Hernandez_Hernandez_Practica web de la sesion 12.pptx
Algebra 16
1. SEMANA 16
BINOMIO DE NEWTON Y
RADICACIÓN
1.
Halle la suma de valores de “n”
que satisfagan la igualdad
n! 3 n! 2 3
n! 6
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
RESOLUCIÓN
n 3! n2 3n 2n2 3n
n 3! n 1n 2 n n 3
n 3! n n 1n 2n 3
n 1!n n 1n 2n 3 n n 1n 2n 3
n 1! 1
C) 3
n=1
n=2
3
RPTA.: A
RESOLUCIÓN
Sea n! = z
z2 z 6 3z 18
z2 2z 24 0
z 6z 4 0
z=6
n=3
n=3
ó
4.
720!119!
z = -4
n 4 no existe
D)
K
K
720!
119!
720!
n!!
C) 5
5!
719!
n!!
6!
n!!
719! 6!
720
720! 120! 720!
n!!
14
3
7
E)
3
n!!=120!
n!=5! n= 5
C) 14
RPTA.: C
5.
Simplificar:
8
9
P C3 C8 C5 C10 C11 C12
4
6
7
4
12! 13! 14!
12! 13! 12! 7
12!1 13 13 14
A) C12
8
B) 2 C12
8
D) C13
4
E) C12
5
14 14 28
3 7
3
RESOLUCIÓN
12!1 13 7
RPTA.: D
3.
6!
n!!
RESOLUCIÓN
K
n!!
B) 4
E) 7
119!x120
B)
28
3
719!
RESOLUCIÓN
Reducir:
12! 13! 14!
K
12! 13! 12!x7
A) 28
5!
A) 3
D) 6
RPTA.: C
2.
Halle el valor de “n” en:
Calcule la suma de valores de “n”
n 3 ! n2 3n 2 n2 3n
A) 3
D) - 8
B) -3
E) 9
C) 8
C) C13
5
8
9
P C3 C8 C5 C10 C11 C12
4
6
7
4
9
P C9 C5 C10 C11 C12
4
6
7
4
P C10 C10 C11 C12
5
6
7
4
P C11 C11 C12 C12 C12
6
7
4
7
8
P C13 C13
8
5
RPTA.: C
2. 6.
C26.3C19
6
9
C19 .C26
9
6
E= 3
E
Resolver:
C18 C18 C19 C20
6
7
8
E 5
21
C13 C21
8
A) 2
B) 4
1
4
1
2
E) 6
D)
C)
RPTA.: C
9.
A) 2
D) 5
RESOLUCIÓN
E
E
C18 C18 C19 C20
5
6
7
8
21
C13 C21
8
C19 C19 C20
6
7
8
C21 C21
8
8
2 C21
8
1
2
1.
2C15 C15 C15 C16
8
8
7
8
2.
C16 C16 C16 C16 C17
7
8
9
8
9
3.
18
C17 C17 C10
10
9
4.
C18 C18 C18 C18 C19
7
10
11
10
11
4C19 C19 nC20
11
11
8
20
5C19 nC12
11
5C19 n
11
Halle x + y
B) 15
E) 18
2)
10.
i)
y -1 = 6 y = 7
x + 2 = y + 5 x = 10
ii)
y - 1 = 6 y-1+6 = x+2 = y+5
y=7
12 = x + 2 = 12
x = 10
X +y = 17
iii)
C
C
26
20
19
9
C
C
A) 1
D) 4
19
9
25
6
C
C
C
C
n
1
1
n1 n n1
; n
12!
1 3 5 7 9 11
64 6!
B) VVF
E) FFF
C) VFV
Para el caso (i)
(n+1) n - n
C) 3
*
RESOLUCIÓN
20
C26 C10 C19
6
9
E 19 25
25
C9 C5 C6
n+1 - n = n n ; n
RESOLUCIÓN
26
6
19
10
B) 2
E) 5
Respecto a las proposiciones
A) VVV
D) VFF
Reduzca
20
10
25
5
RPTA.: B
Indique la razón de verdad
RPTA.: D
8.
20 11
C19 n 3
12
C) 16
RESOLUCIÓN
1)
C) 4
5.
C21
8
Si se cumple que
2
y
Cx1 C65
y
A) 13
D) 17
B) 3
E) 6
RESOLUCIÓN
RPTA.: C
7.
Determine el valor de “n” , si
cumple 4C19 C18 C17 C16 2C15 n C20
11
7
10
7
8
8
*
=n
n 1 1 n(n)
Para el caso (ii)
n
1
1
n 1 n n n 1 n
n
n2
n n2
n1 n1
0 = 2 ( falso)
Para el caso (iii)
3. Operando el segundo miembro
12!
12 11 10 9 8 7 6
64 6
64 6
a' 720
a'' 1
Regresando el cambio
n! = 720
n!=1
11.
n2
1 1
n2
El equivalente de:
A) n 1
En consecuencia: n1 n2 n3 7
D) n +1
2
RPTA.: C
E) n
13.
RESOLUCIÓN
n 2 n 1 n n 1 1 1
….
….
n n 2 n4 2n3 n2 2n 1
3
2
2
n
2n2
n2
n
n
n
n2
n
n 1 1 n2 n 1 1 n2 n
2
2
Ahora reemplazando en:
2
RPTA.: B
Determine la suma de todos
aquellos valores de “n” que
verifiquen la igualdad:
n! n! 321
80
5n! 9
A) 5
D) 8
B) 6
E) 9
C) 7
C) 512
Exponentes:
4 5 4 6 5 4 4 1 5 30 36 4
n 1 1 n n11 n n
2
B) 256
E) 64
Procesando por partes para el
radicando:
9
9 8 7
9 8 7
8
7 8 7 8 7 7 1 8
-1
-1
n
2
2 3
RESOLUCIÓN
Luego:
2
4 5 6
9
4
7 8
A) 8
D) 1 024
n n2 1
n
El valor de:
Procesando el radicando
12.
n3 0
n1 6
B) n n 1
C) n n 1
n2 1
n! = 6!
