Este documento presenta una serie de ejercicios de divisibilidad y números primos con sus soluciones. Incluye problemas sobre divisores, múltiplos, descomposición en factores primos y números primos entre otros. El documento contiene 37 ejercicios con sus respectivas soluciones de manera detallada.
El documento presenta 23 proyectos de matemáticas para un examen bimestral de primer año de secundaria. Cada proyecto contiene un problema matemático con su solución correspondiente. El examen evalúa conceptos como conjuntos, porcentajes, división, multiplicación, entre otros.
1) El documento presenta conceptos básicos de álgebra como constantes, variables y términos algebraicos.
2) Una constante es todo aquello que no cambia de valor, mientras que una variable es todo lo que sí cambia de valor.
3) Un término algebraico es una expresión que une constantes y variables mediante multiplicación.
Este documento contiene 53 problemas de razonamiento lógico y matemático con múltiples opciones de respuesta. Los problemas incluyen series numéricas, probabilidades, fracciones, operaciones aritméticas y lógica. El objetivo es que el lector resuelva cada problema eligiendo la mejor opción de respuesta.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas para estudiantes de 6° año básico. La evaluación contiene 15 preguntas de selección múltiple para evaluar la comprensión de conceptos matemáticos como números primos, divisores, multiplicación, división y operaciones combinadas. También incluye secciones para factorizar números, resolver operaciones con letras y calcular el MCM y MCD de números. El objetivo es evaluar las habilidades de los estudiantes en estas áreas matemáticas fundamentales.
Este documento presenta una serie de ecuaciones y problemas matemáticos para resolver. En la primera sección hay 12 ecuaciones de una incógnita para determinar el valor de X o Y. La segunda sección contiene 4 problemas que deben resolverse a través de ecuaciones, incluyendo cuántas láminas le faltan a Luis para completar un álbum, cuántos kilos de comida le quedan a la mascota de María y cuánto dinero recaudó Marisol en la tarde.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas para el 7° básico que contiene 30 preguntas de opción múltiple sobre diversos temas como proporcionalidad, geometría, estadística y probabilidad. El objetivo es aplicar los contenidos vistos durante el segundo semestre.
Este documento describe métodos para contar figuras geométricas en una forma dada. Explica el conteo directo y el conteo mediante fórmulas, ilustrando cómo determinar el número de triángulos, segmentos, cuadriláteros y otros elementos usando estas técnicas. Proporciona ejemplos numéricos para aclarar los métodos.
El documento presenta una guía sobre fracciones para estudiantes de sexto básico. Incluye ejercicios para practicar conceptos como fracciones propias, impropias, números mixtos, equivalencia, comparación y orden de fracciones, representación de fracciones en la recta numérica, cálculo de fracciones de números, y adición y sustracción de fracciones.
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1) El documento presenta conceptos básicos de álgebra como constantes, variables y términos algebraicos.
2) Una constante es todo aquello que no cambia de valor, mientras que una variable es todo lo que sí cambia de valor.
3) Un término algebraico es una expresión que une constantes y variables mediante multiplicación.
Este documento contiene 53 problemas de razonamiento lógico y matemático con múltiples opciones de respuesta. Los problemas incluyen series numéricas, probabilidades, fracciones, operaciones aritméticas y lógica. El objetivo es que el lector resuelva cada problema eligiendo la mejor opción de respuesta.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas para estudiantes de 6° año básico. La evaluación contiene 15 preguntas de selección múltiple para evaluar la comprensión de conceptos matemáticos como números primos, divisores, multiplicación, división y operaciones combinadas. También incluye secciones para factorizar números, resolver operaciones con letras y calcular el MCM y MCD de números. El objetivo es evaluar las habilidades de los estudiantes en estas áreas matemáticas fundamentales.
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Este documento presenta una evaluación de matemáticas para el 7° básico que contiene 30 preguntas de opción múltiple sobre diversos temas como proporcionalidad, geometría, estadística y probabilidad. El objetivo es aplicar los contenidos vistos durante el segundo semestre.
Este documento describe métodos para contar figuras geométricas en una forma dada. Explica el conteo directo y el conteo mediante fórmulas, ilustrando cómo determinar el número de triángulos, segmentos, cuadriláteros y otros elementos usando estas técnicas. Proporciona ejemplos numéricos para aclarar los métodos.
El documento presenta una guía sobre fracciones para estudiantes de sexto básico. Incluye ejercicios para practicar conceptos como fracciones propias, impropias, números mixtos, equivalencia, comparación y orden de fracciones, representación de fracciones en la recta numérica, cálculo de fracciones de números, y adición y sustracción de fracciones.
1. El documento presenta diferentes tipos de sucesiones numéricas, literales y alfanuméricas. Incluye ejemplos de sucesiones aritméticas, geométricas y mixtas con sus respectivas soluciones.
2. También muestra una tabla del abecedario para resolver sucesiones literales y una lista de números primos para analizar una sucesión alfanumérica.
3. El objetivo es explicar conceptos básicos sobre sucesiones y cómo resolver distintos tipos de problemas relacionados a ellas.
Este documento presenta información sobre potenciación y radicación. Explica que la potenciación es multiplicar la base por sí misma el número de veces indicado por el exponente, mientras que la radicación es la operación inversa para calcular la base cuando se conocen el exponente y la potencia. Además, provee ejemplos y pasos para resolver problemas matemáticos relacionados con estas operaciones.
El documento proporciona instrucciones sobre cómo descomponer números decimales en sus partes entera y decimal, así como realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales. Se incluyen ejemplos ilustrativos y ejercicios para que el estudiante practique descomponiendo y realizando operaciones con números decimales.
Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Puede tener diferentes formas como paralelogramos, trapecios, rectángulos y cuadrados. Tiene cuatro vértices, cuatro ángulos interiores, cuatro ángulos exteriores y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos es siempre 360°. Existen cuadriláteros simples y complejos dependiendo de si sus lados se cortan o no.
El documento presenta ejercicios sobre operaciones con números decimales. Se incluyen ejercicios de lectura, escritura, comparación y ordenación de números decimales, así como ejercicios de suma, resta, redondeo y representación en la recta numérica de números decimales. El documento proporciona 15 secciones con múltiples ejercicios de diferentes niveles de dificultad sobre este tema.
