rpta: a 64c 8c c ab1 7 a 5 b 1 a b c 13 Rpta: c x 6 Rpta: b (AB)
- 27. Sol 09. tambiénes un cuadrilátero Sol 10. # Triángulos=4( 8(9) 2 )=144 Sol 11. Valores de b: 0;3 A = 0+3 Valores de n: 1; 2; 3 B=1+2+3 Sol 12. Inspeccionando vemos que hay 3 pares. Sol 13. 3 11 ab cd Sol 14. 2a+c+3b= Sol 15. ) c b a x ( Sol 16. Operando: x 1 Sol 17. ab cd 9 9k 3 1 1 1 N ab aa ba bb pero : 70 < 22 (a+b) < 100 a+b=4 Sol 18. Sol 19. Conjunto «A» ; Conjunto «B» ; x : 3; 4 A y B son disjuntos Sol 20. E= 245 +234 +112 +223 E = 14+11+3+8 EXAMEN VIII 01. Si n(PB) = 16 Hallar el cardinal de B a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8 02. Si: Hallar A’ : a) { 2,3,7} b) { 2} c) { 3} d) { 4} e) 03. Indicar cuantas expresiones son verdaderas A = { 2; 3; 0} I) II) III) IV) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)5 04. a)7 b) 6 c) 5 d) 8 e) 9 05. Sumar: 11+13+15+17+.....+99 a) 2385 b) 2475 c) 1345 d) 180 e) 4274 06. Sumar: 1 1 1 1 a) 8/9 b) 7/9 c) 5/9 d) 4/9 e) 11/9 16 Rpta: e Rpta: c Rpta: b Rpta: b ca d b 9 3 101máximo 9996 (b d)(a c) (15)(18) 270 Rpta: e 2a c 7 4b a b c 7 8 4 224 Rpta: b 0 ab bc ac x a b c Rpta: b 1 ac x ac1 Rpta: e ab aa ba bb N 2 2(a b) N 22(4) 88 Rpta: e 7399 37 369 369 36 199 cifras 7 3 9 9 28 Rpta: c x : 3;4;5;6 AB AB;n(AB) 6 2 1 63 6 Rpta: b 36 E Rpta: a U {x / x Z1 x 8} A {y / y Z 3 y 7} 12 ....... 12 6 2 7 ab c 7 2 A A 2 A 3 {0} A [4 [5 3[2 1]]]
- 28. 07. Un fusilautomático puede disparar 7 balas por segundo. ¿Cuántas balas disparará en un minuto? a) 419 b) 420 c) 42 d) 340 e) 361 08. Efectuar: a) 31 b) 41 c) 71 d) 81 e) 21 09. Sumar: a) 14 b) 7 c) 8 d) 10 e) 24 10. Hallar el residuo al dividir a) 7-b b) 6-b c) 8-b d) 6 e) 0 11.En un barrio donde hay 29 personas, 16 compran en el mercado, 15 en la bodega , 18 en el supermercado; 5 en los dos últimos sitios, únicamente , 6 en los dos primeros únicamente y 7 en el primero y el último únicamente. ¿Cuál es el número de personas que compran solamente en el mercado? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 12. Un litro de leche pura pesa 1,030kgs. Si se han comprado 161,4 litros de leche y estos pesan 165, 420kgs. ¿Cuántos litros de agua contiene esta leche? a) 26,16 b) 28,1 c) 27,4 d) 26,4 e) 24,7 13. Un año de suerte es un año en el cual al menos una fecha, escrita en la forma día/mes/año tiene la propiedad siguiente, el producto del día por el mes es igual a los últimos dos dígitos del año. Por ejemplo 1956 es un año de suerte porque tiene la fecha 7/8/56 y 7x8 = 56. ¿Cuál de los siguientes no es un año de suerte? a) 1990 b) 1991 c) 1992 d) 1993 e) 1994 14. Cuando se posa una paloma en cada poste hay 3 palomas volando, pero cuando en cada poste se posan dos palomas quedan 3 postes libres. ¿Cuántas palomas hay? a) 12 b)9 c) 10 d) 13 e) 8 15. Para los conjuntos afirmamos: I. A -A = II. III. Son verdaderas. a) Sólo I y III b) Sólo II c) Sólo I d) Todas e) Sólo II y III 16. Las