Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss, la factorización LU, la factorización de Cholesky, la factorización QR, la transformación Householder, el método de Gauss-Seidel y el método de Jacobi. Explica que estos métodos permiten obtener el valor de las incógnitas al unificar las ecuaciones de manera que se puedan resolver. Recomienda conocer estos métodos para comprender detalladamente cómo se obtienen las soluciones, aunque en la actualidad la tecnolog

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE-RECTORADO ACADÉMICO
INGENIERÍA UNIFICADA
OMAR MONAGAR
C.I. V-26006892
CABUDARE, 19 DE JULIO DEL 2017

2. Solución De Sistema De Ecuaciones Lineales
En las matemáticas, se hace estudio de una gran diversidad de expresiones
algebraicas. Entre estas, existen las ecuaciones, que no son nada menos que la
igualdad entre dos o más expresiones. De estas, se pueden conseguir
exponenciales, algorítmicas, lineales, entre otras.
De aquí, cabe resaltar las Ecuaciones Lineales, que hacen referencia a <<una
igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene
productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente
sumas y restas de una variable a la primera potencia>>. Y en el plano cartesiano,
sus graficas son consecutivas en una línea recta.
Por ello, para poder obtener el valor de la incógnita o las incógnitas estudiadas en
dicha ecuación, existen una serie de métodos que permiten la solución.
Método de Gauss
Este viene siendo uno de los métodos más utilizados en los casos de tres
incógnitas. En pocas palabras, <<El método de Gauss consiste en transformar un
sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado>>. Es
decir, que unifica las ecuaciones estudiadas, con la finalidad de obtener una nueva
ecuación. Viene siendo llamada “eliminación de ecuaciones dependientes”.
Para implementar este método, se debe cumplir con las condiciones:
- Todos los coeficientes son ceros.
- Dos filas son iguales.
- Una fila es proporcional a otra.
- Una fila es combinación lineal de otras
Factorización LU
También llamada descomposición LU. Suele implementarse para obtener la
matriz inversa de una matriz inferior y superior. No es recomendable, dado que
tiende a ser bastante inestable.

3. Factorización de Cholesky
Al igual que la descomposición LU, se realiza a base de dos matrices triangulares,
una superior y una inferior. De hecho, es una derivación de la misma. La
diferencia, es que si es definida como positiva y es simétrica, se puede elegir que
“U sea la traspuesta de L”, siendo aún más eficiente.
Factorización QR
Este no es nada menos que el producto entre la matriz triangular superior y
cualquier matriz ortogonal. Suele ser aplicable en vectores.
Transformación Householder
Este es netamente espacial. Hace referencia al espacio vectorial que se ocupa en el
plano cartesiano o en relación a cualquier plano. Estudia las dimensiones
vectoriales. Suele ser aplicable en una serie de algoritmos gráficos.
Método de Gauss Seilder
Similar al método de Gaussiano. Hay que considerar que es aplicable a cualquier
matriz, siempre que cumpla con las condiciones de ser simétrica, positiva y cuente
con un número equitativo de ecuaciones en relación al número de incógnitas.
A diferencia de los anteriores, su inicio es aproximado y se debe repetir el proceso
hasta obtener un mínimo de margen de error. Es por esto, que se le dice iterativo.

4. Método de Jacobi
Al igual que el de Seilder, es iterativo. La única diferencia viene siendo que en
vez de aproximado, se hacen en punto fijo. Esto para lograr una “sucesión
convergente”. Una sucesión matemática viene siendo cualquier aplicación dentro
del dominio de los números naturales y que cuenta con un codominio compuesto
por términos, usualmente infinitos.
Se sabe que el método es exitoso, cuando luego de una serie de repeticiones
finitas de los pasos, se llega a la aproximación en la incógnita, y con ello, de la
solución del sistema.
En conclusión, existen una serie de opciones a elegir para poder hacer solución de
los Sistemas de Ecuaciones Lineales, los cuales se deben elegir dependiendo del
caso.
Se debe tomar en consideración, que suelen ser tediosos y que lleva tiempo dar el
resultado práctico, siendo redundante dado que en la actualidad, la tecnología
suple esta necesidad y optimiza el tiempo de estudio.
Pero, es necesario conocer de la obtención de estos cuando se requiere un detalle
especifico del porqué se obtuvo un valor en una respectiva incógnita.