El documento presenta ejercicios sobre representación, comparación y cálculo con fracciones. Se piden tareas como escribir fracciones, identificar numerador y denominador, ordenar fracciones de menor a mayor, sumar y restar fracciones del mismo denominador, y multiplicar fracciones por números enteros.
Este documento presenta una evaluación diagnóstica de matemáticas para sexto año básico. Contiene 30 preguntas de selección múltiple y desarrollo sobre números, operaciones, álgebra, geometría, medición, datos y probabilidad. También incluye instrucciones para los estudiantes sobre el tiempo, desarrollo y materiales permitidos para responder la prueba.
Taller las propiedades de la radicaciónRamiro Muñoz
El documento describe diferentes propiedades de las raíces. Explica cuatro propiedades fundamentales: 1) la raíz de un producto, 2) la raíz de un cociente, 3) la raíz de una raíz, y 4) la raíz de una potencia. Además, presenta fórmulas para aplicar cada propiedad y ejemplos numéricos para ilustrarlas. Finalmente, propone actividades complementarias para practicar el uso de estas propiedades en diferentes casos.
El documento explica los conceptos de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM). El MCD de dos o más números es el mayor divisor común. Para calcularlo, se descomponen los números en factores primos y el MCD es el producto de los factores comunes elevados al menor exponente. El MCM es el menor múltiplo común distinto de cero. Para calcularlo, se descomponen los números en factores primos y el MCM es el producto de los factores comunes elevados al mayor exponente y de
Este documento explica los conceptos de medida de tendencia central como moda, mediana y promedio. Se presentan ejemplos para calcular cada medida a través de encuestas sobre música favorita, deporte favorito, duración de llamadas y estatura. Se define cada concepto y se guía al lector sobre cómo identificar la moda como el elemento con mayor frecuencia y calcular la mediana y el promedio siguiendo pasos específicos. El objetivo es que los estudiantes aprendan a reconocer y aplicar estas medidas centrales para describir conjuntos de datos.
Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas relacionados con sucesiones aritméticas y geométricas. Incluye 15 ejercicios sobre sucesiones aritméticas que involucran calcular términos generales, sumas y diferencias. También presenta 10 problemas sobre sucesiones aritméticas relacionados con temas como repasar matemáticas diariamente, alturas de pisos en un edificio y revisiones cada cierto tiempo. Finalmente, contiene 15 ejercicios y 10 problemas sobre sucesiones geométricas que abordan cál
Este documento describe los cuadrados mágicos, sus orígenes históricos y propiedades matemáticas. Explica que los cuadrados mágicos son tablas de números donde la suma de cada fila, columna y diagonal es la misma constante mágica. Se remonta a los orígenes de los cuadrados mágicos en China y su relación con la cábala y los números mágicos. Luego presenta varias actividades prácticas para construir y completar cuadrados mágicos de diferentes tipos.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas y lógica de la semana 11 del Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Contiene 8 ejercicios de clase con sus respectivas soluciones y 7 ejercicios de evaluación al final con sus soluciones. Los ejercicios cubren temas como números, geometría, probabilidad y lógica.
El documento presenta información sobre razones y proporciones matemáticas. Explica que una razón es el cociente entre dos cantidades, con el numerador como antecedente y el denominador como consecuente. Luego, introduce el concepto de proporción como una igualdad entre dos razones. Finalmente, define las proporciones directa e inversa y presenta varios ejercicios de aplicación relacionados con estas ideas.
El documento explica conceptos de razón y proporción. Define razón como el resultado de comparar dos números mediante una diferencia o cociente. Define proporción como la igualdad de dos razones, ya sean aritméticas o geométricas. Explica las propiedades de las proporciones y ofrece ejemplos y ejercicios de aplicación.
El documento explica las analogías numéricas, que consisten en una o dos premisas y una conclusión. El método de solución implica analizar las premisas para extraer una ley de formación usando operaciones básicas, y luego aplicar esa ley a la conclusión para obtener el número buscado. Se proveen ejemplos para ilustrar el concepto.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial y las vidas de millones de personas. Muchos países han implementado medidas de confinamiento que han cerrado negocios y escuelas. A pesar de los desafíos, la humanidad ha demostrado su capacidad de respuesta y solidaridad a medida que los científicos trabajan incansablemente para desarrollar tratamientos y una vacuna.
El documento presenta una serie de ejercicios y problemas relacionados con progresiones aritméticas y geométricas. Incluye 15 ejercicios de progresiones aritméticas que implican calcular términos generales, sumas de términos y valores de términos específicos. También presenta 10 problemas sobre sucesiones aritméticas y geométricas que involucran cálculos de poblaciones, maquinaria, intereses compuestos y ángulos de triángulos. Por último, contiene ejercicios sobre términos gener
Este documento presenta 12 ejercicios de matemáticas relacionados con las cuatro operaciones básicas de adición, sustracción, multiplicación y división. Los ejercicios involucran problemas sobre asistencia a fiestas, venta de productos, distribución de dinero entre trabajadores y más. Adicionalmente, presenta 10 ejercicios similares para que los estudiantes los resuelvan en casa.
Este documento es una evaluación de matemáticas sobre múltiplos y divisores. Contiene 7 preguntas con múltiples partes que cubren temas como obtener múltiplos y divisores de números, determinar números primos y compuestos, calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de números. Los estudiantes deben responder preguntas, dibujar árboles de factores, escribir factores primos y realizar multiplicaciones.
El documento trata sobre conceptos de divisibilidad de números. Explica que un múltiplo de un número es el resultado de multiplicar ese número por otro cualquiera, y que los divisores de un número son aquellos que al dividirlo entre ellos dan un cociente exacto. También define números primos y compuestos, y explica criterios de divisibilidad y cómo calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de números. El documento contiene ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre divisibilidad. Explica los criterios de divisibilidad para determinar si un número es divisible por otros números sin necesidad de realizar la división. También define conceptos como múltiplos, divisores, números primos y compuestos. Finalmente, incluye ejercicios para comprobar la comprensión del tema.
1. El documento presenta diferentes tipos de sucesiones numéricas, literales y alfanuméricas. Incluye ejemplos de sucesiones aritméticas, geométricas y mixtas con sus respectivas soluciones.
2. También muestra una tabla del abecedario para resolver sucesiones literales y una lista de números primos para analizar una sucesión alfanumérica.
3. El objetivo es explicar conceptos básicos sobre sucesiones y cómo resolver distintos tipos de problemas relacionados a ellas.
