Este documento presenta el análisis de un sistema de bombeo que transporta un líquido entre dos tanques. Se calcula el punto de funcionamiento de la bomba considerando las curvas características del sistema e instalación. Adicionalmente, se analiza el efecto de presurizar uno de los tanques en el punto de operación y la presión límite para que deje de circular el líquido.

1. Fundación Universitaria Tecnológico De Comfenalco Modulo De Selección Y Diseño De Equipos De
Programa De Ingeniería De Procesos Trasporte.
Noveno Semestre Sección II 2015 JAIR JOSE MUÑOZSUAREZ
DATOS
mm M
D1 200 0,2
L1 300
D2 150 0,15
L2 500
Coeficiente de Hazens WilliamsFibrocemento
Ch=140.
Q (l/s) Q (M³/S) Hb (M) ŋ (%)
0 0 38 0
5 0,005 38 26
10 0,01 38 45
15 0,015 38 58
20 0,02 38 67
25 0,025 37 74
30 0,03 36 77
35 0,035 34 78
40 0,04 32 77
45 0,045 30 75
50 0,05 26 68
55 0,055 20 50
60 0,06 13 30
65 0,065 0 0
SOLUCION
A) Aplicandolaecuaciónde Bernoullientre las
superficiesdel líquidode tanque ytanque,
tenemos:
Para este caso la cabeza de la bomba viene siendo lo
que se conoce como cabeza del sistema o la
instalación Hp.Si lostanques son atmosféricos Pa=Pb,
si el balance se plantea entre la superficie de líquido
tanque a tanque (V1=V2 Son despreciables). Además
si se elige el datum a la altura del eje de la bomba
Za=0. Así que la ecuación se reduce a:
Comoexistendos diámetros en la línea de descarga y
lasperdidasmenoresde todala instalación y perdidas
por fricciónenlalínea de succiónsondespreciables,la
ecuación en función de caudal es
Como hay dos diámetros entonces quedara asi la
ecuación
Ahoraremplazandolosdatosenla ecuaciónque
define lainstalación
𝐴1 =
𝜋0,22
4
= 0,0314 𝑚²
𝐴2 =
𝜋0,152
4
= 0,0176 𝑚²
𝑅1 =
0,2
4
= 0,05 𝑚
𝑅2 =
0,15
4
= 0,0375𝑚
𝐻𝑝
= 10 𝑚
+ (( 300 𝑚(
𝑄
0,85 ∗ (0,0314 𝑚2)∗ 140 ∗ (0,05 𝑚0,63)
)1,852
+ (500 𝑚 (
𝑄
0,85 ∗ (0,0176) ∗ 140 ∗ (0,03750,63)
)1,852
A) Expresiónanalíticayrepresentación gráfica de
la curva de la instalación.( Q vs Hi).
B) Teniendo en cuenta que la curva de la bomba
responde a los dos punto de la tabla que se
ajunta,calcularel puntode funcionamiento de la
instalación?
C) potencia absorbida por la bomba en el punto
de funcionamiento?
D) si por determinadas circunstancias se decide
presurizar el deposito B a una presión
manométrica de 0,5 Kgf/ cm², cuál será el nuevo
punto de funcionamiento? porque
E) Cual sería la presión limite en el deposito B
para la cual dejara de circular liquido por la
tubería? porque?
Se tiene un sistema hidráulico como se indica en
la figura adjunta, que incluye una bomba para
trasvasar un líquido de s= 1,2 del dispositivo A al
B. despreciando las perdidas menores en la
instalaciónylasperdidasporfricciónenlalíneade
succión, se pide
𝑃𝑎
𝜌𝑔
+
𝑉1²
2𝑔
+ 𝑍𝑎 − 𝐻𝑓 𝑎 𝑏 + 𝐻𝑝 =
𝑃𝑏
𝜌𝑔
+
𝑉2²
2𝑔
+ 𝑍𝑏
𝐻𝑝= Hfa_b + Zb
𝐻𝑓 = 𝐿 (
𝑄
0,85 𝐴1 𝐶ℎ 𝑅0,63
)1,852
𝐻𝑝 = 𝑍𝑏 +
(( 𝐿1 (
𝑄
0,85 𝐴1 𝐶ℎ 𝑅10,63 )1,852
+ ( 𝐿2(
𝑄
0,85 𝐴2 𝐶ℎ 𝑅20,63 )1,852
)

