Algebra 5 productos notables

UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU
BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18
Universidad Peruana Unión – Juliaca Mg. Carlos M. Coaquira Tuco
Programa Nacional de Beca 18 Lic. Joel Chavarrí Becerra
Lic. Derly Huanca Quispe
|
Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas
que se obtienen en forma directa, sin necesidad de
efectuar la operación de multiplicación.
PRINCIPALES IDENTIDADES:
Trinomio cuadrado perfecto:
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
(a – b)2
= a2
– 2ab + b2
* Identidades de Legendre:
(a + b)2
+ (a – b)2
= 2(a2
+ b2
)
(a + b)2
– (a – b)2
= 4ab
Diferencia de cuadrados:
(a + b) (a – b) = a2
– b2
Desarrollo de un binomio al cubo:
(a + b)3
= a3
+ b3
+ 3ab(a + b)
(a – b)3
= a3
– b3
– 3ab(a – b)
Suma y diferencia de cubos:
(a + b) (a2
– ab + b2
) = a3
+ b3
(a – b) (a2
+ ab + b2
) = a3
– b3
Multiplicación de binomios con término
común:
(x + a) (x + b) = x2
+ (a+b)x + ab
1. Reducir:
2
22
)rq()pnm(
)rqpnm()rqpnm(











2. Reducir:
)b3a(a
)ba()ba(
22
33


3. Si: x = 1313 
y = 1313 
hallar: x2
– y2
4. Reducir:
M = (a+2) (a+3) (a+4) (a+5) – (a2
+7a) (a2
+7a+22)
5. Si: 5
x
1
x 
halle: x3
+ x–3
6. Si: x2
+ 12y = (y + 6)2
, hallar:
10 4224
3
22
yyx2x.yx 



 



 
7. Si: a + b = 3 y ab = 1
halle: a4
+ a2
+ a + b2
+ b + b4
8. Si: a4
+ b6
= 2
halle:
222222
232232
)aa()aa(
)ba()ba(



9. De la ecuación:
ba
4
b
1
a
1



- 2 - Productos Notables
1
Reducir:
n
1n1n
1n
ba
)ba(




10. Si: x +
x
2
= 1
halle: (x – 3) (x + 2) (x – 4) (x + 3)
11. Si se cumple:
x
y2
y2
x
 = 2
calcular:
8
y
x








12. Si: x +
x
1
= 3,
halle: x2
–
2
x
1
; x > 1
13. Reducir:
16 1688
2)23()97()13()5( 
14. Sabiendo que x2
– 3x + 1 = 0
Calcular el valor de:
A =
32
23
x
1
x
1
xx 
15. Si a +
a
1
= 3, hallar el valor de
R =






























a
a/1
a/1
a
a
1
a
a
1
a
16. Si: x2
+ 1 = –x
halle: x19
+
25
x
1
1. Reducir:
C = [ (m + n)2
– (m – n)2
]2
– 16 m2
n2
A) mn B) m+n C) 0 D) 1 E) –1
2. Reducir:
M =    babababa 
A) 2a C) 0 E) 2a – 2b
B) 2b D) 2a + 2b
3. Reducir:
(x – 1)3
– x3
+ 1
A) x C) 2x E) N.A.
B) x + 1 D) 3x (1 – x)
4. Reducir:
W = 2222
abb.abb  ; a > 0
A) b B) a C) a D) b E) 0
5. Simplificar:
Z = (x2
+ x + 4) (x2
+ x + 2) – (x2
+ x + 8) (x2
+ x – 2)
A) 8 B) 16 C) 24 D) 18 E) 43
6. Reducir:
P = (x + 2)3
– (x – 2)3
– 12x2
A) 4 B) 6 C) 10 D) 16 E) 1
7. Simplificar:
R = (x + y + 1) (x + y – 1) – (x – y + 1) (x – y – 1)
A) xy C) x + y E) 4xy
B) 2xy D) x – y
8. Si a+ b = 1 y a2
+ b2
= 3
hallar: P = (a + 1)(b + 1)
A) 4 B) 1 C) 3 D) 2 E) N.A.
9. Si: a+b = ab = 3
calcular R = a(a + a2
+ a3
) + b(b + b2
+ b3
)
A) 1 B) 2 C) –3 D) –6 E) N.A.
10. Reducir:
A =
3 2
)1x(x3)1xx()1x( 
A) x B) x–1 C) x+1 D) –x E) 1
11. Si x +
x
1
= 4, calcular:
3
3
x
1
x 
A) 26 B) 18 C) 52 D) 36 E) N.A.
12. Si: a + b = 4; ab = 3.
hallar: W = a3
+ b3
; si a > b
A) 64 B) 28 C) 26 D) –26 E) –27