Este documento presenta información sobre potenciación y radicación. Explica que la potenciación es multiplicar la base por sí misma el número de veces indicado por el exponente, mientras que la radicación es la operación inversa para calcular la base cuando se conocen el exponente y la potencia. Además, provee ejemplos y pasos para resolver problemas matemáticos relacionados con estas operaciones.
El documento proporciona instrucciones sobre cómo descomponer números decimales en sus partes entera y decimal, así como realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales. Se incluyen ejemplos ilustrativos y ejercicios para que el estudiante practique descomponiendo y realizando operaciones con números decimales.
Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Puede tener diferentes formas como paralelogramos, trapecios, rectángulos y cuadrados. Tiene cuatro vértices, cuatro ángulos interiores, cuatro ángulos exteriores y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos es siempre 360°. Existen cuadriláteros simples y complejos dependiendo de si sus lados se cortan o no.
El documento presenta ejercicios sobre operaciones con números decimales. Se incluyen ejercicios de lectura, escritura, comparación y ordenación de números decimales, así como ejercicios de suma, resta, redondeo y representación en la recta numérica de números decimales. El documento proporciona 15 secciones con múltiples ejercicios de diferentes niveles de dificultad sobre este tema.
El documento presenta ejercicios sobre representación, comparación y cálculo con fracciones. Se piden tareas como escribir fracciones, identificar numerador y denominador, ordenar fracciones de menor a mayor, sumar y restar fracciones del mismo denominador, y multiplicar fracciones por números enteros.
Este documento presenta una evaluación diagnóstica de matemáticas para sexto año básico. Contiene 30 preguntas de selección múltiple y desarrollo sobre números, operaciones, álgebra, geometría, medición, datos y probabilidad. También incluye instrucciones para los estudiantes sobre el tiempo, desarrollo y materiales permitidos para responder la prueba.
Taller las propiedades de la radicaciónRamiro Muñoz
El documento describe diferentes propiedades de las raíces. Explica cuatro propiedades fundamentales: 1) la raíz de un producto, 2) la raíz de un cociente, 3) la raíz de una raíz, y 4) la raíz de una potencia. Además, presenta fórmulas para aplicar cada propiedad y ejemplos numéricos para ilustrarlas. Finalmente, propone actividades complementarias para practicar el uso de estas propiedades en diferentes casos.
El documento explica los conceptos de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM). El MCD de dos o más números es el mayor divisor común. Para calcularlo, se descomponen los números en factores primos y el MCD es el producto de los factores comunes elevados al menor exponente. El MCM es el menor múltiplo común distinto de cero. Para calcularlo, se descomponen los números en factores primos y el MCM es el producto de los factores comunes elevados al mayor exponente y de
Este documento explica los conceptos de medida de tendencia central como moda, mediana y promedio. Se presentan ejemplos para calcular cada medida a través de encuestas sobre música favorita, deporte favorito, duración de llamadas y estatura. Se define cada concepto y se guía al lector sobre cómo identificar la moda como el elemento con mayor frecuencia y calcular la mediana y el promedio siguiendo pasos específicos. El objetivo es que los estudiantes aprendan a reconocer y aplicar estas medidas centrales para describir conjuntos de datos.
Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas relacionados con sucesiones aritméticas y geométricas. Incluye 15 ejercicios sobre sucesiones aritméticas que involucran calcular términos generales, sumas y diferencias. También presenta 10 problemas sobre sucesiones aritméticas relacionados con temas como repasar matemáticas diariamente, alturas de pisos en un edificio y revisiones cada cierto tiempo. Finalmente, contiene 15 ejercicios y 10 problemas sobre sucesiones geométricas que abordan cál
Este documento describe los cuadrados mágicos, sus orígenes históricos y propiedades matemáticas. Explica que los cuadrados mágicos son tablas de números donde la suma de cada fila, columna y diagonal es la misma constante mágica. Se remonta a los orígenes de los cuadrados mágicos en China y su relación con la cábala y los números mágicos. Luego presenta varias actividades prácticas para construir y completar cuadrados mágicos de diferentes tipos.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas y lógica de la semana 11 del Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Contiene 8 ejercicios de clase con sus respectivas soluciones y 7 ejercicios de evaluación al final con sus soluciones. Los ejercicios cubren temas como números, geometría, probabilidad y lógica.
El documento presenta información sobre razones y proporciones matemáticas. Explica que una razón es el cociente entre dos cantidades, con el numerador como antecedente y el denominador como consecuente. Luego, introduce el concepto de proporción como una igualdad entre dos razones. Finalmente, define las proporciones directa e inversa y presenta varios ejercicios de aplicación relacionados con estas ideas.
El documento explica conceptos de razón y proporción. Define razón como el resultado de comparar dos números mediante una diferencia o cociente. Define proporción como la igualdad de dos razones, ya sean aritméticas o geométricas. Explica las propiedades de las proporciones y ofrece ejemplos y ejercicios de aplicación.
El documento explica las analogías numéricas, que consisten en una o dos premisas y una conclusión. El método de solución implica analizar las premisas para extraer una ley de formación usando operaciones básicas, y luego aplicar esa ley a la conclusión para obtener el número buscado. Se proveen ejemplos para ilustrar el concepto.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial y las vidas de millones de personas. Muchos países han implementado medidas de confinamiento que han cerrado negocios y escuelas. A pesar de los desafíos, la humanidad ha demostrado su capacidad de respuesta y solidaridad a medida que los científicos trabajan incansablemente para desarrollar tratamientos y una vacuna.
El documento presenta una serie de ejercicios y problemas relacionados con progresiones aritméticas y geométricas. Incluye 15 ejercicios de progresiones aritméticas que implican calcular términos generales, sumas de términos y valores de términos específicos. También presenta 10 problemas sobre sucesiones aritméticas y geométricas que involucran cálculos de poblaciones, maquinaria, intereses compuestos y ángulos de triángulos. Por último, contiene ejercicios sobre términos gener
Este documento presenta 12 ejercicios de matemáticas relacionados con las cuatro operaciones básicas de adición, sustracción, multiplicación y división. Los ejercicios involucran problemas sobre asistencia a fiestas, venta de productos, distribución de dinero entre trabajadores y más. Adicionalmente, presenta 10 ejercicios similares para que los estudiantes los resuelvan en casa.
