Calculo diferencial logistica

Instrumentación didáctica para la formación y desarrollo de competencias

Nombre de la asignatura: CALCULO DIFERENCIAL
Carrera: LOGISTICA
Clave de la asignatura: ACF-0901
Horas teoría-Horas práctica-Créditos: 3-2-5

1. Caracterización de la asignatura
La característica más sobresaliente de esta asignatura es que en ella se estudian los conceptos sobre los que se
construye todo el Cálculo: números reales, variable, función y límite.
Utilizando estos tres conceptos se establece uno de los esenciales del Cálculo: la derivada, concepto que permite
analizar razones de cambio entre dos variables, noción de trascendental importancia en las aplicaciones de la ingeniería.
Esta asignatura contiene los conceptos básicos y esenciales para cualquier área de la ingeniería y contribuye a
desarrollar en el ingeniero un pensamiento lógico, formal, heurístico y algorítmico.
En el Cálculo diferencial el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para afrontar con éxito cálculo integral,
cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales, asignaturas de física y ciencias de la ingeniería. Además, encuentra, también,
los principios y las bases para el modelado matemático.

2. Objetivo(s) general(es) del curso. (Competencias específicas a desarrollar)

Plantear y resolver problemas que requieren del concepto de función de una variable para modelar y de la derivada para
resolver.
Desarrollar la habilidad numérica y geométrica para representar las funciones.
Aplicar la derivada como herramienta para la solución de problemas prácticos del área de Logística en que se imparte
esta materia.

3. Análisis por unidad

Unidad: Unidad 1 Tema: Números reales

Competencia específica de la unidad Criterios de evaluación de la Unidad
Comprender las propiedades de los números reales para resolver Exámenes unidad 70 %
desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita y Reporte de lecturas, Resúmenes e
desigualdades con valor absoluto, representando las soluciones en la investigaciones 10 %
recta numérica real. Trabajo en Equipo y Participación en
Clase 10 %
Resolución de Series de Ejercicios y
situaciones problemas 10 %

Desarrollo de competencias
Horas teórico-
Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza genéricas
prácticas
• Construir el conjunto de los • Exposición en el aula por parte del • Procesar e interpretar 12-4
números reales a partir de los profesor. ¿Qué es un número?, datos.
naturales, enteros, racionales e ¿Qué es un número real?, • Representar e interpretar
irracionales y representarlos en ¿racional?, ¿irracional? ¿Cómo se conceptos en diferentes
la recta numérica. puede representar una colección de formas: numérica,
• Plantear situaciones en las que números reales? geométrica, algebraica,
se reconozca las propiedades • Elaborar ejercicios para cada uno de trascendente y verbal.
básicas de los números reales: los diferentes temas. • Comunicarse en el
orden, tricotomía, transitividad, • Resolver ejercicios y problemas lenguaje matemático en
densidad y el axioma del prácticos junto con los alumnos. forma oral y escrita.
supremo. • Exposición en el aula por parte del • Modelar matemáticamente
• Representar subconjuntos de profesor ¿Qué es una inecuación?, fenómenos y situaciones.
números reales a través de ¿Qué significa?, ¿Qué ideas u • Pensamiento lógico,
intervalos y representarlos operaciones tienen las ecuaciones, algorítmico, heurístico,
gráficamente en la recta que se pueden hacer con las analítico y sintético.
numérica. inecuaciones? • Potenciar las habilidades
para el uso de tecnologías
• Resolver desigualdades de • Dirigir discusiones e ideas en torno a
de información.

primer grado con una incógnita. los números reales, Reflexionar • Resolución de problemas.
• Resolver desigualdades de sobre la importancia de modelar • Analizar la factibilidad de
segundo grado con una diversas situaciones problema a las soluciones.
incógnita. través de números reales. • Optimizar soluciones.
• Resolver desigualdades con • Proyección de video números reales • Toma de decisiones.
valor absoluto y representar la y desigualdades • Reconocimiento de
solución en la recta numérica. conceptos o principios
integradores.
• Argumentar con
contundencia y precisión.

