Este documento presenta la resolución de tres problemas relacionados con señales moduladas en frecuencia (FM). En el primer problema, se calcula el índice de modulación, la potencia en la portadora y las frecuencias de las bandas laterales para una señal FM con desviación de 10 KHz y frecuencia moduladora de 5 KHz. En el segundo problema, se realizan cálculos similares para una señal con desviación de 3 KHz y frecuencia moduladora de 1 KHz. El tercer problema solicita dibujar el espectro de f

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Fermín Toro
Decanato de Ingeniería
Alumna:
Orlimar Freitez
C.I:25.857.257

2. Ejercicios Resueltos
Problema 1
Una señal de FM tiene una deviaciónde frecuenciade 10Khz, y es
modulada por una onda seno con frecuenciade 5Khz. La frecuenciade la
portadora es de 150Mhz. Lapotenciatotal de salida es de 12.5W
operando con una carga de 50 Ohms.
a)cual es el índice de modulación?
b) calcule el valor de la potenciaa la frecuenciade la portadora, exprese
su resultadoen dB
c) calcule el valor de voltaje a la frecuenciade portadoray a cada una de
las bandas laterales
d) calcule la frecuenciade cada banda lateral
e)calcule el anchode banda teórico y por la reglade Carlson.
Solución
a)Índice de modulación
Para una portadoramodulada enfrecuencia(FM) el índice de
modulación es directamente proporcional alaamplitudde la señal
modulante e inversaa la frecuenciay se expresaasí
m ═
𝑲𝟏.𝑽𝒎
𝑾𝒎
═
𝑲𝟏.𝑽𝒎
𝟐𝝅.𝒇𝒎
𝑲𝟏. 𝑽𝒎═ desviaciónde frecuencia(Rad/Seg)
𝑲𝟏.𝑽𝒎
𝟐𝝅.
═ desviación de frecuencia(hz)
Estoimplica que m═
𝟏𝟎𝑲𝒉𝒛
𝟓𝑲𝒉𝒛
m ═ 2 índice de modulación

3. b) valor de la potenciaa la frecuenciade laportadora
La potenciase calcula Pt ═
𝑽𝑻 𝟐
𝑹𝑳
Vtl ═√ 𝑹𝒕 . 𝑹𝒍
Vt ═ √ 𝟏𝟐, 𝟓𝒗𝒐𝒍𝒕 . 𝟓𝟎 ═ 25 Vams
De la tabla de funciones de Bessel, sabemos que
I ═ 0,12 , I1═ 0,14, I2 ═ 0,49, I3 ═ 0,31 (sonlos valores
normalizados)
Para la portadora Vc ═ I . Vt Vc ═ (0.26). (25Vams)
Vc ═ 6,25Vams
Estoimplica que la potenciade portadoraes
Pt ═
(𝟔,𝟐𝟓) 𝟐
𝟓𝟎
═ 0,78Wats .
en dB Pt ═ 10Log (780)═28,9dB
c) El de voltaje a la frecuenciade portadora, ya fue calculado
Vc ═ 6,25Vams
d) Las bandas laterales se separanala frecuenciade la portadorapor
múltiplos de la moduladora.
Para este casoI1 ═ 150Mhz y f ═ 5Khz
Fusb ═ 150Mhz +0,005Mhz Fusb ═ 150,005Mhz.
Flsb ═ 150Mhz - 0,005Mhz Flsb ═ 149,995Mhz
e) El ancho de banda se calcula conociendoel índice de la modulación.
Para este caso el índice es m ═ 2
Segúnla tabla para m ═ 2, existen4 pares de bandas laterales,
entonces el anchode banda es Bw ═ 2 (4) 5Khz Bw ═ 40Khz

4. Problema 2
Una señal de FM tiene una frecuenciaportadorade 220Mhz. Su
índice de modulación es de 3 con una frecuenciamoduladorade
5Khz. La potenciatotal de salidaes de 100Wenuna carga de 50
Ohms.
a) cuál es la desviación de frecuencia?
b) Calcule el voltaje total de la señal Vt.
c) Calcule el valor de voltaje a la frecuenciade portadoray a cada
una de las bandas laterales.
d) Calcule la frecuenciade cada banda lateral
e) Calcule el valor de la potenciaa la frecuencia de la portadora,
exprese suresultadoen dB
f) calcule el ancho de banda teórico y por la reglade Carlson.
g) Grafique el espectro de voltaje contodos sus parámetros
Nota:para m=3 los coeficientesde Bessel son:I=0,26 I1=0,34
I2=0,49 I3=0,31 I4=0,13
Solución:
b) Sabemos que Vt ═ √ 𝑷𝒕 . 𝑹𝟏 Vt ═ √ 𝟏𝟎𝟎𝑾 . 𝟓𝟎 ═ 70,71Vrs
c) Sabemos que m ═ 3 Vc ═ 0,23 x 70,71 ═ 18,4Vrs
V2 ═ 0,34 X70,71 ═ 29,04Vrs
V3 ═ 0, 49 x 70,71 ═34,64Vrs
V4 ═ 0,31 x 70,71 ═21,9
V5 ═ 0,13 x 70,71 ═9,19
V6 ═ 0,004 x 70,71 ═0,78
V7 ═ 0.001 X70,71 ═0,070
d) las frecuencias de cadabanda lateral

5. Fusb1 ═ 220Mhz +0,005Mhz ═220,05
Fusb1 ═ 220Mhz - 0,005Mhz═219,495
Fusb2 ═ 220Mhz +0,010Mhz ═220,01
Fusb2 ═ 220Mhz –0,010Mhz ═219,990
Fusb3 ═ 220Mhz +0,015Mhz ═220.015
Fusb3 ═ 220Mhz –0,015Mhz ═219,985
Fusb4 ═ 220Mhz +0,020 Mhz ═220,02
Fusb4 ═220Mhz –0,020Mhz ═219,98
e) El valor de la potenciaa la frecuencia de portadora
Pt ═
(𝟕𝟎.𝟕𝟏) 𝟐
𝟓𝟎
═ 99,9 Wts
f) El ancho de banda
VW ═ 2 x 6 x 5 ═ 60Khz
g)
PORTADORA
fc
Bandas inferiores Bandas superiores

6. Problema 3
Una señal FM tiene unadesviaciónde frecuencia d3Khz y una frecuencia
de moduladora 1Kz.Supotenciatotal Pt= 5W, desarrollado a través de
una carga resistiva R = 50Ω. La frecuenciade la portadora es de 160Mhz
a) dibuje el espectrode frecuencia
F