Ejercicios de Estadistica

1. ESTADÍSTICA APLICADA 1 (1EST12)
LISTA DE EJERCICIOS 6
Ciclo 2021 - 1
1) En un proceso de producción artesanal, aproximadamente el 10% de las piezas producidas
resultan defectuosas. Supongamos que, seleccionamos al azar tres de las piezas producidas
y que estamos interesados en el número de piezas defectuosas encontradas.
a) Defina la variable aleatoria adecuada
b) Identifique el modelo adecuado y sus parámetros. Determine la función de
probabilidad.
c) Grafique la función de distribución acumulada.
d) Calcule el valor esperado, la varianza y la desviación estándar de la distribución.
e) Calcule la probabilidad de seleccionar menos de dos piezas defectuosas.
2) En una fábrica de conservas de pescado se estima que una de cada veinte latas no se ha
sellado correctamente. Se seleccionará al azar, una por una, latas de conserva de pescado y
se pide calcular lo siguiente:
a) La probabilidad de que sea necesario seleccionar más de 25 latas hasta encontrar la
primera lata que no haya sido sellada correctamente.
b) La probabilidad de que, en una muestra de 40 latas extraídas al azar, al menos tres de
ellas no hayan sido selladas correctamente.
c) La probabilidad de que seleccionar más de cinco latas hasta encontrar la cuarta sellada
correctamente.
3) Hoy en día la mayor parte de los robots industriales se programan para operar mediante
microprocesadores. Un robot computarizado de este tipo se puede descomponer durante
un turno de ocho horas, independientemente de otros turnos, con probabilidad 0.2. Cuando
un robot falla en dos turnos, el robot es enviado para un mantenimiento general.
Determinar:
a) La probabilidad de que el robot sea enviado para un mantenimiento general, a lo más
en el quinto turno.
b) El valor esperado del número de turnos que operará el robot, antes de enviarlo para un
mantenimiento general.
c) En la última semana, el robot fue programado para trabajar en 12 turnos de ocho horas.
Calcule la probabilidad de que se haya descompuesto en a lo más dos de estos turnos.
4) En la empresa Demiapan trabajan 1 gerente, 4 administrativos y 15 operarios. Si se
seleccionan al azar seis de ellos para realizar la prueba de descarte Covid19:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sean seleccionados al menos dos administrativos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que solo sean seleccionados operarios?

2. c) ¿Cuántos operarios se espera que sean seleccionados para realizar la prueba de
descarte?
d) Tres de los trabajadores de la empresa se han contagiado del virus Covid19, aunque
ellos no lo saben porque son asintomáticos. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos
uno de los trabajadores contagiados sea seleccionado para realizar la prueba de
descarte?
5) En una tienda virtual de venta de artículos electrónicos, que atiende al público de lunes a
domingo, la demanda de tensiómetros de muñeca se modela con una variable aleatoria
Poisson con una media de cinco por semana.
a) Calcule la probabilidad de que durante el fin de semana (sábado y domingo) la demanda
de tensiómetros de muñeca sea mayor a tres unidades.
b) Calcule la probabilidad de que el lunes de la próxima semana la demanda de
tensiómetros de muñeca sea menor a 2 unidades y que el jueves la demanda sea de por
lo menos una unidad.
c) En esta tienda, la ganancia por cada tensiómetro de muñeca vendido es de 40 soles. Si
al inicio de una semana sólo hay cuatro unidades de este producto disponibles en la
tienda y no se recibirá nuevas unidades hasta dentro de un mes, determine el valor
esperado de la ganancia total por concepto de venta de tensiómetros de muñeca a lo
largo de esa semana.
6) Unos resistores fueron fabricados para tener una resistencia de 10 Ω, pero el verdadero
valor es una variable aleatoria R que asume indistintamente, cualquier valor entre 9 Ω y 11
Ω, es decir, su función de densidad es constante en el intervalo [9, 11]. Si se selecciona al
azar uno de estos resistores:
a) Calcule la probabilidad de que su resistencia esté entre 9.8 Ω y 10.2 Ω.
b) Calcule, media, mediana, rango intercuartil, varianza y coeficiente de variación de R.
c) Calcule la probabilidad que la conductancia asociada 1/R sea mayor que 0.1 siemens.
d) Determinar el valor esperado de la conductancia asociada
e) Si se selecciona al azar ocho de estos resistores, calcule la probabilidad de que menos
de tres de ellos tengan resistencias de más de 10.5 Ω.
7) Una empresa textil produce un tipo de tela en rollos. El número de defectos que se
encuentran al desenrollar la tela es una variable aleatoria de Poisson que tiene en media 1.5
defectos por cada 20 metros de tela.
a) Calcule la probabilidad de que en 50 metros de esta tela haya como máximo dos
defectos.
b) Una costurera ha comprado tres cortes de esta tela, uno de 20 metros, uno de 15 metros
y uno de 10 metros. Calcule la probabilidad de que a lo más uno de los tres cortes de
tela tenga algún defecto.