Fuentes de información Apoyos didácticos:
Stewart (6ª Ed.), Calculo de una variable. Software de matemáticas
Calculo con geometría analítica, Cálculo Para Ciencias Administrativas, Biologías y Sociales Computadora, cañón
Leithold louis Ed. Harla; México. pintarròn
Calculo con geometría analítica George F Simmons. copias de los ejercicios en versión electrónica y
Calculo I Octava edición Larson,Hostetler,eEdwards USB
Ayres, F., 2004, Cálculo diferencial e integral, México, Mc. Graw Hill bibliografía


Unidad: Unidad 2 Tema: Funciones

Comprender el concepto de función real y tipos de funciones, así como Exámenes unidad 70 %
estudiar sus propiedades y operaciones. Reporte de lecturas, Resúmenes e
investigaciones 10 %
Trabajo en Equipo y Participación en
Clase 10 %

Horas teórico-
prácticas
• Identificar, cuándo una relación • Dar significado al concepto de • Procesar e interpretar 8-2
es una función entre dos función, su clasificación, y datos.
conjuntos. operaciones algebraicas con • Representar e interpretar
• Identificar el dominio, el funciones conceptos en diferentes
codominio y el recorrido de una • Deducir la función inversa, cuando formas: numérica,
función. exista, de una función directa geométrica, algebraica,
• Reconocer cuándo una función • Establecer relaciones entre la trascendente y verbal.
es inyectiva, suprayectiva o gráfica de una función y su • Comunicarse en el
biyectiva. representación simbólica lenguaje matemático en
• Representar una función real de • Establecer relaciones entre los forma oral y escrita.
variable real en el plano lenguajes: común, simbólico y gráfico • Modelar matemáticamente
cartesiano. (gráfica de una • Clasificar funciones con base en la fenómenos y situaciones.
función). forma de la expresión a partir de una • Pensamiento lógico,
• Construir funciones algebraicas Situación –problema Propuesta algorítmico, heurístico,
de cada uno de sus tipos. • Resolver actividades relacionadas analítico y sintético.
• Construir funciones con el dominio rango y gráfica de • Potenciar las habilidades
trascendentes, trigonométricas una función para el uso de tecnologías
circulares y funciones • Dirigir discusión grupal y de información.
exponenciales haciendo énfasis confrontación de ideas en torno a • Resolución de problemas.
en las de base e. los conceptos involucrados en las • Analizar la factibilidad de
situaciones-problema, actividades, las soluciones.
• Reconocer las gráficas de las ejercicios y desafíos, donde el
funciones trigonométricas • Optimizar soluciones.
alumno pueda aplicar los modelos • Toma de decisiones.
circulares y gráficas de aprendidos
funciones exponenciales de • Reconocimiento de
• Presentar gráficas, figuras o conceptos o principios
base e. fotografías y videos que permitan la
• Graficar funciones con más de integradores.
reflexión del alumno, respecto a las
una regla de correspondencia. diferentes formas de representar • Argumentar con
• Graficar funciones que funciones contundencia y precisión.
involucren valores absolutos. • Aprendizaje basado en software
• Realizar las operaciones de
suma, resta, multiplicación,
división y composición de

funciones.
• Reconocer el cambio gráfico de
una función cuando ésta se
suma con una constante.
• Mediante un ejercicio utilizar el
concepto de función biyectiva
para determinar si una función
tiene inversa, obtenerla, y
comprobar a través de la
composición que la función
obtenida es la inversa.
• Identificar la relación entre la
gráfica de una función y la
gráfica de su inversa.
• Proponer funciones con dominio
en los números naturales y
recorrido en los números reales.
• Plantear diversos arreglos
ordenados de números reales y
reconocer cuáles de ellos
corresponden a una sucesión.
• A partir de ecuaciones
reconocer funciones que
implícitamente estén contenidas
en ellas.



Unidad: Unidad 3 Tema: Limite y continuidad

Comprender el concepto de límite de funciones y aplicarlo para Exámenes unidad 70 %
determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en Reporte de lecturas, Resúmenes e
un intervalo y mostrar gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad. investigaciones 10 %
Clase 10 %

Horas teórico-
prácticas
• Proponer una sucesión de • Establecer relaciones entre la • Procesar e interpretar 14-4
tipo geométrico o una gráfica de una función y su datos.
progresión aritmética o representación simbólica. • Representar e interpretar
geométrica y determinar el conceptos en diferentes
• Dar significado al concepto de
valor al que converge la formas: numérica,
límite de una función y su cálculo
sucesión cuando la variable geométrica, algebraica,
en algún punto.
natural tiende a infinito. trascendente y verbal.
• Extrapolar el concepto de • Dar significado al concepto de • Comunicarse en el
límite de una función de continuidad de una función. lenguaje matemático en
variable natural al de una • Identificar los tipos de forma oral y escrita.
función de variable real. discontinuidad de una función • Modelar matemáticamente
• Calcular “de manera los lenguajes: común, simbólico fenómenos y situaciones.

