Resumen Unidad 3 Análisis Numérico

1. UNIVERSIDAD “FERMÍN
TORO” VICERECTORADO
ACADÉMICO FACULTAD DE
INGENIERIA
Resumen Unidad
III
Alumno: Emmanuel Castañeda V- 19262743
Cátedra: Análisis Numérico
CABUDARE, JULIO DEL 2017

2. Métodos De Eliminación Gaussiana
Consiste en realizar transformaciones elementales en el sistema inicial (intercambio
de filas, intercambio de columnas, multiplicación de filas o columnas por constantes,
operaciones con filas o columnas, destinadas a transformarlo en un sistema triangular
superior, que resolveremos por remonte. Además, la matriz de partida tiene el mismo
determinante que la matriz de llegada, cuyo determinante es el producto de los coeficientes
diagonales de la matriz.
Uno de los problemas de la eliminación Gaussiana es que debemos dividir entre el
pivote; si este es un número muy pequeño, entonces un error de redondeo puede arrojar
serias dudas sobre la respuesta final.
Método de Gauss-Jordan
El proceso de eliminación de Gauss - Jordán consiste en realizar transformaciones
elementales en el sistema inicial, destinadas a transformarlo en un sistema diagonal. El
número de operaciones elementales de este método, es superior al del método de Gauss
(alrededor de un 50% más).

3. Sin embargo, a la hora de resolver el sistema de llegada por remonte, el número de
operaciones es menor, motivo por el cual, el método de Gauss - Jordán es un método
computacionalmente bueno cuando tenemos que resolver varios sistemas con la misma
matriz A y resolverlos simultáneamente, utilizando el algoritmo de Gauss-Jordán.
Descomposición LU
El método de Descomposición LU se basa en demostrar que una matriz A se puede
factorizar como el producto de una matriz triangular inferior L con una matriz triangular
superior U, donde en el paso de eliminación sólo se involucran operaciones sobre los
coeficientes de la matriz, permitiendo así evaluar los términos independientes bi de manera
eficiente.
La implementación del algoritmo de la Descomposición LU tiene sus variantes en
cuanto a los valores iniciales de la diagonal que tomen las matrices L y U, es decir si
los valores de la diagonal de la matriz L tiene números 1, formalmente esto se refiere

4. a la Descomposición de Doolitle. Pero si los valores de la diagonal de la matriz U
tiene números 1, formalmente esto se refiere a la Descomposición de Crout
Factorización De Cholesky
Una matriz simétrica es aquella donde Aij = Aji para toda i y j, En otras palabras, [A]
=[A] T. Tales sistemas ocurren comúnmente en problemas de ambos contextos: el
matemático y el de ingeniería. Ellos ofrecen ventajas computacionales ya que sólo se
necesita la mitad de almacenamiento y, en la mayoría de los casos, sólo se requiere la mitad
del tiempo de cálculo para su solución. Al contrario de la Descomposición LU, no requiere
de pivoteo. El método de Factorización de Cholesky se basa en demostrar que si una matriz
A es simétrica y definida positiva en lugar de factorizarse como LU, puede ser factorizada
como el producto de una matriz triangular inferior y la traspuesta de la matriz triangular
inferior, es decir los factores triangulares resultantes son la traspuesta de cada uno.
Método De Gauss Seidel

5. El Método de Gauss Seidel emplea valores iniciales y después itera para obtener
estimaciones refinadas de la solución; es particularmente adecuado para un gran número
de ecuaciones, lo cual en cierto modo lo hace un método más comúnmente usado. La
fórmula utilizada para hallar los xi viene dada por el despeje de cada una de las xi en cada
una de las ecuaciones y se les da un valor inicial a cada xi de cero.