El estudiante deberá resolver ejercicios de probabilidad sobre distribuciones discretas como la binomial, hipergeométrica y Poisson. Los ejercicios cubren temas como la probabilidad de eventos en muestras aleatorias con y sin reemplazo, el número de aciertos en exámenes, y la ocurrencia de eventos con tasas dadas por distribuciones de Poisson. El estudiante enviará los resultados antes del 24 de mayo y la actividad cuenta para un 10% de la calificación.

1. El estudiante procederá a resolver los ejercicios de
Probabilidad de Distribuciones Discretas: Binomial,
Hipergeométrica y Poisson y enviará los resultados
de cada uno de ellos a través de la plataforma. Estos
estarán disponibles a partir del lunes 18 de Mayo del
2015 hasta el domingo 24/05/15. Esta actividad
tiene una ponderación de 10%. Esta actividad la
puedes realizar en pareja
Ejercicios de Distribución Binomial
Ejercicio Nº 1:
De 20pernos 5 están malos. Si selecciono 4 al azar. ¿ cuál es la
probabilidad que estos estén bien
Ejercicio Nº 2:
En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los
conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de
los conductores controlados no llevan puesto el cinturón de
seguridad. También se ha observado que las dos infracciones son
independientes. Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar.
Si tenemos en cuenta que el número de conductores es
suficientemente importante como para estimar que la proporción de
infractores no varía al hacer la selección:
1.- Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores
hayan cometido alguna de las dos infracciones.
2.- Determinar la probabilidad de que al menos uno de los
conductores controlados haya cometido alguna de las dos
infracciones.
Ejercicio Nº 3
Un examen consta de 10 preguntas a las que hay que contestar SI o
NO. Suponiendo que a las personas que se le aplican no saben

2. contestar a ninguna de las preguntas y, en consecuencia, contestan
al azar, hallar:
a) Probabilidad de obtener cinco aciertos.
b) Probabilidad de obtener algún acierto.
c) Probabilidad de obtener al menos cinco aciertos.
Ejercicio Nº 4:
Calcule la probabilidad de que una familia que tiene cuatro hijos, tres
de ellos sean niños.
Distribución Hipergeométrica
Ejercicio Nº 1:
Una caja contiene 9 baterías de las cuales 4 están en buen estado y
las restantes defectuosas. Se toma una muestra eligiendo al azar tres
baterías. Calcule la probabilidad que en una muestra se obtengan,
a) Ninguna batería en buen estado
b) Al menos una batería en buen estado
c) No mas de dos baterías en buen estado.
Ejercicio Nº 2:
Se selecciona al azar un comité de cinco personas entre tres
químicos y cinco físicos. Calcular la distribución de probabilidad para
el número de químicos en el comité.
Ejercicio Nº 3:
Lotes de 40 componentes cada uno se denominan aceptables si no
contienen más de tres defectuosos. El procedimiento para muestrear
el lote es la selección de cinco componentes al azar y rechazar el lote
si se encuentra un componente defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad
de que se encuentre exactamente un defectuoso en la muestra si hay
tres defectuosos en todo el lote?

3. Ejercicio Nº 4:
Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200
unidades de unproveedor de tubería del estado vecino. Si se
seleccionan cuatro piezas al azar y sin reemplazo,
(a) ¿cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra
sean del proveedor local?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra
sea del proveedor local?
Distribución de Poisson
Ejercicio Nº 1:
La cantidad de errores de transmisión de datos en una hora es 5 en
promedio. Suponiendo que tiene distribución de Poisson, determine la
probabilidad que:
a) En cualquier hora ocurra solamente 1 error
b) En cualquier hora ocurran al menos 3 errores
c) En dos horas cualesquiera ocurran no mas de 2 errores.
Ejercicio Nª 2:
Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre
delgado de cobre sigueuna distribución Poisson con una media de 2.3
imperfecciones por milímetro.
(a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de
alambre.
(b) Determine la probabilidad de 10 imperfecciones en 5 milímetros
de alambre.
(c) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm
de alambre.
Ejercicio Nº 3:
La contaminación constituye un problema en la fabricación de discos
de almacenamiento óptico. El número de partículas de contaminación
que ocurre en un disco óptico tiene una distribución de Poisson y el
número promedio de partículas por centímetro cuadrado de superficie
del disco es 0.1. El área de un disco bajo estudio es 100 centímetros
cuadrados.
(a) Encuentre la probabilidad de que ocurran 12 partículas en el área
del disco bajo estudio.

4. (b) La probabilidad de que ocurran cero partículas en el área del disco
bajo estudio.
(c) Determine la probabilidad de que 12 o menos partículas ocurran
en el área del disco bajo estudio.
Ejercicio Nª 4:
Las lesiones laborales graves que ocurren en una planta siderúrgica,
tienen una media anual de 2,7. Dado que las condiciones de
seguridad serán iguales en la planta durante el próximo año, ¿ cuál
es la probabilidad de que el número de lesiones graves sea menor
que dos ?