Trabajo sobre Maquinas Hidraulicas

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERRECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECANICO
EJERCICIOS PROPUESTOS
Autor: Jonathan Gil
Tutor (a) : Douglas Barraez
Cabudare, Febrero 2019

2. DESARROLLO
1.- Un sistema de bombeo ubicado a 80.000 centímetros de altitud dispone de una bomba
centrifuga que debe entrar agua a 55 ºC de un depósito cerrado y enviarla a un tanque
abierto cuyo nivel se encuentra a 3.000 centímetros sobre el eje de la bomba, las pérdidas
asociadas a las tuberías de aspiración es de 120 centímetros y descarga de 3,0 metros, si el
NPSH de la bomba es de 500 centímetros y el caudal manejado es de 0,02 metros cúbicos
por segundo.
PARTE A:
¿A qué altura se debe mantener el nivel del depósito de succión para la operación correcta
del sistema?
PARTE B
¿Qué potencia de accionamiento se necesita para que el sistema descrito, si el rendimiento
total es de 85 %?
SOLUCION
CONVERSION DE DATOS:
80.000 centímetros = 800 metros de altitud
T = 55 ºC
3.000 centímetros sobre el eje de la bomba = 30 metros
Pérdidas asociadas a las tuberías de aspiración es de 120 centímetros y descarga de 3,0
metros = 1,2 y 3,0 metros respectivamente,
NPSH de la bomba es de 500 centímetros = 5 metros
Caudal manejado es de 0,02 metros cúbicos por segundo = 20 litros por segundo.
PARTE A:
Ecuación o fórmula a utilizar:
NPSH= H B ± H ST – H VAP – H Fa
Como es un depósito o tanque cerrado, se procede a decir que:
H B = H V
Ahora procedo a buscar HV ó HB a una temperatura 55 ºC, en la tabla 22b:
H B = H V = 1,600 m.c.a.
Otros datos: NPSH de bomba= 5 m.c.a.
NPSH disponible ˃ NPSH requerido (fabricante)
HST =? Me piden a qué altura debe mantener el nivel del depósito de succión para la
operación correcta.
HVap = Tensión de vapor del agua (fluido) en m.c.a, que depende de su temperatura
Utilizando tabla 22B
HFa = Pérdidas por fricción de las tuberías de aspiración o succión en m.c.a.

3. Si suponemos que el depósito está por debajo del eje de la bomba (HSS):
Aplico ecuación: NPSH= H B - H ST – H VAP – H Fa
Siendo: H B = H Vap = 1,600 m.c.a.
Busco: H ST = ?
Sustituyendo en la ecuación tenemos:
5 m.c.a. 1,600 m.c.a. - H ST – 1,600 m.c.a – 1,2m
H ST = - 5m – 1,2 m
H ST = -6,2 m
Nota: resultadonodebe serNEGATIVO,así no funciona, estodebosuponerque estápor arriba
del eje de labomba.

5. Ahora, se procede a realizar el problema, con un tanque o depósito cerrado con una bomba
por debajo de la succión.
Entonces, sustituyo en la ecuación: NPSH= H B + H ST – H VAP – H Fa
5 m.c.a. 1,600 m.c.a. + H ST – 1,600 m.c.a – 1,2m
H ST = 5m + 1,2 m
H ST = 6,2 m
Nota: Este debe serel valorde la altura que mantiene el nivel deldepósitode succiónparala
operacióncorrecta. El HST nopuede sermayorque 10 metros
PARTE B