Este documento es una evaluación de matemáticas sobre múltiplos y divisores. Contiene 7 preguntas con múltiples partes que cubren temas como obtener múltiplos y divisores de números, determinar números primos y compuestos, calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de números. Los estudiantes deben responder preguntas, dibujar árboles de factores, escribir factores primos y realizar multiplicaciones.
El documento trata sobre conceptos de divisibilidad de números. Explica que un múltiplo de un número es el resultado de multiplicar ese número por otro cualquiera, y que los divisores de un número son aquellos que al dividirlo entre ellos dan un cociente exacto. También define números primos y compuestos, y explica criterios de divisibilidad y cómo calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de números. El documento contiene ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre divisibilidad. Explica los criterios de divisibilidad para determinar si un número es divisible por otros números sin necesidad de realizar la división. También define conceptos como múltiplos, divisores, números primos y compuestos. Finalmente, incluye ejercicios para comprobar la comprensión del tema.
El documento presenta 10 problemas de combinatoria y probabilidad resueltos. El primer problema determina el número de números de tres cifras que se pueden formar con 9 dígitos, el segundo calcula la posición de un número particular en una lista ordenada, y el tercero encuentra el número de números capicúas de 8 y 9 cifras.
El documento proporciona información sobre las competencias y capacidades matemáticas que se trabajan en una unidad. Se describen indicadores de desempeño como emplear estrategias para resolver problemas de potencias y múltiplos. También se mencionan aprendizajes como trabajar con números de diferentes maneras. Se incluyen ejemplos de fichas de trabajo con ejercicios sobre múltiplos.
1) El documento habla sobre la divisibilidad y los criterios para determinar si un número es divisible por 2, 3, 5, 7, 10 u 11.
2) Incluye ejercicios de factorización de números, cálculo de primos y múltiplos.
3) También contiene acertijos, trabalenguas y un crucigrama numérico.
El documento explica conceptos matemáticos como múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor de números. Define los múltiplos de un número como los resultados de multiplicarlo por los números naturales. Explica cómo calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor mediante la descomposición de los números en factores primos.
El documento trata sobre múltiplos y divisores de números. Explica conceptos como múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Incluye ejercicios para identificar y calcular múltiplos, divisores, mínimos comunes múltiplos y máximos comunes divisores de diferentes números. También introduce conceptos como números primos y compuestos y cómo identificarlos.
Divisibilidad ii(crietrios de divisibilidad)JENNER HUAMAN
El documento presenta información sobre criterios de divisibilidad. Explica reglas para determinar si un número es divisible entre 2, 4, 8, 3 o 9, 5, 25, 125, 7, 11, 13, 33 y 99. Incluye ejemplos y aplicaciones de problemas relacionados a la divisibilidad.
Este documento presenta conceptos básicos sobre divisibilidad de números enteros como divisores, múltiplos, cociente y residuo de una división. Incluye propiedades de la divisibilidad y criterios para determinar si un número es divisible por números entre 2 y 11. Finalmente, contiene 20 problemas sobre divisibilidad para resolver.
Este documento presenta dos anexos sobre prácticas calificadas de múltiplos y divisores. En el primer anexo, los estudiantes completan ejercicios identificando múltiplos de diferentes números enteros. En el segundo anexo, los estudiantes identifican divisores de números enteros y calculan el máximo común divisor de pares de números.
Este documento contiene actividades de repaso sobre múltiplos, divisores, números primos y problemas matemáticos. Incluye preguntas sobre calcular múltiplos y divisores de números, identificar números divisibles, calcular mínimos comunes múltiplos y máximos comunes divisores, y resolver problemas utilizando conceptos de divisibilidad. El documento proporciona ejercicios paso a paso para reforzar la comprensión de estos temas fundamentales de las matemáticas.
Este documento contiene actividades de repaso sobre múltiplos y divisores. Incluye preguntas sobre múltiplos como escribir los primeros múltiplos de números dados y completar oraciones para identificar cuáles números son múltiplos de otros. También incluye preguntas sobre divisores como determinar si un número es divisor de otro y encontrar todos los divisores de números. Por último, contiene problemas que implican conceptos de múltiplos y divisores.
Este documento contiene un conjunto de ejercicios sobre múltiplos y divisores. En los ejercicios, los estudiantes deben identificar múltiplos y divisores de diferentes números, calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de pares de números, y resolver problemas que implican la identificación de múltiplos y divisores. El documento también incluye las soluciones a los ejercicios.
Este documento resume conceptos básicos sobre múltiplos y divisores de números. Explica que los múltiplos de un número son los resultados de multiplicar ese número por los números naturales, y que los divisores son los números que dividen al número de forma exacta. También cubre los conceptos de múltiplos y divisores comunes, y el mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Por último, presenta criterios sencillos para determinar si un número es divisible por 2, 5, 10, 3, 9, 4, 6 u 8.
El documento presenta cuatro problemas de matemáticas resueltos. El primer problema involucra cuatro cajas con frases sobre propiedades numéricas y cuatro bolas de billar. El segundo problema forma un trapecio uniendo triángulos rectángulos semejantes. El tercer problema involucra una ecuación cuadrática para hallar valores de a y b. El cuarto problema encuentra el número de nueves en el número natural mínimo múltiplo de 72 con suma de cifras igual a 72.
El documento habla sobre el mínimo común múltiplo (MCM) y el máximo común divisor (MCD) de números. Explica que el MCM es el menor múltiplo común de dos o más números, mientras que el MCD es el divisor común más grande. También incluye ejemplos de cómo calcular el MCM y MCD para resolver problemas.
El documento explica conceptos básicos sobre divisibilidad y múltiplos de números. Define números primos y compuestos, y describe cómo descomponer números en factores primos. También explica los conceptos de divisores, múltiplos, mínimo común múltiplo y máximo común divisor de números. Por último, detalla las reglas de divisibilidad para los números del 2 al 11.
El documento habla sobre los conceptos de múltiplos y divisores de números. Explica que los múltiplos de un número son aquellos que lo contienen un número exacto de veces y que son infinitos. También define divisores como aquellos números que dividen a otro número sin dejar resto. Finalmente, introduce conceptos como los múltiplos y divisores comunes, los números primos y compuestos, y los criterios de divisibilidad.
El documento explica conceptos básicos de múltiplos y divisores. Los múltiplos de un número son los que lo contienen un número exacto de veces. Los divisores de un número son aquellos que lo dividen sin dejar resto. Se explican también los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor, y se proporcionan ejemplos de descomposición de números en factores primos. El documento concluye con actividades para practicar estos conceptos.
