Este documento presenta una secuencia de actividades matemáticas relacionadas con el plano cartesiano y conceptos geométricos como puntos, rectas, triángulos y circunferencias. Incluye ejercicios para localizar puntos, calcular distancias, determinar ecuaciones de rectas, hallar ángulos y áreas, y resolver problemas con triángulos, cuadrados y circunferencias. El objetivo es desarrollar competencias matemáticas y habilidades para seguir instrucciones, expresar ideas con representaciones matemáticas y proponer sol
Este documento presenta ejercicios de geometría analítica para estudiantes de tercer semestre de bachillerato tecnológico agropecuario. Incluye ejercicios para graficar puntos y rectas, calcular distancias, pendientes, áreas de figuras geométricas, ecuaciones de rectas, puntos de intersección, y más. El objetivo es que los estudiantes desarrollen competencias matemáticas como formular y resolver problemas, interpretar resultados y comunicar soluciones mediante lenguaje verbal y simbólico.
Este documento presenta ejercicios de geometría relacionados con circunferencias para preparar a estudiantes para las pruebas de bachillerato. Incluye 24 preguntas sobre cómo representar circunferencias de manera analítica y gráfica, identificar puntos dentro y fuera de circunferencias dadas sus ecuaciones, y calcular medidas como el radio y diámetro a partir de la información proporcionada. El autor agradece a su esposa y profesores por su apoyo en la elaboración de este material de estudio.
Distribucion de items_mat._mod._acad._2017.pdfsilene_1
Este documento presenta la distribución de ítems por habilidad general que contendrá la Prueba de Matemáticas Bachillerato 2017 en Costa Rica. Se detalla la cantidad de preguntas por cada una de las 7 habilidades generales del área de geometría y las 5 habilidades generales del área de relaciones y álgebra. El documento provee esta información a los profesores de matemáticas para undécimo año y establece que esta distribución también se aplicará a exámenes futuros.
Este documento presenta 8 ejercicios de geometría analítica que incluyen problemas sobre puntos y rectas en el plano cartesiano, coordenadas polares, ecuaciones de rectas, círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. El documento proporciona instrucciones detalladas para cada ejercicio y ofrece contacto por correo electrónico para obtener ayuda en la resolución de los ejercicios.
Este documento presenta problemas elementales de geometría analítica plana. Introduce el concepto de coordenadas cartesianas en una recta y en el plano, incluyendo definiciones de abscisas, ordenadas, cuadrantes y simetrías. Contiene 15 secciones con ejercicios para practicar el cálculo de coordenadas, divisiones de segmentos, puntos medios y otros conceptos básicos.
Problemas resueltos de geometria analitica planaCarlos Chaparro
Este documento presenta varios problemas de geometría analítica plana. El primer problema demuestra que cuatro puntos dados forman los vértices de un cuadrado. El segundo problema halla las coordenadas del tercer vértice de un triángulo equilátero. El tercer problema encuentra el punto en una recta que dista el doble de uno de los puntos dados que del otro.
El documento define conceptos geométricos como puntos, rectas, distancias entre puntos, pendientes de rectas, ecuaciones de rectas y circunferencias. Explica cómo calcular la distancia entre dos puntos, encontrar el punto medio de un segmento, hallar la ecuación de una recta a partir de dos puntos sobre ella, y obtener la ecuación canónica de una circunferencia a partir de su centro y radio.
Nuevos Métodos de Geometría Analítica - Don DannyDaniel Vliegen
El libro propone alternativas de soluciones a los problemas de geometría analítica.
El autor presenta unas formulas para el punto, la recta, la circunferencia y las cónicas.
Las formulas se aplican directamente para, por ejemplo hallar la pendiente de la tangente a una circunferencia y pasando por un punto exterior, conociendo por supuesto las coordenadas del dicho punto, así que el radio y las coordenadas del centro de la circunferencia.
Los capítulos 5, 6 y 7 tratan de las parábolas, elipse e hipérbola. El autor demuestra unas formulas que le permite de conocer las longitudes de los ejes menores y mayores de la elipse y de la hipérbola a partir de la ecuación general de las cónicas.
El libro contiene muchos ejemplos con demostración de solución que el estudiante puede aplicar en su propria aplicaciones.
En el ultimo capitulo se trata del software Geogebra, un software gratuito que todo estudiante debe tener para estudiar la geometría analítica.
Informaciones a http://www.lulu.com/spotlight/dondanny
Contacto : don.danny@yahoo.com.ar
Este documento presenta ejercicios de geometría analítica para estudiantes de tercer semestre de bachillerato tecnológico agropecuario. Incluye ejercicios para graficar puntos y rectas, calcular distancias, pendientes, áreas de figuras geométricas, ecuaciones de rectas, puntos de intersección, y más. El objetivo es que los estudiantes desarrollen competencias matemáticas como formular y resolver problemas, interpretar resultados y comunicar soluciones mediante lenguaje verbal y simbólico.
Este documento presenta ejercicios de geometría relacionados con circunferencias para preparar a estudiantes para las pruebas de bachillerato. Incluye 24 preguntas sobre cómo representar circunferencias de manera analítica y gráfica, identificar puntos dentro y fuera de circunferencias dadas sus ecuaciones, y calcular medidas como el radio y diámetro a partir de la información proporcionada. El autor agradece a su esposa y profesores por su apoyo en la elaboración de este material de estudio.
Distribucion de items_mat._mod._acad._2017.pdfsilene_1
Este documento presenta la distribución de ítems por habilidad general que contendrá la Prueba de Matemáticas Bachillerato 2017 en Costa Rica. Se detalla la cantidad de preguntas por cada una de las 7 habilidades generales del área de geometría y las 5 habilidades generales del área de relaciones y álgebra. El documento provee esta información a los profesores de matemáticas para undécimo año y establece que esta distribución también se aplicará a exámenes futuros.
Este documento presenta 8 ejercicios de geometría analítica que incluyen problemas sobre puntos y rectas en el plano cartesiano, coordenadas polares, ecuaciones de rectas, círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. El documento proporciona instrucciones detalladas para cada ejercicio y ofrece contacto por correo electrónico para obtener ayuda en la resolución de los ejercicios.
Este documento presenta problemas elementales de geometría analítica plana. Introduce el concepto de coordenadas cartesianas en una recta y en el plano, incluyendo definiciones de abscisas, ordenadas, cuadrantes y simetrías. Contiene 15 secciones con ejercicios para practicar el cálculo de coordenadas, divisiones de segmentos, puntos medios y otros conceptos básicos.
Problemas resueltos de geometria analitica planaCarlos Chaparro
Este documento presenta varios problemas de geometría analítica plana. El primer problema demuestra que cuatro puntos dados forman los vértices de un cuadrado. El segundo problema halla las coordenadas del tercer vértice de un triángulo equilátero. El tercer problema encuentra el punto en una recta que dista el doble de uno de los puntos dados que del otro.