práctica” el límite de una y gráfico. • Pensamiento lógico,
función (sustituyendo • Proponer actividades algorítmico, heurístico,
directamente el valor al que relacionadas con el límite y la analítico y sintético.
tiende la variable). continuidad de funciones • Potenciar las habilidades
• Calcular el límite de una • Calcular el límite de una función para el uso de tecnologías
función utilizando las cuando la variable tiende a un de información.
propiedades básicas de los valor real o al infinito • Resolución de problemas.
límites. •
• Determinar la continuidad de Analizar la factibilidad de
• Plantear una función que las soluciones.
una función en un punto y en un
requiere para el cálculo de • Optimizar soluciones.
intervalo.
un límite, el uso de límites
• Dirigir discusiones de ideas en • Toma de decisiones.
laterales.
torno al límite y continuidad de • Reconocimiento de
• Identificar límites infinitos y
funciones. conceptos o principios
límites al infinito.
integradores.
• Reconocer a través del • Generar reflexiones sobre la
cálculo de límites, cuándo importancia de modelar diversas • Argumentar con
una función tiene asíntotas situaciones problema a través de contundencia y precisión.
verticales y/o cuándo límite de una función.
asíntotas horizontales. • Presentar gráficas figuras o
• Plantear funciones donde se fotografías y videos de funciones
muestre analítica y que permitan la reflexión del
gráficamente diferentes tipos alumno respecto al concepto de
de discontinuidad límites laterales en un punto
dado.
• Presentar gráficas figuras o
fotografías y videos que permitan
la reflexión del alumno respecto
al concepto de continuidad de
una función en un punto dado o
en un intervalo




Unidad: Unidad 4 Tema: Derivadas

Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta Exámenes unidad 70 %
que estudia y analiza la variación de una variable con respecto a otra. Reporte de lecturas, Resúmenes e
investigaciones 10 %
Clase 10 %

Horas teórico-
prácticas

• Mostrar con una situación real el • Presentar diversas representaciones • Procesar e interpretar 14-4
concepto de incremento de una del concepto de derivada. datos.
variable. • Interpretar gráficos de modelos • Representar e interpretar
• Reconocer el cociente de relacionados con la vida cotidiana en conceptos en diferentes
incrementos de dos variables términos del concepto de derivada. formas: numérica,
como una razón de cambio. geométrica, algebraica,
• Presentación de figuras, fotografías y
• Reconocer a la derivada como el trascendente y verbal.
gráficas que permitan la reflexión del
límite de un cociente de • Comunicarse en el
alumno respecto al concepto de
incrementos. derivada. lenguaje matemático en
• Mostrar que el valor de la forma oral y escrita.
pendiente de la tangente a una • Presentación gráfica de pendientes • Modelar matemáticamente
curva en un punto se puede de rectas que permitan la reflexión fenómenos y situaciones.
obtener calculando la derivada del alumno respecto a la • Pensamiento lógico,
de la función que corresponde a derivabilidad de funciones. algorítmico, heurístico,
la curva en dicho punto. • Analizar gráficas mediante un analítico y sintético.
• Mostrar con una situación física software graficador • Potenciar las habilidades
o geométrica el concepto de • Reflexión personal del alumno con para el uso de tecnologías
incremento de una variable. apoyo de las preguntas planteadas de información.
• Mostrar gráficamente las por el profesor. • Resolución de problemas.
diferencias entre Δx y dx así • Discusión grupal y confrontación de • Analizar la factibilidad de
como entre Δy y dy. ideas en torno a los conceptos las soluciones.
• Definir la diferencial de la involucrados en las Situaciones • Optimizar soluciones.
variable dependiente en problema. • Toma de decisiones.
términos de la derivada de una • Sistematización de resultados • Reconocimiento de
función. particulares y generales. conceptos o principios
• Demostrar, recurriendo a la • Presentar fenómenos de la vida integradores.
definición, la derivada de la cotidiana que puedan ser modelados • Argumentar con
función constante y de la función a través de la derivada. contundencia y precisión.
identidad. • presentar gráficas de derivadas de
• Calcular derivadas de funciones funciones algebraicas y
de la forma f(x)=xn. trascendentes con ayuda de un
• Reconocer las propiedades de la software graficador
derivada y aplicarlas para el • Dirigir discusión grupal y
cálculo de funciones. confrontación de ideas en torno a la
• Plantear una expresión en la derivada de funciones.
que se tenga una función de
función y calcular la derivada
• Enviar a foros, seminarios o

mediante el uso de la regla de la congresos de matemáticas.
cadena.
• Reconocer la fórmula que debe
usarse para calcular la derivada
de una función y obtener la
función derivada.
• Calcular la diferencial haciendo
uso de fórmulas de derivación.
• Establecer una función que
requiera para el cálculo de su
derivada el uso de derivadas
laterales.
• Calcular la derivada de
funciones definidas por más de
una regla de correspondencia.
• Graficar la función derivada.
• Calcular las derivadas de orden
superior de una función.
• Reconocer, en el cálculo de
límites, una forma indeterminada
de “tipo L´Hôpital”.
• Aplicar el teorema de L´Hôpital
para evitar indeterminaciones.



