El documento presenta una serie de problemas matemáticos relacionados con álgebra, incluyendo simplificación de expresiones, división polinómica, y determinación de valores de verdad de proposiciones. Contiene 10 bloques con más de 100 problemas propuestos sobre estos temas.

1. PRODUCTOS NOTABLES
01.Indicar el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. (x + y) (y – x) = x2
– y2
II. (x + 2) (x – 3) = x2
+ x – 6
III. (x + y) (x2
– 2xy + y2
) = x3
+ y3
a) VVV b) VFV c) FFF d) FVF
e) FFV
02.Determinar el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. (3n
+ 1) (3n
– 1) = 32n
– 1
II. (x + y)3 (x – y)3 = x6
– y6
III. (A + B)2 + (A – B)2
= 2(A2
+ B2
)
a) VFV b) FVF c) FFV
03.Simplificar:
(x + a) (x – a) (x2
– ax + a2
) (x2
+ ax + a2
)
(x6
+ a6
) (x12
+ a12
) + a24
a) a24
b) x24
c) x12
d) a12
e) a18
04.Calcular:
(x + 9)2
– (x + 13) (x + 5) (x + 10) (x + 9) –
(x + 16) (x + 3)
a) 21/8 b) 2/7 c) 3/4 d)
8/21 e) 4/7
05.Simplificar:
11212121215H
321684
 ))()()((
a) 8 b) 0 c) 1
d) 2 e) 4
06.Simplificar:
6 1226 122
yxxyxx  .
a) y2
b) x2
c) y d) x
e) xy
07.Simplificar:
(x + 1) (x – 1) (x + 2) (x + 4) + 2x(x + 3) – x2
(x + 3)2
a) 8 b) – 8 c) 4
d) – 4 e) 2
08.Calcular:
2
2
2 16842
1212121231 ))()()(( 
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8
e) 10
09.Simplificar:
(a + b)(a2
+ b2
)(a3
– b3
)(a2
– ab + b2
) . (a4
– a2
b2
+ b4
)
+ b12
a) 12 b) b12 c) a24 d) b24
e) N.A.
10.Simplificar:
(a2
+ 5)(a2
– 5)(a4
– 5a2
+ 25)(a4
+ 5a2
+25) – (a –
125) + 31250
a) 125 a6
b) 250 a6
c) 25 a6
d) 125
e) N.A.
11.Indica el resultado de efectuar:
2
535 








a) 2 b) 6 c) 8 d) 10
e) 12
12.Reducir:
3 363
11aa1a  ))((
a) a2
b) a c) a3
d) a6
e) N.A.
13.Al reducir:
(a+b)3
(a–b)3
–(a2
–b2
)(a4
+a2
b2
+b)+3a4
b2
a) 3a2
b4
b) 3a4
b2
c) 3a6
b4

2. 14.Al reducir:
(x + 1)(x – 2)(x + 3)(x – 4) – (x + 2)2
(x – 3)2
+ 2(x2
– x)
la expresión resultantes es:
a) 36 b) – 24 c) – 12x d) 24x
– 1e) – 12
PROBLEMAS PROPUESTOS (V)
01.Efectuar: (x + 2)2
– 2(x + 1)2
+ x2
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
e) – 1
02.hallar: 5(2 + 2 )3
– 14 (1 + 2 )3
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
e) 5
03.Calcular: 



 



  532532
a) 2 2 b) 2 3 c) 2 5 d) 2
6 e) 2
04.Reducir:
    84422
babbababa 




 




 
a) a b) a2
c) b d) b2
e) ab
05.Hallar: 33
2142021420K 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
e) 6
06.Efectuar:
(x2
+ 5x + 5)2
– (x + 1) (x + 2)(x + 3)(x + 4)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
e) 5
07.Reducir:
(a + b + c)3
– (a + b)3
– 3(a + b)(a + b + c)c
a) a3
b) b3
c) c3
d) 2a3
e) 2b3
08.Efectuar:
(a+b+c)(a+b+d) + (b+c+d)(a+c+d) – (a+b+c+d)2
a) ab + cd b) ac + bd c) ad +
bc d) a2
+ b2
+ c2
+ d2
e) (a + b)(c + d)
09.Realizar:
E = (a2
+a–ab+b+b2
)2
– (a2
–a–ab–b+b2
)2
a) 2(a2
+ b2
) b) (a2
– b2
) (4) c) 4(a3
+ b3
)
d) 4(a3
– b3
)
e) 2(a2
+ ab + b2
)
10.Simplificar:
   