El documento define conceptos geométricos como puntos, rectas, distancias entre puntos, pendientes de rectas, ecuaciones de rectas y circunferencias. Explica cómo calcular la distancia entre dos puntos, encontrar el punto medio de un segmento, hallar la ecuación de una recta a partir de dos puntos sobre ella, y obtener la ecuación canónica de una circunferencia a partir de su centro y radio.
Nuevos Métodos de Geometría Analítica - Don DannyDaniel Vliegen
El libro propone alternativas de soluciones a los problemas de geometría analítica.
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Las formulas se aplican directamente para, por ejemplo hallar la pendiente de la tangente a una circunferencia y pasando por un punto exterior, conociendo por supuesto las coordenadas del dicho punto, así que el radio y las coordenadas del centro de la circunferencia.
Los capítulos 5, 6 y 7 tratan de las parábolas, elipse e hipérbola. El autor demuestra unas formulas que le permite de conocer las longitudes de los ejes menores y mayores de la elipse y de la hipérbola a partir de la ecuación general de las cónicas.
El libro contiene muchos ejemplos con demostración de solución que el estudiante puede aplicar en su propria aplicaciones.
En el ultimo capitulo se trata del software Geogebra, un software gratuito que todo estudiante debe tener para estudiar la geometría analítica.
Informaciones a http://www.lulu.com/spotlight/dondanny
Contacto : don.danny@yahoo.com.ar
El documento presenta conceptos matemáticos sobre rectas incluyendo la pendiente, ecuaciones de rectas dadas por dos puntos o por punto y pendiente, cálculo de distancias entre puntos y entre rectas paralelas, y ejercicios para determinar pendientes e intersecciones de ecuaciones de rectas.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con vectores y geometría analítica. Incluye cálculos de vectores como hallar el vector opuesto, la suma y resta de vectores, y el módulo y argumento de vectores. También cubre temas como puntos, rectas, pendientes, ecuaciones de rectas y distancias entre puntos.
Calculo y geometría analítica (ecuación de la recta)completaUNAPEC
Este documento presenta los contenidos y aprendizajes esperados de la unidad 1 sobre el plano cartesiano y la ecuación de la recta. Los aprendizajes incluyen calcular distancias y puntos medios, identificar pendientes y coeficientes de posición, y representar y determinar ecuaciones de rectas. También cubre conceptos como rectas paralelas, coincidentes y perpendiculares.
Este documento presenta una serie de ejercicios de geometría analítica que involucran puntos, rectas y sus propiedades como simetría, punto medio, ecuaciones paramétricas e implícitas. Los ejercicios cubren temas como hallar puntos simétricos, puntos medios, ecuaciones de rectas, ángulos entre rectas, distancias y más.
Este documento presenta una guía práctica para estudiantes de matemáticas del décimo semestre de educación de adultos. La guía incluye objetivos, agradecimientos y contenido sobre sistemas de coordenadas, funciones afines, ecuaciones de rectas, sistemas de ecuaciones lineales, vectores, proyecciones ortogonales, traslaciones, rotaciones, simetrías y congruencia de triángulos. El documento busca facilitar el aprendizaje de estas temáticas mediante ejercicios prácticos.
El documento presenta información sobre distancias entre puntos, puntos medios, pendientes entre puntos y ecuaciones de rectas. Se definen estas nociones matemáticas y se proporcionan ejemplos para calcular distancias, puntos medios, pendientes y graficar rectas a partir de sus ecuaciones. Adicionalmente, se incluyen ejercicios prácticos para aplicar estos conceptos.
El documento presenta los objetivos de una unidad sobre rectas en el plano y sus ecuaciones. Se describen seis objetivos específicos relacionados con sistemas de coordenadas, distancias entre puntos, pendientes de rectas, ecuaciones de rectas y posiciones relativas entre rectas. El documento también incluye ejemplos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta varios problemas geométricos analíticos. Primero, muestra cómo encontrar las coordenadas del punto medio de un segmento a partir de las coordenadas de sus extremos. Luego, presenta cómo graficar una recta a partir de sus ecuaciones paramétricas y obtener su ecuación implícita. Finalmente, explica cómo calcular distancias entre puntos y rectas usando las coordenadas.
Libro completo geometria analitica zuvietaEric Rivas
Este documento presenta las nociones fundamentales de la geometría analítica, incluyendo: 1) Los números reales e imaginarios y su representación gráfica mediante puntos en una recta. 2) La definición de puntos en un plano a través de coordenadas cartesianas. 3) Las distancias entre puntos y cómo se calculan usando las diferencias entre sus coordenadas.
Este documento contiene un resumen de 10 problemas de geometría analítica resueltos. Los problemas incluyen hallar ecuaciones de rectas, determinar si rectas son paralelas o perpendiculares, encontrar puntos de intersección y distancias entre puntos y rectas. El profesor Erick Vásquez Llanos corrige los ejercicios de un alumno en la asignatura de matemáticas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre rectas en el plano cartesiano. Explica cómo calcular la distancia y punto medio entre dos puntos, así como la pendiente entre ellos. Luego define la ecuación general de una recta y cómo obtener la ecuación principal dada la pendiente y un punto, o dados dos puntos de la recta. Finalmente, describe las posiciones relativas de paralelismo, coincidencia y perpendicularidad entre rectas.
Ecuación de la recta prof. Mónica Lordikaricanteros
El documento explica los conceptos básicos de la ecuación de una recta, incluyendo la pendiente, la ordenada al origen, y cómo calcularlos a partir de la ecuación de la recta o de dos puntos en la recta. También cubre cómo determinar si un punto pertenece a una recta dada y cómo encontrar la ecuación de una recta a partir de dos puntos conocidos en la recta.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la geometría analítica, incluyendo cómo calcular la distancia y punto medio entre dos puntos, determinar la pendiente y ecuación de una recta a partir de puntos o su pendiente, y las posiciones relativas de rectas paralelas, coincidentes y perpendiculares. También explica cómo representar rectas en un sistema de coordenadas tridimensional.
Este documento presenta 12 ejercicios de geometría analítica que involucran puntos, rectas y sus ecuaciones en el plano cartesiano. Los ejercicios cubren temas como hallar puntos medios, simétricos y de intersección; determinar si puntos están alineados; y obtener ecuaciones de rectas que pasan por puntos dados y son paralelas o perpendiculares a otras rectas o ejes.
Ecuaciones de la recta en el plano cartesianojuan20132012
1) Explica las diferentes formas de representar una recta en el plano cartesiano, incluyendo la ecuación general, reducida, simétrica y paramétrica. 2) Detalla cómo determinar la posición relativa de dos rectas mediante el análisis de su sistema de ecuaciones. 3) Resume los pasos para calcular el punto de intersección de dos rectas.