Unidad: Unidad 5 Tema: Aplicaciones de la derivada

Aplicar el concepto de la derivada para la solución de problemas de Exámenes unidad 70 %
optimización y de variación de funciones y el de diferencial en problemas Reporte de lecturas, Resúmenes e
que requieren de aproximaciones. investigaciones 10 %
Clase 10 %

Horas teórico-
prácticas
• Utilizar la derivada para calcular • Interpretar la derivada como modelo • Procesar e interpretar 7-2
la pendiente de rectas tangentes representativo de razones de cambio datos.
a una curva en puntos dados. instantáneas. • Representar e interpretar
• Aplicar la relación algebraica • Resolver problemas de la vida conceptos en diferentes
que existe entre las pendientes cotidiana que involucren derivadas formas: numérica,
de rectas perpendiculares para de funciones. geométrica, algebraica,
calcular, a través de la derivada, • Dirigir discusión grupal y trascendente y verbal.
la pendiente de la recta normal a confrontación de ideas en torno a la • Comunicarse en el
una curva en un punto. derivada, en la resolución de lenguaje matemático en
• Determinar si dos curvas son Situaciones problema. forma oral y escrita.
ortogonales en su punto de • Discusión grupal y confrontación de • Modelar matemáticamente
intersección. ideas en torno a problemas cuya fenómenos y situaciones.
• Aplicar el teorema de Rolle en solución involucra derivadas de • Pensamiento lógico,
funciones definidas en un cierto funciones. algorítmico, heurístico,
intervalo y explicar su • Sistematización de resultados analítico y sintético.
interpretación geométrica. particulares y generales. • Potenciar las habilidades
• Aplicar el teorema del valor para el uso de tecnologías
• Dar significado al concepto de
medio del cálculo diferencial en de información.
optimización.
funciones definidas en un cierto • Resolución de problemas.
intervalo y explicar su • Clasificar máximos y mínimos de una
• Analizar la factibilidad de

interpretación geométrica. función, tanto relativos como las soluciones.
• Determinar, a través de la absolutos. • Optimizar soluciones.
derivada, cuándo una función es • Interpretar diversos fenómenos de la • Toma de decisiones.
creciente y cuándo decreciente ciencia, que ocurren en el medio, • Reconocimiento de
en un intervalo. usando el concepto de derivada. conceptos o principios
• Obtener los puntos críticos de • Establecer relaciones entre los integradores.
una función. lenguajes: común, simbólico y gráfico • Argumentar con
• Explicar los conceptos de punto • Usar el concepto de derivada para contundencia y precisión.
máximo, punto mínimo y punto predecir el resultado de un problema
de inflexión de una función. y el comportamiento gráfico de una
• Determinar cuándo un punto función.
crítico es un máximo o un • Bosquejar los intervalos de
mínimo o un punto de inflexión crecimiento y decrecimiento de una
(criterio de la primera derivada). función, a partir del análisis de la
• Explicar la diferencia entre primera y de la segunda derivada de
máximos y mínimos relativos y ella.
máximos y mínimos absolutos • Calcular los puntos máximos,
de una función en un intervalo. mínimos y de inflexión de una
• Mostrar la importancia del función, usando el concepto de
teorema de Rolle para la derivada.
existencia de un máximo o de un • Reflexionar a los alumnos sobre la
mínimo en un intervalo. importancia de la derivada en la
• Mostrar, a través de la derivada, resolución de problemas de
cuándo una función es cóncava optimización
hacia arriba y cóncava hacia • Analizar a través de la derivada
abajo. diversos fenómenos de la ciencia,
• Determinar, mediante el criterio que ocurren en el medio
de la segunda derivada, los
máximos y los mínimos de una
función.
• Analizar en un determinado
intervalo las variaciones de una
función dada: creciente,
decreciente, concavidades,
puntos máximos, puntos
mínimos, puntos de inflexión y

asíntotas.
• Resolver problemas de tasas
relacionadas.
• Resolver problemas de
optimización planteando el
modelo correspondiente y
aplicando los métodos del
cálculo diferencial.
• Resolver problemas de
aproximación haciendo uso de
las diferenciales.


Calendarización de evaluación (semanas):

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Unidad 1 2 3 4 5
T.P. ∆ Ο Ο Ο Ο Ο
T.R.

∆ = Evaluación diagnóstica. = Evaluación formativa. Ο = Evaluación sumativa. TP= Tiempo planeado TR=Tiempo real

Fecha de elaboración________28 de junio 2010__________

Ing. Dagmar Jiménez Santiago

Nombre y Firma del Docente Vo. Bo. Jefe del Departamento

Calculo diferencial logistica

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