ecuaciones de la recta 01

1. Matemáticas Académicas 4ºESO
© Marta Martín Sierra 1
ACTIVIDADES RESUELTAS
ACTIVIDAD 2. Halla otras cuatro formas diferentes de expresar la recta r ≡ 3x – 2y + 5 = 0,
señalando cada uno de sus nombres correspondientes.
RESOLUCIÓN
r ≡ 3x – 2y + 5 = 0
Esta es la expresión de la ecuación general de la recta
Habrá que calcular un punto y el vector director:
¿Cómo lo hacemos?
El vector normal de dicha recta es
n
r
= (3, – 2) = ( v2, – v1)
El vector director
)v,v(v 21=
r
v
r
= (2, 3)
Solo necesitamos un punto por el que pase la recta
Por ejemplo, para x = 0
3x – 2y + 5 = 0
3·0 – 2y + 5 = 0
– 2y + 5 = 0
– 2y = – 5
y = 5/2 → y = 2.5
P (0,
2
5
)
(x, y) = P + k v
r
(x, y) = (0, 2.5) + k (2, 3) Ecuación vectorial
(x, y) = (0, 2.5) + (2k, 3k)
(x, y) = (0 + 2k, 2.5 + 3k)
x = 0 + 2k
y = 2.5 + 3k Ecuaciones paramétricas
Despejamos la k x – 0 = 2 k
k =
2
0−x
y = 2.5 + 3k
y – 2.5 = 3k
k =
3
52.y −
2
0−x
=
3
52.y −
Ecuación continua
Para determinar el último tipo de ecuación, la ECUACIÓN EXPLÍCITA, despejamos la
"y" del enunciado:
3x – 2y + 5 = 0
– 2y = – 3x – 5 → 2y = 3x + 5
y =
2
53 +x
Ecuación explícita

2. Geometría Analítica en el plano
TEMA 09 – GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO – RESUELTOS2
ACTIVIDAD 3. Calcula cinco ecuaciones diferentes de la recta (señalando el nombre
específico que recibe la forma de expresarse), que pasa por el punto A (– 2, 1) y que tiene por
vector director BC, siendo B (2, 1) y C (3, 2).
RESOLUCIÓN
Determinamos el vector director BC:
BC = (1, 1)
(x, y) = (a, b) + k BC
(x, y) = (– 2, 1) + k (1, 1) Ecuación vectorial
(x, y) = (– 2, 1) + (1k, 1k)
(x, y) = (– 2 + 1k, 1 + 1k)
x = – 2 + 1k
y = 1 + 1k
Ecuaciones paramétricas
Despejamos la k x + 2 = 1k
k =
1
2+x
y – 1 = 1k
k =
1
1−y
1
2+x
=
1
1−y
Ecuación continua
x + 2 = y – 1
x – y + 3 = 0 Ecuación general o implícita de la recta
y = x + 3 Ecuación explícita