Este documento resume conceptos clave relacionados con el esfuerzo y la deformación de materiales, incluyendo la definición de esfuerzo, tipos de esfuerzo y deformación, la ley de Hooke, y el diagrama de esfuerzo-deformación. También explica conceptos como fatiga de materiales y curvas S-N que muestran la relación entre la tensión aplicada y el número de ciclos hasta la fractura.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
I.U.P. ´´Santiago Mariño´´
Extensión-Porlamar. Edo. Nueva Esparta
Realizado por:
Doriana Rojas
C.I: 20537308
Materia: Elementos de Maquina
Porlamar, 18 de Noviembre de 2014

2. DESARROLLO
 Esfuerzo:
La fuerza por unidad de área, o la intensidad de las fuerzas distribuidas a
través de una sección dada, se llama Esfuerzo sobre esa sección y se representa
con la letra griega σ (sigma). El esfuerzo es un elemento con área transversal A,
sometido a una carga axial P, se obtiene por lo menos al dividir la magnitud P de
la carga entre el área A:
σ = P
A
Dónde:
P≡ Fuerza axial;
A≡ Área de la sección transversal.
En general, los esfuerzos que actúan sobre una superficie plana pueden ser
uniformes en toda el área o bien variar la intensidad de un punto a otro.
Unidades de Esfuerzo:
El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el sistema
internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en metros cuadrados (m2),
el esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal (Pa). Esta unidad es pequeña por lo que
se emplean múltiplos como él es el kilopascal (kPa), megapascal (MPa) o
gigapascal (GPa). En el sistema americano, la fuerza es en libras y el área en
pulgadas cuadradas, así el esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas
(psi). Particularmente en Venezuela la unidad más empleada es el kgf/cm2 para

3. denotar los valores relacionados con el esfuerzo (Beer y Johnston, 1993; Popov,
1996; Singer y Pytel, 1982; Timoshenko y Young, 2000).
Clasificación de Esfuerzo:
Los esfuerzos pueden clasificarse en dos tipos principales: los que son
perpendiculares a la superficie de aplicación (s) y los que son paralelos a la misma
(t), si la fuerza aplicada no fuese normal (perpendicular) ni paralela a la superficie,
siempre puede descomponerse en la suma vectorial de otras dos que siempre
resultan ser una normal y la otra paralela.
Se clasifican en:
Tracción. Hace que se separen entre sí las distintas partículas que
componen una pieza, tendiendo a alargarla. Por ejemplo, cuando se cuelga de una
cadena una lámpara, la cadena queda sometida a un esfuerzo de tracción,
tendiendo a aumentar su longitud.
Compresión. Hace que se aproximen las diferentes partículas de
un material, tendiendo a producir acortamientos o aplastamientos. Cuando nos
sentamos en una silla, sometemos a las patas a un esfuerzo de compresión, con lo
que tiende a disminuir su altura.

4. Cizallamiento o cortadura. Se produce cuando se aplican fuerzas
perpendiculares a la pieza, haciendo que las partículas del material tiendan a
resbalar o desplazarse las unas sobre las otras. Al cortar con unas tijeras un papel
estamos provocando que unas partículas tiendan a deslizarse sobre otras. Los
puntos sobre los que apoyan las vigas están sometidos a cizallamiento.
Flexión. Es una combinación de compresión y de tracción.
Mientras que las fibras superiores de la pieza sometida a un esfuerzo de flexión se
alargan, las inferiores se acortan, o viceversa. Al saltar en la tabla del trampolín de
una piscina, la tabla se flexiona. También se flexiona un panel de una estantería
cuando se carga de libros o la barra donde se cuelgan las perchas en los armarios.
Torsión. Las fuerzas de torsión son las que hacen que una pieza
tienda a retorcerse sobre su eje central. Están sometidos a esfuerzos de torsión los
ejes, las manivelas y los cigüeñales.

