El documento trata sobre conceptos de divisibilidad de números. Explica que un múltiplo de un número es el resultado de multiplicar ese número por otro cualquiera, y que los divisores de un número son aquellos que al dividirlo entre ellos dan un cociente exacto. También define números primos y compuestos, y explica criterios de divisibilidad y cómo calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de números. El documento contiene ejercicios para practicar estos conceptos.

1. TEMA 4: DIVISIBILIDAD
MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
Llamamos múltiplo de un número “a”, al resultado que nos da al
multiplicar ese número “a” por otro número cualquiera.
Ejemplo: 10 es múltiplo de 2, porque 10 = 5 · 2
21 es múltiplo de 3 porque 21 = 3 · 7
21 es múltiplo de 7 porque 21 = 7 · 3
Por tanto puedes obtener todos los múltiplos que quieras de un
número multiplicando dicho numero por cada una de los números
naturales
Para expresar los múltiplos de un número, escribe el número entre
paréntesis y ponle encima un punto, por ejemplo así :
(5) = (0, 5, 10, 15, 20 ...)
1º) Calcula los siete primeros múltiplos de:
(2) = (
(3) = (
(8) = (
(10) = (
(12) = (
2º) Averigua si el primer número es múltiplo del segundo:
30 y 5 27 y 9 9y3 36 y 7
40 y 9 35 y 7 21 y 8 40 y 10
3º) Inventa un múltiplo de cada uno de estos números:
7 14 20 200 350

2. 4º) Busca entre estos números cuatro múltiplos de 6:
17 24 30 43 54 66 76
5º) Añade cuatro términos a cada una de estas series:
a) 4, 8, 12 ,.....
b) 15, 30, 45,....
c) 18, 36, 54 ....
DIVISORES DE UN NÚMERO
Un número “ a” es divisor de otro “b”, si la división de “b”
entre “a” es exacta
Ejemplo: 4 es divisor de 12 porque al dividir 12 entre 4 da exacto
3 es divisor de 15 porque al dividir 15 entre 3 da exacto
Puedes calcular todos los divisores de un número así:
1º Uno y el propio número son dos de sus divisores
2º Probar dividiendo entre 2, 3, 4, 5 etc. Cuando
encuentres un número que sea divisor, el cociente
también lo es.
3º Termina de dividir cuando encuentres un cociente igual
o menor que el divisor.
Para expresar todos los divisores de un número se pone una D y el
número entre paréntesis.
Ejemplo: D(6) = (1, 2, 3 y 6)
1º) Halla todos los divisores de:
D(12)=
D(20)=
D(8)=
D(13)=
D(10)=
D(40)=
D(36)=
D(21)=

3. 2º) Comprueba en cada caso si el primer número es divisor del
segundo:
6 y 19 5 y 45 20 y 80 8 y 27
3 y 21 10 y 100 10 y 5 3y 9
6y6 1y9 12 y 72 13 y
39
3º) Averigua si el primer número es múltiplo del segundo:
100 y 5 1200 y 30 1485 y 33
723 y 3 845 y 5 387 y 6
4º) ¿Puedes llenar con un depósito de 80 litros un número exacto
de garrafas de 4 litros?
5º) Una habitación mide 8 m de larga. ¿Caben un número exacto
de baldosas de 16 cm de longitud?
NUMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Un número es primo si sus únicos divisores son el 1 y el
mismo número.
Ejemplo: 7 es número primo porque sólo se puede dividir entre 1 y
entre 7.
11 es número primo porque sólo se puede dividir entre 1
y entre 11.
Un número es compuesto si además del 1 y del propio
número tiene otros divisores.
Ejemplo: 6 es un número compuesto porque además del 1 y del 6
tiene otros divisores, el 2 y el 3 .
9 es un número compuesto porque además del 1 y del 9
tiene otro divisor ,el 3.
1º) Calcula los siete primeros números primos

4. 2º)Calcula todos los divisores de estos números e indica cuáles son
primos y cuáles son compuestos:
13 21 17 11 26 36
24 43 19 49 27 39
3º)Los divisores de un número son : 1, 2, 19 y 38
¿Es un número primo ó compuesto?
4º) Averigua si son primos estos números
66 37 123 300 1012
5º) ¿Se pueden empaquetar 47 libros en paquetes de 5 libros cada
uno sin que sobre ninguno?.Razona tu respuesta
6º) ¿Se podrían embotellar 39 litros de agua en botellas de 3 litros?

5. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Un número es divisible por 2 (es decir, se puede dividir entre 2 y
da exacto) cuando termina en cero o cifra par.
Ejemplo: 346 es divisible por 2 por que termina en cifra par .
530 también es divisible entre 2 porque termina en 0
(compruébalo dividiendo entre 2).
Un número es divisible por 3 cuando sumando el valor
absoluto de sus cifras da 3 o múltiplo de 3.
Ejemplo: 216 es divisible entre 3, porque si sumamos sus cifras: 2 +
1 +6 da 9 y 9 es múltiplo de 3. (Compruébalo dividiendo
216 entre 3)
Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 ó en 5
Ejemplo: 8950 es divisible entre cinco porque termina en 0
735 es divisible entre 5 porque termina en 5
(Comprueba los dos ejemplos haciendo la división entre 5)
Un número es divisible por 10 cuando termina en cero
Ejemplo: 380 es divisible entre 10 porque termina en 0
1200 es divisible por 10 porque termina en cero
1) Di entre qué números son divisibles estos: (Colócalos en la tabla)
321, 146, 4620, 315, 230, 1000, 1110, 523, 3330 , 650,
Divisible por 2 Divisible por 3 Divisible por 5 Divisible por 10

6. 2) Sin hacer la operación, di si se pueden repartir 570 céntimos
entre dos niños sin que sobre ninguno. ¿Por qué?
3) Esos mismos 570 céntimos se podrían repartir entre 3 niños,
¿sobraría alguno? ¿Por qué? ¿Y entre 5 niños sobraría algún
céntimo? ¿Por qué?
4) Escribe 4 números que sean divisibles por 2, otros cuatro que
sean divisibles por 3 y otros cuatro que sean divisibles por 5
Divisibles por 2 =__________________________________
Divisibles por 3 =_____________________________
Divisibles por 5 = ____________________________
Comprueba que son ciertos los números que has escrito haciendo
las correspondientes divisiones.
5) ¿Cabria el 5 un número exacto de veces dentro del 65? (responde
sin hacer operación ninguna y explica por qué)
6) ¿Y el 2 cabría un número exacto de veces dentro del 48?
¿Le pasaría lo mismo al 3 dentro del 300?
¿Cabria el 3 dentro del 63?
7) Busca un número que quepa una cantidad exacta de veces en:
a)45= b)96= 220= 435=

7. 8) Contesta SI o NO, haciendo a la derecha las operaciones que
necesites.
a)¿Es 330 múltiplo de 55? _____
b) ¿es 20 múltiplo de 5? _____
c) ¿Es 11 múltiplo de 3? _____
d) ¿es 6 divisor de 24? ____
e) ¿Es 35 múltiplo de 5? _____
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Mínimo común múltiplo de dos o más números, significa que hay
que encontrar el múltiplo más pequeño que sea común a dos o más
números.
Ejemplo: Queremos encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.)
de (3 y de 4), pues bien, buscamos múltiplos de 3 y múltiplos de 4
así:
(3) = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 ...)
(4) = (4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,...)
Si te fijas bien hemos encontrado dos múltiplos que sirven para el 3
y para el 4 que son el 12 y el 24, podíamos haber encontrados
muchos más, pero como sólo nos interesa el mínimo (más
pequeño) común (que sirva para los dos) múltiplo pues
tendremos que coger el 12 .
Por tanto el m.c.m. de (3 y 4) es 12.
¿Te ha quedado claro? Si tienes dudas lee otra vez muy
detenidamente hasta que lo comprendas.

