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Plano numerico
- 1. Plano Numérico Alumno (a): MaríaTorres. C.I: 24.567.031 Sección: 0103 PNF: Contaduría Publica Barquisimeto, Edo-Lara
- 2. El plano cartesiano,coordenadas cartesianas o sistema cartesiano es una forma de ubicar puntos en el espacio, habitualmente en los casos bidimensionales. Se conoce como origen de coordenadas al punto (0,0). Es decir, aquel punto en el que se cruzan los dos ejes de manera perpendicular. Origen de Coordenadas Plano Cartesiano Cuadrantes y Signos Cuando trazamos el eje vertical y el eje horizontal de un plan cartesiano, se crean cuatro zonas. Cada una de dichas zonas le llamamos cuadrante. A continuación, podemos ver un ejemplo de los cuadrantes del mismo
- 3. En la siguientefigura aparecen los puntos A, B, C, D y E sobre el plano cartesiano. Se pide: a) Determinar las coordenadas de cada punto y el cuadrante al que pertenecen. b) Encontrar las distancias entre: i) A y E, ii) A y C y iii) B y D Solución a El ancho de la cuadrícula es 1, con esto en mente las coordenadas de cada punto son: A(-5,3) en el segundo cuadrante, B(6,2) primer cuadrante, C(0,−3) sobre el eje y negativo, D(-6,-2) tercer cuadrante y E(5,-2) en el cuarto cuadrante. Solución b Las distancias requeridas se obtienen a través de la fórmula de las distancias: Ejercicio Resuelto
- 4. Se define lalongitud del segmento de la recta que une dos puntos representados en el espacio euclídeo. Como tal, se expresa numéricamente. Distancia entre dos puntos. Dados dos puntos cualesquiera A(x1,y1), B(x2,y2), definimos la distancia entre ellos, d(A,B), como la longitud del segmento que los separa. Distancia entre Dos Puntos
- 5. En esta otrafigura a continuación, el punto P pertenece al IV cuadrante y tiene coordenadas (2; −1.5). Obsérvese que al proyectar líneas desde los ejes coordenados hasta el punto P se forma un rectángulo. Esta es la razón por la cual a las coordenadas cartesianas también se las llama coordenadas rectangulares. Los pares ordenados son las coordenadas de cada punto, en las cuales siempre se coloca la coordenada x en primer lugar, como en el ejemplo de la figura 1. Las coordenadas (3,4) del punto P indican que x = 3 y y = 4. Pares ordenados Ahora veamos cómo determinar la distancia d entre dos puntos del plano, considerando dos de ellos, llamados P1 y P2, cuyas coordenadas son (x1,y1) y (x2,y2) respectivamente. La distancia entre los puntos es la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma y los catetos son los segmentos determinados por y2 – y1 y x2-x1, por lo tanto
- 6. Punto Medio Es elpunto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Más generalmente punto equidistante es el punto que se encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
- 7. Dado un segmento,cuyos extremos tienen por coordenadas: El punto medio, Pm, tendrá por coordenadas En el plano cartesiano Sean los extremos con coordenadas En el espacio cartesiano El punto medio tiene como coordenadas: Ejemplos
- 8. Ecuaciones Tiene la formay = mx + b ; donde m es la pendiente (ángulo de inclinación de la recta con respecto al eje x ) y b es el intercepto donde la recta corta al eje y. Cuando se tiene un línea recta que pasa por dos puntos P(x1;y1) y Q(x2;y2) , se cumple que la pendiente m es constante, donde m se define como: ECUACION DE LA RECTA Ecuación Punto – Pendiente m=(y-y1) / (x-x1 ) Ecuación Punto -Pendiente. Otra forma de presentar la ecuación de la recta es: y-y1=m(x-x1 ) Ecuación Punto -Pendiente Si se conoce un punto P(x1;y1) por el que pasa una recta y su pendiente m, es factible definir la ecuación de la recta. Se puede calcular la pendiente de la recta en base al punto conocido P(x1;y1) y al punto genérico Q(x;y):
- 9. Dos rectas L1y L2 son paralelas si sus pendientes son iguales: Es decir: Sea L1: recta de ecuación y = m1x + b L2: recta de ecuación y = m2 x + b L1 // L 2 si m1 = m2 Rectas Paralelas Rectas Perpendiculares Dos rectas que se cortan en un punto cualquiera se llaman rectas secantes, pero si además de cortarse en un punto, ambas rectas forman un ángulo recto ( de 90º), se dice que son perpendiculares. si L1 es una recta de ecuación y=m1 x + b L2 es una recta de ecuación y= m2x +b L1 ┴ L2 si m1 • m2 = -1
- 10. Ecuación vectorial Sea unpunto A(a,b) de la recta, cuyo vector directriz es Si tomamos un punto genérico de la recta P(x,y) se tiene que es la ecuación vectorial de la recta. Siendo l un parámetro, tal que al ir tomando los distintos valores de R nos va dando los distintos puntos P de la recta Si expresamos la ecuación vectorial en sus dos coordenadas, tenemos las ecuaciones paramétricas de la recta Ecuaciones paramétricas: Ecuación continua Despejando en las ecuaciones de arriba, e igualando se tiene la ecuación continua de la recta:
- 11. Ecuación funcional Siendo mel valor de tg a (también llamada "pendiente" de la recta), b el punto de corte del eje y Ecuación cartesiana Está dada por: Ax + By + Cz + D = 0, es decir, los puntos del espacio (x, y, z) que satisfacen la ecuación y forman un plano
- 12. Ecuaciones de lacircunferencia. Ecuación de la circunferencia centrada en el origen: Para una circunferencia de radio R centrada en el origen de coordenadas: Ecuación de la circunferencia centrada en otro punto: Para una circunferencia de radio R centrada en un punto P(a,b): Ecuaciones paramétricas de la circunferencia Para una circunferencia de radio R centrada en el origen En el caso de que la circunferencia esté centrada en un punto distinto del origen, digamos en P(a,b), las ecuaciones paramétricas quedan
- 13. Ecuación de laelipse Ecuación de la elipse centrada en el origen Sea una elipse centrada en O, y cuyos semiejes sean a, b. Esta elipse tiene por ecuación en coordenadas cartesianas Ecuaciones de la hipérbola Ecuación de la hipérbola centrada en el origen Consideremos una parábola cuyo eje es el eje de ordenadas, su vértice es el centro de coordenadas V (0, 0) y que está en la parte positiva de las x. En este caso, el foco estará necesariamente en F (p/2,0) . La ecuación de la recta directriz D será x = –p/2. Los radios vectores FP y PM, correspondientes a cualquier punto P de la parábola (que, por definición, son iguales) tendrán la longitud Ecuaciones de la Parábola La ecuación de la hipérbola se puede expresar cuando su centro es O = (o1,o2) como
- 14. Una cónica esel lugar geométrico de los puntos del plano (x,y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado La ecuación de una cónica se puede escribir en forma matricial como donde Una cónica queda pues definida por una matriz simétrica En lo que sigue denotaremos por Aii a la matriz adjunta en A del elemento aii i=0,1,2 Grafica de una Cónica
- 15.