1
13. Si x + y = a, x.y = b, hallar: x3
+ y3
A) a3
C) a3
+ 3ab E) N.A.
B) a2
+ 3ab D) a3
– 3ab
14. Simplificar:
2
2
2
2
2
1m
m2
1m
1m




















A) 1 C) 2 E) N.A.
B) 0 D) m2
+ 1
15. Efectuar:
E = (a + b + c) (a + b – c) – (a – b + c) (a – b – c)
A) 4ab C) 4ac E) abc
B) 4bc D) 4abc
16. Para:
m = (x + x –1
)
n = (x – x –1
)
halle: m2
– n2
A) 1 B) 4 C) x–1
D) x E) 0
17. Efectuar:
E = (x2
+ 5x + 5)2
– (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
A) 7 B) 1 C) –2 D) 0 E) 3
18. Sea:











2233
22
yx
1
xy
1
3
y
1
x
1
xy
2
y
1
x
1
A ; xy  0
si se cumple: 9(x + y) =xy,
calcule: A
A) 1/9 B) 1/3 C) 3 D) 9 E) 1
19. Si: x +
x
1
= 4
halle: x2
+ x +
2
x
1
+
x
1
A) 16 B) 18 C) 14 D) 10 E) 4
20. Si a + b = 5 y
2
ba
ba










= 11, hallar ab.
A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) N.A.
21. Reducir
(x2
– 4x – 1)2
– (x2
– 4x – 2)2
–
22
23
)4x2x(
)8x(2


A) – 9 B) – 3 C) – 11 D) 0 E) 10
22. Calcular U + N, si:
U = (a + b – c + d) (a – b + c + d)
N = (a + b + c – d) (b – a + c + d)
A) ad + bc C) 4 (ad + bc) E) 2 (a2
– b2
)
B) ad – bc D) 4
23. Si: a–1
+ b–1
= 4(a + b) –1
calcular: E =
b2a
ba2
a
b
b
a



A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.
24. Simplificar:
5 1025 102
yxx.yxx 
A) y2
C) x2
E) N.A.
B) x2
– 1 D) 0
25. Si a + b = 5 y ab = 3, hallar el valor numérico de
P =
ba
ba 55


A) – 5 B) 1 C) – 1 D) 5 E) 12
26. Si: a4x
+ a–4x
= 34, calcular R = ax
– a–x
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.
27. Reducir:
T =
1
a1
1a
1a
4
1a
2
1a
2
1a2a 3
b
b.b















A) ba
B) 1 C) ba+1
D) ba – 1
E) N.A.
28. Efectuar:
E = (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) – (x2
+ 7x + 11)2
A) x2
– 7 C) x2
– 1 E) –1
B) 1 D) x – 1
29. Si: A + B = 8 ; A.B = 2
hallar: A6
+ B6
A) 8 B) –8 C) –16 D) 16 E) N.A.

1
30. Si: (a + b + c + d)2
= 4 (a + b) (c + d)
calcular: M =
cb
ad
bd
ca
dc
ba








A) 0 B) 1 C) –1 D) 3 E) –3
31. Si: x + x–1
= 5 , calcular: x6
+ x–6
A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20
32. Simplificar:
(a – b) (a + b – c) + (b – c) (b + c – a) + (c – a) (c + a – b)
A) 0 B) ab C) bc D) ac E) abc
33. Si:
x
y
y
x 22
 = 3(x – y)
hallar: K =
222
88
)yx(
)yx(3 
A) 4 B) 6 C) 1 D) 0 E) 2
34. Si se cumple que:
(x + y + 2z)2
+ (x + y – 2z)2
= 8z (x + y)
hallar:
E =
879
yz
xz
yz
zx
z2
yx


























 
A) 3 B) 1 C) –1 D) 0 E) N.A.
35. Si:
2
2
x
1
x  = 3.
hallar: C =
3 1010
2xx  
A) 3 B) –3 C) 5 D) –2 E) 4
36. Si: xy = 1, hallar:
K = x
1x
1y
2
2


+ y
1y
1x
2
2


Además x ; y    x ; y > 0
A) 1 B) –2 C) 2 D) 0 E) 1/2
37. Si: x2
+ 1 = 3 x
halle: 3 (2 + 3 )










1x
x2
1
10
5
A) 1 B) –1 C) 0 D) 2 E) –2
38. Si: x =
11n
1n1n
2
22


; y =
1n
1n
2
2


;
x4
+ y4
= 119, hallar: x – y
A) 6n B) 3 C) n2
– 1 D) 4 E) N.A.
39. Hallar el valor numérico de:
M(x) =
5
5
1x
1x
6
2
3






 
para x =
2
1
2
5

A) 0 B) 1 C) –1 D) 2 E) 5
40. Si: x2
+ 1 = –x
halle: x37
+
49
x
1
A) 1 B) 0 C) –1 D) 2 E) 1/2

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