máquinas M1 y M2 tienen la misma cuota de producción semanal, operando 30 horas y 35 horas respectivamente. Si M1 trabaja 18 horas y se malogra debiendo hacer M2 el resto de la cuota. ¿Cuántas horas adicionales debe trabajar M2? a) 8hrs b) 10 hrs c) 12 hrs d) 14 hrs e) 13 hrs 17. Si: Hallar : a) 5 b) 9 c)7 d) 6 e) 8 18. Hallar: «a+b» si : y a) 9 b) 8 c) 10 d) 11 e) 7 19. Efectuar: 5, 0 4 , 0 L a) 2 b) 3 c) 5 d) 1/3 e) 1/5 20.Si (3x -4) <-2; 8> Entonces x puede ser : a) -1 b) 4 c) 0 d) 3 e) 6 21. El MCM de las edades de dos personas es el doble de «A» y el MCD de sus edades es la tercera parte. Si «A» nacio 24 años antes que «B». ¿Cuántos años tiene «A»? a) 24 b) 48 c) 72 d) 36 e) 69 22. Si al dividir «A» entre «B» se obtiene un cociente entero y exacto e igual al cuadrado del MCD de dichos números. Si además cumple: MCD(A; B) +MCM(A;B) = 520 Calcular : A+B2 a) 576 b) 258 c) 196 d) 520 e) 174 23. Si el número de naranjas que tiene un vendedor se cuenta de 15 en 15; de 18 en 18 y de 24 en 24 siempre sobra 11. Hallar el número de naranjas si es el menor posible. a)320 b) 351 c) 371 d) 391 e) 357 24. El MCD de y es 126 Hallar : a+b+c a) 5 b) 8 c) 10 d) 9 e) 6 25. Se tiene: | 5| (5 (5))| 7| | 9| | 5| | 7| | 5| | 7| b3 2 1 7 A {x Z / x 17} 2 B {x Z/ x x 0} 2 C {x Z / x 4x} 3 3 , 0 A BB' A' A BAB B n(ABC) 3 9a1 7 b016 11 a(2b)b(4c) c0a(2b)
- 29. 8B +1 =A2 y MCM (A; B) = 3720 Hallar : «A+B» a) 131 b) 151 c) 170 d) 141 e) 149 26. Hallar «n» si el MCD de A y B es 8000 y ; a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5 27. Dado: Halle : a) -25 b) 165 c) 220 d) -55 e) 11 28. Se define en R : m * n = m+n -5 Calcule: Sabiendo que: m-1 es el elemento inverso de «m» a) 13 b) 21 c) 2 d) 15 e) 18 29. Si: 32 20 36 40 33 53 Calcular «x» . Si : a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 32 30. Un grupo de 10 obreros debía efectuar una obra en 20 días, luego de trabajar 3 días recibieron la ayuda de 2 obreros durante algunos días. ¿Cuántos días fueron, si la obra se término 1 día antes de lo previsto y todos los obreros son de rendimiento similar ? a) 3 b) 5 c) 6 d) 4 e) 7 SOLUCIONARIO VIII Sol.01 Sol 02. U = { 2,3,4,5,6,7} A = { 4,5,6} Sol 03. Conjuntos: A = { 2,3,0} verdaderos existen 3 verdaderas Sol 04. E = [ 4 +[5 +3[ -2+1]]] E = [ 4+[ 5 - 3 ] E = [ 4+2] E = 6 Sol 05. 99 11 # Términos Suma = (11+99) x 45/2 = 2475 Sol 06. 1 1 E 1 E 1 1 E 1 Sol 07. Segundos 1 1 1 1 1 1 1 8 1 ________ 7 balas 2 _______ 13 balas 3 _______ 19 balas . . . . . . n ________ 6n +1 balas # balas = 6(60)+1 = 361 Sol 08. A = | 5| +(5-(-5))+|7|+|- 9| a = 5 + (5 + 5) +7 + 9 a = 31 Sol 09. B = |5|+|7|-|-5|+ |-7| B = 5 + 7 - 5 + 7 B =14 Sol 10. b3 2 1 7 R R = 6 – b n n A 4 x5 n n B 12 x15 x + 1 = x+ 4 1 1 1 1 1 W [(3 * 2 )*(5 *7 )] 18 25 34 n(B) 4 n(PB) 1 6 2 2 n(B) 4 Rpta: c A U A {2,3,7} Rpta: a Rpta: c Rpta: b 45 2 Rpta: b 72 ..... 12 6 2 1 9 8 ..... 4 3 3 2 2 9 9 Rpta: a Rpta: e Rpta: a Rpta: a 123 1 7 b 2x3 3x2 1 7 R 71 3 b 7 R R7 b 6 7 x + 5 = 3x + 5 30 x x 30 2 A,3 A.{0} A
