1. EJERCICIOS DE POLINOMIOS
1. Calcula y simplifica:
a) −3x(x + 7)2
+ (2x − 1)(−3x + 2)
b) (2a2
+ a − 1)(a − 3) − (2a − 1)(2a + 1)
2. Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones:
a) (2x3
− x2
+ 5x − 3) : (x − 2)
b) (x5
− 2x4
+ x − 2) : (x + 1)
3. Halla el cociente y el resto de la divisi´on:
(3x2
− 7x + 5) : (x2
− x + 1)
4. Halla el cociente y el resto de la divisi´on:
(x3
− 3x2
− 2) : (x2
+ 1)
5. Indica cu´ales de los n´umeros: 1, −1, 2, −2 son ra´ıces de los siguientes polinomios:
A(x) = x3
− 7x − 6
B(x) = x3
− 6x2
− 4x + 24
C(x) = x4
− 2x3
− 11x2
+ 12x
6. Usa el teorema del resto para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por
(x − 2)
P(x) = x3
+ 3x2
− 10x
Q(x) = x3
+ 2x2
− x − 2
7. Usa el teorema del resto para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por
(x + 1)
P(x) = x3
+ 3x2
− 10x
Q(x) = x3
+ 2x2
− x − 2
8. Usa la regla de Ruffini para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por
(x − 2)
P(x) = 2x3
− 5x2
− x + 6
Q(x) = −x4
+ 3x3
− 2x2
9. Comprueba si el polinomio x3
+ 5x2
+ 8x + 4 es divisible por (x + 1) Debes hacerlo de dos
formas: usando la regla de Ruffini y mediante el teorema del resto.
10. Factoriza los siguientes polinomios:
P(x) = 2x3
+ 2x2
− 24x
Q)x) = x2
+ 12x + 35
11. Factoriza los siguientes polinomios:
P(x) = x4
− x2
Q)x) = x3
− x2
− 12x
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2. EJERCICIOS DE POLINOMIOS
12. Calcula el valor de a para que el polinomio P(x) = x3
− ax2
+ 5x − 2 sea divisible por
(x + 1)
13. Calcula el valor de k para que el polinomio P(x) = 2x4
+ kx3
− 7x + 6 sea divisible por
(x − 2)
14. Calcula el valor de a para que el polinomio P(x) = ax3
− 3x2
+ 5x + 9a sea divisible por
(x + 2)
15. Factoriza los siguientes polinomios:
P(x) = 3x2
+ 2x − 8
Q)x) = x4
− 4x3
+ 4x2
− 4x + 3
16. Factoriza los siguientes polinomios:
P(x) = 2x3
− 3x2
Q)x) = x3
− 7x2
+ 14x − 8
17. Sean los polinomios: A(x) = −3x2
+4x B(x) = 5x2
+3 C(x) = 3x4
+2x3
−x2
+5
Calcula:
a) A(x) + B(x) − C(x)
b) A(x) + 2 · B(x) − 3 · C(x)
c) 5 · A(x) − 2 · B(x)
18. Simplifica las siguientes expresiones factorizando previamente los polinomios del numer-
ador y del denominador:
a)
x2
− 1
x + 1
b)
x2
− 4
(x + 2)2
19. Simplifica las siguientes expresiones factorizando previamente los polinomios del numer-
ador y del denominador:
a)
9x2
− 4
3x − 2
b)
x2
+ 6x + 9
x2 − 9
20. Calcula a y b para que el polinomio P(x) = x3
+ ax2
+ bx + b sea divisible por (x − 2) y
adem´as se cumpla P(1) = 10
21. Calcula el valor de k para que el polinomio 3x2
− 5x + k verifique:
a) sea divisible por (x − 2)
b) el resto de la divisi´on entre (x − 2) sea 8
22. Opera y simplifica:
x
3
−
3
x
·
x2
+ 9x
x − 3
23. Halla el m.c.d. y el m.c.m. de los polinomios:
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3. EJERCICIOS DE POLINOMIOS
A(x) = x3
− x2
− 9x + 9
B(x) = x3
− 1
24. Razona:
¿Es x = 1 ra´ız de 3x1001
− x500
+ 4 ?
¿Es (x − 2) factor de 3x400
+ 2x642
+ x60
?
25. Razona:
¿Es (x − 1) factor de (x4
− 16) ?
¿Es (x + 2) factor de (x4
+ 16) ?
¿(2x55
− 5x10
+ 3) es divisible por (x + 1) ?
¿Es x = 1 ra´ız de (2x55
− 5x10
+ 3) ?
26. Opera y simplifica
x4
− 16
x3 − 2x2 + 4x − 8
27. Hallar a , b y c sabiendo que en la divisi´on (4x2
− 8x + 3) : (2x + 1) se obtiene ax + b de
cociente y c de resto
28. Saca factor com´un en las siguientes expresiones:
(x + 5) · (2x − 1) + (x − 5) · (2x − 1)
(3 − y) · (a + b) + (a − b) · (3 − y)
29. Simplifica la expresi´on:
3a2
b2
− 6ab3
3a3b − 6a2b2
30. Usa las igualdades notables para factorizar los polinomios:
x5
− 16x
9x2
− 6x + 1
4x2
+ 12x + 9
31. Halla el valor de m de forma que al dividir el trinomio 3x2
+ mx + 9 por (x + 2) , se
obtenga el mismo resto que al dividir 2x + 3x3
+ 3 por (x + 2)
32. El polinomio x2
+ bx + c es divisible entre (x + 1). Sabiendo que si lo dividimos entre
(x − 1) y (x − 3) se obtiene el mismo resto, halla los valores de b y c.
33. Calcula:
√
x4 − 6x3 + 13x2 − 12x + 4
34. Un polinomio con ra´ıces ´unicas −1, 0, 2, 2, 3 es:
a) x4
+ 4x3
+ x2
− 6x
b) x4
+ 6x3
+ 9x2
− 4x − 12
c) x5
− 6x4
+ 9x3
+ 4x2
− 12x
d) x5
+ 6x4
+ 9x3
− 4x2
− 12x
e) x4
− 4x3
+ x2
+ 6x
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