Este documento presenta información sobre geometría analítica, incluyendo fórmulas para calcular la distancia entre puntos, coordenadas de puntos medios de segmentos, áreas de triángulos, ecuaciones de rectas, y más. El documento proporciona ejemplos y ejercicios prácticos para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta una guía de 150 problemas de geometría analítica divididos en 11 secciones, que abarcan conceptos como líneas rectas, circunferencias, parábolas, elipses, hipérbolas y ecuaciones paramétricas. La guía tiene como objetivo complementar los textos de geometría analítica impartidos en escuelas de nivel medio superior, y contiene problemas de distintos grados de dificultad para que los estudiantes practiquen y consoliden los conceptos teóricos vistos en clase. Se recom
Este documento presenta los contenidos y aprendizajes esperados de la unidad 1 de cálculo y geometría analítica I. Se introducen conceptos como el plano cartesiano, distancia entre puntos, pendiente, ecuación de la recta a partir de puntos o pendiente, y representación gráfica de ecuaciones de recta.
El documento describe el sistema de coordenadas cartesianas, que utiliza dos ejes perpendiculares para localizar puntos en un plano. René Descartes ideó este sistema en el que cada punto se designa mediante un par ordenado de números. Las coordenadas son abscisas (valores en el eje x) y ordenadas (valores en el eje y). El documento también explica conceptos como cuadrantes, distancia entre puntos y división de segmentos.
Este documento presenta información sobre cónicas geométricas como parábolas, elipses e hipérbolas. Incluye ejercicios para hallar las ecuaciones de lugares geométricos como circunferencias, elipses y hipérbolas dados sus elementos característicos como focos, centros y constantes. También contiene ejercicios para comprobar propiedades como tangencia y posición relativa de estas curvas con respecto a rectas dadas.
Este documento contiene 16 problemas relacionados con funciones, ecuaciones de rectas y circunferencias, y gráficas. Los problemas incluyen hallar el centro y radio de circunferencias dadas por ecuaciones, expresar funciones en forma algebraica, representar gráficamente funciones, calcular puntos de corte y pendientes de rectas, y determinar dominios de funciones.
Este documento presenta un tema sobre regresión lineal, prueba de hipótesis y T de student. El objetivo es aplicar estos conceptos estadísticos para resolver problemas relacionados con el comercio exterior. Se incluyen ejemplos y ejercicios para calcular la ecuación de regresión lineal y probar hipótesis sobre los coeficientes y predicciones de la población basados en datos de muestras.
El documento presenta conceptos matemáticos sobre rectas incluyendo la pendiente, ecuaciones de rectas dadas por dos puntos o por punto y pendiente, cálculo de distancias entre puntos y entre rectas paralelas, y ejercicios para determinar pendientes e intersecciones de ecuaciones de rectas.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con vectores y geometría analítica. Incluye cálculos de vectores como hallar el vector opuesto, la suma y resta de vectores, y el módulo y argumento de vectores. También cubre temas como puntos, rectas, pendientes, ecuaciones de rectas y distancias entre puntos.
Calculo y geometría analítica (ecuación de la recta)completaUNAPEC
Este documento presenta los contenidos y aprendizajes esperados de la unidad 1 sobre el plano cartesiano y la ecuación de la recta. Los aprendizajes incluyen calcular distancias y puntos medios, identificar pendientes y coeficientes de posición, y representar y determinar ecuaciones de rectas. También cubre conceptos como rectas paralelas, coincidentes y perpendiculares.
Este documento presenta una serie de ejercicios de geometría analítica que involucran puntos, rectas y sus propiedades como simetría, punto medio, ecuaciones paramétricas e implícitas. Los ejercicios cubren temas como hallar puntos simétricos, puntos medios, ecuaciones de rectas, ángulos entre rectas, distancias y más.
Este documento presenta una guía práctica para estudiantes de matemáticas del décimo semestre de educación de adultos. La guía incluye objetivos, agradecimientos y contenido sobre sistemas de coordenadas, funciones afines, ecuaciones de rectas, sistemas de ecuaciones lineales, vectores, proyecciones ortogonales, traslaciones, rotaciones, simetrías y congruencia de triángulos. El documento busca facilitar el aprendizaje de estas temáticas mediante ejercicios prácticos.
El documento presenta información sobre distancias entre puntos, puntos medios, pendientes entre puntos y ecuaciones de rectas. Se definen estas nociones matemáticas y se proporcionan ejemplos para calcular distancias, puntos medios, pendientes y graficar rectas a partir de sus ecuaciones. Adicionalmente, se incluyen ejercicios prácticos para aplicar estos conceptos.
El documento presenta los objetivos de una unidad sobre rectas en el plano y sus ecuaciones. Se describen seis objetivos específicos relacionados con sistemas de coordenadas, distancias entre puntos, pendientes de rectas, ecuaciones de rectas y posiciones relativas entre rectas. El documento también incluye ejemplos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta varios problemas geométricos analíticos. Primero, muestra cómo encontrar las coordenadas del punto medio de un segmento a partir de las coordenadas de sus extremos. Luego, presenta cómo graficar una recta a partir de sus ecuaciones paramétricas y obtener su ecuación implícita. Finalmente, explica cómo calcular distancias entre puntos y rectas usando las coordenadas.
Libro completo geometria analitica zuvietaEric Rivas
Este documento presenta las nociones fundamentales de la geometría analítica, incluyendo: 1) Los números reales e imaginarios y su representación gráfica mediante puntos en una recta. 2) La definición de puntos en un plano a través de coordenadas cartesianas. 3) Las distancias entre puntos y cómo se calculan usando las diferencias entre sus coordenadas.
Este documento contiene un resumen de 10 problemas de geometría analítica resueltos. Los problemas incluyen hallar ecuaciones de rectas, determinar si rectas son paralelas o perpendiculares, encontrar puntos de intersección y distancias entre puntos y rectas. El profesor Erick Vásquez Llanos corrige los ejercicios de un alumno en la asignatura de matemáticas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre rectas en el plano cartesiano. Explica cómo calcular la distancia y punto medio entre dos puntos, así como la pendiente entre ellos. Luego define la ecuación general de una recta y cómo obtener la ecuación principal dada la pendiente y un punto, o dados dos puntos de la recta. Finalmente, describe las posiciones relativas de paralelismo, coincidencia y perpendicularidad entre rectas.
Ecuación de la recta prof. Mónica Lordikaricanteros
El documento explica los conceptos básicos de la ecuación de una recta, incluyendo la pendiente, la ordenada al origen, y cómo calcularlos a partir de la ecuación de la recta o de dos puntos en la recta. También cubre cómo determinar si un punto pertenece a una recta dada y cómo encontrar la ecuación de una recta a partir de dos puntos conocidos en la recta.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la geometría analítica, incluyendo cómo calcular la distancia y punto medio entre dos puntos, determinar la pendiente y ecuación de una recta a partir de puntos o su pendiente, y las posiciones relativas de rectas paralelas, coincidentes y perpendiculares. También explica cómo representar rectas en un sistema de coordenadas tridimensional.