- 30. Sol 11. Deldiagrama: x 5 b(15) 16 +4 -x +5+6 -x = 29 x =1 Entonces solamente en el mercado 3 - 1 = 2 Sol 12. Por el método del rombo 161,4 165,420 16,4x1,030 165,420 822 # lit ros Sol 13. Los últimos dos dígitos de 1994 solo pueden factorizarse así 94 = 2x47 todos los demás años tienen al menos una fecha que les vuelve años de suerte, a saber: 9/10/90 , 13/7,91 , 23/4/92; 31/3/93 Sol 14. Sea # postes = n Sea # palomas = x * n+3 = x ....(1) * 2(n-3) = x....(2) n+3 = 2n -6 n= 9 en (1) : x = 9 +3 = 12 Sol15. I. A - A = 0 (V) II (V) III (V) Sol16. M1 en 1h hace 1/30 de la cuota En 18 h. hace 18/30= 3/5 de la cuota falta hacer 2/5 de la cuota M2 en 1h hace 1/35 de la cuota Los 2/5 de la cuota lo hará en: 2 5 1 Sol 17. A = { 0; 1; 2; 3; 4} B = { 0; -1} C = { 0; 2} Sol 18. 3 9a1 7 1+3a+18-3=7 ; b=5 ; a = 4 a+b=9 Sol 19. 9 9 3 3 5 4 Sol 20. (3x-4) < -2 ; 8> -2 < 3x < 12 2/3 < x< 4 x = 3 Sol 21. Sean A y B las edades (A>B) MCD x MCM = A x B ; Dato : A - B = 24 2A A = 72 B = 48 Sol 22. Sean : MCM = MCD x q1 x q2 Datos : A/B = MCD2 ...... () MCD + MCM = 520 .....() A = 512 y B = 8 Sol 23. Rpta: b m(16) 3-x 6 7 6-x 4-x sm(18) Rpta: a 1,030 1 1,030 1 # lit ros 27,4 30 Rpta: c Rpta: e Rpta: a Rpta: d 1 4h o ras 35 Rpta: d ABC {1; 0; 1; 2; 3; 4} n(ABC) 6 Rpta: d 1 2 3 1 3a 1 6 7 5 b 11 Rpta: a 3 9 9 9 9 L Rpta: b Rpta: d Rpta: c PESI A = MCD x q 1 B = MCD x q 2 q2 1q1 64 A B 576 2 Rpta: a AB B' A' AB AB B b o 1 6 11 6 1 0 b 11 3a 2 7 3 B
- 31. MCM(18;24) =72 MCM (15;72) = 3xMCM(5;24) MCM(15;18;24)= 3x5x24 = 360 Sol 24. Se cumple : 2 7 Analizando : 4c < 10 c = 1; 2 Si : c = 2 a =1 y b= 3 1638 = 126 x 13 El otro número : 2010 x a= 1 ; b=3 c=2 a+b+c = 6 Sol 25. A 1 MCM(A;B) = 3720 Por 2 números cumple: MCD.MCM= AxB MCD = 1 ; A = 31 B = 120 A + B = 151 Sol 26. A = 22n x 5n B = 22n x 32n x 5n Calcule el MCD (A; B) =8000 = (22 x5)n 20n = 203 n = 3 Sol 27. Operando cada elemento: = (-5)(5) = -25 Sol 28. Primero hallamos el elemento neutro: Reemplazando: Sol 29. 3220 4033 1825 30 Sol 30. 32 44 18 x Obreros días 10 1 2 d d 1x ARQUÍMEDES 10 Arquímedes (287-212 a.C.), Se le considera padre de la ciencia mecánica y el científico y matemático más importante de la edad antigua. Tuvieron que pasar casi dos mil años para que apareciese un científico comparable con él: Isaac Newton. En el campo de las Matemáticas puras su obra más importante fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe; por esta razón mandó Arquímedes que sobre su tumba figurase una esfera inscrita en un cilindro. A él le debemos inventos como la rueda dentada y la polea para subir pesos sin esfuerzo. También a él se le ocurrió usar grandes espejos para incendiar a distancia los barcos enemigos. ¡ Eureka, eureka ¡ ¡Lo encontré! Eso es lo que dicen que gritó un día el sabio Arquímedes mientras daba saltos desnudo