8. Ahora hazlo tú.
9) Calcula el m.c.m. de :
a) (5 y 6)=
b) (3 y 10)=
c) (6 y 12)=
d) (4, 5 y 6)=
e) (10, 20 y 30)

9. MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Máximo común divisor de dos o más números, significa que hay que
encontrar el divisor más grande de todos los que sean comunes a
esos números.
Ejemplo: Queremos encontrar el máximo común divisor (m.c.d.) de
(12 y 16), pues bien, buscamos todos los divisores de 12 y de 16.
D(12) = (1, 2, 3, 4, 6, y 12)
D(16) = (1, 2, 4, 8 y 16)
Si te fijas bien hemos encontrado tres divisores el 1 el 2 y el 4 que
sirven para los dos números, es decir son comunes, pues bien, de
esos divisores comunes ¿cuál es el mas grande? ... el 4 ¿no? Pues
ese es el máximo común divisor
Por tanto el m.c.d. de (12 y (16) es 4
¿Lo has entendido? ¿no?, pues vuelve a leerlo otra vez hasta que lo
comprendas.
Ahora hazlo tú.
10) Busca el m.c.d de :
(4 y 6) =
(8 y 12) =
(18 y 27) =
(20, 30 y 15)
DESCOMPONER UN NÚMERO EN SUS FACTORES PRIMOS

10. Para descompone r un número en factores primos, a lo que
también se le llama factorizar, lo dividimos entre los
números primos por orden: primero entre 2, tantas veces
como se pueda, después entre 3, después entre 5 etc. Y así
sucesivamente hasta obtener de cociente un 1:
Ejemplo: Descomponer en factores primos 600
600 2
300 2
150 2
75 3 600 = 23 · 3 · 52
25 5
5 5
1
11) Descompón en factores primos:
a) 24 b) 36
c) 100 d) 230
e) 450 f) 540
CALCULO DEL M.C.M. POR DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Para calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o
más números:
1. Se descomponen los números en sus factores
primos
2. Se cogen los factores comunes y no comunes con
mayores exponentes y se multiplican.
Ejemplo: Calcula el m.c.m. de 20 y 30
Descomponemos el 20 y el 30

11. 20 2 30 2 20 =22 · 5
10 2 15 3 30 =2 · 3 · 5
5 5 5 5
1 1
Una vez descompuesto cogemos los factores que sean comunes
y los no comunes con sus mayores exponentes y los
multiplicamos, así
m.c.m. = 22 · 3 · 5 = 60
12) Halla el m.c.m. de:
a) (6 y 8)
b) (10, y 30)
c) (150, y 350)
d) (100, 260 y 300)
CALCULO DEL M.C.D. POR DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Para calcular el máximo común divisor (M.C.D.) de dos o
más números:
1. Se descomponen en sus factores primos
2. Se cogen los factores comunes con menores
exponentes y se multiplican.
Ejemplo: Calcula el M.C.D. de 20 y 30
Descomponemos el 20 y el 30
20 2 30 2 20 =22 · 5

12. 10 2 15 3 30 =2 · 3 · 5
5 5 5 5
1 1
Una vez descompuesto cogemos los factores que sean comunes
con sus menores exponentes y los multiplicamos, así:
M.C.D. = 2 · 5 = 10
13) Calcula el m.c.d. de:
a) (24 y 12)
b) (8 y 32)
c) (30, 20 y 10)
d) (120 , 80, 160)
e) (300, 200 y 500)

13. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1º) Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro.
2º) Obtiene los divisores de un numero
3º) Inicia la serie de múltiplos de un número
4º) Identifica los números primos menores de 30 y justifica por qué
lo son
5º) Identifica en un conjunto de números los múltiplos de 2, 3, 5 y
10.
6º) Descompone números en factores primos
7º) Obtiene el m.c.d. y el m.c.m. de dos o más números mediante
su descomposición en factores primos.

14. TEST DE AUTOEVALUACIÓN
1º) Halla todos los divisores de :
D(15) =
D(20) =
D(48) =
2º) Halla los 8 primeros múltiplos de: 8 y de 9
3º) ¿Es divisible por?
2 3 5 10 6
12
18
325
243
1.11
0
4º) Escribe los números primos menores de 30
5º) Haz la descomposición factorial de estos números:
a) 28 b) 360 c)100
6º) Indica que números representan estas descomposiciones
factoriales
a) 23 · 34 = b) 22 · 32 · 5 = c) 3 · 5 3 =
7º) Calcula el m.c.d. de:
a)(64 y 56) b) (28 y 32)
8º) Calcula el m.c.m. de :
a) (24 y 36) b) (10, 25 y 60)