Similar a Ejercicios de-divisibilidad-con-soluciones (20)
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
1. Ejercicios de divisibilidad con soluciones
1 De entre los siguientes números: 405, 316, 814, 1085 y 340:
a) ¿Hay alguno que sea divisible por 3?
b) ¿Cuáles son divisibles por 4?
c) ¿Cuáles tienen por divisor al 5?
Solución:
a) 405.
b) 316 y 340.
c) 405, 1085 y 340.
2 Calcula del número 36:
a) Todos sus divisores.
b) Sus tres primeros múltiplos.
Solución:
a) D(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}.
b) 36 · 0 = 0, 36 · 1 = 36, 36 · 2 = 72.
3 ¿De cuántas formas se pueden guardar 116 libros, con el mismo número de libros en cada caja, si no
disponemos de más de 7 cajas? ¿Cuántos libros sobran si se utilizan 5 cajas?
Solución:
D(116) = {1, 2, 4, 29, 58, 116}. Se pueden colocar en una caja los 116 libros, en 2 cajas de 58 cada una o en 4 de
29 cada una.
Si se utilizan 5 cajas sobrará un libro, pues 116 entre 5 tiene cociente 23 y resto 1.
4 Sin hacer operaciones, di si el número 30360 es divisible por 2, 3, 5, 9, 10 u 11. Explica por qué.
Solución:
Es divisible por 2 porque termina en cifra par. Es divisible por 3 porque la suma de sus cifras (3 + 0 + 3 + 6 + 0 = 12)
es múltiplo de 3. Es divisible por 5 porque termina en 0. No es divisible por 9 porque la suma de sus cifras (3 + 0 + 3
+ 6 + 0 = 12) no es múltiplo de 9. Es divisible por 10 porque termina en 0. Es divisible por 11 porque la diferencia
entre la suma de sus cifras de la posición par y las de la impar (3 + 3 + 0 - (0 + 6) = 0) es múltiplo de 11.
1
2. 5 Halla los 5 primeros múltiplos y todos los divisores de:
a) 114
b) 87
Solución:
a) M(114) = {114, 228, 342, 456, 570}.
D(114) = {1, 2, 3, 19, 57, 114}.
b) M(87) = {87, 174, 261, 348, 435}.
D(87) = {1, 3, 29, 87}.
6 Escribe todos los múltiplos de 2 y 7 comprendidos entre 50 y 100.
Solución:
Los múltiplos de 2 y 7 son múltiplos de su producto, 14.
Los múltiplos buscados son: 56, 70, 84 y 98.
7 Calcula del número 48:
a) Todos sus divisores.
b) Sus cuatro primeros múltiplos.
Solución:
a) D(48) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}.
b) 48 · 0 = 0, 48 · 1 = 48, 48 · 2 = 96, 48 · 3 = 144.
8 Escribe un número de dos cifras que sea divisible por 2 y por 4. ¿Por qué otro número es divisible?
Solución:
Por ejemplo, 16 es divisible por 2 y por 4. También es divisible por 8.
9 ¿De cuántas formas puedo envasar en cajas iguales 12 barajas de cartas sin que sobre ninguna baraja?
Solución:
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Puedo utilizar una caja para las 12 barajas, 2 cajas con 6 barajas cada una, 3 cajas con 4
barajas cada una, 4 cajas con 3 barajas cada una, 6 cajas con 2 barajas cada una o 12 cajas con una baraja cada
una.
2
3. 10 Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Si un número es divisor de otro, éste es múltiplo del primero.
b) Un número es múltiplo de sí mismo.
c) Si un número divide a otro, entonces la división del primero por el segundo
es exacta.
d) Si un número es divisible por otro, entonces el primero es divisor del segundo.
Solución:
a) Verdadero, porque si un número es divisor de otro, la división de éste entre el primero es exacta y, por tanto, es
múltiplo de él.
b) Verdadero, porque se puede obtener multiplicando el número por la unidad.
c) Falso, lo correcto sería al revés: la división del segundo por el primero es exacta.
d) Falso, si es divisible por otro es porque la división de éste entre el segundo es exacta y, por tanto, es múltiplo y
no divisor.
11 ¿De cuántas formas distintas se pueden agrupar 50 monedas de 2 euros de modo que todos los grupos
tengan el mismo número de monedas?
Solución:
El número de monedas de cada grupo es cada uno de los divisores de 50: D(50) = {1, 2, 5, 10, 25, 50}. En definitiva,
de 6 formas posibles.
12 ¿De cuántas formas distintas, en filas y columnas, puede César colocar sus 16 botes de pintura?
Solución:
D(16) = {1, 2, 4, 8, 16}. Puede formar rectángulos de 1 x 16, 2 × 8, 4 × 4, 8 × 2 y 16 × 1.
13 Calcula todos los divisores de:
a) 304
b) 81
Solución:
D(304) = {1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 76, 152}.
D(81) = {1, 3, 9, 27, 81}.
14 Escribe un número de tres cifras que sea a la vez múltiplo de 2 y de 3.
3
4. Solución:
Para que sea múltiplo de 2 ha de terminar en 0 ó cifra par, y para que lo sea de 3, la suma de sus cifras ha de ser
múltiplo de 3.
Pueden ser: 132, 522, 324,... .
15 ¿Qué valores puede tomar x para que el número 114x sea múltiplo de 6?
Solución:
Para que el número sea múltiplo de 6 lo tiene que ser de 2, por lo que x debe ser un número par, y de 3, por lo que
1 + 1 + 4 + x debe ser múltiplo de 3. En esas condiciones, x puede tomar los valores 0 ó 6.
16 Calcula todos los divisores del número 322 y busca otro número que tenga al menos 3 de sus divisores.
Solución:
D(322) = {1, 2, 7, 14, 23, 46, 161, 322}.
Considerando, por ejemplo, los divisores 1, 2 y 7, un número podría ser el 14.
17 ¿Qué valores puede tomar x para que el número 224x sea múltiplo de 22?
Solución:
Para que el número sea múltiplo de 22 lo tiene que ser de 2, por lo que x debe ser un número par, y de 11, por lo
que
(2 + 4) − (2 + x) debe ser múltiplo de 11. En esas condiciones, x sólo puede tomar el valor 4.