en la bañera. No era para menos. Ayudaría ( a él y a todos nosotros después) a medir el volumen de los cuerpos por irregulares que fueran sus formas. Medir volúmenes de cuerpos regulares (un cubo, por ejemplo) era algo que ya se sabía hacer en la época de Arquímedes, pero con volúmenes de formas irregulares (una corona, una joya, el cuerpo humano) nadie lo había conseguido. n MCM(15;18;24)11 m 3 601 1 3 7 nmínimo 36011 371 Rpta: c 9 a(2b)b(4c) 126 2016 COa(2b) Rpta: e 8 B 2 Rpta: b Rpta: b (x + 3) + 5 = 3x+ 5 x+ 8 = 3x+ 5 Rpta: a a *e a e 5 a 10 a 1 3 10 3 7 2 10 2 8 1 1 5 10 5 5 1 1 W [(7 * 8)*(5 * 3)] w 8 10 8 2 1 Rpta: c 20 36 2 33 53 2 25 34 2 30 2 x 2 x 30 Rpta: c d 5 2 Rpta: b
- 32. Hasta que Arquímedesse dio cuenta de que cuando entraba en una bañera llena de agua hasta el mismo borde, se derramaba una cantidad de agua. Y tuvo la idea: si podía medir el volumen de ese agua derramada habría hallado el volumen de su propio cuerpo. En el año 212 a.C., Siracusa fue conquistada por los romanos. Un grupo de soldados romanos irrumpió en la casa de Arquímedes al que encontraron absorto trazando en la arena complicadas figuras geométricas. "No tangere circulos meos" (No toquéis mis círculos), exclamó Arquímedes en su mal latín cuando uno de los soldados pisó sobre sus figuras. En respuesta, el soldado traspasó con su espada el cuerpo del anciano Arquímedes. EXAMEN IX 1. Si: A = {3,5,7} B = {2,5,9} Hallar: n(P(A-B)) a) 2 b) 4 c) 6 d) 3 e) 5 2. Si: A = {1,2,3} P (A) = Conjunto potencia de A. Hallar n(P(A)). a) 6 b) 8 c) 10 d) 9 e) 7 3. Si: A B 2 3 4 5 6 7 Hallar n(AB) + n(A-B) + n(B-A) a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 4. Del gráfico: Lo sombreado representa: A B U ç a) (A – B) b) (AB) c) (AUB) d) (AB) –A e) (B - A) 5. Efectuar: 3 4 S 441 729 2401 a) 30 b) 16 c) 37 d) 21 e) 33 6. Si: n = 3; el valor de: A = n8 – 3n7 + 2n2 + 1 a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21 7. Al efectuar la siguiente operación: 2 2 2 21 20 29 , se obtiene: 6 64 Y 2 a) 1 b) 2 c) 14 d) 10 e) cero 8. Efectuar : 3 0 4 2 A (2) 81 7 2 4 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 9. Hallar el valor de: 2 N 13 3 169 5 a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 3 10. Calcular : S 3 8 4 (0,694) 2 a) 17 b) 17/6 c) 6/17 d) 1/17 e) 15/17 11. Hallar “x” : 100-x = 3x2 + 5x42 + (77 11) + 3 a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 20 12. Un ómnibus demoró en ir a una ciudad 216 horas, sin parar ¿a cuántos días equivale dicho viaje? a) 8 b) 7 c) 14 d) 9 e) 4 13. Hallar x: x |m| |n | 2 | m| | n | | m| | n | 2 | m|| n | Si: 0 > m > n. a) m b) n c) m d) | n | 2 e) m 2 14. Hallar el máximo valor entero de M. 2M + 9 > 3(M+2) – 15 x 3 a) 46 b) 45 c) 47 d) 48 e) 50 15. Efectuar las divisiones y suma sus restos de A y B A = 145 16; B = 198 48 a) 6 b) 5 c) 7 d) 9 e) 3 16. Hallar el MCD y MCM de 180 y 120 y dar como respuesta su diferencia.