Este documento presenta 12 ejercicios de geometría analítica que involucran puntos, rectas y sus ecuaciones en el plano cartesiano. Los ejercicios cubren temas como hallar puntos medios, simétricos y de intersección; determinar si puntos están alineados; y obtener ecuaciones de rectas que pasan por puntos dados y son paralelas o perpendiculares a otras rectas o ejes.
Ecuaciones de la recta en el plano cartesianojuan20132012
1) Explica las diferentes formas de representar una recta en el plano cartesiano, incluyendo la ecuación general, reducida, simétrica y paramétrica. 2) Detalla cómo determinar la posición relativa de dos rectas mediante el análisis de su sistema de ecuaciones. 3) Resume los pasos para calcular el punto de intersección de dos rectas.
Este documento presenta información sobre geometría analítica, incluyendo fórmulas para calcular la distancia entre puntos, coordenadas de puntos medios de segmentos, áreas de triángulos, ecuaciones de rectas, y más. El documento proporciona ejemplos y ejercicios prácticos para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta una guía de 150 problemas de geometría analítica divididos en 11 secciones, que abarcan conceptos como líneas rectas, circunferencias, parábolas, elipses, hipérbolas y ecuaciones paramétricas. La guía tiene como objetivo complementar los textos de geometría analítica impartidos en escuelas de nivel medio superior, y contiene problemas de distintos grados de dificultad para que los estudiantes practiquen y consoliden los conceptos teóricos vistos en clase. Se recom
Este documento presenta los contenidos y aprendizajes esperados de la unidad 1 de cálculo y geometría analítica I. Se introducen conceptos como el plano cartesiano, distancia entre puntos, pendiente, ecuación de la recta a partir de puntos o pendiente, y representación gráfica de ecuaciones de recta.
El documento describe el sistema de coordenadas cartesianas, que utiliza dos ejes perpendiculares para localizar puntos en un plano. René Descartes ideó este sistema en el que cada punto se designa mediante un par ordenado de números. Las coordenadas son abscisas (valores en el eje x) y ordenadas (valores en el eje y). El documento también explica conceptos como cuadrantes, distancia entre puntos y división de segmentos.
Este documento presenta información sobre cónicas geométricas como parábolas, elipses e hipérbolas. Incluye ejercicios para hallar las ecuaciones de lugares geométricos como circunferencias, elipses y hipérbolas dados sus elementos característicos como focos, centros y constantes. También contiene ejercicios para comprobar propiedades como tangencia y posición relativa de estas curvas con respecto a rectas dadas.
Este documento contiene 16 problemas relacionados con funciones, ecuaciones de rectas y circunferencias, y gráficas. Los problemas incluyen hallar el centro y radio de circunferencias dadas por ecuaciones, expresar funciones en forma algebraica, representar gráficamente funciones, calcular puntos de corte y pendientes de rectas, y determinar dominios de funciones.
Este documento presenta un tema sobre regresión lineal, prueba de hipótesis y T de student. El objetivo es aplicar estos conceptos estadísticos para resolver problemas relacionados con el comercio exterior. Se incluyen ejemplos y ejercicios para calcular la ecuación de regresión lineal y probar hipótesis sobre los coeficientes y predicciones de la población basados en datos de muestras.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria analítica no plano cartesiano, incluindo:
1) Sistema de coordenadas cartesianas e localização de pontos no plano.
2) Noções de quadrantes, bissetrizes e distância entre pontos.
3) Condições para alinhamento de três pontos no plano.
O texto é acompanhado por exemplos resolvidos e exercícios propostos sobre os tópicos apresentados.
Este documento contiene 13 ejercicios resueltos sobre la evaluación económica de proyectos. Los ejercicios fueron revisados y corregidos por los profesores José Fuentes V. y Fernando Sepúlveda P. de la Universidad de Concepción en Chile. Los ejercicios cubren temas como la construcción del perfil de un proyecto, la determinación de la situación base, y los flujos de beneficios netos de un proyecto.
Este documento contiene 30 preguntas sobre polígonos y cuadriláteros. Las preguntas cubren temas como las propiedades de paralelogramos, rombos, trapecios y cuadrados. También incluyen preguntas sobre ángulos, lados y diagonales de estas figuras. La guía proporciona las respuestas correctas al final para que los estudiantes puedan revisar su comprensión de estos conceptos básicos de geometría.
Este documento presenta un cuaderno de ejercicios de geometría analítica correspondiente al programa de bachillerato de la U.A.E.M. Contiene ejercicios organizados en módulos que cubren rectas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas, con el objetivo de apoyar el aprendizaje de los estudiantes en cada uno de los temas a través de un enfoque por competencias. El cuaderno fue elaborado por Roberto Mercado Dorantes el 25 de octubre de 2011.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas relacionados con coordenadas cartesianas, rectas, círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. Se proporcionan instrucciones detalladas para cada ejercicio y se solicita al estudiante que resuelva los problemas numéricos planteados. El documento ofrece apoyo en el aprendizaje de conceptos básicos de geometría analítica.
Este documento es un examen de matemáticas sobre geometría del plano para estudiantes de 4o de la escuela secundaria. Contiene 12 preguntas que cubren temas como ecuaciones de rectas, coordenadas de puntos, vectores, triángulos rectángulos, posición relativa de rectas y representación de rectas. El examen evalúa conceptos y habilidades matemáticas fundamentales de geometría plana.
Este documento presenta un problema geométrico sobre la construcción de un embarcadero situado a la misma distancia de dos pueblos A y B. Se colocan ejes coordenados y se razona que el punto buscado P es la intersección de la recta del canal r con la recta perpendicular s que pasa por el punto medio M de AB. Se calculan las coordenadas de P resolviendo el sistema de ecuaciones resultante.
Este documento presenta varios ejercicios de geometría analítica que involucran vectores y puntos en el plano cartesiano. En el primer ejercicio, se describe un itinerario usando vectores y coordenadas. En el segundo, se analizan viajes por un río descritos por una expresión vectorial. El documento continúa resolviendo ejercicios sobre sumas y diferencias de vectores, puntos medios de segmentos, y si puntos están alineados o no.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con vectores y geometría analítica. Se piden calcular vectores dados puntos y viceversa, sumar y restar vectores, hallar módulos y argumentos de vectores, y representar gráficamente diferentes situaciones geométricas como rectas y circunferencias.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con vectores y geometría analítica. Incluye cálculos de vectores como sumas, restas y módulos. También incluye representaciones gráficas de rectas y puntos, y hallar ecuaciones de rectas que pasan por puntos dados o son paralelas/perpendiculares a otras rectas.