    4
xx31x21x1
13x2x1xx


a) x b) x4
c) – 1 d) – x2
e) 1
DIVISION POLINOMICA
BLOQUE I: División de monomios
01. 522
643
zyx3
zyx24

02.
zyx3
zyx21
42
68

03.
1yx2
yx8
mn
3m2n


BLOQUE II: División de un polinomio
01.
yx17
yx34
2
23
02. 2
32344
xy2
xy6yx8yx4


03.
xyz2
xyz2zyx2zyx56 643525



3. BLOQUE III: Método Convencional
01.
1x2xx3
xx62xx6x4x2
34
63275


02.
3xx2
15xx5x4xx6
2
2345


03.
4x2x3
3x5x82x11x30
2
234


BLOQUE IV: Dividir por el método de HORNER
01.(x4
+ 3x3
– 5x2
+ 3x – 10
entre (x2
+ x – 2)
02.(6x5
+ 4x4
+ 5x3
+ 8x2
– 7x – 5
entre (3x2
+ 2x + 1)
03.(2x5
+ 3x4
+ 3x3
+ 2x2
– 8x – 11
entre (x2
+ 2x + 1)
04.
1x5X
6x4x8xx9x2
2
2345


BLOQUE V: Dividir por el método de RUFFINI.
01.(5x5
+ 16x4
– 15x3
+ 2x – 8) : (x + 4)
02.(4x4
– 5x3
+ 6x2
+ 7x + 18) : (x + 1)
03.(8x3
– 9x2
– 2x +4) : (x – 2)
04.(2x3
– 10x – 15) : (x – 3)
BLOQUE VI: Hallar el resto que resulta de dividir (utilizar el TEOREMA
DEL RESTO)
01.(2x3
– 10x – 15) : (x – 3)
02.(2x4
+ 3x3
– 4X + 2) : (x – 2)
03.(160x4
– 24x3
+ 6x + 1) : (2x + 1)
04.(18x3
– 4x2
+ 4x + 5) : (2x – 1)
05.[(x2n
– (2n + 3)x + 2(n + 3)] : (x – 1)
PROBLEMAS PROPUESTOS (VI)
01.Al dividir 8x4
+ 2x3
+ 3x2
– 13x + 8) entre
(4x – 1) se obtiene un cociente, que tiene por suma
de coeficiente a:
a) 4 b) 3 c) 21 d) 1
e) 5
02.El resto que se obtiene al dividir:
6x6
– 3x5
+ 2x4
+ 33x3
+ 8x2
– 6x + 4 entre
x3
– 2x2
+ 3x + 1 es:
a) 3x + 2 b) x2
+ 10 c) x2
– 20x d) x –
20 e) N.A.
03.Al dividir:
4x5
+ 2x4
+ 2x3
– x2
+ 4x entre
2x3
+ 3x2
– x + 2 el cociente es:
a) 2x2
– 2x + 5 b) 2x2
+ 3x – 2 c) 2x2
– x + 5
d) 2x2
+ x – 2 e) N.A.
04.Calcular el resto en:
(4x3
– 2x2
+ 10x – 4) entre (2x – 1)
a) 4 b) 1 c) 2 d) 5
e) 6
05.Si la división de:
6x4
– 5x3
– 7x2
+ Ax + B entre
3x2
+ 2x – 2 es exacta. Entonces el valor de A + 2B
es:
a) 8 b) 6 c) 4 d) 5
e) 0
06.Al dividir:
3x2
18x13x12x7x4x5x6 23456


el término independiente del cociente es:
a) 8 b) 4 c) 2 d) 1
e) N.A.
07.Si la división de:
2x3x5x
cbxaxx25x
23
235


, es exacta
Entonces el valor de a + b + c es:
a) – 53 b) – 48 c) – 6 d) 32
e) N.A.
08.Si al dividir:
dxx2
cbxaxx4x8
23
235


el resto que se obtiene es:
2x2
+ 4x. Entonces calcular:
E = a + b + c – 5d.