- 33. a) 30 b)60 c) 420 d) 360 e) 300 17. Escribe en lugar de las letras, los números que verifican estas igualdades: 13 x S = 52 23 – A = 6 entonces el valor de S x A es: a) 74 b) 48 c) 58 d) 68 e) 78 18. Indicar V ó F I. 6 6 6 6 x x II. 3 3 3 8 2. 4 a) VV b) VF c) FV d) FF e) N.A. 19. ¿Qué valor no puede tomar “y” 3 y 4x2 5 ? 7y 5 a) 30 b) 31 c) 25 d) 26 e) 28 20. Se reparte 207 exámenes entre 9 alumnos ¿Cuántos exámenes le toca a cada uno? a) 33 b) 43 c) 25 d) 13 e) 23 21. Si: abc xa 492 abc xb 984 abc xc 1476 Hallar : abc x abc a) 50416 b) 60516 c) 54016 d) 64016 e) 54106 22. Si de 3 números consecutivos, el producto del menor por el mayor número es 80; calcular el número que no es mayor ni menor. a) 80 b) 40 c) 9 d) 10 e) 3 23. Hallar : m0n nmp pn0 pm Si: m +n + p = 17 a) 1777 b) 1877 c) 1787 d) 1887 e) 1077 24. El complemento aritmético de 1987 es: a) 3713 b) 1877 c) 813 d) 8013 e) 9013 25. Hallar “xx “ (9x 15) 18 3x 5 6 a) 3-1/2 b) 2 3 3 2 c) 3 3 d) 3-1/3 e) N.A: 26. Hallar “x” 5 x x 5 a) 5 b) 5 5 c) 5 5 d) 3 5 e) 5 27. Si: y e f c d a b 2 2 9(ac e ) 4(bd f ) Hallar el producto de los consecuentes si el producto de los antecedentes es 288. a) 10 b) 20 c) 56 d) 972 e) 854 28. Si se sabe: R b c c d c a d b a b Hallar : ab bc ac c(a b c) a) R b) R+1 c) R2 d) R2 + R e) R – 1 29. En la siguiente serie: g h a e f c d b Donde: ad + fg = 64 Hallar : M efgh bdeg acfh abcd a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) 64 30. En una serie de razones equivalentes continuas cada consecuente es la mitad de su antecedente, sabiendo que las suma de los extremos es 68. Hallar el primer antecedente. a) 60 b) 32 c) 16 d) 64 e) 128 SOLUCIONARIO IX 1. (A-B) = A- (AB)
- 34. (A-B) = {3;5;7}= {5} (A-B) = {3,7} n(A-B) = 2 n(P ) 2 2 4 n(A B) 2 (A B) Rpta.: b 2. n(A) = 3 n(P(A)) = 2n(A) = 23 = 8 Rpta.: b 3. n(AB) + n(A-B) + n(B-A) = n(AUB) = 6 Rpta.: a 4. Lo sombreado representa: (B-A) Rpta.: e 5. 2 3 4 4 S 21 9 7 S = 21 + 9 + 7 S = 37 Rpta.: c 6. A = 38 – 3x 37 + 2 x 32 + 1 A = 38 – 38 + 2 x 9 +1 = 19 Rpta.: c 7. Tenemos: 212 + 202 = 292 212 + 202 – 202 = 0 y = 0 Rpta.: e 8. A = [-8+9] [1+16-16] A = 1 Rpta.: b 9. N 13 3 169 25 N 13 3x 144 N 133 x 12 N 49 7 Rpta.: b 10. Calcular: 625 900 2 694 69 900 8 4 2 3 17 6 5 2 6 2 25 30 Rpta.: b 11. 100 – x = 6+5.16 + 7+ 3 100 – x = 6 + 80 + 10 100 – x = 96 x = 4 Rpta.: b 12. 1 días _______ 24h x días _______ 216h 9días 216 x 24 Rpta.: d 13. 0 > m > n m y n son negativas Si analizamos: x raíz es # positivo x es un # positivo de las alternativas cumple: Rpta.: d 14. 2M + 9 > 3M + 6 – 45 48 > M M = 47 máximo valor Rpta.: c 15. 145 16 198 48 144 9 192 4 1 6 Resto Resto Suma : 1+6 =7 Rpta.: c 16. MCD (180;120)= 60 MCM (180;120) = 360 Diferencia : 360 – 60 = 300 Rpta.: e 17. 13 x S = 52 S = 4 23 – A = 6 A = 17 S x A = 4 x 17 = 68 Rpta.: d 18. I. (F) porque para x= -1