1. El documento presenta varios problemas de geometría analítica que involucran conceptos como puntos medios de segmentos, ecuaciones de rectas, distancias en el plano y haces de rectas.
2. Se piden hallar coordenadas de puntos, ecuaciones de rectas, distancias entre puntos y más.
3. Los problemas se resuelven encontrando relaciones entre las coordenadas de puntos extremos y puntos medios, y utilizando fórmulas como la distancia entre dos puntos dado por la raíz cuadrada de la suma de
Este documento presenta un cuaderno de ejercicios de matemáticas III con el objetivo de apoyar a los estudiantes en el aprendizaje del álgebra lineal y sus aplicaciones. Incluye ejercicios de vectores, sistemas de ecuaciones lineales, álgebra de matrices, determinantes, espacio vectorial Rn, ortogonalidad, programación lineal y valores y vectores propios, con soluciones al final.
El documento contiene 10 ejercicios de matemáticas sobre puntos coordenados, segmentos, razones y ángulos. Los ejercicios incluyen calcular distancias entre puntos, identificar tipos de triángulos, determinar si puntos son colineales, encontrar puntos medios y divisores de segmentos, calcular pendientes de rectas, y ángulos entre rectas. Se pide mostrar los procedimientos para cada ejercicio.
Este documento contiene 11 ejercicios de matemáticas sobre geometría analítica. Los primeros ejercicios involucran calcular distancias entre puntos, determinar coordenadas de puntos y calcular perímetros de cuadriláteros. Los ejercicios del 7 al 11 se enfocan en encontrar ecuaciones de parábolas dados sus elementos como foco, vértice y directriz. Estos últimos ejercicios se pueden encontrar resueltos en un enlace de internet provisto.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de la geometría analítica. Explica cómo se representan gráficamente puntos, rectas y circunferencias mediante coordenadas cartesianas y ecuaciones algebraicas. Incluye fórmulas para calcular distancias, pendientes, ecuaciones de rectas y circunferencias, así como ejemplos de problemas resueltos.
1) El documento contiene 20 preguntas de opción múltiple sobre conceptos geométricos como coordenadas de puntos, ecuaciones de rectas y circunferencias, cuadrantes y cálculo de pendientes.
2) También incluye instrucciones para completar una tabla con ecuaciones de parábolas y su apertura, y para resolver problemas como calcular el perímetro de una figura, hallar el centro y ecuación de una circunferencia, y obtener ecuaciones de parábolas dadas sus vértices y focos.
El documento presenta una serie de ejercicios de geometría en el plano cartesiano que involucran puntos, líneas, polígonos y sus propiedades como coordenadas, distancias, áreas, perímetros y relaciones entre figuras. Se pide ubicar y graficar puntos, calcular distancias entre ellos, determinar vértices faltantes, hallar medidas de figuras y comprobar propiedades geométricas.
Este documento presenta un examen de matemáticas sobre geometría del plano. Contiene 10 preguntas sobre temas como ecuaciones de rectas en diferentes formas, puntos, ángulos entre vectores, distancias entre puntos y triángulos rectángulos. El examen evalúa la comprensión de conceptos básicos de geometría plana y la habilidad para realizar cálculos matemáticos relacionados.
1. El documento introduce los números complejos, que son necesarios para resolver ecuaciones cuya solución no puede expresarse con números reales. Un número complejo está formado por una parte real y otra imaginaria de la forma a + bi, donde a y b son números reales y i = -1.
2. Se definen operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de números complejos. También se explican formas de representarlos gráficamente de manera rectangular y polar.
3. Se introducen ecuaciones racionales enteras de grado superior a 2 y vect
Este documento contiene información sobre 6 prácticas de álgebra lineal y programación lineal. La Práctica 1 cubre rectas y planos en R2 y R3, incluyendo ecuaciones paramétricas e implícitas. Las siguientes prácticas cubren sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, matrices y programación lineal. Al final hay ejercicios de práctica adicionales sobre estos temas.
Este documento contiene un examen de geometría analítica con 20 preguntas de opción múltiple y 5 problemas. El examen cubre temas como coordenadas de puntos, ecuaciones de rectas, círculos y parábolas.
Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica - Don DannyDaniel Vliegen
Este documento presenta una serie de ejercicios resueltos de geometría analítica. Incluye problemas relacionados con puntos, rectas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Cada problema está explicado con un método y las fórmulas necesarias para resolverlo. El documento proporciona soluciones concisas y paso a paso para comprender mejor los conceptos de geometría analítica.
Tema 1 plano cartesiano- Universidad de la Guajira, Calculo Diferencialdanis_garcia
El documento explica los conceptos básicos del plano cartesiano, incluyendo cómo representar puntos mediante coordenadas (x,y), dividir el plano en cuadrantes, y calcular la distancia entre puntos usando la fórmula d=(x2-x1)2+(y2-y1)2. Proporciona ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento presenta una guía de observación para evaluar la autoevaluación y coevaluación de estudiantes en una asignatura de geometría analítica. La guía incluye los criterios de evaluación como resolver ejercicios, presentar el trabajo de manera limpia, corregir errores, asistir puntualmente a clases, tener los materiales necesarios, mantener ordenado el espacio de trabajo, y mostrar respeto hacia compañeros y profesor. Los estudiantes serán calificados en cada criterio como suficiente o insuficiente.
Este documento presenta el cronograma semestral de la asignatura de Geometría Analítica en un Centro de Bachillerato Tecnológico. El cronograma describe las 16 semanas del curso, incluyendo los conceptos fundamentales y subsidiarios que se cubrirán, como sistemas de coordenadas, conicas y lugares geométricos. También incluye los criterios de evaluación y las actividades que realizarán los estudiantes para cada tema como investigaciones, ejercicios y observación de comportamientos.
Este documento contiene tres evaluaciones diagnósticas para diferentes secuencias didácticas. Cada evaluación incluye actividades de álgebra, geometría y resolución de problemas. Las actividades involucran operaciones, ecuaciones, gráficas de funciones, binomios, trinomios, circunferencias y problemas de producción.
Este documento contiene tres evaluaciones diagnósticas para secuencias didácticas. La primera sección incluye operaciones aritméticas y algebraicas. La segunda sección trata sobre pendientes de rectas, ángulos de inclinación y ecuaciones de rectas. La tercera sección cubre temas como desarrollo de binomios, trinomios cuadrados perfectos, factorización, circunferencias y problemas de producción.
1. El documento presenta información sobre geometría analítica para estudiantes del CBTA 20. Explica conceptos clave como sistemas de coordenadas unidimensionales y bidimensionales y su relación con el álgebra y la geometría.