5.  Deformación:
Se conoce como el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a la
aplicación de una o más fuerzas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación
térmica. La deformación puede ser visible o prácticamente inadvertida si no se
emplea el equipo empleado para hacer mediciones precisas.
ε = δ
L
Dónde:
δ = cociente de alargamiento
L = Longitud inicial
Tipos de Deformación:
Deformación plástica, irreversible o permanente.
Modo de deformación en que el material no regresa a su forma original
después de retirar la carga aplicada. Esto sucede porque, en la deformación
plástica, el material experimenta cambios termodinámicos irreversibles al adquirir
mayor energía potencial elástica. La deformación plástica es lo contrario a la
deformación reversible.
Deformación elástica, reversible o no permanente.
El cuerpo recupera su forma original al retirar la fuerza que le provoca la
deformación. En este tipo de deformación, el sólido, al variar su estado tensional y
aumentar su energía interna en forma de energía potencial elástica, solo pasa por
cambios termodinámicos reversibles.

6. Fractura.
Este tipo de deformación también es irreversible. Una ruptura se produce
después de que el material ha alcanzado el extremo de la goma, de plástico y, a
continuación, los rangos de deformación. En este punto, las fuerzas se acumulan
hasta que son suficientes para causar una fractura. Todos los materiales
eventualmente fracturan, si se aplican fuerzas suficientes.
Energía de Deformación:
La deformación es un proceso termodinámico en el que la energía interna del
cuerpo acumula energía potencial elástica. A partir de unos ciertos valores de la
deformación se pueden producir transformaciones del material y parte de la
energía se disipa en forma de plastificado, endurecimiento, fractura o fatiga del
material.
 Diagrama de Esfuerzo-Deformación:
El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez
del material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se evalúa una
barra sometida a una fuerza axial para la cual se registra simultáneamente la
fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el
esfuerzo y la deformación que al graficar originan el denominado diagrama de
esfuerzo y deformación.
Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general
permite agrupar los materiales dentro de dos categorías con propiedades afines
que se denominan materiales dúctiles y materiales frágiles. Los diagramas de
materiales dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandes

7. deformaciones antes de la rotura, mientras que los frágiles presentan un
alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura.
Elementos del Diagrama de Esfuerzo-Deformación:
En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado
límite de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la teoría de los
sólidos elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite es el superior
para un esfuerzo admisible.
Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son:
− Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y la
deformación es lineal;
− Límite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su forma
original al ser descargado, quedando con una deformación permanente;

8. − Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o
cedencia sin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observa
en los materiales frágiles;
− esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación;
− Punto de ruptura: cuanto el material falla.
Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están
tan cerca se considera para la mayoría de los casos como el mismo punto. De
manera que el material al llegar a la cedencia deja de tener un comportamiento
elástico y la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación deja de existir.
 Ley de elasticidad de Hooke:
La ley de Hooke: la fuerza es proporcional a la
extensión.
En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente
formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento
unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la
fuerza aplicada :

9. Siendo el alargamiento, la longitud original, : módulo de Young, la sección
transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un
límite denominado límite elástico.
Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de
Isaac Newton, y contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende
numerosas disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en la
ciencia de los materiales.
 Fatiga:
En ingeniería y, en especial, en ciencia de los materiales, la fatiga de
materiales se refiere a un fenómeno por el cual la rotura de los materiales bajo
cargas dinámicas cíclicas se produce más fácilmente que con cargas estáticas.
Aunque es un fenómeno que, sin definición formal, era reconocido desde la
antigüedad, este comportamiento no fue de interés real hasta la Revolución
Industrial, cuando, a mediados del siglo XIX comenzaron a producir las fuerzas
necesarias para provocar la rotura con cargas dinámicas son muy inferiores a las
necesarias en el caso estático; y a desarrollar métodos de cálculo para el diseño de
piezas confiables. Este no es el caso de materiales de aparición reciente, para los
que es necesaria la fabricación y el ensayo de prototipos.
1. Denominado ciclo de carga repetida, los máximos y mínimos son asimétricos
con respecto al nivel cero de carga.
2. Aleatorio: el nivel de tensión puede variar al azar en amplitud y frecuencia.
La amplitud de la tensión varía alrededor de un valor medio, el promedio de las
tensiones máxima y mínima en cada ciclo:

10. El intervalo de tensiones es la diferencia entre tensión máxima y mínima
La amplitud de tensión es la mitad del intervalo de tensiones
El cociente de tensiones R es el cociente entre las amplitudes mínima y máxima
Por convención, los esfuerzos a tracción son positivos y los de compresión son
negativos. Para el caso de un ciclo con inversión completa de carga, el valor de R
es igual a -1.
Curva S-N:
Curva S-N representativa.
Estas curvas se obtienen a través de una serie de ensayos donde una probeta
del material se somete a tensiones cíclicas con una amplitud máxima relativamente
grande (aproximadamente 2/3 de la resistencia estática a tracción). Se cuentan los

