1

1. I.E.P SAN RAFAEL ÁLGEBRA
Productos Notables
1. Reducir:
A = (2x + 3)2
– (2x - 3)2
+ (3x - 4)2
– 8x2
- 16
a) 0 b) 2 c) x d) x2
e) 2x2
2. Efectuar:
)1x)(x1)(1x()1x)(1x( +−++−+
a) x2
b) 1 c) 0 d) 2x2
e) 2
3. Reducir:
22
)2332()2332(A −++=
a) 15 b) 20 c) 25 d) 60 e) 67
4. Simplificar:
4
244244
xy
)yx()yx(
L
−−+
=
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6
5. Efectuar:
E = (x + 2)(x - 2)(x2
+ 4)(x4
+ 16) + 256
a) x b) x2
c) x4
d) x6
e) x8
6. Multiplicar:
M = (x + 1)(x2
+ x + 1)(x - 1)(x2
– x + 1) + 1
a) x3
b) x4
c) x6
d) x9
e) N.A.
7. Efectuar:
)420100()210(L
33333
++−=
a) 1 b) 10 c) 2 d) 8 e) 1
8. Reducir: A = (xn
+ 8)(xn
+ 2) – (xn
+ 3)(xn
+ 7)
a) xn
b) x2n
c) 2xn
d) -5 e) -1
9. Reducir:M = (x5
+ 4) (x5
+ 7) – (x5
+ 2) (x5
+ 9)
a) 5 b) x10
c) x20
d) 10 e) 15
10. Simplificar:
1)4x)(3x)(2x)(1x(L +++++=
a) x2
+ 5x + 5 b) x2
– 5x + 5 c) x2
- 5
d) –x2
– 5x – 5 e) N.A.
11. Simplificar:
)bbaa)(ba)(ba)(ba)(ba( 42244444
+++−++
a) a6
+ b6
b) a6
– b6
c) a3
+ b3
d) a3
– b3
e) N.A.
12. Reducir:
M = (x + 2y – 7z)3
+ (x – 2y + 7z)3
– 8x3
+
6x(x + 2y – 7z) (x – 2y + 7z)
a) x b) 2xyz c) 0 d) x – y e) 2y2
13. Hallar “M” en:
33
3922039220M −++=
a) 1 b) 6 c) 20 d) 4 e) 8
14. Evaluar:
8 842
1)12)(12)(12(3 ++++
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
15. Simplificar: a
cbax
bc)cax)(bax(
−
+++
−++++
a) 1 b) 2x c) x d) 3x e) 8x
16. Reducir:
)6321()6321(P +−−+++=
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) -1
17. Si: 5
x
1
x =+ ; Hallar: 2
2
x
1
xE +=
a) 1 b) 5 c) 25 d) 23 e) 20
18. Si: a + b = 4 y ab = 7
Hallar: 2ba 22
++
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
19. Si: 4
x
1
x =+ ; Calcular:
2
x
1
xA 





−=
a) 1 b) 2 c) 5 d) 16 e) 12
20. Si: a + b + c = 0
Hallar:
abc
)ca()cb()ba(
M
333
+++++
=
a) -3 b) 3 c) 1 d) abc e) a + b + c
21. Si: a – b = 3 y ab = 2
Hallar: 4ba 33
+−
a) 1 b) 5 c) 7 d) 8 e) 10
22. Si: ab = 2 y a3
+ b3
= 9. Hallar: “a + b”
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
23. Si: 2
x
1
x =− ; Hallar: 4
4
x
1
xE +=
a) 36 b) 34 c) 38 d) 2 e) 31
24. Si: a2
– 3a + 1 = 0 ; Calcular: 3
3
a
1
aM +=
a) 1 b) 13 c) 15 d) 18 e) 23
25. Si: m + 2n + 3p = 0. Calcular:
1