2. Incluye antecedentes históricos sobre el desarrollo de la geometría analítica por figuras como Arquímedes, Apolonio de Perga y René Descartes. También presenta biografías y contribuciones de otros matemáticos importantes.
3. El propósito de la asignatura
Este documento presenta una guía de observación para evaluar la autoevaluación y coevaluación de estudiantes en un curso de cálculo integral. La guía incluye siete criterios de evaluación como resolver ejercicios, presentar el trabajo de manera limpia, corregir errores, asistir puntualmente a clases, tener materiales adecuados, mantener el espacio de trabajo limpio y mostrar respeto. Los estudiantes y el facilitador usarán esta guía para calificar el desempeño de cada estudiante en una escala de suficiente e insuficiente.
El resumen analiza los resultados de una encuesta aplicada al personal administrativo de un instituto tecnológico sobre su percepción del proceso de rotación de personal. La mayoría considera que la rotación ocurre cada 2 años para el personal y cada 4 años para los directivos. Además, opinan que la insatisfacción en los nuevos puestos se debe principalmente a que no se considera adecuadamente el perfil de cada trabajador. La conclusión es que la rotación debería enfocarse más en las capacidades de cada persona y aplicar incentivos para aumentar la motivación.
1. SECUENCIA No. 1
COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Competencias genéricas y sus atributos
1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus
valores, fortalezas y debilidades
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,
comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un
objetivo
7.2 Identifica las actividades que le resulten de menor y mayor interés y
dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y
obstáculos
Competencias disciplinares
1.2 Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes
enfoques
1.3 Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
1.4 Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático
y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación
1.8 Interpreta tablas, gráficas, diagramas y textos con símbolos matemáticos
y científicos.
Actividad de desarrollo
1).- Localiza en el plano cartesiano los siguientes puntos
A(-4 , 3) B(-4 , 2) C(0 , 3) D(3 , 4) E(2 , -4) F(-5 , -5) G(0 , 0)
2).- Resolver los ejercicios de distancia
a) Demuestre que los puntos P1(-2 , -1) P2(2 , 2) P3(5 , -2) son los vértices
de un triangulo isósceles
b) Demuestre que los tres puntos son colineales A(12 , 1) B(-3 , -2) C(2 , -1)
2. c) Demuestre que los puntos (0 , 1), (3 , 5), (7 , 2) y (4 , -2) son los vértices de
un cuadrado
d) Demuestre que los puntos A(2 , 5) B(8 , -1) Y C(-2 , 1) son los vértices de
un triangulo rectángulo (teorema de Pitágoras)
e) Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el punto
(3 , -2), si la abscisa del otro extremo es 6, encuentre su ordenada.
3).- Resolver los ejercicios de punto medio
a ) Dado tres puntos, graficar y unir los ´puntos y determinar sus puntos
medios A(-2, -1) B(2 , 2) C(5 , -2)
4).- Resolver los ejercicios con una razón
a).-Encontrar las coordenadas del punto P(X , Y) que divide al segmento en la
razón
** A(4 , -3) B(1 , 4) r= 2 ** A(5 , 3) B(-3 , -3) r =
** A(0 , 3) B(7 , 4) r= -
b) Loa extremos de un segmento son los puntos P1(7 , 4) P2(-1 , -4), hallar la
razón r en que el punto P(1 , -2) divide al segmento.
5) Resolver los ejercicios de pendiente e inclinación
a) Calcular la pendiente e inclinación de las rectas de:
** A(2 , -3) B(5 , 0) **A(1 , 5) B(3 , 4) **A(1 , 2) B( , 3)
b) Demuestre que los cuatro puntos A(2 , 4) B(7 , 3) C(6 , -2) D(1 , -1) son
los vértices de un cuadrado
c) Una recta de pendiente 3 pasa por el punto (3 , 2) y la abscisa de la recta
es 4, calcular su ordenada.
6).- Ángulos entre rectas
a) Hallar los ángulos interiores de un triangulo cuyos vértices son los puntos
(-2 , 1) (3 , 4) (5 , -2)
7).- Áreas a partir de los vértices
a) Hallar el área del triangulo cuyos vértices son A(-2 , 1) B(3 , 4) C(5 , -2)
b) Hallar el área del triangulo cuyos vértices son (1 , -3) (3 , 3) (6 ,-1)
3. c) Hallar en área del cuadrilátero (1 , 1) (5 , 3) (8 , 0) (4 , -2)
d) Hallar el área del polígono cuyos vértices son: (-2 , 0) (0 , 1) (1 , -1) (1 , -3)
(-1 , -2)
b) Demuestre que los puntos (1 , 1) (5 , 3) (6 , -4) son los vértices de un
triangulo isósceles
c) Dos rectas se cortan formando un ángulo de 135o
, sabiendo que la recta
final tiene una pendiente de -3, calcular la pendiente de la recta inicia
Actividade de cierre
--Un obrero gana $150.00 por día, hallar la gráfica del salario en función del
día
--Un agente de ventas de la refaccionaria agrícola el mezquital, recibe un
sueldo diario que esta representado por la ecuación s=15r + 40, siendo s el
sueldo y r la cantidad de refacciones vendidas, construya una gráfica si
realiza las siguientes ventas 0, 10, 20, 30, 40
-- Un tren va a 60 km. por hora, hallar gráficamente la distancia recorrida al
cabo de una hora, 20 minutos, 2 horas y cuarto y 3 horas y media
4. SECUENCIA NO. 2
COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Competencias genéricas y sus atributos
1.3 Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y
en el marco de un proyecto de vida
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,
comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un
objetivo
8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto
en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos
Competencias disciplinares
1.3 Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
1.4 Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático
y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación
1.5 Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o
natural para determinar o estimar su comportamiento
1.8 Interpreta tablas, gráficas, diagramas y textos con símbolos matemáticos
y científicos
Actividade de desarrollo
8).- Formas de la ecuación de la recta
a) Encuentre la ecuación de la recta dado dos puntos
* A(8 , 0) B(0 , -4) * A(3 , -2) B(-4 , 9) *A(-4 , 1) B(3 , -5)
5. b) Encuentre la ecuación de la recta dado punto y pendiente
* P(-2 , -1) m= * P(1 , -2) m= -1 * P(-1 , 1) =-135 *P(4 , -3) m=
c) Determine la ecuación de la recta con pendiente m y ordenada en el origen
b, si:
** m= b= -5 ** m= b= 2 ** m= 2 b= ** m= -1 b=
** 5X – Y + 2 =0 ** 3X - 5Y - 4=0 ** 7X - 6Y + 15 =0
d) Determine la ecuación de la recta en forma simétrica, si sus intersecciones
con los ejes son:
** (8 , 0) (0 , -4) ** (-3 , 0) (0 , -2) ** (-1 , 0) (0 , -5) ** (5 , 0) (0 , )
** 5X - Y + 2=0 ** 3X – 5Y – 4 =0 ** 7X – 6Y + 5 =0
9).- Determine el punto de intersección de las rectas
** a) 4X – 3Y =8 b) 2X + 6Y = -1 P.I. (1.5 , -.6)
** a) 5X + 4Y =50 b) 5X – 4Y= 50 P.I. (10 , 0)
** Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (2 , 1) y por el punto de
intersección de las rectas 3X – 2Y + 10=0 y 4X + 3Y + 2 =0
** Determine la ecuación de la recta que pasa por (4 , ) y por la intersección
de las rectas 3X – 4 Y – 2 =0 y 9X – 11Y – 6 =0
10).- Distancia de un punto a una recta
a) Determine la distancia de cada recta al punto indicado
** 4Y + 3X = 2 P(2 , -6) ** 6X = 15 + 8Y P(2 , -1)
** 3Y = 4X + 16 P(-4 , -2) ** X – 2Y = 0 P(3 , 4)
** P(0 , 2) 5X – 2Y +1 =0 ** P(1 , 1) 3X + 8 = -Y
** RECTA A(-1 , 3), B(5 ,-1) PUNTO(6, -2) ** (0 , 4), (0, -4) P(4 , 0)
11).- Resolver los ejercicios sobre rectas paralelas y perpendiculares
a )Encuentre la pendientes de las rectas que pasan por los dos pares de
puntos, luego decide si las rectas son paralelas o perpendiculares.