18 Halla todos los números menores que 310 que sean divisibles al mismo tiempo por 2, 3 y 5.
Solución:
Si son divisibles por 2, 3 y 5, lo son por 2 · 3 · 5 = 30. Lo que se pide son los múltiplos de 30 menores que 310, que
son: 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270 y 300.
19 Sustituye x por la cifra que haga que el número 7x3 sea múltiplo de 3.
Solución:
7x3 es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras lo es: 7 + x + 3 = 10 + x.
Si x se sustituye por 2, la suma de las cifras es 12, que es múltiplo de 3.
Si x se sustituye por 5, la suma de las cifras es 15 que también es múltiplo de 3.
Si x se sustituye por 8, la suma de las cifras es 18 que es múltiplo de 3.
En definitiva, la x se puede sustituir por cualesquiera de esos valores: 2, 5 u 8.
20 ¿Qué valores puede tomar la letra x para que el número 98x sea múltiplo de 3?
4
5. Solución:
Para que el número sea múltiplo de 3 tiene que ocurrir que 9 + 8 + x sea un múltiplo de 3. Por tanto, el valor de x
puede ser 1, 4 ó 7.
21 Escribe tres números de 4 cifras que sean divisibles por 9 y 2 al mismo tiempo. Explica por qué lo son.
Solución:
Una forma fácil de hacerlo sería buscar un número cuyas cifras sumasen un múltiplo de 9 y terminase en cifra par.
Por ejemplo: 5112, 3006, etc. Otra forma sería hacer el producto de 9, 2 y otro número cualquiera cuyo resultado
fuese un número de 4 cifras. Por ejemplo: 9 · 2 · 100 = 1800.
Todos estos números son múltiplos de 2 porque terminan en cifra par y de 9 porque la suma de sus cifras es
múltiplo de 9.
22 ¿Por qué valores se puede sustituir x para que el número 5x6 sea múltiplo de 4?
Solución:
Para que un número sea múltiplo de 4, sus dos últimas cifras han de ser cero o múltiplo de 4.
Por tanto, x se puede sustituir por 1 y se obtiene 516, ó por 3 y se obtiene 536.
23 Carlos tiene entre 60 y 70 bombillas del árbol de Navidad para guardar en cajas. Si las guarda en cajas de 6,
le sobran 3 bombillas, y si lo hace en cajas de 5 también. ¿Cuántas bombillas tiene?
Solución:
Entre 60 y 70 los múltiplos de 6 son 60 y 66, por tanto, el número de bombillas es 63 ó 69. Los múltiplos de 5 son
60, 65 y 70, por tanto, el número de bombillas 63 ó 68. Para cumplir las dos condiciones es necesario que tenga 63
bombillas.
24 Elena tiene entre 62 y 68 sellos y le es imposible colocarlos en varias hojas de un álbum, poniendo el
mismo número de sellos en cada una. Sólo tiene la posibilidad de poner todos los sellos en la misma hoja o
un sello en cada hoja. ¿Podrías decir cuántos tiene exactamente?
Solución:
Cómo solo hay dos formas posibles de colocarlos, el número de sellos tiene que ser primo. La única posibilidad es
que tenga 67 sellos, que es el único primo entre 62 y 68.
25 Escribe los siguientes números como producto de sus factores primos:
a) 897
b) 646
Solución:
a) 897 = 3 · 13 · 23
b) 646 = 2 · 17 · 19
5
6. 26 Un número está formado por 3 cifras que suman 24. Razona si es un número primo o compuesto.
Solución:
Como la suma de sus cifras es un múltiplo de 3, el número es múltiplo de 3 y por tanto tiene más de dos divisores.
Es compuesto.
27 Escribe todos los primos entre 385 y 390.
Solución:
389.
28 Halla la descomposición en factores primos de los números:
a) 844
b) 2130
c) 936
Solución:
a) 844 = 22
· 211
b) 2130 = 2 · 3 · 5 · 71
c) 936 = 23
· 32
· 13
29 Escribe la descomposición en factores primos de los números:
a) 632
b) 1 024
c) 1875
Solución:
a) 632 = 23
· 79
b) 1 024 = 210
c) 1875 = 3 · 54
30 Clasifica en primos y compuestos los números:
163, 319, 451, 641, 1 267
6
7. Solución:
Primos: 163, 641
Compuestos: 319, 451, 1 267
31 Escribe los siguientes números como producto de sus factores primos:
a) 1 425
b) 1 078
Solución:
a) 1 425 = 3 · 52
· 19
b) 1 078 = 2 · 72
· 11
32 Paloma tiene en su tienda entre 336 y 342 mecheros que no puede guardar en cajas del mismo número,
salvo que los guarde todos juntos o de uno en uno. ¿Cuántos tiene exactamente?
Solución:
Como sólo hay dos formas posibles de colocarlos, el número de mecheros tiene que ser primo. La única posibilidad
es que tenga 337 mecheros, que es el único primo entre 336 y 342.
33 ¿Podrías encontrar un número entre 30 y 50 que tuviese más de dos divisores y que fuese primo?
Solución:
No se puede encontrar ningún número con esas dos condiciones porque los números primos tienen exactamente
dos divisores.
34 Pablo sólo puede colocar a sus soldaditos de plomo de dos formas distintas en filas y columnas. Si tiene
entre 15 y 20 soldaditos, ¿podrías decir cuántos tiene exactamente?
Solución:
Como sólo hay dos formas posibles de colocarlos, el número de soldaditos tiene que ser primo. Las posibles
soluciones son 17 ó 19 soldados, por tanto no se puede decir exactamente cuántos tiene.
35 Escribe los siguientes números como producto de sus factores primos:
a) 2 520
b) 1 771
Solución:
a) 2 520 = 23
· 32
· 5 · 7
b) 1 771 = 7 · 11 · 23
7
8. 36 ¿Por qué número hay que sustituir x para que el número 27x sea primo?
Solución:
No se puede sustituir por 0, 5 o cualquier cifra par porque sería múltiplo de 5 o 2.
De las cifras que quedan, 1, 3, 7, 9 , si se sustituye por 3, resulta un múltiplo de 7.
Al sistituir por 9, sería múltiplo de 3.
Al sustituir por 1 o 7 se obtienen números primos: 271 y 277.