2. I.E.P SAN RAFAEL ÁLGEBRA
222
222
m2n8p18
)p3m()p3n2()n2m(
A
++
+++++
=
a) 1 b) 1/2 c) 2
d) m2
+ 4n2
+ 9p2
e) m + n
26. Si: a + b + c = 0, simplificar:
)cba2)(c2ba)(cb2a(
cba
A
333
++++++
++
=
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) N.A.
27. Si: a + b = 5 y a2
+ b2
= 17
Hallar:
ab
3
a
b
b
a
E
22
++=
a) 1 b) 2 c) 15 d) 17 e) 20
28. Si: 2
a
b
b
a
=+ ; Calcular:
2
33
ab4
b5a7
M
+
=
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
29. Si: x + y = 1. Calcular:
(x - y)(x2
+ y2
)(x4
+ y4
)(x8
+ y8
) + y16
a) x8
b) x16
c) x16
+ 2y16
d) y16
e) N.A.
30. Si: 35x −= ; 52y −= ;
23z −=
Calcular: 







++








++
++
=
xy
z
xz
y
yz
x
xzyzxy
zyx
E
222222
a) 8 b) 4 c) -6 d) -3 e) 6
31. Si: a3
+ b3
= 1
Reducir: K = (a6
+ b6
) – (a9
+ b9
)
a) (a + b)3
b) ab c) a3
b3
d) –ab e) –(a + b)3
32. Si: (a + b)2
= 4ab
Hallar:
3
22
b3
ab5ba2
E
−
=
a) 1 b) -1 c) 2 d) 3 e) 7
33. Si: a = 1 + b, calcular: (a + b)(b2
+ a2
)(b4
+ a4
)
a) a8
b) a8
+ b8
c) a8
– b8
d) a4
– b4
e) N.A.
34. Si: x = a – b ; Y = b – c ; z = c - a
Hallar:
yzxzxy
)zy()zx()yx(
M
222
++
+++++
=
a) 1 b) 2 c) -2 d) 3 e) -3
35. Si: a2
+ b2
= 1
Reducir: M = (a4
+ b4
) - (a6
+ b6
)
a) (a + b)2
b) ab c) a2
b2
d) a3
b3
e) –ab
36. Si: x + y + z = 0, hallar:
)xz3)(zy3)(yx3(
)xz3()zy3()yx3(
E
333
+++
+++++
=
a) 1 b) 9 c) 2 d) 3 e) 4
37. Si: 7
x
1
x =+ ; Calcular: 3
3
x
1
xM +=
a) 100 b) 120 c) 116 d) 110 e) 135
38. Simplificar:
M = (x7
+ 6)(x7
+ 3) – (x7
+ 5)(x7
+ 4)
a) 18 b) 20 c) -2 d) 2 e) 18
39. Si : y2
= (1 - x)(x + y) . Calcular: 23
32
yx
yx
Q
+
+
=
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0
40. Efectuar: E = (x + 2) (x - 2) (x² + 2²) + 16
a)x b)x² c)x³ d)x4 e)x6
41. Multiplicar;
M = (x - 1) (x² + x + 1) (x + 1) (x² - x + 1)
a)x b)x³-1 c)x³+1 d)x6-1 e)x6+1
42. Efectuar:
L = (x + y) (x - y) (x² + y²) (x4 + y4) + y8
a)x²-y² b)x²+y² c)x8 d)y8 e)y16
43. Simplificar:
L = (a + b + c) (a + b + d) + (b + c + d)(a + c + d) - (a
+ b + c + d)2
a)cd+ab b)cd – ab c)abcd d)ab – 1 e)a²b²c²d²
44. Reducir:
M a b c a b c a b c a b c= + + − − + − + − − − + +( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3
a) 12abc b) 6abc c) 4abc
d) 24abc e) 8abc
45. Si:
Calcular:
R
x y
xy
x y
x y
x y
x y
=
+
+
+
+
+2 2 3 3
2
4 4
3
a)-1 b)-2 c)-3 d)-4 e)-5
46. Si:
x x y y+ = 274
2

3. I.E.P SAN RAFAEL ÁLGEBRA
calcular:
E y y x x x y= + + +6 9 33 6 9 33
a) 1 b)2 c)3 d)4 e)N.A.
3