4. a) 9 b) 8 c) 4 d) 3
e) N.A.
09.Si al dividir:
3xx2x4
cbxaxx8x8
23
235


el resto que se obtiene es:
3x2
– 2x + 1. Entonces a + b + c es:
a) 2 b) 10 c) 12 d) 14
e) 16
10.Al dividir:
4x
10xx5x11xx 2345


a) – 12 b) – 15 c) – 17 d) 10
e) N.A.
TAREA DOMICILIARIA
Realizar las siguientes divisiones:
01. n1m
3n2m
yx4
yx16


02. 3n25m
3n211m
yx12
yx114




03. 22
346356
yx7
yx14yx21yx42 
04. 23
253723
yx6
yx6yx30yx12 
05.
2x3x
2xx6x9x5x
2
2345


06.
1xx3
7x12x35x13x20x6
2
2345


07.
1x3xx2
8x7x3x5x6x5x6
23
23456


08.(8x4
– 20x3
+ 3x – 5) : (x – 1)
09.(4x5
– 11x3
+ 6x – 7) : (x –
2
1
)
Hallar el resto que resulta de dividir:
10.(x40
+ 5x39
+ 6x38
– 4x2
– 9x + 10 ) : (x + 2)
11.(x128
– 2x127
+ x2
– 2x + 3) : (x – 2)
12.(x1998
+ 5x1997
+ x2
+ 5x + 1) : (x + 5)
Parte II
1. El residuo de dividir:
(8x5
+ 5x2
+ 6x + 5) entre (4x2
– 2x + 1)
a) 2x + 1 b) 2x – 1 c) 8x + 4
d) 4x + 1 e) 3x + 2
2. Indicar el término independiente del cociente
de dividir:
(2x4
– 7x3
+ 10x2
– 4x - 3) entre (2x2
– x + 3)
a) 1 b) 2 c) 4
d) 3 e) N.A.
3. Calcular (A + B) si la división es exacta:
3x2x2
BAxx3x2
2
24


a) 2 b) 0 c) 5
d) 4 e) N.A.
4. Hallar m + n + p si la división es exacta:
3xx2x
pnxmxxxx
23
2345


a) 14 b) 15 c) 16
d) 17 e) N.A.
5. Calcular (a – b) si la división:
5x3x2
baxx13x12x12
2
234


Deja como resto: 4x + 5
a) 33 b) 16 c) 15
d) 10 e) 23
6. Si al dividir:
(12x4
+ Ax3
+ Bx2
+ Cx + D) entre (2x2
– x + 3)
Se obtiene un cociente cuyos coeficientes
disminuyen en 1 y arroja un residuo R(x) = 7x + 9
Calcular: A + B + C + D

5. a) 70 b) 62 c) 64
d) 68 e) 82
7. Efectuar:
2x
5x3x2x3 346


Dar como respuesta el término independiente
de cociente.
a) 203 b) 100 c) 205
d) 200 e) 202
8. Indicar el cociente al dividir:
1x2
6x6x11x4x4 234


a) 2x3
+ 3x2
– 4x + 5
b) 2x3
+ 3x2
– 4x - 5
c) 2x3
- 3x2
+ 4x - 5
d) 2x3
- 3x2
– 4x + 5
e) 4x3
+ 6x2
– 8x + 10
9. En el siguiente cuadro de Ruffini calcula la
suma de los números que debemos escribir en
los casilleros.
1044882
964216
8542
a) 33 b) 32 c) 26
d) 31 e) 27
10. Indicar el término independiente del cociente
luego de dividir:
2x3
2xx4xx3 234


a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
11. Calcular “m” si la división:
2x
2mx6x23x3x22x2 3456


Es exacta:
a) 6 b) 3 c) 8
d) 9 e) -5
12. Calcular el resto al dividir:
2x
2x)7xx()3x( 827


a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
13. Hallar el resto en:
1x
7xx2x3x5x3
5
515304560


a) 3 b) 5 c) 2
d) 6 e) 9
14. Al dividir:
6x5x
7)4x)(1x()5x5x(3)7x5x(
2
412392


Da como resto:
a) -6 b) 7 c) 1
d) 4 e) 9
15. Si: R(x) es el resto de dividir:
3x
x)1x()2x()3x(
2
3224282


Hallar: R(-1)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.