a) (1 , -1) (-5 , -5) y (1 , -2) (7 , 2)
b) (1 , -1) (-4 , -4) y (1 , 1) (4 , -4)
c) (1 , 8) (-3 , -4) y (-1 , -8) (5 , 10)
6. EJERCICIOS EXTRAS
1) Los vértices de un triangulo son los puntos A(2 , 1) B(4 , -2) C(-3 , 1)
encuentra:
a).- La ecuación de la recta del lado AB
b).-La ecuación de la recta perpendicular al lado AB y que pasa por C
2) En el triangulo de vértices A(-5 , 6) B(-1 , -4) C(3 , 2)
a).- Hallar las ecuaciones de sus medianas
b).- Encontrar las ecuaciones de las alturas del triangulo
c).- Encuentra las ecuaciones de las mediatrices
3) Demuestra que los siguientes triángulos son rectángulos, calcular su área y
determina sus ángulos agudos y sus puntos medios
a)(1 , 3) (10 , 5) (2 , 1) b)(-3 , -3) (0 , 3) (2 , 2)
4) Demuestra que los siguientes triángulos son isósceles, calcular su área y
determina sus ángulos interiores y sus puntos medios
a)(5 , 4) (2 , 0) (-2 , 3) b)(4 , 3) (-2 , -3) (-3 , 4)
5) Los puntos A(6 , -3) B(5 , 8) C(-4 , 3) son los vértices de un triangulo,
encontrar:
a) Las ecuaciones de los lados
b) Las ecuaciones de las medianas y su punto de intersección
c) Las ecuaciones de las alturas y su punto de intersección
d) Las ecuaciones de las bisectrices perpendiculares y su punto de
intersección
Actividad de cierre
--Los barcos A y B zarpan al mismo tiempo del puerto localizado en el punto
(0,0). El barco A se dirige al N-E y el barco B viaja al S-E, después de un a hora
su posición en el sistema de coordenadas es para el barco A(3 , 6.75) y B(9,4)
*represente en una gráfica los recorridos de ambos barcos
*Se supone que las trayectorias de los barcos forman un ángulo recto,
demuestre que son perpendiculares.
*Encuentre la ecuación de la recta que siguió el barco A y B
*Determine con grados, minutos y segundos el rumbo seguido por el barco A
7. SECUENCIA NO. 3
COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Competencias genéricas y sus atributos
1.3 Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y
en el marco de un proyecto de vida
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,
comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un
objetivo
8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto
en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos
Competencias disciplinares
1.3 Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
1.4 Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático
y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación
1.5 Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o
natural para determinar o estimar su comportamiento
1.8 Interpreta tablas, gráficas, diagramas y textos con símbolos matemáticos
y científicos
Actividad de desarrollo
CIRCUNFERENCIA
ECUACION CARTESIANA O CANÓNICA
1) Deducir la ecuación de la circunferencia
a) Centro en el origen, radio
b) Centro en (0 , 0), radio 0
2) Graficar las ecuaciones
X2
+ Y2
-1 =0 X2
+ Y2
-10 =0 X2
+ Y2
= 0
8. ECUACI0N ORDINARIA
a) Centro en (-3 , 2) y radio 4
b) Centro en (2 , 0) y diámetro 16
c) Centro en (-2 , 1) y pasa por (4 , 3)
d) Determina la ecuación de la circunferencia en su forma reducida, cuyo
diámetro es el segmento que une los puntos (2 , 3) (4 , -1)
e) Determine la ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria, cuyo
diámetro es el segmento que une los puntos (-2 , 1) (3 , 4)
f) Calcula la ecuación de la circunferencia en su forma general, que cumpla
con las condiciones que se dan:
** Centro (-2 , -1) y radio
** Centro (3 , -5) y radio 2
g) Determina la ecuación en su forma reducida de las circunferencias , cuyas
ecuaciones se indican, señala las coordenadas del centro y el radio, trazar la
gráfica
** X2
+Y2
-8X – 6Y +12 =0 X2
+ Y2
-2X +8Y +11 =0 X2
+ Y2
=4X
** X2
+Y2
+8X - 10Y +9=0 X2
+Y2
-12X +6Y -4 =0 X2
+ Y2
-7X +5Y +18 =0
h) Encontrar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto de
intersección de las rectas 3X – 4Y=17 , 5X – 2Y =19 y que pasa por el punto
A(-1 , -4)
i) Hallar la ecuación de la circunferencia de centro el punto (-2 , 3) y que sea
tangente a la recta 20X – 21Y -42 =0
J) Determina la ecuación de la circunferencia cuyo centro es (-1 , -3) y es
tangente a la recta que pasa por los puntos (-2 , 4) (2 , 1)
k) Obtener la ecuación de la circunferencia que es tangente a la recta
4Y + 3X = -2 y con centro el punto (2 , 3)
l) Determinar la ecuación en su forma general de las circunferencias, que
pasa por los puntos indicados
** por (2 , 0) (2 , 2) (0 , 4)
** por (1 , 2) (-3 , 4) (2 , 3)
** por (-2 , 0) (1 , 3) (-2 , 4)
** por (6 , 10) (-2 , -4) (3 , -5)
** por (1 , 2) (3 , -4) (5 , -6)
** por (-2 , -1) (4 , -7) (-8 , -7)
9. PARABOLA
PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN
1) Hallara las coordenas del foco, la longitud del lado recto y la ecuación de la
directriz de las siguientes parábolas
a) Y2
= 6X b) X2
= 8Y c) 3X2
= -4Y d) Y2
= -16X
2) Hallar la ecuación de la parábola, cuyo vértice esta en el origen de
coordenadas, sabiendo que:
a) La parábola esta situada en el semiplano izquierdo, es simétrico con
respecto al eje X y su parámetro es:
i) = a ii) = 5
b) La parábola está situada en el semiplano superior, es simétrica con
respecto al eje Y y su parámetro es
3) Hallar la ecuación de la parábola de vértice (0, 0) y directriz la recta y -5 =0
4) Encontrar la ecuación de la parábola y graficar si:
a) foco ( 7 , 0) b) foco (0 , 5)
PARÁBOLA CON VÉRTICE FUERA DEL ORIGEN
1) Verificar que cada una de las ecuaciones siguientes determinan una
parábola y hallar las coordenadas de su vértice y la magnitud del parámetro.
