la parábola elementos de la parábola Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (0,0) y eje de simetría en el eje “x”. Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (0,0) y eje de simetría en el eje “y”. Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (h,k) y eje de simetría paralelo al eje “x”.
Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (h,k) y eje de simetría paralelo al eje “y”.
Ejercicios resueltos donde se utilicen la ecuación canónica de la Parábola (uno de la c, uno de la d, uno de la e y uno de la f). Ecuación general de la Parábola.
Ejercicio resuelto donde se utilice la ecuación general de la Parábola.
la parábola elementos de la parábola Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (0,0) y eje de simetría en el eje “x”. Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (0,0) y eje de simetría en el eje “y”. Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (h,k) y eje de simetría paralelo al eje “x”.
Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (h,k) y eje de simetría paralelo al eje “y”.
Ejercicios resueltos donde se utilicen la ecuación canónica de la Parábola (uno de la c, uno de la d, uno de la e y uno de la f). Ecuación general de la Parábola.
Ejercicio resuelto donde se utilice la ecuación general de la Parábola.
Deducción de ecuaciones de la parábola en coordenadas rectangulares. Parábola con vértice en el origen y con vértice en un punto (h,k). Ejemplos de ejercicios.
Deducción de ecuaciones de la parábola en coordenadas rectangulares. Parábola con vértice en el origen y con vértice en un punto (h,k). Ejemplos de ejercicios.
Ponencia en I SEMINARIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSITARIA. 3 de junio de 2024. Facultad de Estudios Sociales y Trabajo, Universidad de Málaga.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
2. *
Sea (h,k) un punto distinto del origen del plano
cartesiano.
Para deducir la ecuación de una parábola con
vértices en (h,k), se consideran dos casos:
La parábola con eje de simetría paralela al eje X
y la parábola con eje de simetría paralelo al eje
Y.
3. *
Para determinar la ecuación de la
parábola con vértice (h,k), se realiza
una traslación de ejes de la siguiente
manera:
4. En el sistema de coordenadas x’
y’, la ecuación de la parábola es
:y^2=4px’.
Como x=x’+p y y=y’+k se
tiene que x’=x’-p’ y y’=y-k, por
tanto la ecuación de la parábola
es: (y-k)2 =4p(x-h). De donde :
foco es f (h+p,k)
La ecuación canoníca de la
parábola con vértice en (h,k) y
eje de simetría
Paralelo al eje x es:
(y-k)2 =4p(x-h) . Donde p es la
distancia del vértice al foco .
• si p >0, la parábola abre hacia a
la derecha.
•Si p<0,la parábola se abre hacia
la izquierda.
5. *
Sea p la distancia del vértice al foco de una
parábola con vértices en (h,k) y eje del paralelo al
eje y, entonces, el foco es el punto F(h+p,k).
Como la distancia del vértice al foco es igual a la
distancia del vértice a la directriz, entonces , la
ecuación de la directriz es y=k-p. Además, la
ecuación del eje de simetría es x=h.
6. La ecuación canónica se
deduce así:
La ecuación canoníca de la
parábola con eje focal paralelo
al eje y vértices en (h,k) es:
(x-h)2=4p(y-k) donde pes la
distancia del vértice al foco y
LR=(4p).
la ecuación(x-h)2=4p(y-k)
representa una parábola que:
Se abre hacia arriba, si p>0
Se abra hacia abajo, si p<0.
7. *
Encontrar la ecuación canónica de la parábola que
cumple las condiciones dadas.
Vértices en (-3 ,4) y foco en (-5, 4)
Solución:
La parábola con vértices en (-3,4) y foco en (-5,4) es
una parábola cuyo eje focal o eje de simetría es
paralelo al eje x, y su grafica se abre hacia la
izquierda, pues el foco es un punto ubicado a la
izquierda del vértice.
8. La distancia p del vértice al foco esta dada por la
diferencia de la abscisas de estos puntos:
P = - 5 - (- 3)= - 2 y como el vértice es v (h,k), = (-
3,4), al reemplazar la ecuación canónica se tiene
que:
( y – 4 )2 = 4 (- 2 ) ( x - ( - 3 ) ), entonces, ( y –
4)2 = -8 ( x + 3 )
4 * - 2 = 8
x –( - 3 ) = x + 3
9. B) vértices en (2,-3) y pasa por el punto Q (5,
−3
2
).
Solución:
La parábola que tiene vértice en (2, -3) y pasa por el punto
Q, tiene eje paralelo al eje y. por la posición de los puntos
dados se deduce que la grafica de la parábola e abre hacia
arriba, por lo tanto, su ecuación es de la forma: (x –h)2 = 4 p
(y – k) dado que al vértice es V (h-k)= (2 ,-3) entonces h es
= 2 y k = - 3 .
Además el punto (5,
−3
2
)pertenece a la parábola de modo
que satisface su ecuación. Luego, al remplazar en la
ecuación canónica, se tiene que:
(5 – 2)2 = 4 p (
−3
2
+ 3). De donde p = −3
2
Así la ecuación buscada es (x -2)2 = 4 (
3
2
)(y+3)
10. (x-2)2=6(y+3)
*Además. La directriz de la parábola es y=k-p=-3-
−3
2,
,entonces,y=
−9
2
el eje de simetría es de la
forma x= h, es decir=2 y el foco de la parábola es
f(h ,k +p)=(2,
−3
2
).
11. EJERCICIOS
Determinar la ecuación de la parábola de vértice
V y foco F.
1)V (3,6), y F (4,6)
Parábola al eje focal al eje X
Distancia= 4-3=1
V (h, k) V(3,6)
Ecuación canónica= (y-k)^2 -4p (x-h)
(y-6)^2= 4(1) (x-3)
(y-6)^2= 4(x-3)