- 35. no cumple: 6 6 (1) 6 6 1 ( ) II. (V) Rpta.: c 19. Todo x 5 : 7x + 15 > 5x + 40 + 25 2x > 50 x > 25 Rpta.: c 20. 207 9 27 23 . . . A cada uno le toca 23 exámenes Rpta.: e 21. a b c x abcxc abcxb abcxa a b c 1 4 7 6 9 8 4 4 9 2 6 0 5 1 6 Rpta.: b 22. (x-1) ; (x) (x+1) (x-1)(x+1) =80 x2-1 = 80 x2 = 81 x = 9 Rpta.: c 23. 11 m0n nmp pn0 pm 1887 Rpta.: d 24. C.A. (1987) = 10000 – 1987 C.A. = 8013 Rpta.: d 25. 3(3x+5) 3 x 6 (3x+5) = 6 3x+5 = 6 x = 1/3 = 3 -1 x 1/ 3 1/ 3 1 x 3 3 Rpta.: d 26. x 5 5 x 5 5 Como: m n n m ) a ( ) a ( Se transforma: 5 5 x 5 5 ) x( x5 = 5 5 5 x Rpta.: b 27. Dada la serie: k a e f c d b a= bk; c= dk y e= fk Del problema : 9 (ac+e2 ) = 4(bd + f2 ) 9(bdk2 + f2 k2 ) = 4(bd + f2 ) 9k2 (bd + f2 ) = 4(bd + f2 ) k2 = 4/9 k = 2/3 a.c.e Como : k3 = b.d.f 288 b.d.f 8 27 bdf = 972 Rpta.: d 28. La serie: fue ; b c c d c a d b a b originada por: b c c d a c b d R = no existe
- 36. con el quese obtiene que: ac= b2 Me piden: b(a c b) ab bc b2 c(a b c) c(a b c) R b c Rpta.: a 29. De la serie: g h a e f c d b Se tiene que: ad = bc; eh = fg; be = af ; dg=ch Me piden: efgh bdeg acfh abcd 2 2 (fg) adfg adfg (ad) 2 2 (ad) 2adfg (fg) = (ad fg) ad fg 64 2 Rpta.: e 30. Sea la serie: 3 2 .a 2 .a 4 2 .a 2 .a .... n 1 2 .a 2 .a n 2 .a 2 .a 2 3 n 2 n 1 k 2a a 2 2 .a 1 2 .a Dato : 2n a+ a = 68 n +1) = 4(24 +1) a(2 a = 4 n = 4 2n . a = 24. 4 = 64 Rpta.: d El chofer de Einstein Se cuenta que en los años 20 cuando Albert Einstein empezaba a ser conocido por su teoría de la relatividad, era con frecuencia solicitado por las universidades para dar conferencias. Dado que no le gustaba conducir y sin embargo el coche le resultaba muy cómodo para sus desplazamientos, contrató los servicios de un chofer. Después de varios días de viaje, Einstein le comentó al chofer lo aburrido que era repetir lo mismo una y otra vez. "Si quiere", le dijo el chofer, "le puedo sustituir por una noche. He oído su conferencia tantas veces que la puedo recitar palabra por palabra." Einstein le tomó la palabra y antes de llegar al siguiente lugar, intercambiaron sus ropas y Einstein se puso al volante. Llegaron a la sala donde se iba a celebran la conferencia y como ninguno de los académicos presentes conocía a Einstein, no se descubrió el engaño. El chofer expuso la conferencia que había oído a repetir tantas veces a Einstein. Al final, un profesor en la audiencia le hizo una pregunta. El chofer no tenía ni idea de cuál podía ser la respuesta, sin embargo tuvo un golpe de inspiración y le contesto: "La pregunta que me hace es tan sencilla que dejaré que mi chofer, que se encuentra al final de la sala, se la responda". EXAMEN X 1. ¿A qué hora las horas transcurridas son la quinta parte de las que faltan transcurrir ? a) 16hr b) 5 hr c) 20 hr d) 18 hr e) 4 hr 2. Hallar tres pares consecutivos , tales que si al doble del mayor aumentando en el triple del menor y disminuido en el doble del intermedio nos da 40 ( Dar el intermedio) a)10 b) 12 c) 14 d) 6 e) 4 3. Calcular en que instante del día Viernes se verifica que la fracción transcurrida del día es igual a la fracción transcurrida de la semana. a) 3p.m. b) 2p.m. c) 4p.m. d) 5p.m. e)7p.m. 4. Un asunto fue sometido a votación por 12 personas . Habiéndose votado de nuevo sobre el mismo asunto se ganó por el doble de votos por los que se había perdido la primera vez.Si la nueva mayoría es con respecto a la anterior como 8 es a 7. ¿Cuántas personas cambiaron de opinión? a) 5 b) 6 c) 10 d) 4 e) 3
