Este documento contiene 11 ejercicios de matemáticas sobre geometría analítica. Los primeros ejercicios involucran calcular distancias entre puntos, determinar coordenadas de puntos y calcular perímetros de cuadriláteros. Los ejercicios del 7 al 11 se enfocan en encontrar ecuaciones de parábolas dados sus elementos como foco, vértice y directriz. Estos últimos ejercicios se pueden encontrar resueltos en un enlace de internet provisto.

1. REPASO III MEDIO ELECTIVO
III Medio Matemático
1. Determine la distancia entre los puntos (1, - 1) y (-8, 6)
2. ¿Cuál es el valor de la ordenada del punto (6, k) para que la distancia al
punto (2, 4) sea 5?
3. El cuadrado y el rombo son cuadriláteros que tienen en común sus cuatro
lados son iguales y las diagonales se interceptan formando ángulos rectos,
pero se diferencian en que el cuadrado las diagonales son iguales y no así
en el rombo. Determine si los puntos A(1, 4); B(6, 1); C(- 2, -1) y D(3, -5)
corresponden a los vértices de un cuadrado o un rombo.
4. Determine el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son (- 2, 3); (7, -4);
(4, - 8) y (2, 6)
5. Encuentre las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos
son los puntos (- 6, 2) y (12, - 10)
6. Comprueba que el segmento que une los puntos medios de los lados AB y
AC mide la mitad del lado BC del triángulo de vértices A(- 2, 1); B(7, 1) y
C(-6, -5).

2. 7. Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes
parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y
la ecuación de la directriz.
a. 6y2
– 12x = 0
b. 2y2
+ 7x =0
c. 15x2
= - 42y
d. y2
– 6y – 8x + 17 = 0
e. x2
– 2x – 6y – 5 = 0
f. y = x2
– 6x + 11
8. Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:
a. De directriz x = -3, de foco (3, 0).
b. De directriz y = 4, de vértice (0, 0).
c. De directriz y = -5, de foco (0, 5).
d. De directriz x = 2, de foco (-2, 0).
e. De foco (2, 0), de vértice (0, 0).
f. De foco (3, 2), de vértice (5, 2).
g. De foco (-2, 5), de vértice (-2, 2).
h. De foco (3, 4), de vértice (1, 4).

3. 9. Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los
puntos: A(6, 1), B(-2, 3), C(16, 6).
10. Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la
recta: y= 0 y por foco el punto (2, 4).
11. Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y - 5 = 0 respecto a
la parábola y2
= 16 x.
Los ejercicios del 7 al 11 los puede encontrar resueltos en la página
http://www.vitutor.com/geo/coni/iActividades.html#dos