37 Enrique tiene entre 464 y 468 cromos de fútbol y sólo tiene la posibilidad de poner todos los cromos en la
misma hoja o de poner sólo uno en cada hoja, para que todas las hojas tengan el mismo número de
cromos. ¿Podrías decir cuántos tiene exactamente?
Solución:
Como sólo hay dos formas posibles de colocarlos, el número de cromos tiene que ser primo. La única posibilidad es
que tenga 467 cromos, que es el único primo entre 464 y 468.
38 Halla el valor de x para que el número 83x sea primo.
Solución:
No puede ser 0, 5 ni ninguna cifra par porque sería divisible por 2 o por 5 y entonces sería compuesto.
Si fuese 1 o 7 la suma de sus cifras sería múltiplo de 3 y por tanto divisible por 3.
Si fuese 3, el número sería divisible por 7.
El valor de x para que 83x sea primo es 9.
El número es el 839.
39 ¿De qué número es descomposición factorial cada una de las siguientes?
a) 32 · 52 · 7
b) 24 · 5 · 72
c) 32 · 11
Solución:
a) 32
· 52
· 7 =1575
b) 24
· 5 · 72
= 3920
c) 32
· 11 = 99
8
9. 40 Razona si la siguiente afirmación es verdadera o falsa:
“Los múltiplos de un número primo también son números primos”
Solución:
Es falsa porque si un número es múltiplo de un número primo, entonces tiene como divisor a ese número primo
además de la unidad y él mismo.
41 En el instituto hay un número de alumnos entre 780 y 788, con los que no se pueden formar equipos del
mismo número de miembros sin que sobren alumnos, a menos que haya sólo un equipo o tantos equipos
como alumnos. ¿Cuántos hay exactamente?
Solución:
Como sólo hay dos formas posibles de agrupamiento, el número de alumnos tiene que ser primo. La única
posibilidad es que tenga 787 alumnos, que es el único primo entre 780 y 788.
42 Clara tiene un número de libros entre 62 y 66, que puede expresar como suma de dos números primos.
¿Cuántos libros tiene? ¿Cuáles son los dos números primos?
Solución:
Para que un número sea suma de dos primos tiene que ser par, por tanto tiene 64 libros. Los dos primos que
suman esta cantidad son el 23 y el 41.
43 Halla la descomposición factorial de los números:
a) 2 156
b) 1 815
c) 107
Solución:
a) 2 156 = 22
· 72
· 11
b) 1 815 = 3 · 5 · 112
c) 107 = 107
44 El padre de Berta tiene un número de días de vacaciones al año entre 34 y 38, que puede expresar como
suma de dos números primos. ¿Cuántos días de vacaciones tiene? ¿Cuáles son los dos números primos?
Solución:
Para que un número sea suma de dos primos tiene que ser par, por tanto tiene 36 días de vacaciones. Los dos
primos que suman esta cantidad son el 17 y el 19.
9
10. 45 Escribe todos los primos entre 150 y 180.
Solución:
151, 157, 163, 167, 173 y 179.
46 Los autobuses de las líneas 1 y 2 de una ciudad inician su recorrido en el mismo punto. El de la línea 1 pasa
cada 15 minutos y el de la línea 2 cada 20 minutos. Si los dos autobuses inician su recorrido por primera
vez a las 6 de la mañana, ¿en qué momento volverán a coincidir?
Solución:
15 = 3 · 5
20 = 22
· 5
m.c.m.(15, 20) = 22
· 3 · 5 = 60
Volverán a coincidir a los 60 minutos, es decir a las 7 de la mañana.
47 María se toma la tensión cada 20 días y Juan, cada 30. Si han coincidido hoy, ¿cuándo volverán a coincidir
de nuevo?
Solución:
20 = 22
· 5
24 = 23
· 3
m.c.m.(20, 24) = 23
· 3 · 5 = 120
Volverán a coincidir en 120 días, esto es dentro de 4 meses.
48 Calcula:
a) m.c.m. (24, 36, 32)
b) m.c.d. (24, 36, 32)
Solución:
24 = 23
· 3
36 = 22
· 32
32 = 25
a) m.c.m. (24, 36, 32) = 25
· 32
= 288
b) m.c.d. (24, 36, 32) = 22
= 4
49 Con un mantel de 120 cm. de largo por 80 cm. de ancho quiero hacer servilletas cuadradas lo más grandes
posible. ¿Qué dimensiones tendrá cada servilleta?
Solución:
m.c.d. (120, 80) = 40.
Cada servilleta tendrá 40 cm de lado.
10
11. 50 Calcula:
a) m.c.m. (110, 132)
b) m.c.d. (110, 132)
Solución:
110 = 2 · 5 · 11
132 = 22
· 3 · 11
a) m.c.m. (110, 132) = 22
· 3 · 5 · 11 = 660
b) m.c.d. (110, 132) = 2 · 11 = 22
51 Halla el m.c.d. y el m.c.m. de 480 y 320.
Solución:
480 = 25
· 3 · 5
320 = 26
· 5
m.c.d.(480, 320) = 25
· 5 = 160
m.c.m.(480, 320) = 26
· 3 · 5 = 960
52 Se quieren cortar dos listones de 2,5 m. y 3 m. en trozos de igual longitud y sin que se desperdicie ningún
trozo. ¿Cuál es la longitud del mayor trozo que se puede hacer? ¿Cuántos trozos se obtendrían?
Solución:
2,5 m = 25 dm
3 m = 30 dm
25 = 52
30 = 2 · 3 · 5
m.c.d.(25, 30) = 5
La longitud del mayor trozo que se puede cortar es de 5 dm.
Se pueden hacer: 25 : 5 = 5 trozos del listón más pequeño
30 : 5 = 6 trozos del mayor.
En total, 11 trozos.
53 Calcula:
a) m.c.m. (24, 45, 150)
b) m.c.d. (24, 45, 150)
11
12. Solución:
24 = 23
· 3
45 = 32
· 5
150 = 2 · 3 · 52
a) m.c.m. (24, 45, 150) = 23
· 32
·52
= 1 800
b) m.c.d. (24, 45, 150) = 3
54 Los cristales del instituto se limpian cada 9 semanas, los techos cada 12 y las estanterías de la biblioteca
cada 6. ¿Cada cuántas semanas coincidirán las tres tareas? Si a comienzo de curso se hace una limpieza
general, ¿cuántas veces se limpiarán durante el curso los cristales?
Solución:
m.c.m. (6, 9, 12) = 36.
