Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con números reales y desigualdades. Incluye ejercicios para determinar si existe un punto en común en dos reglas de madera marcadas de forma diferente, calcular una temperatura donde coinciden las mediciones de dos termómetros con escalas diferentes, y demostrar varias propiedades de los números reales y desigualdades. También presenta ejercicios para expresar intervalos de tiempo como conjuntos reales e identificar el intervalo donde dos personas podrían conversar, y ejercicios resueltos y

1. Ejercicios: Números reales<br />Ejercicio 1<br />En un trabajo escolar se les encargó a dos niños hacer una regla de madera y se les dio a cada uno una tabla “recta” de un metro de largo. El primero puso el cero a 60 cm. de un extremo y la unidad 7 cm a la derecha. Mientras el otro colocó el cero a 35 cm. del extremo y 5 cm a la derecha señaló la unidad. ¿existirá un punto común en ambas reglas que le corresponda el mismo valor? ¿está físicamente el punto dentro de las reglas? <br />En las estepas de Rusia se colocaron dos termómetros, uno mide la temperatura en ºC y el otro en ºF. Un día se informó que los termómetros estaban marcando la misma temperatura. ¿Cuál era esa temperatura?<br />Demostrar que (–a)b= –(ab) y (–a)(–b)=ab siendo a y b números reales. Corresponde con el teorema 12.<br />Demostrar que si “a<b es a+c<b+c”.<br />Dos jóvenes quedaron de encontrarse en cierto lugar, el primero comentó que podía permanecer ahí entre las 3:45 y las 5:14 h debido a sus ocupaciones; mientras el segundo lo haría máximo de 2:27 a las 3:50 h o bien de las 4:43 a las 5:25 h., pero no en ambos horarios. Exprese la información como intervalos reales y diga en que intervalo podrían estar más tiempo conversando.<br />Demostrar que la intersección de dos intervalos siempre es un intervalo o bien el vacío.<br />Resuelva: .<br />Demostrar que .<br />¿Cómo indicarías el conjunto de todos los números cuya distancia al punto x=3 es menor que 3 veces su distancia al punto x=7?<br />La notación sigma (Σ) permite expresar de manera muy compacta grandes expresiones que comprenden sumas, así por ejemplo para indicar la suma de todos los enteros desde el 5 hasta el 100 se puede escribir así: 5+6+7+...+100=, la suma de los impares hasta el 505 se puede expresar como . Resuelve las siguientes preguntas:<br />Escribe en notación sigma, la suma de 1+1/2+1/4+...<br />Podrás calcular la suma de a+ar+ar2+ar3+...+arn.<br />Prueba que la siguiente igualdad es verdadera: .<br />Simplifica para n par.<br /> <br />Ejercicio 2<br />Ejercicios en la bibliografía.NºAutorTítuloContenido1Leithold, Louis.El Cálculo con geometría analítica, 6ª ed., Harla. 1992Ejercicios 57-62, pp.15.2Swokowski, Earl W.Cálculo con geometría analítica, 2ª ed., Grupo editorial Iberoamérica 1989 Ejercicios 1-6 pp. 9,10.<br />Ejercicio 3<br />Ejercicios en la red NºSitio en InternetActividad a realizar1http://www.math2.org/math/general/numnotation.htmEstudiar la notación de los números con muchas cifras.2http://fourier.math.temple.edu/cgi-bin/managerPrecalculus Book: números reales.3http://www.unlu.edu.ar/~mapco/apuntes/000/mapcopre.htmAnalizar los ejercicios resueltos y resolver los propuestos. 4http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo1/calculo1.htmAnalizar los ejercicios resueltos y resolver los propuestos.<br />Ejercicios: Desigualdades<br />Ejercicio 4<br />Encuentre el intervalo solución de 3x-5<4 y trácelo gráficamente. <br />Resuelva la desigualdad (x-2)(x2-x+1)(x2-9)≥0.<br />Resuelva la desigualdad .<br />Resolver .<br />Resolver .<br />Resuelva .<br />Resuelva .<br />Resolver .<br /> Resolver <br />Ejercicio 5<br />Ejercicios en la bibliografía.NºAutorTítuloContenido1Leithold, Louis.El Cálculo con geometría analítica, 6ª ed., Harla. 1992Ejercicios, 1-22, 37-52. pp.15 2Swokowski, Earl W.Cálculo con geometría analítica, 2ª ed., Grupo editorial Iberoamérica 1989 1.1 ejercicios. 7-34.pp. 10. <br />Ejercicio 6<br />Ejercicios en la red NºSitio en InternetActividad a realizar1http://www.quickmath.com/Resolver y graficar el espacio solución de desigualdades.2http://fourier.math.temple.edu/cgi-bin/managerPrecalculus Book: inecuaciones.3http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo1/calculo1.htmAnalizar los ejercicios resueltos y resolver los propuestos.<br />Ejercicio 7<br />Mapa Conceptual de los números reales y desigualdades.<br />Ejercicio 8<br />Reporte escrito de la antología de la unidad 1.<br />