a) X = 2Y2
-12Y +14 b) X= - Y2
+ Y c) X= -Y2
+ 2Y + 1
b) X2
– 6X – 16Y +25 = 0 e) X2
+ 20 Y -40 =0
2) Hallar la ecuación de la parábola de V(-2 , 3) y foco (-2 , -1) y cuyo lado
recto es el segmento entre los puntos (-10 , -1) y (6 , -1)
3) Hallar la ecuación de la parábola y su foco es la coordenada (7 , 2) y la
directriz X – 5=0
4) Hallar la ecuación de la parábola si su foco es de coordenada (2 , 1) y la
directriz Y + 1 =0
10. ELIPSE
1) Hallar la longitud del eje mayor, del eje menor, las coordenadas de los
focos, de los vértices, la excentricidad y graficar la elipse generada por las
ecuaciones
a) 5X2
+ 3Y2
= 15 b) 12X2
+ 20Y2
= 240 c) 10X2
+ 20Y2
=250
d) 9X2
+ 2Y2
= 18
2) Hallar la ecuación de la elipse, cuyos vértices tienen de coordenadas A y B
y sus focos C y D, donde:
a) A(-3 , 0) B(3 , 0) C(-1 , 0) D(1 , 0)
b) A(0 , -6) B(0 , 6) C(0 . -5) D(0 , 5)
3) Hallar la ecuación de la elipse, cuyos vértices de eje mayor tiene de
coordenadas A y B y tiene de excentricidad e, donde;
a) A(-7 , 0) B(7 , 0) e=
b) A(0 , -4) B(0 , 4) e=
c) A(-8 , 0) B(8 , 0) e=
4) Hallar La ecuación de la elipse, cuyos vértices tiene de coordenadas (-7 ,0),
(7 , 0) y que pasa por el punto (2 , 2)
ELIPSE CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN
1) Hallar el centro, los vértices, focos y los extremos de los ejes de las elipses
a) 3X2
+2Y2
-24X +12Y +60 =0 b) 36(x +2)2
+ 100(y – 2)2
= 3600
c) 8Y2
+ 32Y2
+4X – 198=0
2) Encontrar la ecuación de la elipse de centro(-4 , -2) y su eje mayor es
horizontal y mide 10 y el eje menor mide 8.
3) Establezca la ecuación de la elipse que tiene su centro en (-1 , -2), su eje
menor es vertical y mide 6, su eje menor mide 8
4) Hallar la ecuación de la elipse cuyo centro está en (3 , 2) uno de los focos
es (7 , 2) y el vértice en (9 , 2)
11. 5) Hallar la ecuación de la elipse con focos en (-4 , 0), (4 , 0) y directrices X=6 ,
x= -6
6) Hallar la ecuación de la elipse con vértice en (-6 , 0), (6 , 0) y directrices
X=9 ,X=-9
7)Hallar la ecuación de la elipse con excentricidad 1/6 y directrices Y=8 Y= -8
8) Hallar la ecuación de la elipse cuyo centro está en (5 , 1), tiene su vértice
en (5 , 4) y uno de los extremos de su eje menor es (3 , 1)
HIPÉRBOLA
1) Hallar la ecuación delos ejes transversos y conjugados, las coordenadas de
los vértices y de los focos, y la excentricidad de las hipérbolas dadas por las
siguientes ecuaciones
a) 16X2
- 36Y2
=1 b) 15X2
– 4Y2
= 25 c) 9Y2
– 16X2
= 4 d) Y2
- 4X2
= 1
2) Hallar la ecuación de la hipérbola cuyos vértices están en los puntos A y B y
sus focos en C y D, donde:
a) A(-3 , 0) B(3 , 0) C(-4 , 0) D(4 , 0)
b) A(0 , -1) B(0 , 1) C(0 , -5) D(0 , 5)
3) Hallar la ecuación de la hipérbola cuyos focos se encuentren en los puntos
A y B y que tienen una excentricidad e, donde:
a) A( -3 , 0) B(3 , 0) e =5 b) A(0 , -7) B(0 , 7) e= 10
4) Hallar la ecuación de la hipérbola cuyos vértices tienen coordenadas A y B
y tiene una excentricidad e, donde:
a) A(-1 , 0) B(1 , 0) e= 20 b) A(0 , -3) B(0 , 3 ) e=
5) Hallar la ecuación de la hipérbola con focos en (-8 , 0), (8 , 0) y longitud del
eje conjugado de 6 unidades
6) Hallar la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejes
coordenados y que pasa por (4 , -2), (-6 , -7)
7) Hallar la ecuación de la hipérbola que tiene de directrices x=1, x= -1 , pasa
por el punto (7 , -3) y tiene su centro en el origen
HIPÉRBOLA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN
1) Hallar las coordenadas del centro, de los vértices, de los focos y la
excentricidad de cada una de las siguientes ecuaciones de hipérbolas
a) 21X2
– 4Y2
+84X – 32Y -64 =0 a) 12Y2
-18X2
-48Y +36Y -6 =0
c) 2X2
–Y2
-8X -8Y -24=0
2) Hallar la ecuación de la hipérbola cuyo centro está en (1 , 3), uno de sus
vértices en (4 , 3) y uno de los extremos del eje conjugado en (1 , 1)
12. 3) Hallar la ecuación de la hipérbola en la cual los extremos de los ejes
conjugados están en los puntos (3 ,-1 ), (3 ,5) y uno de sus focos en ( -1 , 2)
4) Hallar la ecuación de la hipérbola cuyas asíntotas son y = X, y= - X y
tiene sus focos en (-6 , 0) y (4 , 0)
5) Hallar la ecuación de la hipérbola cuya excentricidad es 9 y tiene
directrices X= 2 X = - 2.
Actividad de cierre
Buscar problemas donde se apliquen las ecuaciones de las cónicas