Cada 36 semanas coinciden las tres tareas.
Teniendo en cuenta que el curso son aproximadamente 36 semanas, los cristales se limpiarán 36 : 9 = 4 veces
durante el curso.
55 María tiene 120 libros y Pablo 160. Para facilitar la mudanza quieren meter sus libros en cajas lo más
grandes posible, con el mismo número de libros y sin que se mezclen. ¿Cuántos libros contendrá cada
caja?
Solución:
m.c.d. (120, 160) = 40.
Cada caja contendrá 40 libros.
56 Eva va a la peluquería cada 3 meses y Laura cada 36 días. Coincidieron el 1 de febrero. ¿Cuándo será la
próxima vez que coincidan?
Solución:
3 meses = 3 · 30 = 90 días
90 = 2 · 32
· 5
36 = 22
· 32
m.c.m.(90, 36) = 22
· 32
· 5 = 180
Volverán a coincidir en 180 días, es decir dentro de 6 meses, el 1 de julio.
57 Julia lleva sus envases a reciclar cada 12 días y Andrés, cada 18 días. Coincidieron el lunes pasado.
¿Dentro de cuántos días volverán a coincidir de nuevo?
12
13. Solución:
12 = 22
· 3
18 = 2 · 32
m.c.m.(12,18) = 22
· 32
= 36
Volverán a coincidir dentro de 36 días.
58 En la panadería de la esquina hay napolitanas recién hechas cada 10 minutos, ensaimadas cada 14 minutos
y rosquillas cada 28 minutos. Si a las 11 y cuarto de la mañana pude comprar un producto de cada, recién
hechos. ¿A qué hora podré volver a repetir una compra igual?
Solución:
m.c.m. (10, 14, 28) = 140.
140 minutos son 2 horas y 20 minutos, por tanto, a las 13 : 35 horas se podrá hacer una compra igual.
59 Una ONG tiene 48 envases de un medicamento A, 96 de otro B y 72 de otro C. Los quiere empaquetar en
cajas que contengan la misma cantidad de cada uno de ellos y de forma que el número de envases de cada
caja sea el mayor posible.
¿Cómo puede hacerlo? ¿Cuántas cajas necesita para empaquetarlos?
Solución:
48 = 24
· 3
96 = 25
· 3
72 = 23
· 32
m.c.d.(48, 96, 72) = 23
· 3 = 24 envases de cada medicamento.
Necesita: 48 : 24 = 2 cajas para el medicamento A.
96 : 24 = 4 cajas para el B.
72 : 24 = 3 cajas para el C.
En total necesita 9 cajas.
60 Halla el m.c.d. y el m.c.m. de los números:
a) 105, 405 y 315
b) 414, 216 y 288
13
14. Solución:
a) 105 = 3 · 5 · 7
405 = 34
· 5
315 = 32
· 5 · 7
m.c.d. (105, 405, 315) = 3 · 5 = 15
m.c.m. (105, 405, 315) = 34
· 5 · 7 = 2 835
b) 414 = 2 · 32
· 23
216 = 23
· 33
288 = 25
· 32
m.c.d. (414, 216, 288) = 2 · 32
= 18
m.c.m. (414, 216, 288) = 25
· 33
· 23 = 19 872
61 ¿Puedo meter en una caja de dimensiones 42 x 21 x 14 centímetros, cubitos de madera, mayores de 1 cm de
arista, sin que sobre ni falte espacio? ¿Qué dimensión máxima deben tener estos cubitos? ¿Cuántos caben
en la caja?
Solución:
m.c.d. (42, 21, 14) = 7.
La dimensión máxima de los cubitos, para que no sobre ni falte espacio, es de 7 cm de arista.
En cada arista cabrán 42 : 7 = 6, 21 : 7 = 3 y 14 : 7 = 2 cubitos respectivamente,
por tanto en la caja caben 6 · 3 · 2 = 36 cubitos.
62 Nacho tiene en su colección de monedas 18 americanas, 36 europeas y 24 asiáticas. Las quiere guardar en
cajas lo más grandes posible, del mismo número de monedas, sin mezclar continentes y sin que sobre
ninguna. ¿Cuántas monedas contendrá cada caja? ¿Cuántas cajas necesitará para cada continente?
Solución:
m.c.d. (18, 36, 24) = 6.
Cada caja tendrá 6 monedas.
Necesitará 18 : 6 = 3 cajas para las monedas americanas,
36 : 6 = 6 para las europeas y
24 : 6 = 4 para las asiáticas.
63 Calcula:
a) m.c.m. (33, 99, 297)
b) m.c.d. (33, 99, 297)
14
15. Solución:
33 = 3 · 11
99 = 32
· 11
297 = 33
· 11
a) m.c.m. (33, 99, 297) = 33
· 11 = 297
b) m.c.d. (33, 99, 297) = 3 · 11 = 33
64 Con los libros que tiene Teresa puede hacer grupos de 4, 8 y 12 libros de modo que todos los grupos
tengan el mismo número de libros. ¿Cuál es la menor cantidad de libros que puede tener Teresa?
Solución:
El número de libros que tiene es un múltiplo de 4, 8 y 12.
4 = 22
8 = 23
12 = 22
· 3
m.c.m.(4, 8, 12) = 23
· 3 = 24
El menor número de libros que puede tener Teresa es 24.
65 El mc.d. de dos números es 180 y el m.c.m. 32 400. Uno de los números es 1620, ¿cuál es el otro?
Solución:
El producto de los números es igual al producto de su m.c.d. por su m.c.m.
Entonces:
1620 · x = 180 · 32400 ; x = 3600
El otro número es 3600.
66 El m.c.d. de dos números es 45 y el m.c.m., 432. Si uno de los números es 270, ¿cuál es el otro?
Solución:
El producto del m.c.d. de dos números por el m.c.m. de esos números es igual al producto de los números.
Entonces: 45 · 432 = 270 · x ; x = 72
67 Carlota tiene entre 110 y 130 fotos de animales. Tanto si las ordena en lotes de 15 fotos, como de 20 o de 30,
le faltan siempre dos fotos para completar el último lote. ¿Cuántas fotos tiene?
Solución:
m.c.m. (15, 20, 30) = 60.
El número de fotos será un múltiplo de 60 entre 110 y 130, menos las dos fotos que le faltan para completar el lote.
Tiene (60 · 2) - 2 = 118 fotos.
15