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Q (M³/S) Hb (M) Hp 2
0 38 10,000
0,005 38 10,368
0,01 38 11,329
0,015 38 12,817
0,02 38 14,799
0,025 37 17,254
0,03 36 20,168
0,035 34 23,528
0,04 32 27,324
0,045 30 31,546
0,05 26 36,189
0,055 20 41,245
0,06 13 46,708
0,065 0 52,573
B) El punto de funcionamiento podemos
obtenerlo de forma gráfica o analítica. Para
este último caso se requiere hacer una
regresión parabólica a los datos entregados
por el fabricante a fin de definir la expresión
matemática que representa la curva de la
bomba.
Extraemos el punto de funcionamiento es donde se
interceptanlacurvade funcionamientoylacurvade la
bomba
Q= 0,045 (m³/s) ; H= 30 m ; ῃ= 76 %
Aproximado
C) La potencia absorbida o suministrada a la
bomba se define como la relación entre la
potencia desarrollada por el fluido y la
eficiencia para ese punto.
𝑃𝑤𝑎 =
𝜌𝑔𝐻𝑄
ῃ
𝑃𝑤𝑎 =
(1200
𝑘𝑔
𝑚3) ∗ (9,8
𝑚
𝑠2) ∗ (30 𝑚) ∗ (0,045
𝑚3
𝑠
)
0,76
= 20889,47 𝑊 = 20,889 𝐾𝑤
D. Para el caso presurizado del tanque B, se tendría la
siguiente expresión para la instalación.
𝐻𝑃 𝑝𝑟𝑒 =
𝑃𝑏
𝜌𝑔
+ 𝑍𝑏 + 𝐻𝑓𝑎_𝑏
Reemplazando valores y teniendo en cuenta las
mismasconsideraciones para el factor de fricción que
el caso del tanque atmosférico.
𝐻𝑃 𝑝𝑟𝑒
=
(0,5
𝐾𝑔𝑓
𝑐𝑚2) ∗ 9,8
𝑁
𝐾𝑔𝑓
∗ (104 𝑐𝑚2
1
𝑚2)
1200
𝐾𝑔
𝑚3 ∗ 9,8 𝑚/𝑠²
+ 10 𝑚
+ (( 300 𝑚(
𝑄
0,85 ∗ (0,0314 𝑚2)∗ 140 ∗ (0,05 𝑚0,63)
)1,852
+ (500 𝑚 (
𝑄
0,85 ∗ (0,0176) ∗ 140 ∗ (0,03750,63)
)1,852
Q (M³/S) HP pres
0 14,167
0,005 14,535
0,01 15,496
0,015 16,983
0,02 18,965
0,025 21,421
0,03 24,335
0,035 27,695
0,04 31,490
0,045 35,713
0,05 40,355
0,055 45,411
0,06 50,874
0,065 56,740
La nueva Grafica es:
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
H(m)
Q(m³/s)
Curva Del Sistema
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
H(m)
Q(m³/s)
Punto de Operacion de la
bomba (T. Atm)

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El nuevo punto de funcionamiento es
Q= 0,04 (m³/s) ; H= 3,19 m ; ῃ= 78 %
La grafica con las curvas conjuntas es
D. para que no haya flujo de debe cumplir para curva
característica de la bombaque la H= 38 m, porlo tanto
para que no haya cruce de las dos curvas, la cabeza de
la instalación debe cumplir
𝐻𝑃𝑝𝑟𝑒𝑠 ≥ 38 𝑚
Por otro ladolaecuaciónde Bernoulli define la cabeza
de la instalación presurizada como:
𝐻𝑃𝑝𝑟𝑒𝑠
=
𝑃𝑏
𝜌𝑔
+ 10 𝑚
+ (( 300 𝑚(
𝑄
0,85 ∗ (0,0314 𝑚2)∗ 140 ∗ (0,05 𝑚0,63)
)1,852
+ (500 𝑚 (
𝑄
0,85 ∗ (0,0176) ∗ 140 ∗ (0,03750,63)
)1,852
Por lo tanto:
𝑃𝑏
𝜌𝑔
+ 10 𝑚
+ (( 300 𝑚(
𝑄
0,85 ∗ (0,0314 𝑚2)∗ 140 ∗ (0,05 𝑚0,63)
)1,852
+ (500 𝑚 (
𝑄
0,85 ∗ (0,0176) ∗ 140 ∗ (0,03750,63)
)1,852
≥ 38 𝑚
Si Q= 0
𝑃𝑏
𝜌𝑔
+ 10 𝑚 ≥ 38𝑚
𝑃𝑏 ≥ (38 − 10) 𝑚 ∗ 1200
𝐾𝑔
𝑚3 ∗
9,8𝑚
𝑠2 = 329280𝑃𝑎
= 329,28 𝐾𝑝𝑎
Reemplazo Pb en la ecuación anterior
329380
𝑘𝑔
(𝑚 ∗ 𝑠²)
1200𝐾𝑔
𝑚3 ∗ 9,8𝑚/𝑠²
+ 10 𝑚
+ (( 300 𝑚(
𝑄
0,85 ∗ (0,0314 𝑚2)∗ 140 ∗ (0,05 𝑚0,63)
)1,852
+ (500 𝑚 (
𝑄
0,85 ∗ (0,0176) ∗ 140 ∗ (0,03750,63)
)1,852
= 𝐻𝑖𝑝𝑟𝑒𝑠
Hipress
38,000
38,368
39,329
40,817
42,799
45,254
48,168
51,528
55,324
59,546
64,189
69,245
74,708
80,573
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0.02 0.04 0.06 0.08
H(m)
Q (m³/s)
Punto de Operacion De Bomba (T.
Presurizado Hpres)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
H(m)
Q(m³/s)
Punto de Operacion De La Bombas (
Cojuntas)

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Noveno Semestre Sección II 2015 JAIR JOSE MUÑOZSUAREZ
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 0.02 0.04 0.06 0.08
H(m)
Q (m³/s)
Curvas Sin Punto De Operación (T.
Presurizado)