- 37. Rpta:E 5. En una sala existen filas de 18 sillas cada fila. Si en vez de poner filas de 18 sillas se colocasen filas de 17 sillas , el número de filas aumentaría en 3 y sobraría una silla . Hallar el número de sillas . a) 52 b) 38 c) 252 d) 920 e) 936 6. Hallar un número cuyo quíntuplo excede a su quinta parte en una cantidad a igual a nueve veces la tercera parte de dicho número aumentado en 60 unidades. a) 38 b) 200 c) 160 d) 300 e) 280 7. Dos números son entre si como 7 es a 5 si al mayor se le resta 9 y al menor se le quita 5, los resultados son iguales . Hallar el producto de los números . a)120 b) 150 c) 129 d) 149 e) 140 8. El duplo de un número, más 3 es igual al cuádruplo de este , menos 7. Hallar el número. a) 17 b) 13 c) 15 d) 7 e) 5 9. Encontrar dos enteros positivos impares consecutivos cuyo producto sea igual a 63. Dar la suma de los números. a) 10 b) 13 c) 16 d) 15 e) 14 10. Tengo la cuarta parte del dinero que me dieron. Si la diferencia entre lo que me falta y lo que tengo es 30 soles. ¿Cuánto tengo? a)10 b) 20 c) 25 d) 15 e) 35 11. Se dan : S = { r,s,t,u} P ={ r,t,v,x} Q = { r,s,x,y} Hallar S ( P U Q) a) { s,t} b) { r} c) { r,s,t} d) { r,t} e) { t} 12. A un herrero le trajeron 5 trozos de cadena, de 3 eslabones cada uno y le encargaron que los uniera formando una cadena continua .Antes de poner manos a la obra, el herrero comenzó a meditar sobre el número de anillos que tendría necesidad de abrir y cerrar. ¿Podría usted indicar cual es el menor número de anillos que el herrero deberá abrir y forjar? a) 2 b) 3 c)4 d) 5 e) 6 13. Se dispone de ladrillos cuyas dimensiones son 10x 15 x 18 ¿Cuál es el menor número de estos ladrillos para formar un cubo compacto ? a) 190 b) 270 c) 320 d) 290 e) 320 14. Se sabe que una magnitud A es inversamente proporcional a B2 . Hallar el valor de A , sabiendo que si disminuye en 36 unidades , el valor de B varia en 25% ? a) 180 b) 108 c) 200 d) 360 e) 100 15. Como se escribe el número 432, en el sistema de numeración binario: a) 110110000(2) b) 100110100(2) c) 101101101(2) d) 111111111(2) e) N.A. 16. Determinar por extensión el siguiente conjunto : A = { x2 + 1/x Z ^ - 3 x + 4} Dar como respuesta la suma de sus elementos. a) 42 b) 15 c) 7 d) 35 e) N.A. 17. A una fiesta han ingresado 512 personas. Todas están bailando menos 28 caballeros y 10 damas ¿Cuántas damas hay en la reunión? a) 247 b) 147 c) 233 d) 474 e) 265 18. Si A varía entre 4 y 40 y B varía entre 5 y 12 entonces entre que valores varía A / B ? a) 1 y 4 b) 1/3 y 8 c) 2 8 d) 0,8 y 10/3 e) N.A. 19. De un grupo de personas se sabe que el 71% no leen la revista A , el 67% no leen la revista B, el 24% leen la revista A o la revista B pero no las 2 a la vez ¿Qué porcentaje no leen ninguna de las 2 revistas ? a) 19% b) 24% c) 57% d) 29% e) 33% 20. En que cifra termina el siguiente producto : P = 3 x 5 x 7 x 9 x........1001 a) 0 b) 2 c)1 d) 5 e) N.A SOLUCIONARIO X Sol 01. Horas Transcurridas x Hora por transcurrir 5x x + 5x = 24 x = 4 horas