11. ciclos hasta rotura. Este procedimiento se repite en otras probetas a amplitudes
máximas decrecientes.
Los resultados se representan en un diagrama de tensión, S, frente al logaritmo
del número N de ciclos hasta la rotura para cada una de las probetas. Los valores
de S se toman normalmente como amplitudes de la tensión .
Se pueden obtener dos tipos de curvas S-N. A mayor tensión, menor número de
ciclos hasta rotura. En algunas aleaciones férreas y en aleaciones de titanio, la
curva S-N se hace horizontal para valores grandes de N, es decir, existe una
tensión límite, denominada límite de fatiga, por debajo del cual la rotura por fatiga
no ocurrirá.
Curva S-N de un Aluminio frágil, se puede observar cómo la curva
decrece y tiende a decrecer hasta llegar a rotura.
Suele decirse, de manera muy superficial, que muchas de las aleaciones no
férreas (aluminio, cobre, magnesio, etc.) no tienen un límite de fatiga, dado que la
curva S-N continúa decreciendo al aumentar N. Según esto, la rotura por fatiga
ocurrirá independientemente de la magnitud de la tensión máxima aplicada, y por
tanto, para estos materiales, la respuesta a fatiga se especificaría mediante la
resistencia a la fatiga que se define como el nivel de tensión que produce la rotura
después de un determinado número de ciclos. Sin embargo, esto no es exacto: es
ingenuo creer que un material se romperá al cabo de tantos ciclos, no importa
cúan ridículamente pequeña sea la tensión presente.
En rigor, todo material cristalino (metales,...) presenta un límite de fatiga.
Ocurre que para materiales como la mayoría de los férricos, dicho límite suele
situarse en el entorno del millón de ciclos (para ensayos de probeta rotatoria),

12. para tensiones internas que rondan 0,7-0,45 veces el límite elástico del material;
mientras que para aquellos que se dicen sin límite de fatiga, como el aluminio, se
da incluso para tensiones muy bajas (en el alumnio, de 0,1-0,2 veces dicho límite),
y aparece a ciclos muy elevados (en el aluminio puede alcanzar los mil millones de
ciclos; en el titanio pueden ser, según aleaciones, cien millones de ciclos o incluso,
excepcionalmente el billón de ciclos). Como en general no se diseñan máquinas ni
elementos de manera que las máximas tensiones sean de 0,1-0,2 veces el límite
elástico del material, pues en ese caso se estarían desaprovechando buena parte
de las capacidades mecánicas del material, y como tampoco se suele diseñar
asumiendo valores de vida por encima del millón de ciclos, en la práctica este tipo
de materiales no van a poder presentar su límite de fatiga, aunque sí lo tienen.
Esta confusión surge de la propia naturaleza de las curvas S-N de Wöhler, que
fueron concebidas en el siglo XIX para los aceros. Al ampliarse el tipo de
materiales metálicos usuales en ingeniería, los mismos conceptos y las mismas
curvas se trasladaron a otros metales cuyo comportamiento a fatiga es
esencialmente diferente (de hecho, es una característica propia de la fatiga la gran
variabilidad de comportamientos que presenta en los distintos tipos de materiales).
Y como quiera que el acero ha sido y es la piedra angular de la ingeniería,
interesaba comparar las propiedades de los demás metales con respecto al mismo:
es y era común que, al ensayar materiales, los ensayos se suspendieran una vez
superado el millón de ciclos, considerando que no interesaba caracterizar
materiales por encima de ese límite temporal.
Resistencia a la fatiga para diversos materiales.