6. Ecuación o fórmula a utilizar: Pa=
𝑄∗𝐻∗𝜌∗𝑔
𝜂𝑡
= Watts
Pa=
𝑄∗𝑍∗𝐻∗ 𝛾
76∗ 𝜂𝑡
= Hp
En este caso tenemos un tanque cerrado para la succión y uno abierto para la descarga,
donde: Hss = Z1 y HSD = Z2
Pa = P2 y P1 = HV ó HB
Se busca en la Tabla 22 A; la presión atmosférica a 800 metros:
El resultado obtenido en tabla 22 A fue:
Pa= 9,342 m.c.a.
Ahora se aplica la ecuación de Bernoulli (Tomando en cuenta las pérdidas)
𝑃2
𝛾
+
𝑉2
2
2∗𝑔
+ Z2 =
𝑃1
𝛾
+
𝑉1
2
2∗𝑔
+ Z1 + H - H Fa - H Fd
Si se supone que: V 1= 0 y V 2= 0 Tenemos que:
𝑃2
𝛾
=
𝐾𝑔𝑓
𝑚2
𝐾𝑔𝑓
𝑚2

7. Por tanto: γ = 1000 kgf/m3 Multiplico por γ y divido por γ
𝑃2
𝛾
= 9,342 por lo que P2=
9,342 𝛾
𝛾
entonces P2= 9,342
𝑃1
𝛾
= 1,600 por lo que P1=
1,600 𝛾
𝛾
entonces P1= 1,600
Según el enunciado tenemos que: Z1= 6,2m
Z2= 30 m
ηt= 85%, por lo que ηt= 0,85
Por resolución de la ecuación de Bernoulli tenemos:
P1= 1,600
P2= 9,342
Por tanto, procedo a calcular H = ?
Lo que me quedó de la ecuación de Bernoulli:
𝑃2
𝛾
+ Z2 =
𝑃1
𝛾
+ Z1 + H - H Fa - H Fd
Despego H, y sustituyo: H= P2 – P1 + Z2 – Z1 + H Fa + H Fd
H= 9,342 m.c.a. – 1,600 m.c.a + 30m – 6,2 m + 1,2 m + 3m
H= 35,7 m.c.a.
Ahora con H, procedo a aplicar la ecuación para buscar la potencia de accionamiento:
Pa=
𝑄∗𝐻∗𝜌∗𝑔
𝜂𝑡
Antes de aplicar la ecuación debo llevar el caudal de L/s a m3/s
Convertir el caudal (Q): 20
𝐿
𝑆
a
𝑚3
𝑆
entonces 20
𝐿
𝑆
x
1𝑚3
1000 𝐿
por lo que
Q= 0,02
𝑚3
𝑆

8. Ahora procedo a sustituir los valores en la ecuación
Pa=
𝑄∗𝐻∗𝜌∗𝑔
𝜂𝑡
Pa=
0,02∗35,7∗1000∗9,81
0,85
Pa= 8.240,4 watios.
Ahora se llevan a Kw, entonces
Pa= 8.2401 Kw.
Nota: Para expresarlo en Hp, procedo con la siguiente ecuación:
Pa=
𝑄∗𝐻∗𝛾
76𝜂𝑡
Siendo el peso específico del agua: 1.000 Kgf/m3
Pa= 11,05Hp

9. 2.- Considere una bomba centrifuga cuyas curvas características se muestran: Con esta
bomba se propone impulsar agua a 70 ºC, a razón de 45 L/s, haciendo girar su impulsor a
1.800 rpm. La instalación estará ubicada a 1.200 metros sobre el nivel del mar y con
relación al depósito de succión, la bomba está a 6 metros por encima, las pérdidas
estimadas en la succión son de 0,8 m.c.a.
En esta condiciones operará correctamente la bomba? ¿Qué potencia consumirá?
SOLUCION
DATOS
70 oC
γ = 1000 Hgf/ m3
Q= 45 L/s convertidos 0,045 m3/s
ω = 1800rpm
h= 1200 m.c.a.
hss= 6m.