- 38. Rpta: E Rpta:E Rpta: D Rpta: E Rpta: E Sol 02. Sean los pares consecutivos . x x x . , (2) , . (4) menor Intermedio Mayor Planteando la ecuación 2[ x + 4+ 3x - 2(x + 2) ] = 40 2x = 20 Rpta: B Rpta: C x = 10 El intermedio será : x + 2 = 12 Sol 03. x = Nro de horas transcurridas en el día jueves . 96+x=Nro de horas transcurridas en la semana Por condición : x x x horas 24 96 7 24 16 ( ) <>4pm. Sol 04. 1era votación Mayoría Minoría Se predio por : 7x-(12-7)=14x-12 2da Votación Se ganó por:8x-(12-8x)=16x-12 Planteando la ecuación: 16x - 12 =2(14x-12) x= 1 Reemplazando en el cuadrado 1era. Votación 2da. Votación Se observa que 3 personas cambiaron de opinión. Sol 05. x = número de filas El número de sillas no cambian entonces . 18x = 17(x+3) + 1 Número de sillas 18x = 18(52) = 936 Sol 06. Sea “x” el número pedido . Luego planteando el problema . 5x - x x 5 9 60 3 24 5 9 180 3 x x 8x = 5x + 5( 180) 3x = 5 (180) x = 300 Sol 07. Sean los números : Mayor = 7x = 14 Menor = 5x = 10 Planteando la ecuación 7x - 9 = 5x - 5 2x = 4 x =2 Producto de los números será: 14(10 ) = 140 Sol 08. Sea “x” el número pedido Planteando la ecuación 2x + 3 = 4x - 7 10 = 2x 5 = x El número será 5 Sol 09. Sean los impares consecutivos (x) ; ( x+ 2) Planteando la ecuación x( x + 2) = 63 = 7( 9) 7x 12-7x Nueva Minoria 12-8x Nueva Mayoria 8x Minoria 5 Mayoria 7 Nueva Minoria 4 Nueva Mayoria 8 x= 52
- 39. Rpta: D Rpta:A Rpta:B Rpta: C Falta Rpta: D Rpta: C Rpta: B Rpta: B Rpta: E Rpta: A x = 7 Los números impares consecutivos son : 7 y 9 La suma será 7 + 9 = 16 Sol 10. Dinero que me dieron = 4x Tengo x 3x Planteando la ecuación 3x - x = 30 Entonces tengo x=15 soles Sol 11. P U Q = { r,s,t,v,x,y} S = { r,s,t,u} S ( P U Q) = { r, s, t} Sol 12. Hay que cortar los 3 eslabones de un trozo de cadena y luego con ellos unir los 4 restantes . Sol 13. MCM (10,15,18) = 90 Viene a ser el lado del cubo. EL volumen total : 90 x 90 x90 # Ladrillos = Vtotal Vcada ladrillo # Ladrillos = 90 90 90 10 15 18 270 x x x x Sol 14. AB2 = cte AB2 = ( A - 36)(125 B)2 AB2 = (A - 36) 5 4 2 B A = 25 16 25 16 A x36 25 36 16 A 9 16 x A 100 Sol 15. 432 = 110110000(2) Sol 16. -3 < x 4 x = -2 , - 1, 0,1,2,3,4 x2 + 1 = 5,2,1,2,5,10,17 A = { 1,2,5,10,17} suma = 1+ 2+ 5+ 10+ 17 = 35 Sol 17 Total : 512 No bailan : 38 personas Bailan 512 - 38 = 474 La mitad serán damas : 237 pero hay 10 damas que no bailan . Hay 237 + 10 = 247 Damas . Sol 18. 4 A 40 ; 5 B 12 4 12 40 A B 5 1 3 8 A B Sol 19. Leen A ( 100 - 71) % = 29% Leen B (100-67)% = 33% A (29) A (33) 24% = 29% - x + 33% - x x = 19% No leen ninguna revista 100-29 -14 = 57% x = 15 432 2 0 216 2 0 108 2 0 54 2 0 27 2 1 13 2 1 6 2 0 3 2 1 1 29-x x 33-x
- 40. Rpta: C (. . . . . . . . . . . ) Rpta: D Sol 20. P = 3 x5 x 7 x9 x ......... x 1001 P = 5x 3x7x9x x1001 par # Im P = 5x # Impar ( siempre termina en 5 )