13. Otro parámetro importante que caracteriza el comportamiento a fatiga de un
material es la vida a fatiga Nf. Es el número de ciclos para producir una rotura a un
nivel especificado de tensiones.
Además, el conocimiento del comportamiento a fatiga no es igual en todos los
materiales: el material mejor conocido, más ensayado y más fiable en cuanto a
predicciones a fatiga es la familia de los aceros. De otros materiales metálicos de
uso común como el aluminio, el titanio, aleaciones de cobre, níquel, magnesio o
cromo, se dispone de menos información (decreciente ésta con la novedad de la
aleación), aunque la forma de los criterios de cálculo a fatiga y de las curvas S-N
parece regular, y es parecida a la de los de los aceros, y se considera que su
fiabilidad es alta. Para materiales cerámicos, por el contrario, se dispone de muy
poca información, y de hecho, el estudio de la fatiga en ellos y en polímeros y
materiales compuestos es un tema de candente investigación actual.
En todo caso, existe una diferencia notable entre la teoría y la realidad. Esto
conduce a incertidumbres significativas en el diseño cuando la vida a fatiga o el
límite de fatiga son considerados. La dispersión en los resultados es una
consecuencia de la sensibilidad de la fatiga a varios parámetros del ensayo y del
material que son imposibles de controlar de forma precisa. Estos parámetros
incluyen la fabricación de las probetas y la preparación de las superficies, variables
metalúrgicas, alineamiento de la probeta en el equipo de ensayos, tensión media y
frecuencia de carga del ensayo.
Aproximadamente la mitad de las probetas ensayadas se rompen a niveles de
tensión que están cerca del 25% por debajo de la curva. Esto suele asociarse a la
presencia de fuentes de concentración de tensiones internas, tales como defectos,
impurezas, entallas, ralladuras,..., que han permanecido indetectadas.
Se han desarrollado técnicas estadísticas y se han utilizado para manejar este
fallo en términos de probabilidades. Una manera adecuada de presentar los

14. resultados tratados de esta manera es con una serie de curvas de probabilidad
constante.
Fatiga de bajo número de ciclos (oligofatiga) < ciclos.
Fatiga de alto número de ciclos > ciclos.
Inicio y propagación de la grieta:
El proceso de rotura por fatiga se desarrolla a partir del inicio de la grieta y se
continúa con su propagación y la rotura final.
 Inicio
Las grietas que originan la rotura o fractura casi siempre nuclean sobre la
superficie en un punto donde existen concentraciones de tensión (originadas por
diseño o acabados, ver Factores).
Las cargas cíclicas pueden producir discontinuidades superficiales microscópicas
a partir de escalones producidos por deslizamiento de dislocaciones, los cuales
actuarán como concentradores de la tensión y, por tanto, como lugares de
nucleación de grietas.
 Propagación
 Etapa I: una vez nucleada una grieta, entonces se propaga muy lentamente
y, en metales policristalinos, a lo largo de planos cristalográficos de tensión
de cizalladura alta; las grietas normalmente se extienden en pocos granos
en esta fase.
 Etapa II: la velocidad de extensión de la grieta aumenta de manera
vertiginosa y en este punto la grieta deja de crecer en el eje del esfuerzo
aplicado para comenzar a crecer en dirección perpendicular al esfuerzo

15. aplicado. La grieta crece por un proceso de enromamiento y agudizamiento
de la punta a causa de los ciclos de tensión.
 Rotura
Al mismo tiempo que la grieta aumenta en anchura, el extremo avanza por
continua deformación por cizalladura hasta que alcanza una configuración
enromada. Se alcanza una dimensión crítica de la grieta y se produce la rotura.
La región de una superficie de fractura que se formó durante la etapa II de
propagación puede caracterizarse por dos tipos de marcas, denominadas marcas
de playa y estrías. Ambas indican la posición del extremo de la grieta en diferentes
instantes y tienen el aspecto de crestas concéntricas que se expanden desde los
puntos de iniciación. Las marcas de playa son macroscópicas y pueden verse a
simple vista.
Las marcas de playa y estrías no aparecen en roturas rápidas.
Velocidad de propagación
Los resultados de los estudios de fatiga han mostrado que la vida de un
componente estructural puede relacionarse con la velocidad de crecimiento de la
grieta. La velocidad de propagación de la grieta es una función del nivel de tensión
y de la amplitud de la misma.
Dónde:
 A y m son constantes para un determinado material
 K Factor de intensidad de tensiones
 pendiente de la curva de velocidad de crecimiento