10. hF. asp= 0,8 m.c.a.
Ahora, busco en la Tabla 22 A; la presión atmosférica según altura (hb):
El resultado obtenido en tabla 22 A fue:
Hb= 8,892 m.c.a.
Hb= PAtmosferica
Busco en la Tabla 22 B; la tensión de vapor de agua (hV):
El resultado obtenido en tabla 22 B fue:
Hv= 3,160 m.c.a.
Trazo la posición de la bomba
Calculando el NPSHD=?
Teniendo el tanque por debajo de la bomba, tenemos:
NPSHD= h b - h SS – h V – h Fasp Sustituyo los valores en la ecuación:
Si h b = PAtmosferica Entonces NPSHD= 8,892m – 6m – 3,160m – 0,8m
NPSHD= - 1,068 m.
NOTA:
El NPSHD es negativo, por lo tanto, la bomba no funciona correctamente en estas
condiciones. No se cumple NPSH disponible ˃ NPSH requerido (fabricante)

11. Por loanterior, se procede a tomar la decisión de buscar el hSS (porque es la única que se puede
modificar)
Suponiendo que el NSPHD es 4 metros.
Aplico nuevamente la ecuación: NPSHD= h b - h SS – h V – h Fasp
4m= 8,892m - - h SS – 3,160m – 0,8m
Ahora, despejo hSS: = h SS = (8,892 – 4 – 3,160 – 0,8)m
h SS = 0,932 m.
Por lo tanto, la bomba debería estar a la altura de 0,932 metros (hSS) o colocarla por encima del
tanque.
Se calcula ahora, ¿Qué potencia consumirá?
Pa=
𝑄∗𝐻∗𝛾
76𝜂𝑡
Datos de la curva obtenida característica de la bomba
γ = 1000 Hgf/ m3
Q= 0,045 m3/s
H = 77m
ηt= 75%, por lo que ηt= 0,75
Sustituyo los valores en la ecuación: Pa=
0,045∗77∗1000
76∗ 0,75
Pa= 60,7Hp

14. 3.- Una instalación de bombeo, ubicada a 1.200 metros sobre el nivel del mar, se dispone de
una bomba accionada por un motor de 12 Hp. Se ese impulsar 720 L/min., succionando de
un depósito abierto a la atmosfera, agua a una temperatura a 80 ºC. La tubería de succión es
de 2 ½´´mientras que la de descarga es de 2´´.
El eje de la bomba está a 4,5 metros por encima del depósito de succión, las pérdidas
asociadas a la tubería de succión son de 0,75 m.c.a., y las de la tubería de descarga son de
5,5 m.c.a.
A.-) ¿Determinar si el arreglo descrito es capaz de impulsar agua hasta
60 metros de altura, si se considera un rendimiento de 80%?
B.-) ¿Qué valor de NPSH requerido debe tener la bomba?
C.-) ¿Cuál debe ser la presión leída en un manómetro colocado en la descarga de la bomba?

15. Solución
Datos
ηt= 80%, por lo que ηt= 0,80
g= 9,81 m/s2
T= 80 oC
Pa= 12 Hp
θS = 2,5 pulgadas = 0,063 m
θD = 2 pulgadas = 0,0508 m
Z1 (HSS)= 4,5m y Z2 (HSD)= 60 m Donde Z3= 0
HFS = 0,75 m.c.a. y HFD = 5,5 m.c.a.
Altitud = 1200m.
Q= 720 l/m que se convierten en 0,012 m3/s
¿Determinar si el arreglo descrito es capaz de impulsar agua hasta 60 metros de
altura, si se considera un rendimiento de 80%?
Antes de iniciar los cálculos debo hacerme esta pregunta:
¿Qué altura debe dar la bomba?
Debo aplicar la siguiente ecuación:
(Potencia Útil)