RPTA.: C
2 6
4
8
4
36
83 512
RPTA.: C
14.
Halle el valor del termino central
10
x y
del desarrollo de
y x
A) 64
D) 512
B) 128
E)1 024
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Hagamos que: a = n!
a a 321 80 5a 9
C) 265
tcentral = t 111
a2 721a 720 0
a
- 720
a
-1
#t =10+1=11
2
tk 1 Cn a
k
nk
5
T51
b
k
;k 0,1,2,.....n
5
x y
C
y x
10
5
4. 10 9 8 7 6
12 3 4 5
T51 4 9 7
14
1
x T1 T2 .....T9 T10 T11........T15
x
Séptimo lugar
T51
T6 256
RPTA.: C
RPTA.: C
15.
Halle el grado absoluto del
término 16 en la expansión de
P x, y x3 2y2
A) 20
D) 45
n
17.
25
B) 25
E) 60
C) 35
A) 49
D) 45
RESOLUCIÓN
n
Tk 1 Ck a
b
nk
k
2y
10
25
T151 C15 x3
G.A = 30+30=60
n
RPTA.: E
14
1
x
; existe un termino que
x
contiene a x 2 . El termino que
ocupa este termino contado a
partir del extremo final es:
B) 8
E) 5
C) 7
n7
Analicemos un término genérico
(Lugar K+1), en:
14
1
x
= T1 T2 ..... TK1 .......T15
x
7n 8 n 6 48 n # términos = 49
k
TK 1 C
14k
x
TK 1 1
k
1
x 2
14
k
C
14k
x
k
2
Por condición:
3
3k
14 k 2 12
2
2
k=8
En consecuencia:
n7
n
n
n n
n
n 6 6 8 8
n 7 7 8
1
1
n
n 6 n 7 6 8 n 7 7 6
RESOLUCIÓN
14
K
C)47
n
Si: x y T1 T2 .....T7 T8 .....Tn1
8
Averigüemos
a
los
términos
deseados
n6
n 6
n
n
T7 T6 1 Cn x
y6 Cn xexp y6
6
8
8
Coef.
n7
n7
n
n
T8 T71 Cn x
y7 CN xexp y7
7
7
8
8
Por condición:
n6
n7
n
n
Cn
Cn
6
7
8
8
En el desarrollo de la expresión
A) 9
D) 6
B) 48
E) 44
RESOLUCIÓN
15
2
25
T16 215 C15 x30 y30
16.
n
En el desarrollo de x y los
8
coeficientes de los términos de
lugar séptimo y octavo son
iguales. Entonces el número de
términos que presentará será:
RPTA.: A
18.
Averigüe al termino central central
8
x 8
al expansionar:
8 x
A) 80
D) 60
B) 70
E) 50
C) 60
5. van disminuyendo de 6 en 6
unidades y el décimo tercero
resulta independiente de x.
Indique al término independiente.
RESOLUCIÓN
En el desarrollo de esta expresión
existen 9 términos entonces el
central estará ocupado por el
quinto.
8 4
4
8
8 x
TCnetral T5 T4 1 C4
8 x
A) 10 9 8
C) 10 13 14
E) 10 11 12
8 7 6
5 70
4 3 2
TCentralC8
4
RESOLUCIÓN
Por condición:
RPTA.: B
19.
En el desarrollo de
1 x
43
n
12
TIndependiente T121 C
x
m
T13 C x
Será Independiente mn-16m=0
m(n-16)=0
De donde: m=0 v n = 16
16
n
16
Luego: TIndependiente C12 C12
12 4
16 15 14 13 12
14 13 10
12 4 3 2 1
RESOLUCIÓN
43
2r
2r
43
r 1
T2r 1 C r ; Tr 2 Tr 1 1 C
r
r 1
Según condición
43
43
43
43
C2r Cr 1 C2r Cr 1(r 1)
2r=r+1
r= 1
En base es esto los términos
ocupan los lugares:
Cuando r 1 T3 T3
Para
r 14 T29 T16 (esto
permite
decir
que
21.
Extrae la raíz cuadrada de:
4x6 13x4 22x3 12x5 8x 25x2 16
3x3 2x2 x 4
5x2 7x 2
2x3 3x2 x 4
4x2 8x 2
x4 2x3 x2 x 1
RESOLUCIÓN
4x6 13x4 22x3 12x5 8x 25x2 16
nos
T2 2 )
es
primero.
RPTA.: C
20.
RPTA.: C
A)
B)
C)
D)
E)
2r=42-r
3r=42
r=14
12
m
3
x
n
12
B) 16 y28
D) 16 y 27
Admitimos que en:
43
1 k T1 T2 .... T2r 1 ....Tr 2 .... t44
n12
mn - 16m
los
coeficientes de los términos de los
lugares “2x+1” y “r+2” son
iguales ¿De qué términos estamos
hablando?
A) 14 y 29
C) 16 y 26
E) 18 y 30
B) 10 3 2
D) 11 12 13
Si los exponentes de “x” en los
1
términos del desarrollo xm m
x3
n
4 -12 13 -22
-4
-12 13
12 9
4 - 22
-4 6
-16
16
25 -8 16 2 -3 1 -4
(4 -3)(-3)
(4 -6 1)(1)
(4 -6 2 -4)(-4)
25
-1
24 -8 16
24 8 -16
2x3 3x2 x 4
RPTA.: C