16. El valor de m normalmente está comprendido entre 1 y 6.
o bien
Desarrollando estas expresiones a partir de gráficas generadas por ellas
mismas, se puede llegar a la siguiente ecuación:
Dónde:
 Número de ciclos hasta rotura
 Y Parámetro independiente de la longitud de la grieta
 m y A Siguen siendo parámetros definidos por el material
 Es la longitud crítica de la grieta
 Longitud de grieta inicial
se puede calcular por:
Dónde:
 Es la tenacidad de fractura de deformaciones planas.
Estas fórmulas fueron generadas por Paul C. Paris en 1961 realizando una
gráfica logarítmica log-log de la velocidad de crecimiento de grieta contra el factor
de intensidad de tensiones mostrando una relación lineal en la gráfica. Utilizando

17. esta gráfica se pueden realizar predicciones cuantitativas sobre la vida residual de
una probeta dado un tamaño de grieta particular. Se encuentra así el comienzo de
la iniciación o iniciación rápida de grieta.
Factores que intervienen
Son diversos los factores que intervienen en un proceso de rotura por fatiga
aparte de las tensiones aplicadas. Así pues, el diseño, tratamiento superficial y
endurecimiento superficial pueden tener una importancia relativa.
 Diseño
El diseño tiene una influencia grande en la rotura de fatiga. Cualquier
discontinuidad geométrica actúa como concentradora de tensiones y es por donde
puede nuclear la grieta de fatiga. Cuanto más aguda es la discontinuidad, más
severa es la concentración de tensiones.
La probabilidad de rotura por fatiga puede ser reducida evitando estas
irregularidades estructurales, o sea, realizando modificaciones en el diseño,
eliminando cambios bruscos en el contorno que conduzcan a cantos vivos, por
ejemplo, exigiendo superficies redondeadas con radios de curvatura grandes.
 Tratamientos superficiales
En las operaciones de mecanizado, se producen pequeñas rayas y surcos en la
superficie de la pieza por acción del corte. Estas marcas limitan la vida a fatiga
pues son pequeñas grietas las cuales son mucho más fáciles de aumentar.
Mejorando el acabado superficial mediante pulido aumenta la vida a fatiga.
Uno de los métodos más efectivos de aumentar el rendimiento es mediante
esfuerzos residuales de compresión dentro de una capa delgada superficial.
Cualquier tensión externa de tracción es parcialmente contrarrestada y reducida en
magnitud por el esfuerzo residual de compresión. El efecto neto es que la
probabilidad de nucleación de la grieta, y por tanto de rotura por fatiga se reduce.

18. Este proceso se llama «granallado» o «perdigonado». Partículas pequeñas y
duras con diámetros del intervalo de 0,1 a 1,0 mm son proyectadas a altas
velocidades sobre la superficie a tratar. Esta deformación induce tensiones
residuales de compresión.
 Endurecimiento superficial
Es una técnica por la cual se aumenta tanto la dureza superficial como la vida a
fatiga de los aceros aleados. Esto se lleva a cabo mediante procesos de
carburación y nitruración, en los cuales un componente es expuesto a una
atmósfera rica en carbono o en nitrógeno a temperaturas elevadas. Una capa
superficial rica en carbono en nitrógeno es introducida por difusión atómica a partir
de la fase gaseosa. Esta capa es normalmente de 1mm de profundidad y es más
dura que el material del núcleo. La mejora en las propiedades de fatiga proviene
del aumento de dureza dentro de la capa, así como de las tensiones residuales de
compresión que se originan en el proceso de cementación y nitruración.
Influencia del medio
El medio puede afectar el comportamiento a fatiga de los materiales. Hay dos
tipos de fatiga por el medio: fatiga térmica y fatiga con corrosión.
 Fatiga térmica
La fatiga térmica se induce normalmente a temperaturas elevadas debido a
tensiones térmicas fluctuantes; no es necesario que estén presentes tensiones
mecánicas de origen externo. La causa de estas tensiones térmicas es la
restricción a la dilatación y o contracción que normalmente ocurren en piezas
estructurales sometidas a variaciones de temperatura. La magnitud de la tensión
térmica resultante debido a un cambio de temperatura depende del coeficiente de
dilatación térmica y del módulo de elasticidad. Se rige por la siguiente expresión:

19. Dónde:
 Tensión térmica
 Coeficiente de dilatación térmica
 Módulo de elasticidad
 Incremento de temperatura
 Fatiga estática (corrosión-fatiga)
La fatiga con corrosión ocurre por acción de una tensión cíclica y ataque
químico simultáneo. Lógicamente los medios corrosivos tienen una influencia
negativa y reducen la vida a fatiga, incluso la atmósfera normal afecta a algunos
materiales. A consecuencia pueden producirse pequeñas fisuras o picaduras que se
comportarán como concentradoras de tensiones originando grietas. La de
propagación también aumenta en el medio corrosivo puesto que el medio corrosivo
también corroerá el interior de la grieta produciendo nuevos concentradores de
tensión.
 Torsión:
En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un
momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico,
como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina
sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al
eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos
curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.

20. El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de
solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos
fenómenos:
1-Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.
2-Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que
sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos
seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.
Diagrama momentos torsores.
Al aplicar las ecuaciones de la estática, en el empotramiento se producirá un
momento torsor igual y de sentido contrario a T.
Si cortamos el eje por 1-1 y nos quedamos con la parte de abajo, para que este
trozo de eje este en equilibrio, en la sección 1-1 debe existir un momento torsor
igual y de sentido contrario. Por tanto en cualquier sección de este eje existe un
momento torsor T.
El diagrama de momentos torsores será:

21. Ángulo girado por un eje.
Para el estudio de la torsión de un eje cilíndrico vamos a suponer las siguientes
hipótesis:
 a) Hipótesis de secciones planas.
 b) Los diámetros se conservan así como la distancia entre ellos.
 c) Las secciones van a girar como si se tratara de cuerpos rígidos.
Planteadas estas hipótesis vamos a considerar un elemento diferencial de eje en
el que estudiaremos su deformación y después las tensiones a las que está
sometido.
Vamos a aislar el trozo dx de eje.
Cálculo de las tensiones a las que está sometido el elemento abcd.
El lado cd desliza hacia la derecha respecto al lado ab; por tanto existe una t.
Este elemento trabaja a tensión cortante pura. El valor de t será:
r = G . y = G . e . D/2
El círculo de Morh de este elemento es el círculo de la tensión cortante pura.

22. Las tensiones principales de este elemento serán:
Las direcciones principales del elemento estarán a 45º.
σ1 = τ y σ2 = -τ
Si en vez de considerar al elemento la superficial abcd, hubiera considerado|
otro elemento a la distancia r del centro, la t a la que estaría sometido este
elemento será:
Cálculo de tmáx y del ángulo girado por el eje en función del momento
torsor.
Supongamos que la figura representa la sección del eje y el momento torsor T
que actúa

23. La tensión t en el punto B val
e:
Si tomamos un diferencial de are dA alrededor del punto B las t de ese dA dan
una resultante dF.
Este F da un diferencial de momento torsor.
El momento torsor de la sección será:
Formula que permite calcular el ángulo girado por el eje por unidad de longitud,
en función del momento torsor.
El ángulo total girado por el eje será:
Módulo resistente a la torsión.
Hemos visto que
Esta expresión se puede poner en la forma:

24. Para la sección circular:
Diferencias y equivalencias entre torsión y flexión.
Casos hiperestáticos en torsión.
1º CASO:
Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los dos extremos sometido a los
momentos torsores de la figura.
Supongamos que hemos calculado T1 y T2. Ahora vamos a calcular el giro y la
tmax en C.
El giro de C será lo que gire la sección C respecto del empotramiento derecho o
izquierdo ya que los empotramientos no giran.

25. Trazando por C una vertical, y como los momentos torsores son más fáciles a la
izquierda que a ala derecha en el diagrama de momentos torsores calculamos el
giro de C respecto del empotramiento izquierdo.
2ºCASO
Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los 2 extremos sometido a los
momentos torsores de la figura.
Flexión acompañada con torsión.
El efecto que produce la carga P es equivalente a un par y a una fuerza
actuando en O
Los puntos más peligrosos de la sección de empotramiento son el a y el b.

26. Los diagramas se representan así:
Estudio del punto a.
Estudio del punto b.
Por estar el punto b en la LN:
El punto a suele ser más peligroso que el b, ya que tmax del punto a es
superior a la del punto b.

27. Ejercicios:
Ejemplo de esfuerzo y deformación

28. Ejercicios de torsión