16. Pa=
𝑄∗𝐻∗𝛾
76𝜂𝑡
En este caso no aplicamos la ηt
Ahora debo buscar la H (Altura que debe dar la bomba); entonces, procedo a calcular la
HB a través de la ecuación de Bernoulli entre los puntos: 1 y 2
Ahora aplicamos la ecuación de Bernoulli (Tomando en cuenta las pérdidas)
𝑃2
𝛾
+
𝑉2
2
2∗𝑔
+ Z2 =
𝑃1
𝛾
+
𝑉1
2
2∗𝑔
+ Z1 + H - H Fa - H Fd
Se cancelan porque están a la misma presión atmosférica: P1= P2
De lo anterior me queda:
H=
𝑉2
2 +𝑉1
2
2∗𝑔
+ (Z2 – Z1 ) + (H Fa + H Fd)
Ahora, se procede a sumar las alturas geodésicas (Z):
Z2 – Z1 = 60 – (- 4,5m) = 64,5 m.
Ahora, se procede a sumar las pérdidas de succión y aspiración:
H Fa + H Fd = 0,75 m.c.a. + 5,5 m.c.a. = 6,25 m.c.a.
Luego, como tengo caudal aplico la ecuación de continuidad:
Q= V1 * A1 = V2 * A2
Ahora, despego la V1 y V2:
V1 =
𝑄
𝐴1
V1 =
4 𝑄
𝜋∗ 𝐷1
2
V2 =
𝑄
𝐴2
V2 =
4 𝑄
𝜋∗ 𝐷2
2
Sustituyo los valores para obtener V1 y V2:
V1 =
4∗0,012
𝜋∗(0,063)
= 3,85 m/s

17. V2 =
4∗0,012
𝜋∗(0,0508)
= 5,9 m/s
Ahora, sustituyo los valores obtenidos en la ecuación 2:
H=
𝑉2
2+𝑉1
2
2∗𝑔
+ (Z2 – Z1 ) + (H Fa + H Fd)
H=
(5,9)2− (3,85)2
2∗9,8
+ (64,5 + 6,25 )
H= 71,8 m.c.a. Ésta es la altura que debe dar la bomba
Después de obtener la H procedo a sustituir los valores en la ecuación 1:
Pa=
𝑄∗𝐻∗𝛾
76
= Pa=
0,12∗71,8∗1000
76
Pa= 11,33 Hp
B.-) ¿Qué valor de NPSHrequerido debe tener la bomba?
El NPSHrequerido lo da el fabricante entonces:
NPSH disponible ˃ NPSH requerido (fabricante). Ésta tiene que ver con la altura de la presión
atmosférica porque el tanque es abierto. Si el tanque tuviera cerrado sería la del manómetro.
En este caso está por debajo del eje de la bomba, y la altura geodésicas (Z) es negativa: (-
HST), por tanto:
NPSH disponible = H B - H SS H VAP - H Fa
Se busco en la Tabla 22 A a HB; la presión barométrica a 1.200 mc.a.:
El resultado obtenido en tabla 22 A fue:
H B = 8,892 m.c.a
Ahora, se busca en tabla 22 B a HV; la tensión de vapor a temperatura del
Liquido de 80ºC:
El resultado obtenido en tabla 22 B fue:

18. H V = 4,800 m.c.a
Ahora, procedo a sustituir los valores en la ecuación 3:
NPSH disponible = H B - H SS H VAP - H Fa
En este caso solamente tomo en cuenta las pérdidas de succión o aspiración.
NPSH disponible = 8,892 m.c.a. – 4,5 m – 4,800 m.c.a – 0,75 m.c.a
NPSH disponible = - 1,16 m.c.a.
El resultado obtenido fue negativo, por tanto, No se puede bombear, entonces la solución
es:
1. Se presuriza el tanque o
2. Se pasa la bomba por debajo del tanque de succión.
3. C.-) ¿Cuál debe ser la presión leída en un manómetro colocado en la descarga
de la bomba?
4. Ahora, aplicamos la ecuación de Bernoulli o energía en los puntos: 3 y 1
El punto Z 3 esta en el eje de la bomba.
Dónde: V3 = V2; Z3 = 0 y Z1 = - 4,5 m.
La ecuación me queda:
P 3 =(
𝑉1
2− 𝑉3
2
2∗𝑔
+ Z1 + H B + H Fa) * γ
Ahora, sustituyo los valores en la ecuación resultante:
P 3 =(
(3,85)2− (5,9)2
2∗9,8
+ (-4,5m) + 71,8 - 0,75) * 1000
P 3 = 65.531,3 Kgf/m2