Ecuación principal de la recta, ejercicios y problemas

1. ECUACIÓN
PRINCIPAL
DE LA RECTA
y = mx + n
María Pizarro Aragonés

2. Ecuación principal de la línea
recta
y = mx + n
donde m es la pendiente y
n es la intersección de la recta
con el eje y , llamada también
coeficiente de posición.

3. En geometría analítica, la
pendiente , m ,tiene que ver
con la inclinación de una recta,
respect0 al eje X.
y
x

4. y = mx + n
y
n
x

5. y = mx + n
Si n = 0 , la recta pasa por el
origen.
y
x

6. Para representar gráficamente una
recta se dan valores a x ,
bastan 2 valores
ya que dos puntos determinan una
recta.
Graficar y = - 2x + 3

7. Graficar y = - 2x + 3
Si x = 1 y = - 2•1 + 3 = - 2 + 3
y = 1
Si x = 2 y = - 2•2 + 3 = - 4 + 3
y=-1
Se colocan los valores en una tabla

8. m = - 2 , negativa
y = - 2x + 3
n=3
x y
1 1 n
2 -1
Se puede elegir
cualquier valor, yo
prefiero el 1 y el 2.

9. Pendiente positiva pendiente negativa
m>0 m<0
pendiente 0 pendiente NO
m=0 está definida

10. y = -3x + 2
Pendiente = -3
Corta al eje y en el punto
(o, 2)

11. y=x+5
pendiente = 1
corta al eje y en el punto
(0 , 5)

12. y = -x
pendiente = - 1
la recta pasa por el
origen

13. Determina la ecuación principal de
la recta de pendiente – 3 y
corta al eje y en el punto (0 , 5).
y = - 3x + 5

14. ¿Pertenece el punto A ( 3, - 1) a
la recta y = 2x – 7 ?
Se reemplazan los valores de x e
y en la ecuación.
A (3 , - 1)
(x , y )
x=3 y=-1

15. A ( 3, - 1)
x=3 y=-1
y = 2x – 7
- 1 = 2•3 – 7
-1=6–7
-1=-1
los resultados son iguales, luego, el
punto pertenece a la recta.

16. y
y = 2x – 7
1 2 3 x
-1
A ( 3 , - 1)
-7

17. El punto ( 2 , 1) , ¿pertenece a la
recta de ecuación y = 2x + 1 ?
x=2 ; y=1
?
1 = 2•2 + 1
1 4+1
1 5 NO son iguales
luego , el punto NO pertenece a la
recta

18. y = 2x + 1
x=1 y = 2•1 + 1 = 3
y5
3
x y
1 3 1 ( 2 , 1) NO
2 5 pertenece a la X
1 2 recta

19. Determinar la
ecuación principal
de la recta dados
dos puntos

20. Determina la ecuación de la recta
que pasa por lo puntos :
( 2, - 1) y ( 1, - 5)
y = mx + n
1) Se calcula la pendiente m
m= -1–(-5) = –1+5 = 4
2 - 1 1

21. Para calcular n , se reemplaza
cualquiera de los dos puntos en la
ecuación
( 2 , - 1) ó ( 1 – 5)
Vamos a reemplazar (2 , - 1)
x=2 y=-1
y=4x+n
- 1 = 4•2 + n ecuación pedida
-1=8+n
-1–8=n
y = 4x - 9
n=-9

22. Determina la ecuación de la recta
que pasa por lo puntos :
( 3, - 2) y ( 2, - 5)
y = mx + n
1) Se calcula la pendiente m
m= -2–(-5) = –2+5 =3
3 - 2 1

23. m=3 y = 3x + n
( 2 , -5 ) x = 2 ; y = - 5
- 5 = 3•2 + n
-5=6+n
-5–6=n y = 3x - 11
n = - 11

24. Determinar la
ecuación principal
de la recta dados
la pendiente y un
punto

25. Determinar la ecuación de la recta
, de pendiente - 5 y que pasa por el
punto ( 1 , - 2).
y = mx + n Para determinar n
y =-5x+n se reemplazan
- 2 = - 5• 1 + n x=1 y=-2
-2=-5+n
-2+5 =n y = - 5x + 3
n= 3

26. Determina
la ecuación
de la recta,
del gráfico.

27. La recta pasa
por los puntos,
( 0 , 2) ( - 2 , 0 )
n ( 0 , 2)
m=2–0 2 (-2 , 0 )
0 – (- 2) 2
m=1
n=2
y=x+2

28. La pendiente, m , es negativa
y
b–0 (0,b) (a,b)
m=
0–a
b -b
m= m=
-a a
x
(a,0)
el punto ( a , b ) NO pertenece a la
recta.

29. FIN